Динамическая теория электромагнитного поля. - A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field

"Динамическая теория электромагнитного поля."- это статья Джеймс Клерк Максвелл на электромагнетизм, опубликовано в 1865 году.^[1] В этой статье Максвелл выводит уравнение электромагнитной волны со скоростью света, которое хорошо согласуется с экспериментальными измерениями, и делает вывод, что свет является электромагнитной волной.

Публикация

Следуя стандартной для того времени процедуре, доклад сначала прочитали Королевское общество 8 декабря 1864 г., посланный Максвеллом в Общество 27 октября. Затем он прошел экспертная оценка, будучи отправленным Уильяму Томпсону (позже Лорд Кельвин ) 24 декабря 1864 г.^[2] Затем он был отправлен Джордж Габриэль Стоукс, секретарь Общества физических наук, 23 марта 1865 г. Он был одобрен для публикации в Философские труды Королевского общества 15 июня 1865 г. Комитетом по документам (по сути, управляющим советом Общества) и отправлен в типографию на следующий день (16 июня). В течение этого периода, Философские труды издавался только в переплете один раз в год,^[3] и был бы подготовлен к юбилейному дню Общества 30 ноября (точная дата не указана). Однако типография подготовила и доставила Максвеллу оттиски, которые автор мог бы распространять по своему желанию вскоре после 16 июня.

Исходные уравнения Максвелла

В части III статьи, озаглавленной «Общие уравнения электромагнитного поля», Максвелл сформулировал двадцать уравнений^[1] которые стали известны как Уравнения Максвелла, пока этот термин не стал применяться к векторизованному набору из четырех уравнений, выбранных в 1884 году, которые все появились в "О физических силовых линиях ".^[4]

Версии уравнений Максвелла Хевисайда отличаются тем, что они написаны на современном языке. векторные обозначения. На самом деле они содержат только одно из восьми исходных - уравнение "G" (Закон Гаусса ). Еще одно из четырех уравнений Хевисайда представляет собой объединение закона Максвелла о полных токах (уравнение «А») с Обходной закон Ампера (уравнение «С»). Это объединение, которое сам Максвелл фактически первоначально сделал в уравнении (112) в «О физических линиях силы», является тем, которое изменяет круговой закон Ампера, включая ток смещения.^[4]

Его оригинальный текст о силе см.: О физических силовых линиях - через Wikisource.

Его оригинальный текст о динамике см.: Динамическая теория электромагнитного поля. - через Wikisource.

Уравнения Хевисайда

Восемнадцать из двадцати исходных уравнений Максвелла могут быть векторизованный в шесть уравнений, помеченных (А) к (F) ниже, каждое из которых представляет собой группу из трех исходных уравнений в составная форма. 19-е и 20-е из компонентных уравнений Максвелла выглядят как (ГРАММ) и (ЧАС) ниже, всего восемь векторных уравнений. Они перечислены ниже в первоначальном порядке Максвелла, обозначенном буквами, которые Максвелл присвоил им в своей статье 1864 года.^[5]

(А) Закон полных токов

${ Displaystyle mathbf {J} _ { rm {tot}} =}$ ${ Displaystyle , mathbf {J}}$ ${ Displaystyle + , { гидроразрыва { partial mathbf {D}} { partial t}}}$

(В) Определение магнитный потенциал

${ Displaystyle му mathbf {H} = набла раз mathbf {A}}$

(С) Обходной закон Ампера

${ Displaystyle набла раз mathbf {H} = mathbf {J} _ { rm {tot}}}$

(D) В Сила Лоренца и Закон индукции Фарадея

${ displaystyle mathbf {f} = mu ( mathbf {v} times mathbf {H}) - { frac { partial mathbf {A}} { partial t}} - nabla phi}$

(E) Уравнение электрической упругости

${ displaystyle mathbf {f} = { frac {1} { epsilon}} mathbf {D}}$

(F) Закон Ома

${ displaystyle mathbf {f} = { frac {1} { sigma}} mathbf {J}}$

(ГРАММ) Закон Гаусса

${ Displaystyle набла cdot mathbf {D} = rho}$

(ЧАС) Уравнение непрерывность заряда

${ Displaystyle набла cdot mathbf {J} = - { гидроразрыва { partial rho} { partial t}} ,}$ .

Обозначение

{ displaystyle mathbf {H}}

это магнитное поле, который Максвелл назвал "магнитная напряженность".

{ displaystyle mathbf {J}}

это электрический ток плотность (с

{ displaystyle mathbf {J} _ { rm {tot}}}

полная плотность тока, включая ток смещения ).

{ displaystyle mathbf {D}}

это поле смещения (называется "электрическое перемещение"Максвелла).

{ displaystyle rho}

это свободный заряд плотность (называемая "количество бесплатной электроэнергии"Максвелла).

{ displaystyle mathbf {A}}

это магнитный потенциал (называется "угловой импульс"Максвелла).

{ displaystyle mathbf {f}}

сила на единицу заряда (так называемая "электродвижущая сила"Максвелла, не путать со скалярной величиной, которая теперь называется электродвижущая сила; видеть ниже ).

{ displaystyle phi}

это электрический потенциал (который Максвелл также называл "электрический потенциал").

{ displaystyle sigma}

это электрическая проводимость (Максвелл называл обратную проводимость "удельное сопротивление", что сейчас называется удельное сопротивление ).

{ displaystyle nabla}

векторный оператор дель.

Разъяснения

Максвелл не рассматривал полностью общие материалы; его первоначальная формулировка использовала линейный, изотропный, недисперсный СМИ с диэлектрическая проницаемость ϵ и проницаемость μ, хотя он также обсуждал возможность анизотропный материалы.

Закон Гаусса для магнетизма ( $\nabla\cdot B = 0$ ) не входит в приведенный выше список, но следует непосредственно из уравнения(В) принимая расхождения (потому что расхождение завиток равно нулю).

Подстановка (А) в (С) дает знакомую дифференциальную форму Закон Максвелла-Ампера.

Уравнение (D) неявно содержит Закон силы Лоренца и дифференциальная форма Закон индукции Фарадея. Для статический магнитное поле, ${ Displaystyle partial mathbf {A} / partial t}$ исчезает, и электрическое поле $E$ становится консервативный и дается $-\nabla ϕ$ , так что (D) сводится к

{ Displaystyle mathbf {е} = mathbf {E} + mathbf {v} times mathbf {B} ,}

.

Это просто закон силы Лоренца в расчете на единицу заряда, хотя уравнение Максвелла(D) впервые появился в уравнении (77 ) в "О физических силовых линиях" 1861 г.,^[4] 34 года до того, как Лоренц вывел свой закон силы, который сейчас обычно представляется как дополнение к четырем "Уравнения Максвелла "Перекрестное произведение в законе силы Лоренца является источником так называемого двигательная ЭДС в электрических генераторах (см. также Проблема с подвижным магнитом и проводником ). Там, где нет движения через магнитное поле - например, в трансформаторы - мы можем опустить термин перекрестного произведения и силу на единицу заряда (называемую $ж$ ) сводится к электрическому полю $E$ , так что уравнение Максвелла(D) сводится к

{ displaystyle mathbf {E} = - { frac { partial mathbf {A}} { partial t}} - nabla phi ,}

.

Взяв локоны, отметив, что локон градиент равен нулю, получаем

{ displaystyle nabla times mathbf {E} , = , - nabla times { frac { partial mathbf {A}} { partial t}} , = , - { frac { partial} { partial t}} { big (} nabla times mathbf {A} { big)} , = , - { frac { partial mathbf {B}} { partial t }} ,,}

какой дифференциальная форма закона Фарадея. Таким образом, три члена в правой части уравнения(D) может быть описан слева направо как термин движения, термин преобразователя и термин консервативный.

При выводе уравнение электромагнитной волны Максвелл рассматривает ситуацию только с рама отдыха среды, и, соответственно, опускается термин перекрестного произведения. Но он все еще работает по уравнению(D), в отличие от современных учебников, которые, как правило, основываются на законе Фарадея (см. ниже ).

В основные уравнения (E) и (F) теперь обычно записываются в остальной части среды как $D = ϵ E$ и $J = σ E$ .

Уравнение Максвелла (ГРАММ), рассматриваемый изолированно, как напечатано в статье 1864 года, на первый взгляд кажется, что‍ $ρ + \nabla\cdot D = 0$ . Однако, если мы проследим знаки через предыдущие две тройки уравнений, мы увидим, что то, что кажется составляющими $D$ на самом деле компоненты $- D$ . Обозначения, использованные в более поздних работах Максвелла Трактат об электричестве и магнетизме отличается, и позволяет избежать вводящего в заблуждение первого впечатления.^[6]

Максвелл - электромагнитная световая волна

Отец электромагнитной теории

Открытка от Максвелла к Питер Тейт.

В части VI «Динамической теории электромагнитного поля»,^[1] с подзаголовком «Электромагнитная теория света»,^[7] Максвелл использует поправку к циркулярному закону Ампера, сделанную в части III его статьи 1862 года «О физических силовых линиях»,^[4] который определяется как ток смещения, чтобы получить уравнение электромагнитной волны.

Он получил волновое уравнение для скорости, близкое к экспериментальным определениям скорости света. Он прокомментировал:

Согласованность результатов, кажется, показывает, что свет и магнетизм - это воздействия одного и того же вещества, и что свет - это электромагнитное возмущение, распространяющееся через поле согласно электромагнитным законам.

Вывод Максвелла уравнения электромагнитной волны был заменен в современной физике гораздо менее громоздким методом, который сочетает исправленную версию закона круговых колебаний Ампера с законом электромагнитной индукции Фарадея.

Современные методы уравнений

Чтобы получить уравнение электромагнитной волны в вакууме с использованием современного метода, мы начнем с современной формы уравнений Максвелла «Хевисайда». Используя (единицы СИ) в вакууме, эти уравнения имеют следующий вид:

${ Displaystyle набла cdot mathbf {E} = 0}$

${ displaystyle nabla times mathbf {E} = - mu _ {o} { frac { partial mathbf {H}} { partial t}}}$

${ Displaystyle набла cdot mathbf {H} = 0}$

${ displaystyle nabla times mathbf {H} = varepsilon _ {o} { frac { partial mathbf {E}} { partial t}}}$

Если мы возьмем завиток уравнений ротора получаем

${ displaystyle nabla times nabla times mathbf {E} = - mu _ {o} { frac { partial} { partial t}} nabla times mathbf {H} = - mu _ {o} varepsilon _ {o} { frac { partial ^ {2} mathbf {E}} { partial t ^ {2}}}}$

${ displaystyle nabla times nabla times mathbf {H} = varepsilon _ {o} { frac { partial} { partial t}} nabla times mathbf {E} = - mu _ {o} varepsilon _ {o} { frac { partial ^ {2} mathbf {H}} { partial t ^ {2}}}}$

Если отметить векторное тождество

${ displaystyle nabla times left ( nabla times mathbf {V} right) = nabla left ( nabla cdot mathbf {V} right) - nabla ^ {2} mathbf { V}}$

куда ${ displaystyle mathbf {V}}$ - любая вектор-функция пространства, восстанавливаем волновые уравнения

${ Displaystyle { partial ^ {2} mathbf {E} over partial t ^ {2}} - c ^ {2} cdot nabla ^ {2} mathbf {E} = 0}$

${ Displaystyle { partial ^ {2} mathbf {H} over partial t ^ {2}} - c ^ {2} cdot nabla ^ {2} mathbf {H} = 0}$

куда

${ displaystyle c = {1 over { sqrt { mu _ {o} varepsilon _ {o}}}} = 2,99792458 times 10 ^ {8}}$ метров в секунду

это скорость света в свободном пространстве.

Наследие и влияние

Об этой статье и связанных с ней работ Максвелла, коллега-физик Ричард Фейнман сказал: «Если смотреть на эту историю человечества в долгосрочной перспективе - скажем, через 10 000 лет - не может быть никаких сомнений в том, что самым значительным событием 19 века будет считаться открытие Максвеллом законов электромагнетизма».

Альберт Эйнштейн использовал уравнения Максвелла в качестве отправной точки для своего специальная теория относительности, представленный в Электродинамика движущихся тел., одна из работ Эйнштейна 1905 г. Аннус Мирабилис документы. В нем говорится:

одни и те же законы электродинамики и оптики будут справедливы для всех систем отсчета, для которых справедливы уравнения механики

и

Любой луч света движется в «стационарной» системе координат с определенной скоростью c, независимо от того, испускается ли луч неподвижным или движущимся телом.

Уравнения Максвелла также могут быть получены с помощью расширение общей теории относительности на пять физических измерений.

Смотрите также

дальнейшее чтение

Максвелл, Джеймс С .; Торранс, Томас Ф. (март 1996 г.). Динамическая теория электромагнитного поля.. Юджин, штат Орегон: Wipf and Stock. ISBN 1-57910-015-5.
Нивен, В. Д. (1952). Научные статьи Джеймса Клерка Максвелла. Vol. 1. Нью-Йорк: Дувр.
Джонсон, Кевин (май 2002 г.). «Электромагнитное поле». Джеймс Клерк Максвелл - Великий неизвестный. Архивировано из оригинал 15 сентября 2008 г.. Получено 7 сентября, 2009.
Токунага, Киёхиса (2002). "Часть 2, Глава V - Уравнения Максвелла". Полный интеграл электромагнитного канонического действия. Архивировано из оригинал 10-11-2010. Получено 7 сен, 2009.
Кац, Рэнди Х. (22 февраля 1997 г.). "'Смотри, мама, без проводов »: Маркони и изобретение радио». История коммуникационных инфраструктур. Получено 7 сен, 2009.

[ADTEF-1] а ^б ^c Максвелл, Джеймс Клерк (1865). «Динамическая теория электромагнитного поля». Философские труды Лондонского королевского общества. 155: 459–512. Дои:10.1098 / рстл.1865.0008. ПР 25533062M. S2CID 186207827. (Бумага, прочитанная на заседании Королевского общества 8 декабря 1864 г.).

[2] Архивы Королевского общества; реестр бумаг

[3] royalsociety.org

[OPLF-4] а ^б ^c ^d Максвелл, Джеймс Клерк (1861). «О физических силовых линиях» (PDF). Философский журнал.

[tai-72-5] Ср. Тай, Чен-То (1972), «О изложении теории Максвелла» (Приглашенный доклад), Труды IEEE 60 (8): 936–45.

[6] Максвелл, Джеймс Клерк (1873). Трактат об электричестве и магнетизме. Оксфорд: Clarendon Press. Vol. II, п.‍233, ур.‍(J).

[7] Динамическая теория электромагнитного поля / Часть VI

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]