Магнитная цепь - Magnetic circuit

А магнитная цепь состоит из одного или нескольких путей замкнутого цикла, содержащих магнитный поток. Поток обычно создается постоянные магниты или же электромагниты и ограничен путем магнитопроводы состоящий из ферромагнитные материалы как железо, хотя на пути могут быть воздушные зазоры или другие материалы. Магнитные цепи используются для эффективного направления магнитные поля во многих устройствах, таких как электродвигатели, генераторы, трансформаторы, реле, подъем электромагниты, Кальмары, гальванометры, и магнитные записывающие головки.

Концепция «магнитной цепи» использует взаимно однозначное соответствие между уравнениями магнитного поля в ненасыщенный ферромагнитный материал к материалу электрическая цепь. Используя эту концепцию, магнитные поля сложных устройств, таких как трансформаторы можно быстро решить с помощью методов и приемов, разработанных для электрических цепей.

Некоторые примеры магнитных цепей:

подкова магнит с железом хранитель (низкий-нежелание схема)
подковообразный магнит без держателя (высокоомная схема)
электрический двигатель (схема с переменным сопротивлением)
некоторые виды пикап картридж (схемы с переменным магнитным сопротивлением)

Магнитодвижущая сила (MMF)

Подобно тому, как электродвижущая сила (ЭДС ) управляет током электрического заряда в электрических цепях, магнитодвижущая сила (MMF) «управляет» магнитным потоком через магнитные цепи. Термин «магнитодвижущая сила», однако, неверен, поскольку это не сила и не что-либо движущееся. Возможно, лучше называть это просто MMF. По аналогии с определением ЭДС, магнитодвижущая сила ${ Displaystyle { mathcal {F}}}$ вокруг замкнутого цикла определяется как:

{ displaystyle { mathcal {F}} = oint mathbf {H} cdot mathrm {d} mathbf {l}.}

MMF представляет собой потенциал, который гипотетический магнитный заряд выиграет, завершив цикл. Управляемый магнитный поток равен нет ток магнитного заряда; он просто имеет такое же отношение к MMF, как электрический ток к EMF. (См. Подробное описание микроскопических источников сопротивления ниже.)

Единицей магнитодвижущей силы является ампер-виток (At), представленный устойчивым прямым электрический ток одного ампер протекающий в одновитковой петле электропроводящего материала в вакуум. Гилберт (Gb), установленный IEC в 1930 г.^[1] это CGS единица магнитодвижущей силы и является единицей немного меньшей, чем ампер-виток. Апартамент назван в честь Уильям Гилберт (1544–1603) английский врач и натурфилософ.

{ displaystyle { begin {align} 1 ; { text {Gb}} & = { frac {10} {4 pi}} ; { text {At}} & приблизительно 0,795775 ; { text {At}} end {align}}}

^[2]

Магнитодвижущую силу часто можно быстро рассчитать, используя Закон Ампера. Например, магнитодвижущая сила ${ Displaystyle { mathcal {F}}}$ длинной катушки составляет:

{ displaystyle { mathcal {F}} = NI}

куда N это количество повороты и я это ток в катушке. На практике это уравнение используется для MMF реальных индукторы с N будучи номер намотки индукционной катушки.

Магнитный поток

Применяемые ММФ "диски" магнитный поток через магнитные компоненты системы. Магнитный поток через магнитный компонент пропорционален количеству силовые линии магнитного поля которые проходят через площадь поперечного сечения этого компонента. Это сеть число, то есть число, проходящее в одном направлении, минус число, проходящее в другом направлении. Направление вектора магнитного поля B находится по определению от южного до северного полюса магнита внутри магнита; вне линий поля идти с севера на юг.

В поток через элемент площадь перпендикуляр к направлению магнитного поля дается произведением магнитное поле и площадь элемент. В более общем смысле магнитный поток Φ определяется как скалярное произведение магнитного поля и вектора элемента площади. Количественно магнитный поток через поверхность S определяется как интеграл магнитного поля по площади поверхности

{ displaystyle Phi _ {m} = iint _ {S} mathbf {B} cdot mathrm {d} mathbf {S}.}

Для магнитного компонента площадь S Используемый для расчета магнитного потока Φ обычно выбирается равным площади поперечного сечения компонента.

В SI единица измерения магнитного потока - это Вебер (в производных единицах: вольт-секундах) и единице плотности магнитного потока (или «магнитной индукции», $B$ ) Вебер на квадратный метр, или тесла.

Схемотехнические модели

Наиболее распространенный способ представления магнитной цепи - это модель сопротивления-сопротивления, которая проводит аналогию между электрическими и магнитными цепями. Эта модель хороша для систем, содержащих только магнитные компоненты, но для моделирования системы, содержащей как электрические, так и магнитные части, она имеет серьезные недостатки. Он не моделирует должным образом мощность и поток энергии между электрическими и магнитными доменами. Это связано с тем, что электрическое сопротивление рассеивает энергию, а магнитное сопротивление сохраняет ее и возвращает позже. Альтернативной моделью, которая правильно моделирует поток энергии, является гираторно-конденсаторная модель.

Модель сопротивления-сопротивления

Модель сопротивления-сопротивления для магнитных цепей - это модель с сосредоточенными элементами что делает электрическое сопротивление аналогичным магнитному нежелание.

Закон Ома для магнитных цепей

В электронные схемы, Закон Ома представляет собой эмпирическую связь между ЭДС ${ displaystyle { mathcal {E}}}$ применяется к элементу и Текущий Он генерируется через этот элемент. Он записывается как:

{ displaystyle { mathcal {E}} = IR.}

куда р это электрическое сопротивление из этого материала. Есть аналог Закон Ома используется в магнитных цепях. Этот закон часто называют Закон Гопкинсона, после Джон Хопкинсон, но фактически был сформулирован ранее Генри Огастес Роуленд в 1873 г.^[3] В нем говорится, что^[4]^[5]

{ displaystyle { mathcal {F}} = Phi { mathcal {R}}.}

куда ${ Displaystyle { mathcal {F}}}$ магнитодвижущая сила (МПС) на магнитном элементе, ${ displaystyle Phi}$ это магнитный поток через магнитный элемент, и ${ Displaystyle { mathcal {R}}}$ это магнитное сопротивление этого элемента. (Позже будет показано, что эта связь обусловлена эмпирической зависимостью между ЧАС-поле и магнитное поле B, B=μЧАС, куда μ это проницаемость материала). Подобно закону Ома, закон Гопкинсона можно интерпретировать либо как эмпирическое уравнение, работающее для некоторых материалов, либо как определение сопротивления.

Закон Гопкинсона не является правильной аналогией с законом Ома с точки зрения моделирования потока мощности и энергии. В частности, отсутствует рассеяние мощности, связанное с магнитным сопротивлением, так же как и рассеяние на электрическом сопротивлении. Магнитное сопротивление, которое является истинной аналогией электрического сопротивления в этом отношении, определяется как отношение магнитодвижущей силы и скорости изменения магнитного потока. Здесь скорость изменения магнитного потока заменяет электрический ток, и аналогия закона Ома становится следующей:

{ displaystyle { mathcal {F}} = { frac {d Phi} {dt}} R _ { mathrm {m}},}

куда ${ Displaystyle R _ { mathrm {m}}}$ - магнитное сопротивление. Эта взаимосвязь является частью электромагнетической аналогии, называемой модель гиратора-конденсатора и предназначен для преодоления недостатков модели сопротивления. Модель гиратора-конденсатора, в свою очередь, является частью более широкая группа совместимых аналогий используется для моделирования систем в нескольких областях энергетики.

Нежелание

Магнитное сопротивление, или же магнитное сопротивление, аналогичен сопротивление в электрические схема (хотя он не рассеивает магнитную энергию). Подобно тому, как электрическое поле вызывает электрический ток следовать путь наименьшего сопротивления, а магнитное поле причины магнитный поток следовать по пути наименьшего магнитного сопротивления. Это скаляр, большое количество, родственное электрическому сопротивлению.

Полное сопротивление равно отношению MMF в пассивной магнитной цепи и магнитный поток в этой схеме. В поле переменного тока сопротивление - это отношение значений амплитуды синусоидальный MMF и магнитный поток. (видеть фазоры )

Это определение можно выразить как:

{ Displaystyle { mathcal {R}} = { frac { mathcal {F}} { Phi}},}

куда ${ Displaystyle { mathcal {R}}}$ это нежелание ампер-витки на Вебер (единица, эквивалентная оборотам на Генри ).

Магнитный поток всегда образует замкнутый контур, как описано Уравнения Максвелла, но путь петли зависит от сопротивления окружающих материалов. Он сконцентрирован на пути наименьшего сопротивления. Воздух и вакуум обладают высоким сопротивлением, в то время как легко намагничиваемые материалы, такие как мягкое железо иметь низкое сопротивление. Концентрация магнитного потока в материалах с низким магнитным сопротивлением формирует прочные временные полюсы и вызывает механические силы, которые стремятся перемещать материалы к областям с более высоким магнитным потоком, поэтому это всегда сила притяжения (притяжение).

Обратное сопротивление называется проницаемость.

{ displaystyle { mathcal {P}} = { frac {1} { mathcal {R}}}.}

Его SI производная единица - это Генри (то же, что и единица индуктивность, хотя эти два понятия различны).

Проницаемость и проводимость

Сопротивление магнитно-однородного элемента магнитной цепи можно рассчитать как:

{ displaystyle { mathcal {R}} = { frac {l} { mu A}}.}

куда

л

это длина элемента в метры,

{ displaystyle mu = mu _ {r} mu _ {0}}

это проницаемость материала (

{ displaystyle mu _ { mathrm {r}}}

- относительная проницаемость материала (безразмерная), а

{ displaystyle mu _ {0}}

- проницаемость свободного пространства), а

А

площадь поперечного сечения контура в квадратные метры.

Это похоже на уравнение для электрического сопротивления материалов, причем проницаемость аналогична проводимости; величина, обратная проницаемости, известна как магнитное сопротивление и аналогична удельному сопротивлению. Более длинные и тонкие геометрические формы с низкой проницаемостью приводят к более высокому сопротивлению. Обычно предпочтительнее низкое сопротивление, как и низкое сопротивление в электрических цепях.^{[нужна цитата ]}

Резюме аналогии

В следующей таблице приведены математические аналогии между теорией электрических цепей и теорией магнитных цепей. Это математическая аналогия, а не физическая. Объекты в одном ряду имеют одинаковую математическую роль; физика этих двух теорий очень различна. Например, ток - это поток электрического заряда, а магнитный поток - это поток электрического заряда. нет поток любого количества.

Аналогия между «магнитными цепями» и электрическими цепями
Магнитный			Электрический
Имя	Символ	Единицы	Имя	Символ	Единицы
Магнитодвижущая сила (MMF)	${ Displaystyle { mathcal {F}} = int mathbf {H} cdot mathrm {d} mathbf {l}}$	ампер-виток	Электродвижущая сила (ЭДС)	${ Displaystyle { mathcal {E}} = int mathbf {E} cdot mathrm {d} mathbf {l}}$	вольт
Магнитное поле	ЧАС	ампер /метр	Электрическое поле	E	вольт /метр = ньютон /кулон
Магнитный поток	${ displaystyle Phi}$	Вебер	Электрический ток	я	ампер
Закон Гопкинсона или закон Роуленда	${ Displaystyle { mathcal {F}} = Phi { mathcal {R}} _ {m}}$	ампер-виток	Закон Ома	${ displaystyle { mathcal {E}} = IR}$
Нежелание	${ Displaystyle { mathcal {R}} _ { mathrm {m}}}$	1/Генри	Электрическое сопротивление	р	ом
Проницаемость	${ displaystyle { mathcal {P}} = { frac {1} {{ mathcal {R}} _ { mathrm {m}}}}}$	Генри	Электрическая проводимость	грамм = 1/р	1/ом = Мхо = Сименс
Связь между B и ЧАС	${ Displaystyle mathbf {B} = mu mathbf {H}}$		Микроскопический закон Ома	${ Displaystyle mathbf {J} = sigma mathbf {E}}$
Плотность магнитного потока B	B	тесла	Плотность тока	J	ампер /квадратный метр
Проницаемость	μ	Генри /метр	Электрическая проводимость	σ	Сименс /метр

Ограничения аналогии

Модель сопротивления-сопротивления имеет ограничения. Электрические и магнитные цепи похожи только внешне из-за сходства между законом Гопкинсона и законом Ома. Магнитопроводы имеют существенные отличия, которые необходимо учитывать при их построении:

Электрические токи представляют собой поток частиц (электронов) и переносят мощность, которые частично или полностью рассеиваются в виде тепла в сопротивлениях. Магнитные поля не представляют собой «поток» чего-либо, и никакая энергия не рассеивается в сопротивлениях.
Ток в типичных электрических цепях ограничен цепью с очень небольшой «утечкой». В типичных магнитных цепях не все магнитное поле ограничено магнитной цепью, потому что магнитная проницаемость существует и вне материалов (см. вакуумная проницаемость ). Таким образом, может быть значительный "поток утечки «в пространстве за пределами магнитопроводов, что необходимо учитывать, но часто трудно вычислить.
Самое главное, магнитные цепи нелинейный; Сопротивление в магнитной цепи не является постоянным, как сопротивление, но изменяется в зависимости от магнитного поля. При высоких магнитных потоках ферромагнитные материалы используется для сердечников магнитных цепей насыщать, ограничивая дальнейшее увеличение магнитного потока, поэтому выше этого уровня сопротивление быстро увеличивается. Кроме того, ферромагнитные материалы страдают от гистерезис поэтому поток в них зависит не только от мгновенного MMF, но и от истории MMF. После выключения источника магнитного потока остаточный магнетизм остается в ферромагнитных материалах, создавая магнитный поток без MMF.

Законы цепи

Магнитная цепь

Магнитные цепи подчиняются другим законам, аналогичным законам электрических цепей. Например, полное сопротивление ${ Displaystyle { mathcal {R}} _ { mathrm {T}}}$ сопротивлений ${ Displaystyle { mathcal {R}} _ {1}, { mathcal {R}} _ {2}, ldots}$ в серии это:

{ Displaystyle { mathcal {R}} _ { mathrm {T}} = { mathcal {R}} _ {1} + { mathcal {R}} _ {2} + cdots}

Это также следует из Закон Ампера и аналогичен Закон напряжения Кирхгофа для последовательного добавления сопротивлений. Также сумма магнитных потоков ${ Displaystyle Phi _ {1}, Phi _ {2}, ldots}$ в любой узел всегда равен нулю:

{ Displaystyle Phi _ {1} + Phi _ {2} + cdots = 0.}

Это следует из Закон Гаусса и аналогичен Действующий закон Кирхгофа для анализа электрических цепей.

Вместе три вышеуказанных закона образуют полную систему для анализа магнитных цепей, аналогично электрическим цепям. Сравнение двух типов схем показывает, что:

Эквивалент сопротивления р это нежелание ${ Displaystyle { mathcal {R}} _ { mathrm {m}}}$
Эквивалент текущего я это магнитный поток Φ
Эквивалент напряжения V это магнитодвижущая сила F

Магнитные цепи могут быть решены для потока в каждой ветви путем применения магнитного эквивалента Закон Кирхгофа о напряжении (КВЛ ) для чистых цепей источник / сопротивление. В частности, в то время как KVL утверждает, что напряжение возбуждения, приложенное к петле, равно сумме падений напряжения (сопротивление, умноженное на ток) вокруг петли, магнитный аналог заявляет, что магнитодвижущая сила (достигается за счет ампервиткового возбуждения) равна сумма падений MMF (произведение магнитного потока и сопротивления) на остальной части контура. (Если имеется несколько контуров, ток в каждой ветви может быть решен с помощью матричного уравнения - во многом так же, как матричное решение для токов ветвей ячеистой цепи получается при анализе контуров - после чего отдельные токи ветви получаются путем сложения и / или вычитания составляющая петлевые токи как указано в принятом соглашении о знаках и ориентации петель.) Закон Ампера, возбуждение является произведением силы тока и числа завершенных петель и измеряется в ампер-витках. В более общем плане:

{ displaystyle F = NI = oint { vec {H}} cdot mathrm {d} { vec {l}}.}

По теореме Стокса замкнутый линейный интеграл из $ЧАС \cdot D л$ по контуру равно открытому поверхностный интеграл локона $ЧАС \cdot D А$ по поверхности, ограниченной замкнутым контуром. Поскольку с Уравнения Максвелла, $завиток ЧАС = J$ , интеграл по замкнутой линии от $ЧАС \cdot D л$ оценивает полный ток, проходящий через поверхность. Это равно возбуждению, $NI$ , который также измеряет ток, проходящий через поверхность, тем самым подтверждая, что чистый ток, протекающий через поверхность, равен нулю ампер-витков в замкнутой системе, которая сохраняет энергию.

Более сложные магнитные системы, в которых поток не ограничен простой петлей, должны быть проанализированы из первых принципов с использованием Уравнения Максвелла.

Приложения

В сердечниках некоторых трансформаторов могут быть созданы воздушные зазоры, чтобы уменьшить воздействие насыщенность. Это увеличивает сопротивление магнитной цепи и позволяет ей хранить больше энергия до насыщения сердечника. Этот эффект используется в обратноходовые трансформаторы видеодисплеев с электронно-лучевой трубкой и в некоторых типах импульсный источник питания.
Изменение сопротивления - это принцип, лежащий в основе реактивный двигатель (или генератор переменного сопротивления) и Генератор Alexanderson.
Мультимедиа музыкальные колонки обычно имеют магнитную защиту, чтобы уменьшить магнитные помехи, вызываемые телевизоры и другие ЭЛТ. Магнит динамика покрыт таким материалом, как мягкое железо для минимизации паразитного магнитного поля.

Сопротивление также может применяться к переменному сопротивлению (магнитному) пикапы.

Смотрите также

внешняя ссылка

Магнито-электрические аналоги Деннис Л. Фейхт, Innovatia Laboratories (PDF) В архиве 17 июля 2012 г. Wayback Machine
Интерактивное руководство Java по магнитным шунтам Национальная лаборатория сильного магнитного поля

[1] Международная электротехническая комиссия

[2] Мэтью М. Радманеш, Путь к пониманию: электроны к волнам и не только, п. 539, Дом Автор, 2005 ISBN 1418487406.

[3] Роуленд Х., Фил. Mag. (4), т. 46, 1873, стр. 140.

[4] Магнетизм (вспышка)

[5] Теще, Фредерик; Мишель Яноз; Торбьорн Карлссон (1997). Методы анализа ЭМС и вычислительные модели. Wiley-IEEE. п. 513. ISBN 0-471-15573-X.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]