Главный узел - Prime knot

Простейшая простая ссылка

В теория узлов, а главный узел или же основная ссылка это морской узел то есть в определенном смысле неразложим. В частности, это небанальный узел, который нельзя записать как узловая сумма двух нетривиальных узлов. Узлы, которые не являются простыми, называются составные узлы или же составные ссылки. Определить, является ли данный узел простым или нет, может оказаться нетривиальной задачей.

Семейство примеров простых узлов - это торические узлы. Они формируются путем обертывания круга вокруг тор п раз в одном направлении и q раз в другом, где п и q находятся совмещать целые числа.

Самый простой простой узел - это трилистник с тремя переходами. Трилистник на самом деле представляет собой (2, 3) -торусный узел. В узел восьмерка с четырьмя перекрестками - простейший неторический узел. Для любого положительного целое число п, существует конечное число простых узлов с п переходы. Первые несколько значений (последовательность A002863 в OEIS ) приведены в следующей таблице.

п12345678910111213141516
Количество простых узлов
с п переходы		0011237214916555221769988469722532931388705
Композитные узлы00000214............
Общий001125825............

Энантиоморфы учитываются только один раз в этой таблице и в следующей таблице (т.е. узел и его зеркальное изображение считаются эквивалентными).

Схема всех простых узлов с семью или менее переходы, не считая зеркальных изображений, плюс несучок (который не считается основным).


Теорема Шуберта

Теорема из Хорст Шуберт утверждает, что каждый узел может быть однозначно выражен как связанная сумма простых узлов.[1]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Шуберт, Х. "Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten". S.-B Heidelberger Akad. Wiss. Math.-Nat. Kl. 1949 (1949), 57–104.

внешняя ссылка

  • Вайсштейн, Эрик В. «Прайм Узел». MathWorld.
  • "Простые ссылки с неосновным компонентом ", Узел Атлас.