Синхротронное излучение - Synchrotron radiation

эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью от добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: «Синхротронное излучение»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Октябрь 2014 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Синхротронное излучение (также известен как магнетотормозное излучение радиация) это электромагнитное излучение испускается, когда заряженные частицы ускоряются в радиальном направлении, например, когда они подвергаются ускорению, перпендикулярному их скорости (а ⊥ v). Производится, например, в синхротроны с помощью гибочных магнитов, ондуляторы и / или вигглеры. Если частица нерелятивистская, излучение называется циклотронное излучение. Если частицы релятивистский, иногда называемый ультрарелятивистский такое излучение называется синхротронным.^[1] Синхротронное излучение может быть получено искусственно в синхротронах или кольца для хранения, или, естественно, быстрыми электронами, движущимися через магнитные поля. Полученное таким образом излучение имеет характерную поляризация и генерируемые частоты могут варьироваться во всем электромагнитный спектр, который также называют непрерывное излучение.

Графическое изображение процесса излучения излучения источником, движущимся вокруг Черная дыра Шварцшильда в Вселенная де Ситтера.

В астрофизика синхротронное излучение возникает, например, из-за ультрарелятивистского движения источника вокруг черная дыра.^[2][3][4][5] Когда источник выполняет циркулярную геодезический вокруг черной дыры синхротронное излучение возникает для орбит, близких к фотосфера где движение находится в ультрарелятивистский режим.

Синхротронное излучение поворотного магнита

Синхротронное излучение ондулятора

История

Синхротронное излучение было названо в честь того, что оно было обнаружено в Скенектади, штат Нью-Йорк. General Electric синхротронный ускоритель построен в 1946 году и объявлен в мае 1947 года Фрэнком Элдером, Анатолем Гуревичем, Робертом Ленгмюром и Хербом Поллоком в письме, озаглавленном «Излучение электронов в синхротроне».^[6] Поллок рассказывает:

24 апреля мы с Ленгмюром работали на машине и, как обычно, пытались довести электронную пушку и связанный с ней импульсный трансформатор до предела. Возникла периодическая искра, и мы попросили техника наблюдать через зеркало вокруг защитной бетонной стены. Он немедленно дал сигнал выключить синхротрон, поскольку «увидел дугу в лампе». Пылесос все еще был отличным, поэтому мы с Ленгмюром подошли к концу стены и стали наблюдать. Сначала мы думали, что это может быть из-за Черенковское излучение, но вскоре стало ясно, что мы видим Иваненко и Померанчук радиация.^[7]

Свойства синхротронного излучения

1. Широкий спектр (от микроволны к жесткие рентгеновские лучи ): пользователи могут выбрать длину волны, необходимую для их эксперимента;
2. High Flux: пучок фотонов высокой интенсивности позволяет проводить быстрые эксперименты или использовать слаборассеивающие кристаллы;
3. Высокая яркость: сильно коллимированный пучок фотонов, генерируемый малой расходимостью и источником небольшого размера (пространственная когерентность);
4. Высокая стабильность: субмикронная стабильность источника;
5. Поляризация: и то и другое линейный и круговой;
6. Импульсная временная структура: длительность импульса до десятков пикосекунд позволяет разрешить процесс в той же временной шкале.

Механизм выброса

Когда частицы высоких энергий находятся в ускорении, в том числе электроны вынужден идти по кривой пути из-за магнитное поле, генерируется синхротронное излучение. Это похоже на радиоантенна, но с той разницей, что теоретически релятивистская скорость изменит наблюдаемую частоту из-за Эффект Допплера посредством Фактор Лоренца, γ. Релятивистский сокращение длины затем увеличивает частоту, наблюдаемую в другой раз γ, тем самым умножая ГГц частота резонансной полости, которая ускоряет электроны в рентгеновском диапазоне. Излучаемая мощность определяется релятивистская формула Лармора в то время как сила, действующая на излучающий электрон, определяется выражением Сила Абрахама – Лоренца – Дирака.

Диаграмма направленности может быть искажена из изотропной дипольной диаграммы в чрезвычайно направленный вперед конус излучения. Синхротронное излучение - самый яркий искусственный источник рентгеновского излучения.

Геометрия плоского ускорения, по-видимому, делает излучение линейно поляризованным при наблюдении в орбитальный самолет и имеет круговую поляризацию при наблюдении под небольшим углом к ​​этой плоскости. Однако амплитуда и частота сосредоточены на полярной эклиптике.

Синхротронное излучение ускорителей

Синхротронное излучение может возникать в ускорителях либо в качестве помех, вызывая нежелательные потери энергии в физика элементарных частиц контекстах, или как преднамеренно созданный источник излучения для многочисленных лабораторных приложений. Электроны ускоряются до высоких скоростей в несколько этапов для достижения конечной энергии, которая обычно находится в диапазоне ГэВ. в Большой адронный коллайдер, протонные сгустки производят излучение с возрастающей амплитудой и частотой по мере того, как они ускоряются относительно вакуумного поля, распространяясь фотоэлектроны, которые, в свою очередь, распространяют вторичные электроны от стенок трубы с увеличением частоты и плотности до 7 × 10¹⁰. Каждый протон может потерять 6,7 кэВ за ход из-за этого явления.^[8]

Синхротронное излучение в астрономии

Мессье 87 с астрофизический джет, HST образ. Синий свет струи, исходящий из яркого AGN Ядро в правом нижнем углу связано с синхротронным излучением.

Синхротронное излучение также генерируется астрономическими объектами, обычно в которых релятивистские электроны вращаются по спирали (и, следовательно, изменяют скорость) через магнитные поля. Две из его характеристик включают нетепловые. сила закона спектры и поляризация.^[9] Он считается одним из самых мощных инструментов в изучении внесолнечных магнитных полей везде, где присутствуют релятивистские заряженные частицы. Большинство известных космических радиоисточников излучают синхротронное излучение. Его часто используют для оценки силы больших космических магнитных полей, а также для анализа содержимого межзвездных и межгалактических сред.^[10]

История обнаружения

Впервые этот вид излучения был обнаружен в струе, испускаемой Мессье 87 в 1956 г. Джеффри Р. Бербидж,^[11] кто видел в этом подтверждение предсказания Иосиф Сергеевич Шкловский в 1953 г. Однако это было предсказано ранее (1950 г.) Ханнес Альфвен и Николай Херлофсон.^[12] Солнечные вспышки ускорять испускаемые таким образом частицы, как было предложено Р. Джованелли в 1948 г. и описано Дж. Пиддингтоном в 1952 году.^[13]

Т. К. Бреус отметил сложность первоочередных вопросов истории астрофизического синхротронного излучения, написав:

В частности, российский физик В.Л. Гинзбург разорвал отношения с ЯВЛЯЕТСЯ. Шкловский и не разговаривал с ним 18 лет. На Западе, Томас Голд и сэр Фред Хойл были в споре с Х. Альфвен и Н. Херлофсон, а К.О. Кипенхойера и Дж. Хатчинсона они игнорировали.^[14]

Крабовидная туманность. Голубоватое свечение центральной области туманности связано с синхротронным излучением.

Сверхмассивные черные дыры были предложены для получения синхротронного излучения путем выброса струй, создаваемых гравитационно ускоряющими ионами, через сверхискривленные «трубчатые» полярные области магнитных полей. Такие джеты, ближайший из которых находится в Мессье 87, были подтверждены телескопом Хаббла как очевидно сверхсветовой, путешествуя по 6 × c (в шесть раз превышающей скорость света) из нашей планетарной системы координат. Это явление вызвано тем, что струи движутся со скоростью, близкой к скорости света. и под очень маленьким углом к ​​наблюдателю. Поскольку в каждой точке своего пути высокоскоростные струи излучают свет, излучаемый ими свет не приближается к наблюдателю намного быстрее, чем сама струя. Таким образом, свет, излучаемый за сотни лет путешествия, достигает наблюдателя за гораздо меньший период времени (десять или двадцать лет), создавая иллюзию путешествия быстрее света, однако нет никаких нарушений специальная теория относительности.^[15]

Пульсарные туманности ветра

Класс астрономические источники где важно синхротронное излучение, пульсарные туманности ветра, a.k.a. Плерионы, из которых Крабовидная туманность и связанные с ним пульсар являются архетипическими. Импульсное эмиссионное гамма-излучение от Краба недавно наблюдалось до ≥25 ГэВ,^[16] вероятно, из-за синхротронного излучения электронов, захваченных сильным магнитным полем вокруг пульсара. Поляризация в Крабовидной туманности^[17] при энергиях от 0,1 до 1,0 МэВ иллюстрирует типичное синхротронное излучение.

Межзвездные и межгалактические среды

Многое из того, что известно о магнитной среде межзвездная среда и межгалактическая среда выводится из наблюдений синхротронного излучения. Электроны космических лучей, движущиеся через среду, взаимодействуют с релятивистской плазмой и испускают синхротронное излучение, которое регистрируется на Земле. Свойства излучения позволяют астрономам делать выводы о напряженности магнитного поля и ориентации в этих областях, однако точные расчеты напряженности поля не могут быть сделаны без знания релятивистской электронной плотности.^[10]

Формулировка

Льенар-Вихерт Филд

Начнем с выражений для Поле Льенара-Вихерта точечного заряда массы ${ displaystyle m}$ и зарядить ${ displaystyle q}$:

${ displaystyle mathbf {B} ( mathbf {r}, t) = - { frac { mu _ {0} q} {4 pi}} left [{ frac {c , { hat { mathbf {n}}} times { vec { beta}}} { gamma ^ {2} R ^ {2} , (1 - { vec { beta}} mathbf { cdot} { hat { mathbf {n}}}) ^ {3}}} + { frac {{ hat { mathbf {n}}} times [, { dot { vec { beta}}} } + { hat { mathbf {n}}} times ({ vec { beta}} times { dot { vec { beta}}})]} {R , (1 - { vec { beta}} mathbf { cdot} { hat { mathbf {n}}}) ^ {3}}} right] _ { mathrm {retarded}},}$

(1)

${ displaystyle mathbf {E} ( mathbf {r}, t) = { frac {q} {4 pi varepsilon _ {0}}} left [{ frac {{ hat { mathbf { n}}} - { vec { beta}}} { gamma ^ {2} R ^ {2} , (1 - { vec { beta}} mathbf { cdot} { hat { mathbf {n}}}) ^ {3}}} + { frac {{ hat { mathbf {n}}} times [({ hat { mathbf {n}}} - { vec { beta}}) times { dot { vec { beta}}} ,]} {c , R , (1 - { vec { beta}} mathbf { cdot} { hat { mathbf {n}}}) ^ {3}}} right] _ { mathrm {retarded}}.}$

(2)

где р(т′) = р − р₀(т′), р(т′) = |р(т′)|, и п(т′) = р(т′)/р(т′), какой единичный вектор между точкой наблюдения и положением заряда в момент задержки, и т′ это замедленное время.

В уравнении (1), и (2), первые члены для B и E в результате падения частицы как обратного квадрат расстояния от частицы, и этот первый член называется обобщенное кулоновское поле или поле скорости. Эти термины представляют собой эффект статического поля частицы, который является функцией составляющей ее движения, имеющей нулевое или нулевое значение. постоянная скорость, как его видит удаленный наблюдатель на р. Напротив, вторые члены падают как обратное первый степень расстояния от источника, и эти вторые члены называются поле ускорения или поле излучения потому что они представляют собой компоненты поля из-за заряда ускорение (изменение скорости), и они представляют E и B, которые испускаются как электромагнитное излучение от частицы до наблюдателя на р.

Если мы проигнорируем скорость поля, чтобы найти мощность только испускаемого ЭМ излучения, радиальная составляющая Вектор Пойнтинга полученные из полей Льенара – Вихерта, можно вычислить как

${ displaystyle [ mathbf {S cdot} { hat { mathbf {n}}}] = { frac {q ^ {2}} {16 pi ^ {2} varepsilon _ {0} c} } left {{ frac {1} {R ^ {2}}} left | { frac {{ hat { mathbf {n}}} times [({ hat { mathbf {n} }} - { vec { beta}}) times { dot { vec { beta}}}]} {(1 - { vec { beta}} mathbf { cdot} { hat { mathbf {n}}}) ^ {3}}} right | ^ {2} right } _ { text {retarded}}.}$

(3)

Обратите внимание, что

• Пространственные отношения между β→ и .→β определяет подробное угловое распределение мощности.
• Релятивистский эффект перехода от системы покоя частицы к системе отсчета наблюдателя проявляется в наличии факторов (1 − β→⋅n) в знаменателе уравнения. (3).
• Для ультрарелятивистских частиц последний эффект доминирует во всем угловом распределении.

Энергия, излучаемая на телесный угол за конечный период ускорения от т′ = Т₁ к т′ = Т₂ является

${ displaystyle { begin {align} { frac { mathrm {d} P} { mathrm {d} { mathit { Omega}}}} & = R (t ') ^ {2} , [ mathbf {S} (t ') mathbf { cdot} { hat { mathbf {n}}} (t')] , { frac { mathrm {d} t} { mathrm {d} t '}} = R (t') ^ {2} , mathbf {S} (t ') mathbf { cdot} { hat { mathbf {n}}} (t') , [1 - { vec { beta}} (t ') mathbf { cdot} { hat { mathbf {n}}} (t')] & = { frac {q ^ {2}} { 16 pi ^ {2} varepsilon _ {0} c}} , { frac {| { hat { mathbf {n}}} (t ') times {[{ hat { mathbf { n}}} (t ') - { vec { beta}} (t')] times { dot { vec { beta}}} (t ') } | ^ {2}} {[ 1 - { vec { beta}} (t ') mathbf { cdot} { vec { mathbf {n}}} (t')] ^ {5}}}. End {align}}}$

(4)

Интегрируя уравнение. (4) по всем телесным углам получаем релятивистское обобщение Формула лармора

|${ displaystyle P = { frac {q ^ {2}} {6 pi varepsilon _ {0} c}} gamma ^ {6} left [ left | { dot { vec { beta} }} right | ^ {2} - left | { vec { beta}} times { dot { vec { beta}}} right | ^ {2} right].}$

Однако это также может быть получено путем релятивистского преобразования 4-ускорения в формуле Лармора.

Скорость, перпендикулярная ускорению (v ⟂ a): синхротронное излучение

Когда скорость электронов приближается к скорости света, диаграмма излучения резко смещается вперед.

Когда заряд совершает мгновенное круговое движение, его ускорение .→β перпендикулярно его скорости β→. Выбор такой системы координат, чтобы мгновенно β→ находится в z направление и .→β находится в Икс направление, с полярный и азимутальный углы θ и φ определяя направление наблюдения, общая формула Eq. (4) сводится к

${ displaystyle { frac { mathrm {d} P} { mathrm {d} { mathit { Omega}}}} = { frac {q ^ {2}} {16 pi ^ {2} эпсилон _ {0} c}} { frac {| { dot { vec { beta}}} | ^ {2}} {(1- beta cos theta) ^ {3}}} left [1 - { frac { sin ^ {2} theta cos ^ {2} phi} { gamma ^ {2} (1- beta cos theta) ^ {2}}} right] .}$

В релятивистском пределе ${ Displaystyle ( гамма gg 1)}$, угловое распределение можно приблизительно записать как

${ displaystyle { frac { mathrm {d} P} { mathrm {d} { mathit { Omega}}}} simeq { frac {2} { pi}} { frac {q ^ { 2}} {c ^ {3}}} gamma ^ {6} { frac {| { dot { mathbf {v}}} | ^ {2}} {(1+ gamma ^ {2} theta ^ {2}) ^ {3}}} left [1 - { frac {4 gamma ^ {2} theta ^ {2} cos ^ {2} phi} {(1+ gamma ^ {2} theta ^ {2}) ^ {2}}} right].}$

Факторы (1 − βпотому чтоθ) в знаменателях угловое распределение превращается в узкий конус, как луч фары, направленный впереди частицы. График углового распределения (dп/ дΩ vs. γθ) показывает резкий пик вокруг θ = 0.

Если мы пренебрегаем какой-либо электрической силой, действующей на частицу, общая мощность излучения (по всем телесным углам) из уравнения. (4) является

${ displaystyle P = { frac {q ^ {2}} {6 pi epsilon _ {0} c}} left | { dot { vec { beta}}} right | ^ {2} gamma ^ {4} = { frac {q ^ {2} c} {6 pi epsilon _ {0}}} { frac { beta ^ {4} gamma ^ {4}} { rho ^ {2}}} = { frac {q ^ {4}} {6 pi epsilon _ {0} m ^ {4} c ^ {5}}} B ^ {2} E ^ {2} бета ^ {2} = { frac {q ^ {4}} {6 pi epsilon _ {0} m ^ {4} c ^ {5}}} B ^ {2} (E ^ {2} - m ^ {2} c ^ {4}),}$

где E - полная (кинетическая плюс энергия покоя) частицы, B - магнитное поле, а ρ - радиус кривизны пути в поле. Обратите внимание, что излучаемая мощность пропорциональна 1/м⁴, 1/ρ², и B². В некоторых случаях поверхности вакуумных камер, на которые попадает синхротронное излучение, приходится охлаждать из-за большой мощности излучения.

С помощью

${ Displaystyle В = { гидроразрыва {Е бета} {д , г грех ( альфа)}},}$

где α - угол между скоростью и магнитным полем, а р - радиус кругового ускорения, излучаемая мощность равна:

${ displaystyle P = { frac {q ^ {2}} {6 pi epsilon _ {0} m ^ {4} c ^ {5} r ^ {2} sin ^ {2} ( alpha) }} E ^ {4} beta ^ {4} = { frac {q ^ {2}} {6 pi epsilon _ {0} m ^ {4} c ^ {5} r ^ {2} sin ^ {2} ( alpha)}} (E ^ {2} -m ^ {2} c ^ {4}) ^ {2}.}$

Таким образом, излучаемая мощность масштабируется до четвертой степени и уменьшается пропорционально квадрату радиуса и четвертой степени массы частицы. Это излучение ограничивает энергию электрон-позитронного кольцевого коллайдера. Обычно протон-протонные коллайдеры ограничиваются максимальным магнитным полем; вот почему, например, LHC имеет энергию центра масс в 70 раз выше, чем LEP, хотя масса протона примерно в 2000 раз больше массы электрона.

Интеграл излучения

Энергия, полученная наблюдателем (на единицу телесного угла у источника), равна

${ displaystyle { frac {d ^ {2} W} {d Omega}} = int _ {- infty} ^ { infty} { frac {d ^ {2} P} {d Omega} } dt = c varepsilon _ {0} int _ {- infty} ^ { infty} left | R { vec {E}} (t) right | ^ {2} dt.}$

С использованием Преобразование Фурье мы переходим в частотное пространство

${ displaystyle { frac {d ^ {2} W} {d Omega}} = 2c varepsilon _ {0} int _ {0} ^ { infty} left | R { vec {E}} ( omega) right | ^ {2} d omega.}$

Угловое и частотное распределение энергии, получаемой наблюдателем (учитываем только поле излучения)

${ displaystyle { frac {d ^ {3} W} {d Omega d omega}} = 2c varepsilon _ {0} R ^ {2} left | { vec {E}} ( omega) right | ^ {2} = { frac {q ^ {2}} {4 pi varepsilon _ {0} 4 pi ^ {2} c}} left | int _ {- infty} ^ { infty} { frac {{ hat {n}} times left [ left ({ hat {n}} - { vec { beta}} right) times { dot { vec { beta}}} right]} { left (1 - { hat {n}} cdot { vec { beta}} right) ^ {2}}} e ^ {i omega (t - { hat {n}} cdot { vec {r}} (t) / c)} dt right | ^ {2}}$

Следовательно, если мы знаем движение частицы, член перекрестного произведения и фазовый коэффициент, мы могли бы вычислить интеграл излучения. Однако вычисления, как правило, довольно продолжительны (даже для простых случаев, например, для излучения электрона в поворотном магните, что требует Функция Эйри или модифицированный Функции Бесселя ).

Пример 1: изгибающий магнит

Интеграция

Траектория дуги окружности

Траектория дуги окружности

${ displaystyle { vec {r}} (t) = left ( rho sin { frac { beta c} { rho}} t, rho left (1- cos { frac { бета c} { rho}} t right), 0 right).}$

В пределе малых углов вычисляем

${ displaystyle { hat {n}} times left ({ hat {n}} times { vec { beta}} right) = beta left [- { vec { varepsilon}} _ { parallel} sin left ({ frac { beta ct} { rho}} right) + { vec { varepsilon}} _ { perp} cos left ({ frac { beta ct} { rho}} right) sin theta right]}$

${ displaystyle omega left (t - { frac {{ hat {n}} cdot { vec {r}} (t)} {c}} right) = omega left [t- { frac { rho} {c}} sin left ({ frac { beta ct} { rho}} right) cos theta right]}$

Подставляя в интеграл излучения и вводя

${ displaystyle xi = { frac { rho omega} {3c gamma ^ {3}}} left (1+ gamma ^ {2} theta ^ {2} right) ^ {3/2 }}$

${ displaystyle { frac {d ^ {3} W} {d Omega d omega}} = { frac {3q ^ {2}} {16 pi ^ {3} varepsilon _ {0} c} } left ({ frac {2 omega rho} {3c gamma ^ {2}}} right) ^ {2} left (1+ gamma ^ {2} theta ^ {2} right ) ^ {2} left [K_ {2/3} ^ {2} ( xi) + { frac { gamma ^ {2} theta ^ {2}} {1+ gamma ^ {2} theta ^ {2}}} K_ {1/3} ^ {2} ( xi) right],}$

(5)

где функция K это модифицированный Функция Бесселя второго рода.

Частотное распределение излучаемой энергии

Угловое распределение излучаемой энергии

Из уравнения. (5), мы видим, что интенсивность излучения пренебрежимо мала при ${ Displaystyle xi gg 1}$. Критическая частота определяется как частота, когда ξ = 1/2 и θ = 0. Так,

${ displaystyle omega _ { text {c}} = { frac {3} {2}} { frac {c} { rho}} gamma ^ {3},}$

и критический угол определяется как угол, для которого ${ displaystyle xi ( theta _ { text {c}}) simeq xi (0) +1}$ и примерно

${ displaystyle theta _ { text {c}} simeq { frac {1} { gamma}} left ({ frac {2 omega _ { text {c}}} { omega}} right) ^ {1/3}.}$^[18]

Для частот, намного превышающих критическую частоту, и углов, намного превышающих критический угол, испусканием синхротронного излучения можно пренебречь.

Интегрируя по всем углам, получаем частотное распределение излучаемой энергии.

${ displaystyle { frac {dW} {d omega}} = oint { frac {d ^ {3} W} {d omega d Omega}} d Omega = { frac {{ sqrt { 3}} e ^ {2}} {4 pi varepsilon _ {0} c}} gamma { frac { omega} { omega _ { text {c}}}} int _ { omega / omega _ { text {c}}} ^ { infty} K_ {5/3} (x) dx}$

Частотное распределение излучаемой энергии

Если мы определим

${ Displaystyle S (Y) Equiv { frac {9 { sqrt {3}}} {8 pi}} y int _ {y} ^ { infty} K_ {5/3} (x) dx }$

${ displaystyle int _ {0} ^ { infty} S (y) dy = 1,}$

где у = ω/ω_c. потом

${ displaystyle { frac {dW} {d omega}} = { frac {2q ^ {2} gamma} {9 varepsilon _ {0} c}} S (y)}$

Обратите внимание, что ${ displaystyle { frac {dW} {d omega}} sim { frac {q ^ {2}} {4 pi varepsilon _ {0} c}} left ({ frac { omega rho} {c}} right) ^ {1/3}}$, если ${ displaystyle omega ll omega _ { text {c}}}$, и ${ displaystyle { frac {dW} {d omega}} приблизительно { sqrt { frac {3 pi} {2}}} { frac {q ^ {2}} {4 pi varepsilon _ {0} c}} gamma left ({ frac { omega} { omega _ { text {c}}}} right) ^ {1/2} e ^ {- omega / omega _ { text {c}}}}$, если ${ displaystyle omega gg omega _ { text {c}}}$

Формула для спектрального распределения синхротронного излучения, приведенная выше, может быть выражена через быстро сходящийся интеграл без использования специальных функций^[19] (смотрите также модифицированные функции Бесселя ) с помощью отношения:

${ displaystyle int _ { xi} ^ { infty} K_ {5/3} (x) dx = { frac {1} { sqrt {3}}} , int _ {0} ^ { infty} , { frac {9 + 36x ^ {2} + 16x ^ {4}} {(3 + 4x ^ {2}) { sqrt {1 + x ^ {2} / 3}}}} exp left [- xi left (1 + { frac {4x ^ {2}} {3}} right) { sqrt {1 + { frac {x ^ {2}} {3}} }} right] dx}$

Излучение синхротронного излучения в зависимости от энергии пучка

Связь между излучаемой мощностью и энергией фотона

Во-первых, определим критическую энергию фотона как

${ displaystyle varepsilon _ {c} = hbar omega _ { text {c}} = { frac {3} {2}} { frac { hbar c} { rho}} gamma ^ { 3}.}$

Затем соотношение между излучаемой мощностью и энергией фотонов показано на графике справа. Чем выше критическая энергия, тем больше генерируется фотонов с высокими энергиями. Обратите внимание, что на более длинных волнах нет зависимости от энергии.

Поляризация синхротронного излучения

В формуле. (5), первый член ${ Displaystyle К_ {2/3} ^ {2} ( xi)}$ - мощность излучения с поляризацией в плоскости орбиты, а второй член ${ displaystyle { frac { gamma ^ {2} theta ^ {2}} {1+ gamma ^ {2} theta ^ {2}}} K_ {1/3} ^ {2} ( xi )}$ - поляризация, ортогональная плоскости орбиты.

В плоскости орбиты ${ displaystyle theta = 0}$, поляризация чисто горизонтальная. Интегрируя по всем частотам, получаем угловое распределение излучаемой энергии

${ displaystyle { frac {d ^ {2} W} {d Omega}} = int _ {0} ^ { infty} { frac {d ^ {3} W} {d omega d Omega }} d omega = { frac {7q ^ {2} gamma ^ {5}} {64 pi varepsilon _ {0} rho}} { frac {1} {(1+ gamma ^ { 2} theta ^ {2}) ^ {5/2}}} left [1 + { frac {5} {7}} { frac { gamma ^ {2} theta ^ {2}} { 1+ gamma ^ {2} theta ^ {2}}} right]}$

Интегрируя по всем углам, мы обнаруживаем, что при параллельной поляризации излучается в семь раз больше энергии, чем при перпендикулярной поляризации. Излучение релятивистски движущегося заряда очень сильно, но не полностью, поляризовано в плоскости движения.

Пример 2: ондулятор

Решение уравнения движения и уравнения ондулятора

An ондулятор состоит из периодического набора магнитов, так что они создают синусоидальное магнитное поле.

${ displaystyle { vec {B}} = left (0, B_ {0} sin (k _ { text {u}} z), 0 right)}$

ондулятор

Решение уравнения движения:

${ displaystyle { vec {r}} (t) = { frac { lambda _ { text {u}} K} {2 pi gamma}} sin omega _ { text {u}} t cdot { hat {x}} + left ({ bar { beta _ {z}}} ct + { frac { lambda _ { text {u}} K ^ {2}} {16 pi gamma ^ {2}}} cos (2 omega _ { text {u}} t) right) cdot { hat {z}}}$

где

${ displaystyle K = { frac {qB_ {0} lambda _ { text {u}}} {2 pi mc}},}$

и

${ displaystyle { bar { beta _ {z}}} = 1 - { frac {1} {2 gamma ^ {2}}} left (1 + { frac {K ^ {2}} { 2}} right),}$

а параметр ${ displaystyle K}$ называется ондуляторный параметр.

Конструктивная интерференция пучка в ондуляторе

Условием конструктивной интерференции излучения на разных полюсах является

${ displaystyle d = { frac { lambda _ { text {u}}} { bar { beta}}} - lambda _ { text {u}} cos theta = n lambda}$

Расширение ${ displaystyle cos theta приблизительно 1 - { frac { theta ^ {2}} {2}}}$ и пренебрегая условиями ${ Displaystyle О ( тета ^ {2})}$ в получившемся уравнении получаем

${ displaystyle lambda _ {n} = { frac { lambda _ { text {u}}} {2 gamma ^ {2} n}} left ({ frac {1 + { frac {K ^ {2}} {2}} + gamma ^ {2} theta ^ {2}} { bar { beta}}} right)}$

За ${ displaystyle { bar { beta}} rightarrow 1}$, наконец, получается

${ displaystyle lambda _ {n} = { frac { lambda _ { text {u}}} {2 gamma ^ {2} n}} left (1 + { frac {K ^ {2} } {2}} + gamma ^ {2} theta ^ {2} right)}$

Это уравнение называется ондуляторное уравнение.

Излучение от ондулятора

Интеграл излучения равен

${ displaystyle { frac {d ^ {3} W} {d Omega d omega}} = { frac {q ^ {2}} {4 pi varepsilon _ {0} 4 pi ^ {2 } c}} left | int _ {- infty} ^ { infty} { frac {{ hat {n}} times left [ left ({ hat {n}} - { vec { beta}} right) times { dot { vec { beta}}} right]} { left (1 - { hat {n}} cdot { vec { beta}} справа) ^ {2}}} e ^ {i omega (t - { hat {n}} cdot { vec {r}} (t) / c)} dt right | ^ {2}}$

Используя периодичность траектории, интеграл излучения можно разбить на сумму по ${ displaystyle N}$ сроки, где ${ displaystyle 2N}$ - общее количество поворотных магнитов ондулятора.

${ displaystyle { frac {d ^ {3} W} {d Omega d omega}} = { frac {q ^ {2} omega ^ {2}} {4 pi varepsilon _ {0} 4 pi ^ {2} c}} left | int _ {- lambda _ {u} / 2 { bar { beta}} c} ^ { lambda _ {u} / 2 { bar { beta}} c} { hat {n}} times left ({ hat {n}} times { vec { beta}} right) e ^ {i omega (t - { hat {n}} cdot { vec {r}} (t) / c)} dt right | ^ {2} left | 1 + e ^ {i delta} + e ^ {2i delta} + cdots + e ^ {i (N_ {u} -1) delta} right | ^ {2}}$

Пиковые частоты становятся резкими по мере увеличения числа N.

где${ displaystyle { bar { beta}} = beta left (1 - { frac {K ^ {2}} {4 gamma ^ {2}}} right)}$

и${ displaystyle delta = { frac {2 pi omega} { omega _ { text {res}} ( theta)}}}$,　${ displaystyle omega _ { text {res}} ( theta) = { frac {2 pi c} { lambda _ { text {res}} ( theta)}}}$, и${ displaystyle lambda _ { text {res}} ( theta) = { frac { lambda _ {u}} {2 gamma ^ {2}}} left (1 + { frac {K ^ {2}} {2}} + gamma ^ {2} theta ^ {2} right)}$

По оси излучаются только нечетные гармоники

Внеосевое излучение содержит много гармоник

Интеграл излучения в ондуляторе можно записать как

${ displaystyle { frac {d ^ {3} W} {d Omega d omega}} = { frac {q ^ {2} gamma ^ {2} N ^ {2}} {4 pi varepsilon _ {0} c}} L left (N { frac { Delta omega _ {n}} { omega _ { text {res}} ( theta)}} right) F_ {n} (K, theta, phi).}$

где ${ displaystyle Delta omega _ {n} = omega -n omega _ { text {res}}}$ - разность частот до n-й гармоники. δ генерирует серию резких пиков в частотном спектре гармоник основной длины волны

${ displaystyle L left (N { frac { Delta omega _ {n}} { omega _ { text {res}} ( theta)}} right) = { frac { sin ^ { 2} left (N pi Delta omega _ {n} / omega _ { text {res}} ( theta) right)} {N ^ {2} left ( pi Delta omega _ {n} / omega _ { text {res}} ( theta) right) ^ {2}}},}$

и F_п зависит от углов наблюдения и K

${ displaystyle F_ {n} (K, theta, phi) propto left | int _ {- lambda _ {u} / 2 { bar { beta}} c} ^ { lambda _ { u} / 2 { bar { beta}} c} { hat {n}} times left ({ hat {n}} times { vec { beta}} right) e ^ {i omega (t - { hat {n}} cdot { vec {r}} (t) / c)} dt right | ^ {2}.}$

На оси (θ = 0, φ = 0) интеграл излучения принимает вид

${ displaystyle { frac {d ^ {3} W} {d Omega d omega}} = { frac {e ^ {2} gamma ^ {2} N ^ {2}} {4 pi varepsilon _ {0} c}} L left (N { frac { Delta omega _ {n}} { omega _ { text {res}} (0)}} right) F_ {n} ( К, 0,0)}$

и

${ displaystyle F_ {n} (K, 0,0) = { frac {n ^ {2} K ^ {2}} {1 + K ^ {2} / 2}} left [J _ { frac { n + 1} {2}} (Z) -J _ { frac {n-1} {2}} (Z) right] ^ {2},}$

где ${ displaystyle Z = { frac {nK ^ {2}} {4 (1 + K ^ {2} / 2)}}}$

Обратите внимание, что на оси излучаются только нечетные гармоники, а как K увеличивается высшая гармоника становится сильнее.

Смотрите также

• Тормозное излучение
• Циклотрон оборот
• Лазер на свободных электронах
• Радиационная реакция
• Релятивистское сияние
• Эффект Соколова – Тернова

Примечания

использованная литература

• Брау, Чарльз А. Современные проблемы классической электродинамики. Издательство Оксфордского университета, 2004 г. ISBN  0-19-514665-4.
• Джексон, Джон Дэвид. Классическая электродинамика. Джон Вили и сыновья, 1999. ISBN  0-471-30932-X
• Ишфак Ахмад, Д. «Измерение относительной силы осцилляторов с помощью синхротронного излучения» (PDF). Труды Национального симпозиума по фронтирам физики, Национальный центр теоретической физики. Пакистанское физическое общество. Получено 16 января 2012.

внешняя ссылка

• Космическое магнитотормозное излучение (синхротронное излучение) Гинзбург В. Л., Сыроватский С. И., АРАА, 1965 г.
• Развитие теории синхротронного излучения и его реабсорбции Гинзбург В.Л., Сыроватский С.И., АРАА, 1969.
• Lightsources.org
• BioSync - ресурс структурного биолога по объектам сбора данных с высокой энергией
• Буклет с рентгеновскими данными