Мутация (теория узлов) - Mutation (knot theory)

В основной Узел Киношита – Терасака (11n42) и простое Узел Конвея (11n34) соответственно, и как они связаны мутацией.

в математический поле теория узлов, а мутация является операция на узле, который может образовывать разные узлы. Предполагать K узел, заданный в виде диаграмма узла. Рассмотрим диск D в плоскости проекции диаграммы, граничная окружность которой пересекает K ровно четыре раза. Мы можем предположить, что (после плоской изотопии) диск геометрически круглый и четыре точки пересечения на его границе с K равномерно разнесены. Часть узла внутри диска представляет собой клубок. Есть два отражения, которые переключают пары конечных точек клубка. Также есть вращение, возникающее в результате композиции отражений. Мутация заменяет исходный клубок клубком, полученным в результате любой из этих операций. Результатом всегда будет узел, который называется узлом. мутант из K.

Мутантов бывает трудно отличить, поскольку они имеют несколько одинаковых инвариантов. У них то же самое гиперболический объем (по результату Рубермана), и имеют такие же Полиномы ХОМФЛИ.

Примеры

• Конвей и пара мутантов Киношита-Терасака, обозначенная как узелковый род 3 и 2 соответственно.

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Колин Адамс, Книга узлов, Американское математическое общество, ISBN  0-8050-7380-9

внешняя ссылка

• Список пар мутантных узлов

Этот Связанные с теорией узлов статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.