Научная нотация - Scientific notation

Эта статья о числовом представлении. О нотах см. Обозначение научного тона.
«Е-нотация» перенаправляется сюда. О серии предпочтительных номеров см. E серия.

Научная нотация это способ выразить числа которые слишком велики или слишком малы для удобного написания десятичная форма. Его можно назвать научная форма или стандартная форма индекса, или стандартная форма в Великобритании. Эта база десять нотация обычно используется учеными, математиками и инженерами, отчасти потому, что она может упростить определенные арифметические операции. В научных калькуляторах это обычно называется режимом отображения «SCI».

Десятичная записьНаучная нотация
22×100
3003×102
4321.7684.321768×103
−53000−5.3×104
67200000006.72×109
0.22×10−1
9879.87×102
0.000000007517.51×10−9

В экспоненциальном представлении все числа записываются в виде

м × 10п

или м раз десять возведен в степень п, где показатель степени п является целое число, а коэффициент м есть ли настоящий номер. Целое число п называется порядок величины и реальное число м называется значимое или мантисса.[1] Термин «мантисса» может вызвать путаницу, потому что это название дробная часть из десятичный логарифм. Если значение отрицательное, то перед знаком минус м, как в обычной десятичной системе счисления. В нормализованная запись, показатель степени выбран так, чтобы абсолютная величина (модуль) мантиссы м не меньше 1, но меньше 10.

Десятичное число с плавающей точкой это компьютерная арифметическая система, тесно связанная с научным обозначением.

Нормализованная запись

Основная статья: Нормализованное число

Любое данное действительное число можно записать в виде м×10^п разными способами: например, 350 можно записать как 3.5×102 или 35×101 или 350×100.

В нормализованный научная запись (в Великобритании она называется «стандартной формой»), показатель степени п выбирается так, чтобы абсолютная величина из м остается не менее одного, но менее десяти (1 ≤ |м| < 10). Таким образом, 350 записывается как 3.5×102. Эта форма позволяет легко сравнивать числа, так как показатель степени п дает номер порядок величины. Это форма, которая требуется при использовании таблиц десятичный логарифм. В нормализованных обозначениях показатель степени п отрицателен для числа с абсолютным значением от 0 до 1 (например, 0,5 записывается как 5×10−1). 10 и показатель степени часто опускаются, когда показатель степени равен 0.

Нормализованная научная форма - это типичная форма выражения больших чисел во многих областях, кроме ненормализованной формы, такой как инженерная нотация, желательно. Нормализованную научную запись часто называют экспоненциальный обозначение- хотя последний термин является более общим и также применяется, когда м не ограничивается диапазоном от 1 до 10 (например, в технических обозначениях) и базы кроме 10 (например, 3.15×2^20).

Инженерная нотация

Основная статья: Инженерная нотация

Инженерная нотация (часто называемая режимом отображения "ENG" на научных калькуляторах) отличается от нормализованной научной нотации тем, что показатель степени п ограничено кратные из 3. Следовательно, абсолютное значение м находится в диапазоне 1 ≤ |м| <1000, а не 1 ≤ |м| <10. Хотя инженерная нотация схожа по концепции, ее редко называют научной нотацией. Техническая нотация позволяет числам явно соответствовать их соответствующим Префиксы SI, что облегчает чтение и устное общение. Например, 12.5×10−9 м можно прочитать как «двенадцать целых пять десятых нанометров» и записать как 12,5 нм, в то время как его эквивалент в научном обозначении 1.25×10−8 м скорее всего будет прочитано как «одна целая два-пять десятков метров до отрицательных восьми».

Значимые фигуры

Основная статья: Значимые фигуры

Значащая цифра - это цифра в числе, повышающая его точность. Сюда входят все ненулевые числа, нули между значащими цифрами и нули. обозначен как значительный Начальные и конечные нули не имеют значения, потому что они существуют только для того, чтобы показать масштаб числа. Следовательно, 1230400 обычно имеет пять значащих цифр: 1, 2, 3, 0 и 4; последние два нуля служат только в качестве заполнителей и не добавляют точности к исходному числу.

Когда число преобразуется в нормализованное научное представление, оно уменьшается до числа от 1 до 10. Все значащие цифры остаются, но место, содержащее нули, больше не требуется. Таким образом 1230400 станет 1.2304×106. Однако существует также вероятность того, что число может быть известно до шести или более значащих цифр, и в этом случае число будет отображаться как (например) 1.23040×106. Таким образом, дополнительным преимуществом научного обозначения является более четкое количество значащих цифр.

Расчетная последняя цифра (и)

В научных измерениях принято записывать все точно известные цифры из измерений и оценивать по крайней мере одну дополнительную цифру, если имеется какая-либо информация, которая позволяет наблюдателю сделать оценку. Результирующее число содержит больше информации, чем было бы без этой дополнительной цифры (ов), и его (или их) можно считать значащей цифрой, потому что оно передает некоторую информацию, ведущую к большей точности измерений и в совокупности измерений (добавляя их или умножая). их вместе).

Дополнительную информацию о точности можно передать с помощью дополнительных обозначений. Часто бывает полезно знать, насколько точны последние цифры. Например, принятое значение единицы элементарного заряда может быть правильно выражено как 1.6021766208(98)×10−19 C,[2] что является сокращением для (1.6021766208±0.0000000098)×10−19 C.

Обозначение E

Дисплей калькулятора, показывающий Константа Авогадро в обозначении E

Наиболее калькуляторы и много компьютерные программы представлять очень большие и очень маленькие результаты в научной записи, обычно вызываемые клавишей, помеченной EXP (для показатель степени), EEX (для введите показатель), EE, EX, E, или ×10Икс в зависимости от производителя и модели. Потому что надстрочный такие показатели как 107 не всегда удобно отображать, буква E (или е) часто используется для обозначения «умножения на десять в степени» (что можно записать как "× 10п"), за которым следует значение показателя степени; другими словами, для любых двух действительных чисел м и п, использование "мEп"будет означать значение м × 10п. В этом использовании персонаж е не имеет отношения к математическая константа е или экспоненциальная функция еИкс (путаница, которая маловероятна, если научное обозначение представлено заглавной E). Хотя E означает показатель степени, обозначения обычно называют (научное) обозначение E скорее, чем (научная) экспоненциальная запись. Использование нотации E облегчает ввод данных и удобочитаемость при текстовом общении, поскольку сводит к минимуму количество нажатий клавиш, позволяет избежать уменьшения размера шрифта и обеспечивает более простое и краткое отображение, но это не рекомендуется в некоторых публикациях.[3]

Примеры и другие обозначения

  • Обозначение E уже использовалось разработчиками SHARE Операционная система (SOS) для IBM 709 в 1958 г.[4]
  • В большинстве популярных языков программирования 6.022E23 (или 6.022e23) эквивалентно 6.022×1023, и 1.6×10−35 будет написано 1,6E-35 (например. Ада, Аналитика, C /C ++, FORTRAN (поскольку FORTRAN II по состоянию на 1958 г.), MATLAB, Scilab, Perl, Ява,[5] Python, Lua, JavaScript, и другие).
  • После введения первого карманные калькуляторы подтверждающая научная запись в 1972 г. (HP-35, SR-10 ) период, термин обезвредить иногда использовался в формирующихся сообществах пользователей для множителя степени десяти, чтобы лучше отличать его от «обычных» показателей. Точно так же буква «D» использовалась в машинописных цифрах. Это обозначение было предложено Джимом Дэвидсоном и опубликовано в выпуске журнала Ричарда Дж. Нельсона за январь 1976 г. Hewlett Packard Новостная рассылка 65 заметок[6] для HP-65 пользователей, и он был принят и перенесен в Инструменты Техаса сообщества Ричарда К. Вандербурга, редактора журнала 52-ноты информационный бюллетень для СР-52 пользователей в ноябре 1976 г.[7]
  • На дисплеях карманных светодиодных калькуляторов не отображается буква «е» или «е». Вместо этого одна или несколько цифр между мантиссой и показателем степени оставались пустыми (например, 6.022 23, например, в Hewlett-Packard HP-25 ), либо использовалась пара меньших и слегка приподнятых цифр, зарезервированных для экспоненты (например, 6.022 23, например, в Коммодор PR100 ).
  • FORTRAN (по крайней мере, с FORTRAN IV с 1961 г.) также использует "D" для обозначения двойная точность числа в экспоненциальной записи.[8]
  • Аналогично, буква "D" использовалась Sharp карманные компьютеры ПК-1280, PC-1470U, ПК-1475, PC-1480U, PC-1490U, PC-1490UII, PC-E500, PC-E500S, PC-E550, PC-E650 и PC-U6000 для обозначения 20-значных чисел двойной точности в экспоненциальном представлении в БАЗОВЫЙ с 1987 по 1995 гг.[9][10][11][12][13][14]
  • В АЛГОЛ 60 (1960) в языке программирования используется индекс десять "10"символ вместо буквы E, например: 6.0221023.[15][16]
  • Использование "10«в различных стандартах Algol возникла проблема для некоторых компьютерных систем, которые не обеспечивали такую ​​возможность»10"характер. Как следствие Стэндфордский Университет Алгол-В требуется использование одинарной кавычки, например 6.02486'+23,[17] а некоторые варианты советского Алгола допускали использование кириллицы "ю "персонаж, например 6.022ю + 23.
  • Впоследствии АЛГОЛ 68 язык программирования предусматривал выбор из 4 символов: E, е, \, или 10. На примерах: 6.022E23, 6.022e23, 6.022\23 или 6.0221023.[18]
  • Десятичный знак экспоненты является частью Стандарт Юникода,[19] например 6.022⏨23. Он включен как U + 23E8 ⏨ ДЕСЯТИЧНЫЙ ЭКСПОНЕНТНЫЙ СИМВОЛ для использования в языках программирования Algol 60 и Algol 68.
  • В Серия ТИ-83 и Серия TI-84 Plus калькуляторов используют стилизованный E характер для отображения десятичный показатель и 10 символ для обозначения эквивалента × 10 ^ оператор.[20]
  • В Симула язык программирования требует использования & (или && для длинная ), Например: 6.022&23 (или 6.022&&23).[21]
  • В Язык Wolfram Language (используется в Mathematica ) позволяет сокращенно обозначать 6.022*^23. (Вместо, E обозначает математическая константа е ).

Порядок величины

Основная статья: Порядок величины

Научная нотация также позволяет упростить сравнение по порядку величины. А протон масса 0.0000000000000000000000000016726 кг. Если записано как 1.6726×10−27 кг, легче сравнить эту массу с массой электрона, указанной ниже. В порядок величины отношения масс можно получить путем сравнения показателей вместо более подверженный ошибкам задача подсчета ведущих нулей. В этом случае -27 больше, чем -31, и, следовательно, протон примерно на четыре порядка величины (10,000 раз) массивнее электрона.

Научная нотация также позволяет избежать недоразумений из-за региональных различий в определенных количественных показателях, таких как миллиард, что может означать либо 109 или 1012.

В физике и астрофизике количество порядков между двумя числами иногда называют «dex», сокращением «десятичной экспоненты» (см. Например. Коэффициенты химического содержания ). Например, если два числа находятся внутри 1 dex друг друга, то отношение большего числа к меньшему будет меньше 10. Можно использовать дробные значения, поэтому, если 0,5 dex, отношение меньше 100.5, и так далее.

Использование пробелов

В нормализованной научной записи, в обозначении E и в инженерной записи Космос (который в наборный может быть представлен пробелом нормальной ширины или тонкое пространство ) что разрешено только перед и после "×" или перед "E" иногда опускается, хотя это менее распространено перед алфавитным символом.[22]

Другие примеры научных обозначений

  • An электрон масса около 0.000000000000000000000000000000910938356 кг.[23] В научных обозначениях это пишется 9.10938356×10−31 кг (в единицах СИ).
  • В Земля с масса около 5972400000000000000000000 кг.[24] В научных обозначениях это пишется 5.9724×1024 кг.
  • В Окружность Земли примерно 40000000 м.[25] В научных обозначениях это 4×107 м. В технических обозначениях это пишется 40×106 м. В СИ стиль письма, это может быть написано 40 мм (40 мегаметров).
  • An дюйм определяется как именно так 25,4 мм. Цитируя стоимость 25.400 мм показывает, что значение верное с точностью до микрометра. Приблизительное значение только с двумя значащими цифрами будет 2.5×101 мм вместо. Поскольку количество значащих цифр не ограничено, длину дюйма можно, если требуется, записать как (скажем) 2.54000000000×101 мм вместо.
  • Гиперинфляция это проблема, которая возникает, когда печатается слишком много денег из-за того, что товаров слишком мало, что приводит к росту инфляции на 50% или более за один месяц; валюты имеют тенденцию терять свою внутреннюю стоимость со временем. В некоторых странах уровень инфляции составлял 1 миллион процентов или более за один месяц, что обычно приводит к отказу от национальной валюты вскоре после этого. В ноябре 2008 г. ежемесячный уровень инфляции в Зимбабвийский доллар достигла 79,6 млрд процентов; приблизительное значение с тремя значащими цифрами будет 7.96×1010 процент.[26][27]

Преобразование чисел

Преобразование числа в этих случаях означает преобразование числа в научную форму записи, преобразование обратно в десятичную форму или изменение экспонентной части уравнения. Ни одно из них не меняет фактического числа, только то, как оно выражено.

Десятичное в научное

Сначала переместите десятичный разделитель на достаточное количество мест, п, чтобы поместить значение числа в желаемый диапазон, от 1 до 10 для нормализованной записи. Если десятичная дробь была перемещена влево, добавьте × 10п; Направо, × 10−n. Чтобы представить число 1,230,400 в нормализованном научном представлении десятичный разделитель будет перемещен на 6 цифр влево и × 106 добавлено, в результате 1.2304×106. Число −0.0040321 его десятичный разделитель сдвинулся на 3 цифры вправо, а не влево, и дал бы −4.0321×10−3 как результат.

От научного к десятичному

Преобразуя число из научного представления в десятичное, сначала удалите × 10п в конце, затем сдвиньте десятичный разделитель п цифры справа (положительные п) или влево (отрицательное п). Число 1.2304×106 его десятичный разделитель сдвинулся на 6 цифр вправо и стал 1,230,400, в то время как −4.0321×10−3 десятичный разделитель переместится на 3 цифры влево и будет −0.0040321.

Экспоненциальный

Преобразование между различными научными представлениями одного и того же числа с разными экспоненциальными значениями достигается путем выполнения противоположных операций умножения или деления на степень десяти в значимой величине и вычитания или сложения единицы в экспоненциальной части. Десятичный разделитель в мантиссе сдвинут Икс местами слева (или справа) и Икс добавляется (или вычитается) из экспоненты, как показано ниже.

1.234×103 = 12.34×102 = 123.4×101 = 1234

Основные операции

Учитывая два числа в научной записи,

и

Умножение и деление выполняются по правилам работы с возведение в степень:

и

Вот несколько примеров:

и

Дополнение и вычитание требуют, чтобы числа были представлены с использованием одной и той же экспоненциальной части, чтобы значащая величина могла быть просто добавлена ​​или вычтена:

и с участием

Затем сложите или вычтите значения:

Пример:

Другие базы

В то время как основание десять обычно используется для научных обозначений, можно использовать и другие основания,[28] Основание 2 является следующим наиболее часто используемым.

Например, в научной системе счисления с основанием 2 число 1001б в двоичный (=9d) записывается как 1.001б × 2d11б или 1.001б × 10б11б используя двоичные числа (или короче 1.001 × 1011 если двоичный контекст очевиден). В обозначениях E это записывается как 1.001бE11б (или короче: 1.001E11) с буквой E теперь означает "умножить на два (10б) в степень "здесь. Чтобы лучше отличить этот показатель с основанием 2 от показателя с основанием 10, показатель с основанием 2 иногда также обозначается с помощью буквы B вместо того E,[29] сокращенная запись, первоначально предложенная Брюс Алан Мартин из Брукхейвенская национальная лаборатория в 1968 г.,[30] как в 1.001бB11б (или короче: 1.001B11). Для сравнения такой же номер в десятичное представление: 1.125 × 23 (с использованием десятичного представления) или 1.125B3 (все еще с использованием десятичного представления). Некоторые калькуляторы используют смешанное представление для двоичных чисел с плавающей запятой, где показатель степени отображается как десятичное число даже в двоичном режиме, поэтому приведенное выше становится 1.001б × 10б3d или короче 1.001B3.[29]

Это тесно связано с базой-2. плавающая точка представление, обычно используемое в компьютерной арифметике, и использование IEC двоичные префиксы (например, 1B10 для 1 × 210 (киби ), 1B20 для 1 × 220 (Меби ), 1B30 для 1 × 230 (гиби ), 1Б40 для 1 × 240 (Теби )).

Похожий на B (или б[31]), письма ЧАС[29] (или час[31]) и О[29] (или о,[31] или C[29]) иногда также используются для обозначения умножить на 16 или 8 в степень как в 1.25 = 1.40час × 10час0час = 1.40H0 = 1.40h0, или 98000 = 2.7732о × 10о5о = 2,7732o5 = 2,7732C5.[29]

Другое аналогичное соглашение для обозначения экспонент с основанием 2 - использование буквы п (или п, для «мощности»). В этой нотации значение всегда должно быть шестнадцатеричным, тогда как показатель всегда должен быть десятичным.[32] Это обозначение может быть получено реализациями printf семейство функций, следующих за C99 спецификация и (Единая спецификация Unix ) IEEE Std 1003.1 POSIX стандарт, при использовании % а или % А спецификаторы преобразования.[32][33][34] Начиная с C ++ 11, C ++ Функции ввода / вывода также могут анализировать и печатать нотацию P. Между тем, обозначения были полностью приняты стандартом языка с тех пор, как C ++ 17.[35] яблоко с Swift также поддерживает его.[36] Это также требуется IEEE 754-2008 двоичный стандарт с плавающей запятой. Пример: 1.3DEp42 представляет 1.3DEчас × 242.

Инженерная нотация можно рассматривать как научную нотацию с основанием 1000.

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Калио, Франция; Алессандро, Лаццари (сентябрь 2017 г.). Элементы математики с численными приложениями. Società Editrice Esculapio. С. 31–32. ISBN  978-8893850520.
  2. ^ "CODATA Значение: Элементарный сбор е". CODATA 2014: Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности: фундаментальные физические константы. NIST. 2014-06-25. В архиве из оригинала на 2017-06-25. Получено 2017-06-25.
  3. ^ Эдвардс, Джон (2009), Правила подачи документов для авторов: HPS 2010 Midyear Proceedings (PDF), Маклин, Вирджиния: Общество физиков здоровья, стр. 5, в архиве (PDF) из оригинала от 15.05.2013, получено 2013-03-30
  4. ^ ДиГри, Винсент Дж .; Кинг, Джейн Э. (апрель 1959 г.) [1958-06-11]. «Система SHARE 709: перевод ввода-вывода». Журнал ACM. 6 (2): 141–144. Дои:10.1145/320964.320969. S2CID  19660148. Он сообщает преобразователю ввода, что поле, которое необходимо преобразовать, является десятичным числом в форме ~ X.XXXXE ± YY, где E означает, что значение ~ x.xxxx должно быть масштабировано на десять в степени ± YY. (4 страницы) (NB. Это было представлено на заседании ACM 11-13 июня 1958 г.)
  5. ^ «Примитивные типы данных (Учебники по Java> Изучение языка Java> Основы языка)». Корпорация Oracle. В архиве из оригинала от 17.11.2011. Получено 2012-03-06.
  6. ^ Дэвидсон, Джим (январь 1976 г.). Нельсон, Ричард Дж. (Ред.). "неизвестно". 65 заметок. 3 (1): 4. V3N1P4. Cite использует общий заголовок (Помогите)
  7. ^ Вандербург, Ричард С., изд. (Ноябрь 1976 г.). "Decapower" (PDF). 52-Notes - Информационный бюллетень Клуба пользователей SR-52. 1 (6): 1. V1N6P1. В архиве (PDF) из оригинала на 28.05.2017. Получено 2017-05-28. Обезвоживание - В январском выпуске 1976 г. 65 нот (V3N1p4) Джим Дэвидсон (HP-65 Член Клуба пользователей № 547) предложил термин «обезвоживание» в качестве дескриптора для множителя степени десяти, используемого в дисплеях научной записи. Я собираюсь использовать его вместо "показатель степени "что технически неверно, и буква D отделяет"мантисса "от декапитера для машинописных чисел, как предлагает Джим. Например, 123−45 [sic ], который отображается в экспоненциальном представлении как 1.23 -43 теперь будет написано 1.23Д-43. Возможно, по мере того, как эта нотация становится все более распространенной, производители калькуляторов изменят свои сокращения на клавиатуре. HP EEX и ТИ EE можно изменить на ED (для ввода decapower). [1] "Decapower". 52-Notes - Информационный бюллетень Клуба пользователей SR-52. 1 (6). Дейтон, США. Ноябрь 1976 г. с. 1. В архиве из оригинала от 03.08.2014. Получено 2018-05-07. (NB. Термин обезвредить часто использовался в последующих выпусках этого информационного бюллетеня, по крайней мере, до 1978 г.)
  8. ^ "Математика UH Mānoa» Фортран, урок 3: Форматирование, запись и т. Д. ". Math.hawaii.edu. 2012-02-12. В архиве из оригинала 2011-12-08. Получено 2012-03-06.
  9. ^ SHARP Taschencomputer Modell PC-1280 Bedienungsanleitung [Карманный компьютер SHARP, модель PC-1280 Руководство по эксплуатации] (PDF) (на немецком). Sharp Corporation. 1987. С. 56–60. 7М 0.8-I (TINSG1123ECZZ) (3). В архиве (PDF) из оригинала на 2017-03-06. Получено 2017-03-06.
  10. ^ SHARP Taschencomputer Modell PC-1475 Bedienungsanleitung [Карманный компьютер SHARP, модель PC-1475 Руководство по эксплуатации] (PDF) (на немецком). Sharp Corporation. 1987. С. 105–108, 131–134, 370, 375. Архивировано с оригинал (PDF) на 2017-02-25. Получено 2017-02-25.
  11. ^ Карманный компьютер SHARP, модель PC-E500 Руководство по эксплуатации. Sharp Corporation. 1989. 9Г1КС (TINSE1189ECZZ).
  12. ^ Модель компьютера SHARP Taschen PC-E500S Bedienungsanleitung [Карманный компьютер SHARP, модель PC-E500S Руководство по эксплуатации] (PDF) (на немецком). Sharp Corporation. 1995. 6J3KS (TINSG1223ECZZ). В архиве (PDF) из оригинала на 24.02.2017. Получено 2017-02-24.
  13. ^ 電 言 板 5 БИБЛИОТЕКА ПРОГРАММ PC-1490UII (по-японски). 5. Кооператив университетов. 1991 г. (NB. "Университетский кооператив". Архивировано из оригинал на 2017-07-27..)
  14. ^ 電 言 板 6 БИБЛИОТЕКА ПРОГРАММ PC-U6000 (по-японски). 6. Кооператив университетов. 1993 г. (NB. "Университетский кооператив". Архивировано из оригинал на 2017-07-27..)
  15. ^ Наур, Петр, изд. (1960). Отчет на алгоритмическом языке АЛГОЛ 60. Копенгаген.
  16. ^ Савард, Джон Дж. Г. (2018) [2005]. «Компьютерная арифметика». квадиблок. Первые дни шестнадцатеричного. В архиве из оригинала на 2018-07-16. Получено 2018-07-16.
  17. ^ Бауэр, Генри Р .; Беккер, Шелдон; Грэм, Сьюзан Л. (январь 1968 г.). «ALGOL W - Заметки для вводных курсов по информатике» (PDF). Стэндфордский Университет, Кафедра компьютерных наук. В архиве (PDF) из оригинала от 09.09.2015. Получено 2017-04-08.
  18. ^ «Пересмотренный отчет по алгоритмическому языку Алгола 68». Acta Informatica. 5 (1–3): 1–236. Сентябрь 1973 г. CiteSeerX  10.1.1.219.3999. Дои:10.1007 / BF00265077. S2CID  2490556.
  19. ^ Стандарт Юникода, в архиве из оригинала на 2018-05-05, получено 2018-03-23
  20. ^ "Руководство программиста ТИ-83" (PDF). В архиве (PDF) из оригинала от 14.02.2010. Получено 2010-03-09.
  21. ^ «Стандарт SIMULA, определенный группой стандартов SIMULA - номера 3.1». Август 1986 г. В архиве из оригинала 2011-07-24. Получено 2009-10-06.
  22. ^ Примеры использования терминологии и варианты: Моллер, Дональд А. (июнь 1976 г.). «Компьютерная программа для проектирования и статического анализа одноточечных подповерхностных систем швартовки: NOYFB» (PDF) (Отчет Technica). Коллекция документов WHOI. Вудс-Хоул, Массачусетс, США: Океанографический институт Вудс-Хоул. WHOI-76-59. В архиве (PDF) из оригинала 17.12.2008. Получено 2015-08-19., https://web.archive.org/web/20071019061437/http://brookscole.com/physics_d/templates/student_resources/003026961X_serway/review/expnot.html. Архивировано из оригинал на 2007-10-19. Отсутствует или пусто | название = (Помогите), http://www.brynmawr.edu/nsf/tutorial/ss/ssnot.html. В архиве из оригинала от 04.04.2007. Получено 2007-04-07. Отсутствует или пусто | название = (Помогите), http://www.lasalle.edu/~smithsc/Astronomy/Units/sci_notation.html. В архиве из оригинала от 25 февраля 2007 г.. Получено 2007-04-07. Отсутствует или пусто | название = (Помогите), [2], https://web.archive.org/web/20150503005623/http://www.ttinet.com/doc/language_v44_003.html. Архивировано из оригинал на 2015-05-03. Отсутствует или пусто | название = (Помогите)
  23. ^ Мор, Питер Дж .; Ньюэлл, Дэвид Б .; Тейлор, Барри Н. (июль – сентябрь 2016 г.). «CODATA рекомендуемые значения фундаментальных физических констант: 2014 г.». Обзоры современной физики. 88 (3): 035009. arXiv:1507.07956. Bibcode:2016РвМП ... 88c5009M. CiteSeerX  10.1.1.150.1225. Дои:10.1103 / RevModPhys.88.035009. S2CID  1115862. В архиве из оригинала от 23.01.2017.
  24. ^ Лузум, Брайан; Капитан, Николь; Фьенга, Аньес; Фолкнер, Уильям; Фукусима, Тосио; Хилтон, Джеймс; Хохенкерк, Екатерина; Красинский, Георгий; Пети, Жерар; Питьева, Елена; Соффель, Майкл; Уоллес, Патрик (август 2011 г.). «Система астрономических констант IAU 2009: отчет рабочей группы IAU по числовым стандартам для фундаментальной астрономии». Небесная механика и динамическая астрономия. 110 (4): 293–304. Bibcode:2011CeMDA.110..293L. Дои:10.1007 / s10569-011-9352-4.
  25. ^ Разное (2000). Лиде, Дэвид Р. (ред.). Справочник по химии и физике (81-е изд.). CRC. ISBN  978-0-8493-0481-1.
  26. ^ Мартин Кадзере (9 октября 2008 г.). «Зимбабве: инфляция взлетела до 231 миллиона процентов». allAfrica.com / Вестник (Хараре). В архиве из оригинала 12 октября 2008 г.. Получено 2008-10-10.
  27. ^ Инфляция в Зимбабве достигла нового максимума В архиве 14 мая 2009 г. Wayback Machine BBC News, 9 октября 2009 г.
  28. ^ электронный шестнадцатеричный калькулятор / преобразователь SR-22 (PDF) (Редакция A ред.). Texas Instruments Incorporated. 1974. стр. 7. 1304-389 Ред. A. В архиве (PDF) из оригинала на 20.03.2017. Получено 2017-03-20. (NB. Этот калькулятор поддерживает числа с плавающей запятой в экспоненциальном представлении с основанием 8, 10 и 16.)
  29. ^ а б c d е ж Шварц, Джейк; Гревелл, Рик (2003-10-20) [1993]. Библиотека эмулятора HP16C для HP48S / SX. 1.20 (1-е изд.). В архиве из оригинала от 21.06.2016. Получено 2015-08-15. (NB. Эта библиотека также работает на HP 48G /GX /G +. Помимо набора функций HP-16C, этот пакет также поддерживает вычисления для двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных числа с плавающей запятой в экспоненциальной нотации в дополнение к обычным десятичным числам с плавающей запятой.)
  30. ^ Мартин, Брюс Алан (октябрь 1968 г.). «Письма в редакцию: О двоичной системе счисления». Коммуникации ACM. 11 (10): 658. Дои:10.1145/364096.364107. S2CID  28248410.
  31. ^ а б c Шварц, Джейк; Гревель, Рик (2003-10-21). Библиотека эмулятора HP16C для HP48 - приложение к руководству оператора. 1.20 (1-е изд.). В архиве из оригинала от 21.06.2016. Получено 2015-08-15.
  32. ^ а б «Обоснование международного стандарта - языки программирования - C» (PDF). 5.10. Апрель 2003. С. 52, 153–154, 159. В архиве (PDF) из оригинала от 06.06.2016. Получено 2010-10-17.
  33. ^ IEEE и The Open Group (2013) [2001]. "dprintf, fprintf, printf, snprintf, sprintf - печать форматированного вывода". Базовые спецификации Open Group (Выпуск 7, IEEE Std 1003.1, 2013 г.). В архиве из оригинала от 21.06.2016. Получено 2016-06-21.
  34. ^ Биби, Нельсон Х. Ф. (22 августа 2017 г.). Справочник по вычислению математических функций - Программирование с использованием переносимой программной библиотеки MathCW (1-е изд.). Солт-Лейк-Сити, Юта, США: Springer International Publishing AG. Дои:10.1007/978-3-319-64110-2. ISBN  978-3-319-64109-6. LCCN  2017947446. S2CID  30244721.
  35. ^ "литерал с плавающей запятой". cppreference.com. В архиве из оригинала от 29.04.2017. Получено 2017-03-11. Шестнадцатеричные литералы с плавающей запятой не были частью C ++ до C ++ 17, хотя они могут быть проанализированы и распечатаны функциями ввода-вывода, начиная с C ++ 11: оба потока ввода-вывода C ++ при включении std :: hexfloat и потоки CI / O: std :: printf, std :: scanf и т. д. См. std :: strtof для описания формата.
  36. ^ "Язык программирования Swift (Swift 3.0.1)". Руководства и образец кода: Разработчик: Справочник по языку. Корпорация Apple. Лексическая структура. В архиве из оригинала на 2017-03-11. Получено 2017-03-11.

внешние ссылки