Номер палки - Stick number

Узел 2,3 тор (или трилистник) имеет палку номер шесть. q = 3 и 2 × 3 = 6.

в математическая теория узлов, то номер палки это инвариант узла это интуитивно дает наименьшее количество прямых «палочек», прилипших конец к концу, необходимое для образования узла. Конкретно, учитывая любой узел K, количество стержней K, обозначаемый stick (K), - наименьшее количество ребер многоугольный путь эквивалентноK.

Известные ценности

Шесть - это наименьшее количество палочек для любого нетривиального узла. Есть несколько узлов, число клювов которых можно определить точно. Гё Тэк Джин определил количество палочек у (п, q)-торический узел Т(п, q) в случае, если параметры п и q не слишком далеко друг от друга (Джин 1997 ):

${ displaystyle { text {stick}} (T (p, q)) = 2q { text {, if}} 2 leq p$

Тот же результат был независимо получен примерно в то же время исследовательской группой около Колин Адамс, но для меньшего диапазона параметров (Адамс и др. 1997 г. ).

Границы

Квадратный узел = трилистник + отражение трилистника.

Узел восьмерка, палка № 7

Номер ручки узловая сумма может быть ограничено сверху числами слагаемых (Адамс и др. 1997 г., Джин 1997 ):

${ displaystyle { text {stick}} (K_ {1} # K_ {2}) leq { text {stick}} (K_ {1}) + { text {stick}} (K_ {2} ) -3 ,}$

Связанные инварианты

Число стержней узла K связано с его номер перехода c (K) следующими неравенствами (Негами 1991, Кальво 2001, Ха и ох 2011 ):

${ displaystyle { frac {1} {2}} (7 + { sqrt {8 , { text {c}} (K) +1}}) leq { text {stick}} (K) leq { frac {3} {2}} (c (K) +1).}$

Оба эти неравенства жесткие для трилистник, который имеет номер пересечения 3 и номер ручки 6.

дальнейшее чтение

Вступительный материал

• Адамс, К. (Май 2001 г.), «Зачем завязать: узлы, молекулы и номера палочек», Plus Magazine. Доступное введение в тему, в том числе для читателей с небольшим математическим образованием.
• Адамс, К. (2004), Книга узлов: элементарное введение в математическую теорию узлов, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, ISBN  0-8218-3678-1.

Исследовательские статьи

• Адамс, Колин С.; Бреннан, Бевин М .; Greilsheimer, Deborah L .; Ву, Александр К. (1997), "Номера палочек и состав узлов и звеньев", Журнал теории узлов и ее разветвлений, 6 (2): 149–161, Дои:10.1142 / S0218216597000121, МИСТЕР  1452436.
• Кальво, Хорхе Альберто (2001), "Пространства геометрических узлов и многоугольная изотопия", Журнал теории узлов и ее разветвлений, 10 (2): 245–267, arXiv:математика / 9904037, Дои:10.1142 / S0218216501000834, МИСТЕР  1822491.
• Эдди, Томас Д .; Шонквилер, Клейтон (2019), Новые границы количества палочек из случайной выборки замкнутых полигонов, arXiv:1909.00917.
• Джин, Гё Тхэк (1997), "Индексы многоугольника и индексы супермостов торических узлов и зацеплений", Журнал теории узлов и ее разветвлений, 6 (2): 281–289, Дои:10.1142 / S0218216597000170, МИСТЕР  1452441.
• Негами, Сейя (1991), "Теоремы Рамсея для узлов, зацеплений и пространственных графов", Труды Американского математического общества, 324 (2): 527–541, Дои:10.2307/2001731, МИСТЕР  1069741.
• Ха, Янгсик; О, Сынсан (2011 г.), «Верхняя граница количества узлов на палке», Журнал теории узлов и ее разветвлений, 20 (5): 741–747, arXiv:1512.03592, Дои:10.1142 / S0218216511008966, МИСТЕР  2806342.

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Палка номер». MathWorld.
• "Количество палочек для минимальных сучков ", Сайт исследований и разработок KnotPlot.