Производительность и моделирование передачи переменного тока - Performance and modelling of AC transmission

Моделирование линии без потерь в PSpice

Результат моделирования линейной модели без потерь (в PSpice )

Моделирование производительности - это абстракция реальной системы в упрощенное представление, позволяющее прогнозировать производительность.^[1]. Создание модели может дать представление о том, как предложенная или фактическая система будет или работает. Однако это может указывать на разные вещи для людей, принадлежащих к разным сферам деятельности.

Моделирование производительности имеет множество преимуществ, в том числе:

• Относительно недорогой прогноз будущих результатов.
• Более четкое понимание характеристик производительности системы.
• Кроме того, он может включать в себя механизм управления рисками и их снижения с проектной поддержкой будущих проектов.

Модель часто создается специально для того, чтобы ее можно было интерпретировать с помощью программного инструмента, который имитирует поведение системы на основе информации, содержащейся в модели производительности. Такие инструменты обеспечивают более глубокое понимание поведения системы и могут использоваться для выявления узких мест или горячих точек, дизайн которых неадекватен. Решения выявленных проблем могут включать предоставление дополнительных физических ресурсов или изменение структуры проекта.

Моделирование производительности полезно в случае:

• Оценка производительности новой системы.
• Оценка влияния на производительность существующей системы, когда с ней взаимодействует новая система.
• Оценка влияния изменения рабочей нагрузки или входных данных на существующую систему.

Моделирование линии передачи выполняется для анализа ее характеристик и характеристик. Информация, собранная при моделировании модели, может быть использована для уменьшения потерь или компенсации этих потерь. Более того, это дает больше информации о работе линий передачи и помогает найти способ повысить общую эффективность передачи с минимальными затратами.

Обзор

Линии электропередачи

Передача электроэнергии это массовое движение электроэнергия с генерирующего сайта, такого как электростанция, для электрическая подстанция и отличается от местной проводки между высоковольтными подстанциями и потребителями, которую обычно называют распределение электроэнергии. Взаимосвязанная сеть, которая облегчает это движение, известна как линия передачи. Линия передачи - это набор электрических проводников, переносящих электрический сигнал из одного места в другое. Коаксиальный кабель и витая пара являются примерами. Линия передачи способна передавать электроэнергию из одного места в другое. Во многих электрических цепях длину проводов, соединяющих компоненты, можно по большей части не учитывать. То есть напряжение на проводе в данный момент времени можно считать одинаковым во всех точках. Однако, когда напряжение изменяется за интервал времени, сравнимый со временем, которое требуется для прохождения сигнала по проводу, длина становится важной, и провод следует рассматривать как линию передачи. Другими словами, длина провода важна, когда сигнал включает частотные составляющие с соответствующими длинами волн, сравнимыми или меньшими, чем длина провода. Линии электропередачи классифицируются и определяются по-разному. Некоторые подходы к моделированию также были реализованы разными методами. Большинство из них являются математическими и предполагаемыми схемными моделями.

Трансмиссия бывает двух видов:

• Передача HVDC (передача постоянного тока высокого напряжения)
• Передача HVAC (передача переменного тока высокого напряжения)

Передача HVDC

Постоянный ток высокого напряжения (HVDC) используется для передачи большого количества энергии на большие расстояния или для межсоединений между асинхронными сетями. Когда электрическая энергия должна передаваться на очень большие расстояния, потери мощности при передаче переменного тока становятся заметными, и ее использование дешевле. постоянный ток вместо переменный ток.^[2] Для очень длинной линии передачи эти более низкие потери (и меньшая стоимость строительства линии постоянного тока) могут компенсировать дополнительные затраты на необходимые преобразовательные станции на каждом конце. В линии передачи постоянного тока ртутный дуговый выпрямитель преобразует переменный ток в постоянный ток. .^[3] Линия передачи постоянного тока передает большую часть энергии на большие расстояния. У потребителя заканчивается тиратрон преобразует постоянный ток в переменный.^[4]

Трансмиссия HVAC

Линия передачи переменного тока используется для передачи основной части выработки электроэнергии потребителю.^[5] Электроэнергия вырабатывается на электростанции. Линия передачи передает электроэнергию от генерации к потребителю. Передача электроэнергии высокого напряжения позволяет снизить резистивные потери в проводке на большие расстояния.^[5] Такая эффективность передачи высокого напряжения позволяет передавать большую часть генерируемой энергии на подстанции и, в свою очередь, на нагрузки, что приводит к экономии эксплуатационных расходов. Мощность передается от одного конца к другому с помощью повышающего и понижающего трансформатора. Большинство линий электропередачи являются высоковольтными. трехфазный переменный ток (AC), хотя один этап AC иногда используется в системы электрификации железных дорог. Электричество передается в высокое напряжение (115 кВ или выше) для уменьшения потерь энергии при передаче на большие расстояния.

Мощность обычно передается через воздушные линии электропередачи.^[6] Подземная передача электроэнергии имеет значительно более высокую стоимость установки и большие эксплуатационные ограничения,^[6] но снизились затраты на обслуживание.^[7] Подземные передачи иногда используются в городских или экологически уязвимых местах.^[7]

Терминологии

Линия без потерь

Волна, бегущая вправо по линии передачи без потерь. Черные точки обозначают электроны, а стрелки показывают электрическое поле.

В линия без потерь аппроксимация - наименее точная модель; он часто используется на коротких линиях, когда индуктивность линии намного больше, чем ее сопротивление. Для этого приближения напряжение и ток на передающей и принимающей сторонах идентичны.

Характеристический импеданс является чисто реальным, что означает резистивный для этого импеданса, и его часто называют импульсное сопротивление для линии без потерь. Когда линия без потерь оканчивается импульсным сопротивлением, падение напряжения отсутствует. Хотя фазовые углы напряжения и тока меняются, значения напряжения и тока остаются постоянными по длине линии. Для нагрузки> SIL напряжение будет падать на передающем конце, и линия будет «потреблять» VAR. Для нагрузки

Фактор силы

Фактор силы

В электротехника, то фактор силы из AC электроэнергетическая система определяется как соотношение из Реальная власть поглощен нагрузка полной мощности, протекающей в цепи, и является безразмерное число в закрытый интервал от -1 до 1. Коэффициент мощности меньше единицы указывает на то, что напряжение и ток не совпадают по фазе, что снижает мгновенное товар из двух. Отрицательный коэффициент мощности возникает, когда устройство (которое обычно является нагрузкой) генерирует мощность, которая затем течет обратно к источнику.

• Реальная власть представляет собой мгновенное произведение напряжения и тока и представляет мощность электричества для выполнения работы.
• Кажущаяся мощность - это среднее произведение тока и напряжения. Из-за энергии, накопленной в нагрузке и возвращаемой источнику, или из-за нелинейной нагрузки, которая искажает форму волны тока, потребляемого от источника, кажущаяся мощность может быть больше реальной мощности (pf ≤0,5).

В системе электроснабжения нагрузка с низким коэффициентом мощности потребляет больше тока, чем нагрузка с высоким коэффициентом мощности, при том же количестве передаваемой полезной мощности. Более высокие токи увеличивают потери энергии в системе распределения и требуют более крупных проводов и другого оборудования. Из-за затрат на более крупное оборудование и потерянную энергию электрические компании обычно взимают более высокую плату с промышленных или коммерческих потребителей, если коэффициент мощности низкий.

Импеданс скачка напряжения

Импедансная нагрузка на линии без потерь

Характеристический импеданс или импульсное сопротивление (обычно пишется Z₀) однородной линии передачи - отношение амплитуд напряжения и тока одиночной волны, распространяющейся вдоль линии; то есть волна, бегущая в одном направлении, при отсутствии отражений в другом направлении. В качестве альтернативы и эквивалентно его можно определить как входное сопротивление линии передачи, когда ее длина бесконечна. Характеристический импеданс определяется геометрией и материалами линии передачи и для однородной линии не зависит от ее длины. Единица измерения характеристического сопротивления в системе СИ - Ом ().

Импеданс от скачков напряжения определяет нагрузочную способность линии и коэффициент отражения распространяющихся волн тока или напряжения.${ displaystyle Z_ {0} = { sqrt { frac {L} {C}}}}$

Где,

Z₀ = Характеристический импеданс линии L = индуктивность на единицу длины линии C = емкость на единицу длины линии

Параметры линии

Линия передачи имеет в основном четыре параметра: сопротивление, индуктивность, емкость и шунтирующую проводимость.^[8] Эти параметры равномерно распределены по линии. Следовательно, его также называют распределенным параметром линии передачи.

Эффект Ферранти

Фазорная диаграмма эффекта Ферранти в кабеле

В электротехника, то Эффект Ферранти повышение напряжения на приемном конце очень длинного (> 200 км) AC передача электроэнергии линии относительно напряжения на передающем конце, когда нагрузка очень мала или нагрузка не подключена. Его можно указать как коэффициент или как увеличение в процентах:^[9]

Емкостный ток зарядки линии вызывает падение напряжения на индуктивности линии, которое находится в фазе с напряжением на передающем конце, при условии, что сопротивление линии незначительно. Следовательно, индуктивность и емкость линии ответственны за это явление. Это можно проанализировать, рассматривая линию как линия передачи где импеданс источника ниже импеданса нагрузки (без терминала). Эффект аналогичен электрически укороченной версии четвертьволновой трансформатор импеданса, но с меньшим преобразованием напряжения.

Эффект Ферранти тем сильнее, чем длиннее линия и чем выше приложенное напряжение.^[10] Относительное повышение напряжения пропорционально квадрату длины линии и квадрату частоты.^[11]

Эффект Ферранти гораздо более выражен в подземных кабелях, даже на коротких длинах, из-за их высокой емкости на единицу длины и меньшей электрический импеданс.

Коронный разряд

Коронный разряд - это электрический разряд вызванный ионизация из жидкость например, воздух, окружающий дирижер то есть электрически заряженный. Самопроизвольные коронные разряды возникают естественным образом в высоковольтных системах, если не принимаются меры по ограничению электрическое поле сила. Корона возникнет, когда напряженность электрического поля (потенциальный градиент ) вокруг проводника достаточно высока для образования проводящей области, но недостаточно высока, чтобы вызвать электрический пробой или же дуга к близлежащим объектам. Это часто наблюдается как голубоватое (или другого цвета) свечение в воздухе рядом с заостренными металлическими проводниками, несущими высокое напряжение, и излучает свет с тем же свойством, что и газоразрядная лампа.

Во многих приложениях с высоким напряжением корона является нежелательным побочным эффектом. Коронный разряд от электроэнергии высокого напряжения линии передачи представляет собой экономически значительную потерю энергии. Коронные разряды подавляются улучшенной изоляцией, кольца короны и изготовление высоковольтных электродов гладкой закругленной формы.

Параметры ABCD

A, B, C, D - константы, также известные как параметры передачи или параметры цепочки. Эти параметры используются для анализа электрической сети. Он также используется для определения характеристик входного, выходного напряжения и тока сети передачи.

Постоянная распространения

Постоянная распространения синусоидальной электромагнитной волны является мерой изменения амплитуды и фазы волны при ее распространении в заданном направлении. Измеряемая величина может быть напряжением, током в цепи или вектором поля, таким как напряженность электрического поля или плотность потока. Константа распространения сама по себе измеряет изменение на единицу длины, но в остальном она безразмерна. В контексте двухпортовых сетей и их каскадов константа распространения измеряет изменение, которому подвергается количество источника при его распространении от одного порта к другому.

Постоянная затухания

Действительная часть постоянной распространения является постоянной затухания и обозначается греческой строчной буквой α (альфа). Это вызывает уменьшение амплитуды сигнала вдоль линии передачи.

Фазовая постоянная

Мнимая часть постоянной распространения является фазовой постоянной и обозначается греческой строчной буквой β (бета). Это вызывает сдвиг фазы сигнала вдоль линии передачи. Обычно обозначается в радианы на метр (рад / м).

Постоянная распространения обозначается греческой строчной буквой γ (гамма), а γ = α + jβ.

Регулировка напряжения

Регулирование напряжения - это мера изменения величины напряжения между передающим и принимающим концом компонента, такого как линия передачи или распределения. Он указан в процентах для разных линий.

Математически регулирование напряжения определяется выражением

${ displaystyle V.R = { frac {V_ {без нагрузки} -V_ {полная загрузка}} {V_ {без нагрузки}}}}$

Параметры линии передачи переменного тока

Передача переменного тока имеет четыре линейных параметра, это серия сопротивление & индуктивность, и шунт емкость идопуск. Эти параметры отвечают за отличное поведение Напряжение и Текущий формы волны вдольлиния передачи. Параметры линии обычно представлены в соответствующих единицах на км длины в линиях передачи. Таким образом, эти параметры зависят от геометрического расположения линий электропередачи (количество проводники используемого, формы проводов, физического расстояния между проводниками и высоты над землей и т. д.). Эти параметры не зависят от тока и напряжения любого из передающих или принимающих концов.

Последовательное сопротивление

Определение

Электрическое сопротивление объекта - это свойство вещества, из-за которого оно ограничивает прохождение электрического тока из-за разности потенциалов на двух его концах.^[12] Обратная величина равна электрическая проводимость, и - легкость, с которой проходит электрический ток. Электрическое сопротивление имеет некоторые концептуальные параллели с понятием механического сопротивления. трение. В SI единицей электрического сопротивления является ом (Ω ), а электропроводность измеряется в Сименс (S).

Характеристики

Сопротивление объекта в значительной степени зависит от материала, из которого он сделан - объекты, сделанные из электрические изоляторы подобно резинка имеют очень высокое сопротивление и низкую проводимость, а предметы из электрические проводники подобные металлы, как правило, имеют очень низкое сопротивление и высокую проводимость. Эта материальная зависимость определяется количественно удельное сопротивление или проводимость. Однако сопротивление и проводимость обширные, а не объемные свойства, что означает, что они также зависят от размера и формы объекта. Например, сопротивление проволоки выше, если она длинная и тонкая, и ниже, если она короткая и толстая. Все объекты проявляют некоторое сопротивление, кроме сверхпроводники, которые имеют нулевое сопротивление.

Сопротивление (р) объекта определяется как отношение Напряжение через это (V) к Текущий через это (я), а проводимость (грамм) является обратным:

${ displaystyle R = {V over I}, qquad G = {I over V} = { frac {1} {R}}}$

Для самых разных материалов и условий, V и я прямо пропорциональны друг другу, поэтому р и грамм находятся константы (хотя они будут зависеть от размера и формы объекта, материала, из которого он сделан, и других факторов, таких как температура или деформация). Эта пропорциональность называется Закон Ома, а материалы, которые ему удовлетворяют, называются омический материалы. В других случаях, например, трансформатор, диод или же аккумулятор, V и я находятся нет прямо пропорциональный. Соотношение V/я иногда все еще используется и называется «хордовым сопротивлением» или «статическим сопротивлением»,^[13][14] поскольку он соответствует обратному наклону хорды между началом координат и I – V изгиб. В других ситуациях производная ${ displaystyle { frac {dV} {dI}} , !}$ может быть очень полезным; это называется «дифференциальным сопротивлением».

Линии передачи, поскольку они состоят из проводящих проводов очень большой длины, имеют электрическое сопротивление, которым нельзя пренебрегать.

Последовательная индуктивность

Линейная индуктивность

Определение

Когда ток течет по проводнику, создается магнитный поток. При изменении тока в проводнике изменяется и количество магнитных линий, и в нем наводится ЭДС (Закон Фарадея ). Эта наведенная ЭДС представлена ​​параметром, известным как индуктивность. Для обозначения индуктивности принято использовать символ L, в честь физика. Генрих Ленц.

в SI системы единицей индуктивности является Генри (ЧАС), которая представляет собой величину индуктивности, которая вызывает напряжение 1 вольт при изменении силы тока со скоростью один ампер в секунду. Он назван в честь Джозеф Генри, открывший индуктивность независимо от Фарадея.^[15]

Типы индуктивности

Флюсовая связь с проводником состоит из двух частей, а именно внутреннего потока и внешнего потока:

• Внутренний поток возникает из-за протекания тока в проводнике.
• Внешний поток, создаваемый вокруг проводника, возникает из-за его тока, а ток других проводников проходит вокруг него. Полная индуктивность проводника определяется расчетом внутреннего и внешнего магнитного потока.

Характеристики

Электропроводка линии передачи также является индуктивной по своей природе, и индуктивность отдельной линии цепи может быть математически выражена следующим образом:${ displaystyle L = { frac { mu _ {0}} {2 pi}} ln { frac {D} {r prime}} H / m}$

Где,

• D - физическое расстояние между проводниками.
• ${ displaystyle r prime = re ^ {- 1/4}}$ - радиус фиктивного проводника, не имеющего внутренних потоковых связей, но с той же индуктивностью, что и исходный проводник радиуса r. Количество ${ displaystyle e ^ {- 1/4}}$(= 0,7788 прибл.) Умножается на фактический радиус проводника, чтобы учесть внутренние потокосцепления (применимо только к сплошным круглым проводникам).^[16]
• ${ displaystyle mu _ {0}}$ это проницаемость свободного пространства и ${ displaystyle { mu _ {0}} = 4 pi times 10 ^ {- 7} H / m}$.

Для транспонированных линий с двумя или более фазами индуктивность между любыми двумя линиями может быть рассчитана с помощью: ${ displaystyle L = { frac { mu _ {0}} {2 pi}} ln { frac {D_ {GMD}} {r prime}} H / m}$.

Где, ${ displaystyle D_ {GMD}}$ это среднее геометрическое расстояние между проводниками.

Если линии не переставлены должным образом, индуктивности становятся неравными и содержат мнимые члены из-за взаимных индуктивностей. В случае правильной перестановки все проводники занимают доступные позиции на равном расстоянии, и таким образом мнимые члены сокращаются. И все индуктивности линий становятся равными.

Шунтирующая емкость

Емкость линии

Определение

Емкость - это отношение изменения электрический заряд в системе к соответствующему изменению ее электрический потенциал. Емкость зависит только от геометрии конструкции (например, площади пластин и расстояния между ними) и диэлектрическая проницаемость из диэлектрик материал между пластинами конденсатора. Для многих диэлектрических материалов диэлектрическая проницаемость и, следовательно, емкость не зависят от разности потенциалов между проводниками и общего заряда на них.

В SI единицей емкости является фарад (символ: F), названный в честь английского физика Майкл Фарадей. Конденсатор емкостью 1 фарад при зарядке 1 кулон электрического заряда, имеет разность потенциалов 1 вольт между его пластинами.^[17] Обратная величина емкости называется эластичность.

Типы емкости

Существуют два тесно связанных понятия емкостная собственная емкость и взаимная емкость:

• Для изолированного проводника существует свойство, называемое собственная емкость, который представляет собой количество электрического заряда, которое необходимо добавить к изолированному проводнику, чтобы увеличить его электрический потенциал на одну единицу (то есть на один вольт в большинстве систем измерения).^[18] Точкой отсчета для этого потенциала является теоретическая полая проводящая сфера бесконечного радиуса с проводником, центрированным внутри этой сферы. Любой объект, который может быть электрически заряжен, выставляет собственная емкость. Материал с большой собственной емкостью удерживает больший электрический заряд при заданном Напряжение чем с низкой собственной емкостью.
• Понятие взаимная емкость особенно важно для понимания работы конденсатор, один из трех элементарных линейный электронные компоненты (вместе с резисторы и индукторы В электрических цепях термин емкость обычно является сокращением для взаимная емкость между двумя соседними проводниками, такими как две пластины конденсатора.

Характеристики

Проводники линии электропередачи составляют конденсатор между ними, проявляя взаимную емкость. Проводники линии передачи действуют как параллельная пластина конденсатора, а воздух между ними подобен диэлектрической среде. Емкость линии приводит к опережающему току между проводниками. Это зависит от длины проводника. Емкость линии пропорциональна длине линии передачи. Их влияние на характеристики линий малой длины и низкого напряжения незначительно. В случае высокого напряжения и длинных линий это считается одним из наиболее важных параметров. Шунтирующая емкость линии отвечает за эффект Ферранти.^[19]

Емкость однофазной линии передачи математически может быть определена следующим образом:${ displaystyle C_ {ab} = { frac { pi epsilon _ {0}} {ln { frac {D} {r}}}} F / m}$

Где,

• D - физическое расстояние между проводниками.
• r - радиус каждого проводника.
• ${ displaystyle epsilon _ {0}}$ диэлектрическая проницаемость воздуха и ${ displaystyle { epsilon _ {0}} = 8,854 times 10 ^ {- 12}}$

Для линий с двумя или более фазами емкость между любыми двумя линиями можно рассчитать с помощью: ${ displaystyle C = { frac { pi epsilon _ {0}} {ln { frac {D_ {GMD}} {r}}}} F / m}$

Где, ${ displaystyle D_ {GMD}}$ это среднее геометрическое расстояние 0f проводников.

Эффектом собственной емкости в линии передачи обычно пренебрегают, поскольку проводники не изолированы и, следовательно, не существует обнаруживаемой собственной емкости.

Вход шунта

Определение

В электротехника, проводимость - это мера того, насколько легко цепь или устройство пропускают ток. Он определяется как взаимный из сопротивление. В SI единица допуска - это Сименс (символ S); более старая синонимичная единица Мхо, а его символ - ℧ (перевернутая омега Ω в верхнем регистре). Оливер Хевисайд ввел термин допуск в декабре 1887 г.^[20]

Допуск определяется как

${ Displaystyle Y экв { гидроразрыва {1} {Z}} ,}$

куда

Y это допуск, измеряется в Сименс

Z это сопротивление, измеряется в Ом

Характеристики

Сопротивление представляет собой меру сопротивления цепи потоку установившегося тока, в то время как импеданс учитывает не только сопротивление, но и динамические эффекты (известные как реактивное сопротивление ). Аналогичным образом, проводимость - это не только мера легкости, с которой может течь постоянный ток, но и динамические эффекты восприимчивости материала к поляризации:

${ Displaystyle Y = G + JB ,}$

куда

• ${ displaystyle Y}$ - проводимость, измеряемая в сименсах.
• ${ displaystyle G}$ это проводимость, измеряется в сименсах.
• ${ displaystyle B}$ это восприимчивость, измеряется в сименсах.
• ${ displaystyle j ^ {2} = - 1}$

Динамические эффекты восприимчивости материала связаны с универсальный диэлектрический отклик, степенное масштабирование проводимости системы с частотой в условиях переменного тока.

В контексте электрического моделирования линий передачи компоненты шунта, которые обеспечивают пути наименьшего сопротивления в определенных моделях, обычно указываются с точки зрения их проводимости. Линии передачи могут простираться на сотни километров, и емкость линии может влиять на уровни напряжения. При анализе коротких линий передачи этой емкостью можно пренебречь, и для модели не нужны шунтирующие компоненты. Линии большей длины содержат шунтирующий допуск, регулируемый^[21]

${ displaystyle Y = yl = j omega Cl}$

куда

Y - полный допуск шунта

y - проводимость шунта на единицу длины

l - длина лески

C - емкость линии

Моделирование линий передачи

Двухпортовые сети

Рисунок 1: Пример двухпортовой сети с определениями символов. Обратите внимание, что условие порта выполнено: в каждый порт течет тот же ток, что и на выходе из этого порта.

А двухпортовая сеть (типа четырехтерминальная сеть или же четырехполюсник) является электрическая сеть (схема ) или устройство с двумя пары клемм для подключения к внешним цепям. Два терминала составляют порт если токи, приложенные к ним, удовлетворяют основному требованию, известному как состояние порта: электрический ток входящий в один терминал ток должен быть равен току, выходящему из другого терминала того же порта.^[22][23] Порты представляют собой интерфейсы, через которые сеть соединяется с другими сетями, точки, где подаются сигналы или принимаются выходы. В двухпортовой сети часто порт 1 считается портом ввода, а порт 2 - портом вывода.

Модель двухпортовой сети используется в математической анализ схем методы изоляции частей больших цепей. Двухпортовая сеть рассматривается как "черный ящик "со свойствами, указанными матрица номеров. Это позволяет легко рассчитать реакцию сети на сигналы, подаваемые на порты, без учета всех внутренних напряжений и токов в сети. Это также позволяет легко сравнивать аналогичные схемы или устройства. Например, транзисторы часто рассматриваются как двухпортовые, которые характеризуются своими h-параметрами (см. Ниже), которые указаны производителем. Любой линейная цепь с четырьмя терминалами можно рассматривать как двухпортовую сеть при условии, что она не содержит независимого источника и удовлетворяет условиям порта.

Матрица передачи и параметры ABCD

Модель «черный ящик» для ЛЭП

Часто нас интересуют только характеристики клемм линии передачи, которые представляют собой напряжение и ток на передающем и приемном концах, для анализа характеристик линии. Затем сама линия передачи моделируется как «черный ящик», и матрица передачи 2 на 2 используется для моделирования ее поведения, как показано ниже.^[24][25]

${ displaystyle { begin {bmatrix} V _ { mathrm {S}} I _ { mathrm {S}} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} A&B C&D end {bmatrix}} { begin {bmatrix} V _ { mathrm {R}} I _ { mathrm {R}} end {bmatrix}}}$

Вывод

Это уравнение в матричной форме состоит из двух отдельных уравнений, как указано ниже:^[26]

${ displaystyle V_ {S} = AV_ {R} + BI_ {R}}$

${ displaystyle I_ {S} = CV_ {R} + DI_ {R}}$

Где,

${ displaystyle V_ {S}}$ конечное напряжение отправки

${ displaystyle V_ {R}}$ напряжение на приемном конце

${ displaystyle I_ {S}}$ конечный ток отправки

${ displaystyle I_ {R}}$ ток на принимающей стороне

• Теперь, если мы применим разомкнутую цепь на приемном конце, эффективный ток нагрузки будет равен нулю (т.е. I_р = 0)

1.${ displaystyle A = { frac {V_ {S}} {V_ {R}}}}$

Таким образом, параметр A - это отношение напряжения на отправляющем конце к напряжению на принимающем конце, которое называется отношением напряжений. Являясь соотношением двух одинаковых величин, параметр A безразмерен.

2.${ displaystyle C = { frac {I_ {S}} {V_ {R}}}}$

Таким образом, параметр C - это отношение тока на передающем конце к напряжению на принимающем конце, которое называется проводимостью передачи, а единицей измерения C является Mho (${ displaystyle mho}$).

• Теперь, если мы применим короткое замыкание на приемном конце, эффективное напряжение на приемном конце будет равно нулю (т. Е. V_р = 0)

1.${ displaystyle B = { frac {V_ {S}} {I_ {R}}}}$

Таким образом, параметр B - это отношение напряжения на передающем конце к току на принимающем конце, которое называется передаточным сопротивлением, а единицей измерения C является Ом (Ω).

2.${ displaystyle D = { frac {I_ {S}} {I_ {R}}}}$

Таким образом, параметр D - это отношение тока на передающем конце к току на принимающем конце, так называемый коэффициент тока. Параметр D является безразмерным соотношением двух одинаковых величин.

Значения параметра ABCD

Подводя итог, параметры ABCD для пассивной, линейной и двусторонней сети с двумя портами (четырьмя терминалами) представлены следующим образом:

Параметры ABCD^[27]

Параметры	Имя параметра	Ценить	Единица измерения
А	Коэффициент напряжения	${ displaystyle left. { frac {V_ {S}} {V_ {R}}} right | _ {I_ {R} = 0}}$	Единица меньше
B	Передаточное сопротивление	${ displaystyle left. { frac {V_ {S}} {I_ {R}}} right | _ {V_ {R} = 0}}$	Ом (Ώ)
C	Прием трансфера	${ displaystyle left. { frac {I_ {S}} {V_ {R}}} right | _ {I_ {R} = 0}}$	Мхо (${ displaystyle mho}$)
D	Текущее соотношение	${ displaystyle left. { frac {I_ {S}} {I_ {R}}} right | _ {V_ {R} = 0}}$	Единица меньше

Характеристики

Предполагается, что линия является обратной симметричной сетью, что означает, что метки приема и отправки могут переключаться без каких-либо последствий. Матрица передачи Т также имеет следующие свойства:

• Константы A, B, C и D являются комплексными числами из-за комплексных значений параметров передачи. И из-за сложной природы они представлены как векторы на сложной плоскости (фазоры ).
• ${ Displaystyle Det (T) = AD-BC = 1}$ (Условие взаимности)
• ${ displaystyle A = D}$ (условие симметрии)

Параметры А, B, C, и D различаются в зависимости от того, как желаемая модель справляется с сопротивление (р), индуктивность (L), емкость (C) и шунтирующий (параллельный, утечка) проводимость грамм. Четыре основных модели - это приближение короткой линии, приближение средней линии, приближение длинной линии (с распределенными параметрами) и линия без потерь. Во всех описанных моделях заглавная буква, например р относится к общему количеству, суммированному по строке и строчной букве, например р относится к количеству на единицу длины.

Классификация ЛЭП переменного тока

Обзор классификации

Линия передачи переменного тока имеет сопротивление R, индуктивность L, емкость C и шунтирующую проводимость или проводимость утечки G. Эти параметры вместе с нагрузкой и линией передачи определяют рабочие характеристики линии. Термин «производительность» означает конечное напряжение отправителя, конечные токи отправки, конечный коэффициент отправки, потери мощности в линии, эффективность линии передачи, регулирование и ограничение потока мощности во время КПД и передачи, регулирование и ограничения мощности в установившемся режиме и переходное состояние. Линии передачи переменного тока обычно подразделяются на три класса^[28]

• Короткая линия передачи (длина линии ≤ 60 км)
• Средняя линия электропередачи (80 км ≤ длина линии ≤ 250 км)
• Длинная линия электропередачи (длина линии ≥ 250 км)

Классификация линии передачи зависит от частоты передачи энергии и является допущением, сделанным для облегчения расчета рабочих параметров линии и ее потерь.^[29] И поэтому диапазон длины для категоризации линии передачи не является жестким. Диапазоны длин могут отличаться (немного), и все они действительны в своих областях приближения.

Основа классификации

Вывод длины волны напряжения тока

Ток и напряжение распространяются по линии передачи со скоростью, равной скорости скорость света (c) т.е. прибл. ${ displaystyle 3 times 10 ^ {8} м / сек = 3 times 10 ^ {5} км / сек}$ и частота (f) из Напряжение или же Текущий составляет 50 Гц (хотя в Америка и части Азия обычно это 60 Гц)^[30]

Следовательно, длину волны (λ) можно рассчитать следующим образом:

${ displaystyle f lambda = c}$

или же, ${ displaystyle lambda = { frac {c} {f}}}$

или же, ${ displaystyle lambda = { frac {3 times 10 ^ {5}} {50}} = 6000 км}$

Причина классификации

Сравнение длины волны с длиной линии

Линия электропередачи протяженностью 60 км очень мала (${ displaystyle { tfrac {1} {100}}}$ раз) по сравнению с длиной волны 6000 км. До 240 км (${ displaystyle { tfrac {1} {25}}}$ раз длины волны) (250 км взято для облегчения запоминания) длина линии, тока или напряжения настолько мала, что ее можно аппроксимировать прямой линией для всех практических целей. При длине линии около 240 км параметры считаются сосредоточенными (хотя на практике эти параметры всегда распределены). Следовательно, характеристика линии передачи на длине до 250 км может считаться линейной и, следовательно, эквивалентная схема линии может быть аппроксимирована линейной схемой. Но если длина линии больше 250 км, скажем, 400 км, т.е. ${ displaystyle { tfrac {1} {15}}}$ раз длины волны, то форма волны тока или напряжения не может считаться линейной, и поэтому нам необходимо использовать интегрирование для анализа этих линий.

1. Для линий до 60 км длина настолько коротка, что влияние параметров шунта практически не обнаруживается по всей линии. Следовательно, эти линейные линии относятся к категории Короткие линии передачи.
2. Для линий с эффективной длиной от 60 км до 250 км влиянием параметров шунта нельзя пренебрегать. Следовательно, предполагается, что они сосредоточены либо в середине строки (номинальное значение Т представление) или на двух концах линии (номинальный Π представление). Эти линейные линии относятся к категории Средние линии передачи
3. Для линий электропередачи с эффективной длиной более 250 км эквивалентная схема не может рассматриваться как линейная. Параметры распределены, и для анализа производительности требуются строгие расчеты. Эти нелинейные линии относятся к категории Длинные линии передачи.

Короткая линия передачи

Примерная модель для короткой линии передачи

Фазорная диаграмма короткой линии передачи

Линии передачи длиной менее 60 км обычно называют короткими линиями передачи. Предполагается, что для коротких линий такие параметры, как электрическое сопротивление, импеданс и индуктивность, являются сосредоточенными. Емкость шунта для короткой линии почти ничтожна и, следовательно, не принимается во внимание (или принимается равной нулю).

вывод значений параметра ABCD

Теперь, если импеданс на км для л км линии, ${ displaystyle z_ {0} = r + jx}$ Напряжения на передающем и принимающем концах составляют угол ${ displaystyle Phi _ {s}}$ & ${ displaystyle Phi _ {r}}$ соответственно, с током на принимающей стороне. Тогда полное сопротивление линии будет, ${ Displaystyle Z = lr + ljx}$

Конечное напряжение и ток отправки для этого приближения определяются как:

${ Displaystyle V_ {S} = V_ {R} + ZI_ {R}}$

(1)

${ displaystyle I_ {S} = I_ {R}}$

(2)

В этом случае напряжения на передающем и принимающем концах обозначены ${ displaystyle V_ {S}}$ и ${ displaystyle V_ {R}}$ соответственно. Также токи ${ displaystyle I_ {S}}$ и ${ displaystyle I_ {R}}$ входят в сеть и выходят из нее соответственно.

Итак, рассматривая модель эквивалентной схемы для короткой линии передачи, матрицу передачи можно получить следующим образом:

${ displaystyle { begin {bmatrix} V _ { mathrm {S}} I _ { mathrm {S}} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} 1 & Z 0 & 1 конец {bmatrix}} { begin {bmatrix} V _ { mathrm {R}} I _ { mathrm {R}} end {bmatrix}}}$

(3)

Следовательно, параметры ABCD задаются следующим образом:

A = D = 1, B = Z Ω и C = 0

Средняя линия передачи

Линия передачи, имеющая эффективную длину более 80 км, но менее 250 км, обычно называется средней линией передачи. Из-за значительной длины линии шунтирующая емкость вместе с проводимостью Y сети действительно играет роль в вычислении эффективных параметров цепи, в отличие от коротких линий передачи. По этой причине моделирование линии передачи средней длины выполняется с использованием сосредоточенной проводимости шунта вместе с сосредоточенным импедансом последовательно к цепи.

Противоинтуитивное поведение линий передачи средней длины:

• повышение напряжения без нагрузки или при небольшом токе (Эффект Ферранти )
• ток принимающей стороны может превышать ток передающей стороны

Эти сосредоточенные параметры линии передачи средней протяженности можно представить с помощью двух различных моделей, а именно:

Номинальное Π представление

Средняя линия передачи (Π изображение)

Фазорная диаграмма средней линии передачи (номинальное представление)

В случае номинального Π В представлении, полное сосредоточенное сопротивление шунта делится на 2 равные половины, и каждая половина со значением Y ⁄ 2 размещается как на передающем, так и на принимающем концах, а полное сопротивление цепи сосредоточено между двумя половинами. Сформированная таким образом схема напоминает символ пи (), следовательно, известна как номинальное Π (или Π сетевое представление) средней линии передачи. Он в основном используется для определения общих параметров схемы и выполнения анализа потока нагрузки.

Вывод значений параметра ABCD

Применяя KCL на двух концах шунта, получаем

${ displaystyle I_ {S} = I_ {1} + I_ {2} = { frac {Y} {2}} V_ {S} + { frac {Y} {2}} V_ {R} + I_ { Р}}$

В этом,

Напряжения на передающем и принимающем концах обозначены ${ displaystyle V_ {S}}$ и ${ displaystyle V_ {R}}$ соответственно. Также токи ${ displaystyle I_ {S}}$ и ${ displaystyle I_ {R}}$ входят в сеть и выходят из нее соответственно.

${ displaystyle I_ {1} & I_ {3}}$ - токи через шунтирующие емкости на передающей и принимающей стороне соответственно, тогда как ${ displaystyle I_ {2}}$ - ток, проходящий через последовательное сопротивление.

Опять таки,

${ displaystyle V_ {S} = ZI_ {2} + V_ {R} = Z (V_ {R} { frac {Y} {2}} + I_ {R}) + V_ {R}}$

или же,

${ Displaystyle V_ {S} = (1 + { frac {YZ} {2}}) V_ {R} + ZI_ {R}}$

(4)

Итак, подстановкой получаем:

${ displaystyle I_ {S} = { frac {Y} {2}} [(1 + { frac {YZ} {2}}) V_ {R} + ZI_ {R}] + { frac {Y} {2}} V_ {R} + I_ {R}}$

или же,

${ displaystyle I_ {S} = Y (1 + { frac {YZ} {4}}) V_ {R} + (1 + { frac {YZ} {2}}) I_ {R}}$

(5)

Полученное таким образом уравнение (4) & (5) можно записать в матричную форму следующим образом:

${ displaystyle { begin {bmatrix} V_ {S} I_ {S} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} 1 + { frac {YZ} {2}} & Z Y (1 + { frac {YZ} {4}}) & 1 + { frac {YZ} {2}} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} V_ {R} I_ {R} конец {bmatrix}}}$

(6)

Итак, параметры ABCD:

А = D =${ displaystyle (1 + { frac {YZ} {2}})}$ на единицу

B =Z Ом

C = ${ Displaystyle Y (1 + { frac {YZ} {4}}) mho}$

Номинальное Т-представление

Средняя линия передачи (Т-образное представление)

Фазорная диаграмма средней линии передачи (номинальное Т-представление)

В номинальной Т-модели средней линии передачи чистый последовательный импеданс делится на две половины и помещается по обе стороны от сосредоточенной проводимости шунта, т.е. помещается посередине. Образованная таким образом цепь напоминает символ заглавной буквы T или звезды (Y) и, следовательно, известна как номинальная T-сеть линии передачи средней длины.

вывод патаметра ABCD^{[проверять орфографию ]} значения

Применение KCL на стыке (нейтральная точка для соединения Y) дает,

${ displaystyle V_ {J} = { frac {V_ {S} -V_ {J}} { frac {Z} {2}}} = YV_ {J} + { frac {V_ {J} -V_ { R}} { frac {Z} {2}}}}$

Вышеупомянутое уравнение можно переписать как,

${ displaystyle V_ {J} = { frac {2} {YZ + 4}} (V_ {S} + V_ {R})}$

Здесь напряжения на передающем и принимающем концах обозначены ${ displaystyle V_ {S}}$ и ${ displaystyle V_ {R}}$ соответственно. Также токи ${ displaystyle I_ {S}}$ и ${ displaystyle I_ {R}}$ входят и выходят из сети соответственно

Теперь для тока принимающей стороны мы можем написать:

${ displaystyle I_ {R} = { frac {V_ {J} -V_ {R}} { frac {Z} {2}}}}$

(7)

Переставив уравнение и заменив значение ${ displaystyle V_ {J}}$ с производным значением получаем:

${ displaystyle V_ {S} = (1 + { frac {YZ} {2}}) V_ {R} + Z (1 + { frac {YZ} {4}}) I_ {R}}$

(8)

Теперь конечный ток отправки можно записать как:

${ displaystyle I_ {S} = YV_ {J} + I_ {R}}$

Замена значения ${ displaystyle V_ {J}}$ в приведенном выше уравнении:

${ Displaystyle I_ {S} = YV_ {R} + (1 + { frac {YZ} {2}}) I_ {R}}$

(9)

Полученное таким образом уравнение (8) & уравнение (9) можно записать в матричную форму следующим образом:

${ displaystyle { begin {bmatrix} V_ {S} I_ {S} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} 1 + { frac {YZ} {2}} & Z (1+ { frac {YZ} {4}}) Y & 1 + { frac {YZ} {2}} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} V_ {R} I_ {R} end {bmatrix}}}$

(10)

Итак, параметры ABCD:

А = D =${ displaystyle (1 + { frac {YZ} {2}})}$ на единицу

B = ${ Displaystyle Z (1 + { frac {YZ} {4}}) Omega}$

C =${ displaystyle Y mho}$

Длинная линия передачи

Обобщенная модель длинной линии электропередачи

Линия электропередачи протяженностью более 250 км считается длинной линией электропередачи. В отличие от коротких и средних линий, предполагается, что параметры длинной линии передачи распределены в каждой точке линии равномерно. Таким образом, моделирование длинной линии несколько затруднено. Но несколько подходов могут быть сделаны на основе длины и значений параметров линии. Для длинной линии передачи считается, что линия может быть разделена на различные секции, и каждая секция состоит из индуктивности, емкости, сопротивления и проводимости, как показано в каскадной модели RLC (сопротивление и индуктивность последовательно, с шунтирующей емкостью). .

Вывод значений параметра ABCD

Подход каскадной модели

Длинная линия передачи (каскадная модель серии RLC)

Рассмотрим немного меньшую часть длинной линии передачи длиной dx, находящуюся на расстоянии x от приемного конца. Последовательный импеданс линии представлен как zdx, а ydx - это полное сопротивление шунта линии. Из-за тока зарядки и потерь на коронный разряд ток в линии неоднороден. Напряжение также различается в разных частях линии из-за индуктивного сопротивления.

Один каскад RLC модели каскада длинной линии передачи

Где,

z - последовательное сопротивление на единицу длины, на фазу

y - полное сопротивление шунта на единицу длины, на фазу к нейтрали

${ displaystyle Delta V = I_ {z} Delta x Rightarrow { frac { Delta V} { Delta x}} = I_ {z}}$

Опять же, как ${ displaystyle Delta x rightarrow 0}$

${ displaystyle { frac { Delta V} { Delta x}} = I_ {z}}$

Теперь для тока через полоску, применяя KCL, получаем,

${ Displaystyle Delta I = (V + Delta V) y Delta x = Vy Delta x + y Delta x Delta V}$

(11)

Второй член приведенного выше уравнения является произведением двух малых величин, поэтому им можно пренебречь.

За ${ displaystyle Delta x rightarrow 0}$ у нас есть, ${ displaystyle { frac {dI} {dx}} = V_ {y}}$

Взяв производную по x от обеих частей, получим

${ displaystyle { frac {d} {dx}} ({ frac {dV} {dx}}) = Z { frac {dI} {dx}}}$

(12)

Подстановка в приведенное выше уравнение приводит к

${ displaystyle { frac {d ^ {2} V} {dx ^ {2}}} - yzV = 0}$

(13)

Корни приведенного выше уравнения расположены в ${ displaystyle pm { sqrt {yz}}}$.

Следовательно, решение имеет вид

${ displaystyle V = {A_ {1} e ^ {x { sqrt {yz}}}} + {A_ {2} e ^ {- x { sqrt {yz}}}}}}$

(14)

Взяв производную по x, получаем

${ displaystyle { frac {dV} {dx}} = {A_ {1} { sqrt {yz}} e ^ {x { sqrt {yz}}}} + {A_ {2} { sqrt {yz }} e ^ {- x { sqrt {yz}}}}}$

(15)

Объединяя эти два, мы получаем

${ displaystyle I = { frac {1} {z}} { frac {dV} {dx}} = {{ frac {A_ {1}} { sqrt { frac {z} {y}}} } {e ^ {x { sqrt {yz}}}}} + {{ frac {A_ {2}} { sqrt { frac {z} {y}}}} {e ^ {- x { sqrt {yz}}}}}}$

(16)

Следующие две величины определяются как

${ Displaystyle Z_ {c} = { sqrt { frac {z} {y}}} Omega}$ , который называется характеристическое сопротивление

${ displaystyle gamma = { sqrt {yz}}}$ , который называется постоянная распространения

Тогда предыдущие уравнения могут быть записаны в терминах характеристического импеданса и постоянной распространения как,

${ Displaystyle V = A_ {1} e ^ { gamma x} quad + quad A_ {2} e ^ {- gamma x}}$

(17)

${ displaystyle I = { frac {A_ {1}} {Z_ {c}}} e ^ { gamma x} quad + quad { frac {A_ {2}} {Z_ {c}}} e ^ {- gamma x}}$

(18)

Сейчас на ${ displaystyle x = 0}$ у нас есть, ${ Displaystyle V = V_ {r}}$ и ${ displaystyle I = I_ {r}}$

Следовательно, положив ${ displaystyle x = 0}$ при уравнении (17) & уравнение (18) мы получили,

${ Displaystyle V_ {r} = A_ {1} quad + quad A_ {2}}$

(19)

${ displaystyle I_ {r} = { frac {A_ {1}} {Z_ {c}}} quad + quad { frac {A_ {2}} {Z_ {c}}}}$

(20)

Решение уравнения (19) & уравнение (20) получаем следующие значения для ${ Displaystyle A_ {1} & A_ {2}}$ :

${ displaystyle A_ {1} = { frac {V_ {r} + Z_ {c} I_ {r}} {2}} & A_ {2} = { frac {V_ {r} + Z_ {c} I_ {r}} {2}}}$

(21)

Также для ${ displaystyle l = x}$, у нас есть ${ Displaystyle V = V_ {S}}$ и ${ displaystyle I = I_ {S}}$.

Следовательно, заменяя x на l, получаем

${ Displaystyle V_ {s} = { frac {V_ {r} + Z_ {c} I_ {r}} {2}} e ^ { gamma l} quad + quad { frac {V_ {r} -Z_ {c} I_ {r}} {2}} e ^ {- gamma l}}$

(22)

${ displaystyle I_ {s} = { frac {{ frac {V_ {r}} {Z_ {c}}} + I_ {r}} {2}} e ^ { gamma l} quad + quad { frac {{ frac {V_ {r}} {Z_ {c}}} - I_ {r}} {2}} e ^ {- gamma l}}$

(23)

Где,

${ displaystyle { frac {V_ {r} + Z_ {c} I_ {r}} {2}} e ^ { gamma l}}$ называется падающая волна напряжения

${ displaystyle { frac {V_ {r} -Z_ {c} I_ {r}} {2}} e ^ {- gamma l}}$ называется отраженная волна напряжения

Мы можем переписать уравнение (22) & уравнение (23) в качестве,

${ Displaystyle V_ {s} = V_ {r} cosh ( gamma l) + Z_ {c} I_ {r} sinh ( gamma l)}$

(24)

${ displaystyle I_ {s} = { frac {V_ {r}} {Z_ {c}}} sinh ( gamma l) + I_ {r} cosh ( gamma l)}$

(25)

Итак, рассматривая соответствующую аналогию для длинной линии передачи, полученные уравнения, т.е. уравнение (24) уравнение (25) можно записать в матричную форму следующим образом:

${ displaystyle { begin {bmatrix} V _ { mathrm {S}} I _ { mathrm {S}} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} cosh gamma l & Zc sinh gamma l { frac {1} {Z_ {c}}} sinh gamma l & cosh gamma l end {bmatrix}} { begin {bmatrix} V _ { mathrm {R}} I_ { mathrm {R}} конец {bmatrix}}}$

(26)

Параметры ABCD определяются как:

А = D =${ displaystyle cosh gamma l}$

B =${ Displaystyle Zc sinh gamma l}$

C =${ displaystyle { frac {зп gamma l} {Z_ {c}}}}$

Π Представительский подход

Подобно средней линии передачи, длинная линия также может быть аппроксимирована эквивалентом Π представление. В-эквиваленте длинной линии передачи последовательный импеданс обозначается Z ', а шунтирующая проводимость обозначается Y'.

Итак, параметры ABCD этой длинной линии можно определить как среднюю линию передачи как:

А = D =${ Displaystyle (1 + { гидроразрыва {Y prime Z prime} {2}})}$ на единицу

B =Z ′ Ω

C = ${ Displaystyle Y (1 + { гидроразрыва {Y prime Z prime} {4}}) mho}$

Сравнивая его с параметрами ABCD каскадной модели с длинной передачей, мы можем написать:

• ${ displaystyle Z prime = Z_ {C} sinh gamma l = { sqrt [{}] { frac {z} {y}}} sinh gamma l = zl { frac {sinh gamma l} { л { sqrt [{}] {yz}}}}}$

или же,${ Displaystyle Z prime = Z { гидроразрыва {зп гамма l} { гамма l}} Omega}$

Где Z (= zl) - полное сопротивление линии.

• ${ displaystyle cosh gamma l = 1 + { frac {Y prime Z prime} {2}} = { frac {Y prime} {2}} Z_ {C} sinh gamma l + 1}$

Переставив приведенное выше уравнение,

${ displaystyle { frac {Y prime} {2}} = { frac {1} {Z_ {C}}} { frac {cosh gamma l-1} {sinh gamma l}}}$

или же,${ displaystyle { frac {Y prime} {2}} = { frac {1} {Z_ {C}}} tanh ({ frac { gamma l} {2}}) = { sqrt [{ }] { frac {y} {z}}} tanh ({ frac { gamma l} {2}})}$

В дальнейшем это можно свести к

${ displaystyle { frac {Y prime} {2}} = { frac {yl} {2}} { frac {tanh ({ frac { gamma l} {2}})} {{ frac {l} {2}} { sqrt [{}] {yz}}}} = { frac {Y} {2}} { frac {tanh ({ frac { gamma l} {2}}) } {{ frac {( gamma l} {2}})}}}$

где Y (= yl) называется полной проводимостью линии.

Теперь, если длина линии (l) мала, ${ Displaystyle зп гамма л эквив гамма л квад & четырехъядерный танх ({ гидроразрыва { гамма л} {2}}) экв ({ гидроразрыва { гамма л} {2}})}$.

Теперь, если длина линии (l) мала, оказывается, что Z = Z ′ и Y = Y ′.

Это означает, что если длина линии (l) мала, представление номинального π, включающее предположение о сосредоточенных параметрах, может быть подходящим. Но если длина линии (l) превышает определенную границу (примерно от 240 до 250), представление номинального π становится ошибочным и не может использоваться в дальнейшем для анализа производительности.^[31]

Бегущие волны

Лестничная модель RLC длинной линии передачи для понимания бегущих волн

Бегущие волны - это волны тока и напряжения, которые создают помехи и перемещаются по линии передачи от передающего конца линии передачи к другому концу с постоянной скоростью. Бегущая волна играет важную роль в знании напряжений и токов во всех точках энергосистемы. Эти волны также помогают в проектировании изоляторов, защитного оборудования, изоляции оконечного оборудования и общей координации изоляции.

Когда переключатель замкнут на начальном конце линии передачи, напряжение не появится мгновенно на другом конце. Это вызвано переходным режимом катушки индуктивности и конденсаторов, присутствующих в линии передачи. Линии передачи могут не иметь физических катушек индуктивности и конденсаторов, но в линии существуют эффекты индуктивности и емкости. Следовательно, когда переключатель замкнут, напряжение будет постепенно нарастать по проводникам линии. Это явление обычно называют тем, что волна напряжения распространяется от передающего конца линии передачи к другому концу. Точно так же постепенная зарядка емкостей происходит из-за связанной с ней волны тока.

Если переключатель замкнут в любой момент времени, напряжение на нагрузке не появляется мгновенно. Первая секция будет заряжаться первой, а затем - следующей. До тех пор, пока раздел не будет заряжен, последующий раздел не будет заряжен. Таким образом, этот процесс является постепенным. Это может быть реализовано таким образом, что несколько резервуаров для воды размещаются вместе, и вода течет из 1-го резервуара в последний резервуар.

Смотрите также

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Григсби, Л. Л. и др. Справочник по электроэнергетике. США: CRC Press. (2001). ISBN  0-8493-8578-4
• Физика повседневных вещей - Линии передачи