Усеченный треугольный трапецоэдр - Truncated triangular trapezohedron

Усеченный треугольный трапецоэдр Твердое тело Дюрера

Тип	Усеченный трапецоэдр
Лица	6 пятиугольники, 2 треугольники
Края	18
Вершины	12
Группа симметрии	D_3D, [2⁺,6], (2*3)
Двойной многогранник	Гироудлиненная треугольная бипирамида
Характеристики	выпуклый

В геометрия, то усеченный треугольный трапецоэдр является первым в бесконечной серии усеченный трапецоэдр многогранники. Имеет 6 пятиугольник и 2 треугольник лица.

Геометрия

Этот многогранник можно построить с помощью усечение два противоположных вершины из куб, из треугольный трапецоэдр (выпуклый многогранник с шестью конгруэнтными ромб стороны, образованные растяжением или сжатием куба по одной из его длинных диагоналей), или ромбоэдр или же параллелепипед (менее симметричные многогранники, которые имеют ту же комбинаторную структуру, что и куб). В случае куба или тригонального трапецоэдра, где две усеченные вершины являются вершинами на осях растяжения, полученная форма имеет тройную форму. вращательная симметрия.

Твердое тело Дюрера

Меленколия I.

Этот многогранник иногда называют Твердое тело Дюрера, с момента появления в Альбрехт Дюрер гравюра 1514 года Меленколия I Граф, образованный его ребрами и вершинами, называется Граф Дюрера.

Форма тела, изображенного Дюрером, является предметом некоторых научных дискуссий.^[1] В соответствии с Линч (1982), гипотеза о том, что фигура представляет собой неправильно нарисованный усеченный куб, была продвинута Штраус (1972); однако большинство источников согласны с тем, что это усечение ромбоэдр. Несмотря на это согласие, точная геометрия этого ромбоэдра является предметом нескольких противоречивых теорий:

Рихтер (1957) утверждает, что ромбовидные ромбоэдра, из которого образована эта форма, имеют соотношение 5: 6 между их короткой и длинной диагоналями, из которых острые углы ромбов будут составлять примерно 80 °.
Шредер (1980) и Линч (1982) вместо этого сделайте вывод, что соотношение равно √3: 2 и что угол составляет приблизительно 82 °.
Макгиллаври (1981) измеряет детали чертежа и находит угол примерно 79 °. Он и более поздний автор, Вольф фон Энгельгардт (видеть Хидеко 2009 ) утверждают, что этот выбор угла обусловлен его физическим возникновением в кальцит кристаллы.
Шрайбер (1999) утверждает, основываясь на трудах Дюрера, что все вершины твердого тела Дюрера лежат на общей сфере, и далее утверждает, что углы ромба равны 72 °. Хидеко (2009) перечисляет несколько других ученых, которые также поддерживают теорию 72 °, начиная с Пола Гродзински в 1955 году. Он утверждает, что эта теория мотивируется не столько анализом реального рисунка, сколько эстетическими принципами, относящимися к правильные пятиугольники и Золотое сечение.
Вайцель (2004) анализирует набросок того же твердого тела, сделанный Дюрером 1510 г., и подтверждает гипотезу Шрайбера о том, что форма имеет вид окружающая сфера но с углами ромба примерно 79,5 °.
Хидеко (2009) утверждает, что форма предназначена для изображения решения известной геометрической проблемы удвоение куба, о котором Дюрер также писал в 1525 году. Отсюда он приходит к выводу, что (до срезания углов) форма представляет собой куб, вытянутый по длинной диагонали. В частности, он утверждает, что Дюрер нарисовал настоящий куб с длинной диагональю, параллельной перспективная плоскость, а затем увеличил свой рисунок в несколько раз в направлении длинной диагонали; результат будет таким же, как если бы он нарисовал удлиненное тело. Коэффициент увеличения, соответствующий удвоению куба, равен 2.^1/3 ≈ 1,253, но Хидеко получил другой коэффициент увеличения, который лучше соответствует рисунку, 1,277, более сложным способом.
Футамура, Франц и Краннелл (2014) Классифицируйте предлагаемые решения этой задачи по двум параметрам: острому углу и уровню резания, называемому поперечным отношением. Их оценка перекрестного отношения близка к оценке Макгиллаври, а числовое значение близко к Золотое сечение. На основании этого они утверждают, что острый угол ${ Displaystyle 2 arctan ( varphi / 2) приблизительно 78 ^ { circ}}$ и что поперечное отношение точно ${ displaystyle varphi}$ .

Смотрите также

Тетраэдр с фаской, другая фигура, образованная усечением подмножества вершин куба

Примечания

^ Видеть Вайцель (2004) и Зиглер (2014), из которого большая часть следующей истории составлена.

внешняя ссылка

[1] Видеть Вайцель (2004) и Зиглер (2014), из которого большая часть следующей истории составлена.

[1]