Открытый канал потока - Open-channel flow

Открытый канал потока, филиал гидравлика и механика жидкости, это тип жидкость поток внутри трубопровода или канала со свободной поверхностью, известный как канал.^[1]^[2] Другой тип потока в трубопроводе - это поток трубы. Эти два типа течения во многом похожи, но отличаются одним важным аспектом: свободной поверхностью. Открытый канал потока имеет свободная поверхность, тогда как поток в трубе - нет.

Проект Центральной Аризоны канал.

Классификации потока

Поток в открытом канале можно классифицировать и описать различными способами на основе изменения глубины потока во времени и пространстве.^[3] Основные типы потоков, рассматриваемые в открытой гидравлике:

Время как критерий
- Постоянный поток
  - Глубина потока не меняется со временем или, если ее можно считать постоянной в течение рассматриваемого интервала времени.
- Неустойчивый поток
  - Глубина потока действительно меняется со временем.
Пространство как критерий
- Равномерный поток
  - Глубина потока одинакова на всех участках канала. Равномерный поток может быть устойчивым или неустойчивым, в зависимости от того, изменяется ли глубина со временем (хотя нестационарный равномерный поток встречается редко).
- Разнообразный поток
  - Глубина потока изменяется по длине канала. Технически варьируемый поток может быть как постоянным, так и неустойчивым. Разнообразный поток можно далее классифицировать как быстро или постепенно:
    - Быстро меняющийся поток
      - Глубина резко меняется на сравнительно небольшом расстоянии. Быстро меняющийся поток известен как местное явление. Примерами являются гидравлический прыжок и гидравлическое падение.
    - Постепенно меняющийся поток
      - Глубина меняется на большом расстоянии.
- Непрерывный поток
  - Разряд постоянный на протяжении всего достигать рассматриваемого канала. Это часто бывает при постоянном потоке. Этот поток считается непрерывным и поэтому может быть описан с помощью уравнение неразрывности для непрерывного устойчивого потока.
- Пространственно-разнообразный поток
  - Истечение установившегося потока по каналу неравномерно. Это происходит, когда вода входит и / или покидает канал по ходу потока. Примером потока, попадающего в канал, может быть желоб на обочине дороги. Примером потока, выходящего из канала, может быть оросительный канал. Этот поток может быть описан с использованием уравнения непрерывности для непрерывного нестационарного потока, требует учета временного эффекта и включает временной элемент в качестве переменной.

Состояния потока

Поведение потока в открытом канале определяется эффектами вязкость и гравитация относительно инерционный силы потока. Поверхностное натяжение вносит незначительный вклад, но в большинстве случаев не играет достаточно значительной роли, чтобы быть определяющим фактором. Из-за наличия свободной поверхности сила тяжести, как правило, является наиболее значимой движущей силой потока в открытом канале; поэтому отношение сил инерции к силам тяжести является наиболее важным безразмерным параметром.^[4] Параметр известен как Число Фруда, и определяется как:

{ displaystyle { text {Fr}} = {U over { sqrt {gD}}}}

куда

{ displaystyle U}

- средняя скорость,

{ displaystyle D}

это характерная длина шкала глубины канала и

{ displaystyle g}

это гравитационное ускорение. В зависимости от влияния вязкости на инерцию, как показано Число Рейнольдса, поток может быть либо ламинарный, бурный, или же переходный. Однако обычно допустимо предположить, что число Рейнольдса достаточно велико, так что вязкими силами можно пренебречь.^[4]

Основные уравнения

Можно сформулировать уравнения, описывающие три законы сохранения для величин, которые полезны в потоке в открытом канале: масса, импульс и энергия. Основные уравнения являются результатом рассмотрения динамики скорость потока векторное поле ${ displaystyle { bf {v}}}$ с компонентами ${ displaystyle { bf {v}} = { begin {pmatrix} u & v & w end {pmatrix}} ^ {T}}$ . В Декартовы координаты, эти компоненты соответствуют скорости потока по осям x, y и z соответственно.

Чтобы упростить окончательный вид уравнений, допустимо сделать несколько предположений:

Поток несжимаемый (это не лучшее предположение для быстро меняющегося потока)
Число Рейнольдса достаточно велико, поэтому вязкой диффузией можно пренебречь.
Поток одномерный по оси абсцисс.

Уравнение неразрывности

Генерал уравнение неразрывности, описывающий сохранение массы, принимает вид:

{ displaystyle { partial rho over { partial t}} + nabla cdot ( rho { bf {v}}) = 0}

куда

{ displaystyle rho}

это жидкость плотность и

{ Displaystyle набла cdot ()}

это расхождение оператор. В предположении течения несжимаемой жидкости с постоянным контрольный объем

{ displaystyle V}

, это уравнение имеет простое выражение

{ Displaystyle набла cdot { bf {v}} = 0}

. Однако не исключено, что площадь поперечного сечения

{ displaystyle A}

может меняться как во времени, так и в пространстве в канале. Если исходить из интегральной формы уравнения неразрывности:

{ displaystyle {d over {dt}} int _ {V} rho ; dV = - int _ {V} nabla cdot ( rho { bf {v}}) ; dV}

объемный интеграл можно разложить на сечение и длину, что приводит к виду:

{ displaystyle {d over {dt}} int _ {x} left ( int _ {A} rho ; dA right) dx = - int _ {x} left [ int _ { A} nabla cdot ( rho { bf {v}}) ; dA right] dx}

В предположении несжимаемого одномерного течения это уравнение принимает вид:

{ displaystyle {d over {dt}} int _ {x} left ( int _ {A} dA right) dx = - int _ {x} { partial over { partial x}} left ( int _ {A} u ; dA right) dx}

Отмечая, что

{ displaystyle int _ {A} dA = A}

и определение объемный расход

{ Displaystyle Q = int _ {A} и ; dA}

, уравнение сводится к:

{ displaystyle int _ {x} { partial A over { partial t}} ; dx = - int _ {x} { partial Q over { partial x}} dx}

Наконец, это приводит к уравнению неразрывности для несжимаемого одномерного потока в открытом канале:

{ displaystyle { partial A over { partial t}} + { partial Q over { partial x}} = 0}

Уравнение импульса

Уравнение импульса для потока в открытом канале можно найти, начиная с несжимаемые уравнения Навье-Стокса :

{ displaystyle overbrace { underbrace { partial { bf {v}} over { partial t}} _ { begin {smallmatrix} { text {Local}} { text {Change}} end {smallmatrix}} + underbrace {{ bf {v}} cdot nabla { bf {v}}} _ { text {Advection}}} ^ { text {Inertial Acceleration}} = - underbrace {{1 over { rho}} nabla p} _ { begin {smallmatrix} { text {Pressure}} { text {Gradient}} end {smallmatrix}} + underbrace { nu Delta { bf {v}}} _ { text {Diffusion}} - underbrace { nabla Phi} _ { text {Gravity}} + underbrace { bf {F}} _ { begin {smallmatrix } { text {External}} { text {Forces}} end {smallmatrix}}}

куда

{ displaystyle p}

это давление,

{ displaystyle nu}

это кинематическая вязкость,

{ displaystyle Delta}

это Оператор Лапласа, и

{ Displaystyle Phi = gz}

это гравитационный потенциал. Используя предположения о высоком числе Рейнольдса и одномерном потоке, мы получаем уравнения:

{ displaystyle { begin {align} { partial u over { partial t}} + u { partial u over { partial x}} & = - {1 over { rho}} { partial p over { partial x}} + F_ {x} - {1 over { rho}} { partial p over { partial z}} - g & = 0 end {выровнено}}}

Из второго уравнения следует гидростатическое давление

{ displaystyle p = rho g zeta}

, где глубина канала

{ displaystyle eta (t, x) = zeta (t, x) -z_ {b} (x)}

разница между отметками свободной поверхности

{ displaystyle zeta}

и дно канала

{ displaystyle z_ {b}}

. Подстановка в первое уравнение дает:

{ displaystyle { partial u over { partial t}} + u { partial u over { partial x}} + g { partial zeta over { partial x}} = F_ {x} подразумевает { partial u over { partial t}} + u { partial u over { partial x}} + g { partial eta over { partial x}} - gS = F_ {x}}

где уклон русла канала

{ Displaystyle S = -dz_ {b} / dx}

. Чтобы учесть напряжение сдвига вдоль берегов канала, мы можем определить силовой член следующим образом:

{ displaystyle F_ {x} = - {1 over { rho}} { tau over {R}}}

куда

{ Displaystyle тау}

это напряжение сдвига и

{ displaystyle R}

это гидравлический радиус. Определение угла трения

{ Displaystyle S_ {е} = тау / rho gR}

, способ количественной оценки потерь на трение, приводит к окончательной форме уравнения количества движения:

{ displaystyle { partial u over { partial t}} + u { partial u over { partial x}} + g { partial eta over { partial x}} + g (S_ {f } -S) = 0}

Уравнение энергии

Чтобы получить энергия уравнение, обратите внимание, что член адвективного ускорения ${ Displaystyle { bf {v}} cdot nabla { bf {v}}}$ может быть разложен как:

{ Displaystyle { bf {v}} cdot nabla { bf {v}} = omega times { bf {v}} + {1 over {2}} nabla | { bf { v}} | ^ {2}}

куда

{ displaystyle omega}

это завихренность потока и

{ displaystyle | cdot |}

это Евклидова норма. Это приводит к форме уравнения количества движения, игнорируя член внешних сил, который определяется как:

{ displaystyle { partial { bf {v}} over { partial t}} + omega times { bf {v}} = - nabla left ({1 over {2}} | { bf {v}} | ^ {2} + {p over { rho}} + Phi right)}

Принимая скалярное произведение из

{ displaystyle { bf {v}}}

с этим уравнением приводит к:

{ Displaystyle { partial over { partial t}} left ({1 over {2}} | { bf {v}} | ^ {2} right) + { bf {v} } cdot nabla left ({1 over {2}} | { bf {v}} | ^ {2} + {p over { rho}} + Phi right) = 0}

Это уравнение было получено с использованием скалярное тройное произведение

{ Displaystyle { bf {v}} cdot ( omega times { bf {v}}) = 0}

. Определять

{ displaystyle E}

быть плотность энергии:

{ displaystyle E = underbrace {{1 over {2}} rho | { bf {v}} | ^ {2}} _ { begin {smallmatrix} { text {Kinetic}} { text {Energy}} end {smallmatrix}} + underbrace { rho Phi} _ { begin {smallmatrix} { text {Potential}} { text {Energy}} end {smallmatrix} }}

Отмечая, что

{ displaystyle Phi}

не зависит от времени, мы приходим к уравнению:

{ displaystyle { partial E over { partial t}} + { bf {v}} cdot nabla (E + p) = 0}

Предположение, что плотность энергии не зависит от времени, а поток одномерный, приводит к упрощению:

{ displaystyle E + p = C}

с

{ displaystyle C}

быть константой; это эквивалентно Принцип Бернулли. Особый интерес в потоке в открытом канале представляет удельная энергия

{ displaystyle e = E / rho g}

, который используется для вычисления гидравлическая головка

{ displaystyle h}

что определяется как:

{ displaystyle { begin {align} h & = e + {p over { rho g}} & = {u ^ {2} over {2g}} + z + {p over { gamma}} конец {выровнен}}}

с

{ displaystyle gamma = rho g}

будучи конкретный вес. Однако реалистичные системы требуют добавления потеря головы срок

{ displaystyle h_ {f}}

учитывать энергию рассеяние из-за трение и турбулентность это было проигнорировано путем дисконтирования члена внешних сил в уравнении импульса.

Смотрите также

дальнейшее чтение

Незу, Иехиса; Накагава, Хиродзи (1993). Турбулентность течений в открытом канале. Монография ИАПЧ. Роттердам, Нидерланды: A.A. Балкема. ISBN 9789054101185.
Сызмкевич, Ромуальд (2010). Численное моделирование в гидравлике открытого канала. Библиотека водных наук и технологий. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 9789048136735.

внешняя ссылка

[1] Чоу, Вен Те (2008). Гидравлика открытого канала (PDF). Колдуэлл, Нью-Джерси: The Blackburn Press. ISBN 978-1932846188.

[2] Battjes, Jurjen A .; Лабер, Роберт Ян (2017). Неустойчивый поток в открытых каналах. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 9781316576878.

[3] Джобсон, Харви Э .; Froehlich, Дэвид К. (1988). Основные гидравлические принципы течения в открытом канале (PDF). Рестон, Вирджиния: Геологическая служба США.

[:0-4] а ^б Штурм, Терри В. (2001). Гидравлика открытого канала (PDF). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. п. 2. ISBN 9780073397870.

[1]

[2]

[3]

[4]

Гидравлика
Концепции	Гидравлика Гидравлическая жидкость Жидкая сила Гидротехника
Моделирование	Принцип Бернулли Уравнение Дарси – Вайсбаха. Уравнение потока грунтовых вод Уравнение Хазена – Вильямса Гидрологическая оптимизация Открытый канал потока (Формула укомплектования ) Анализ трубопроводной сети
Технологии	Машинное оборудование Аккумулятор Тормоз Схема Цилиндр Система привода Многообразие Мотор Электросеть Нажмите Насос Баран Спасательные инструменты Тюлень
Публичные сети	Ливерпуль Лондон Манчестер

Открытый канал потока - Open-channel flow

Содержание

Классификации потока

Состояния потока

Основные уравнения

Уравнение неразрывности

Уравнение импульса

Уравнение энергии

Смотрите также

Рекомендации

дальнейшее чтение

внешняя ссылка