Материальное уравнение - Constitutive equation

В физика и инженерное дело, а конститутивное уравнение или учредительное отношение - это отношение между двумя физическими величинами (особенно кинетическими величинами, связанными с кинематическими величинами), специфичное для материала или вещество, и аппроксимирует реакцию этого материала на внешние раздражители, обычно применяемые поля или силы. Они сочетаются с другими уравнениями, определяющими физические законы решать физические проблемы; например в механика жидкости поток жидкости в трубе, в физика твердого тела реакция кристалла на электрическое поле, или в структурный анализ, связь между применяемыми подчеркивает или силы к напряжения или деформации.

Некоторые определяющие уравнения просто феноменологический; другие получены из первые принципы. Обычное приближенное определяющее уравнение часто выражается как простая пропорциональность с использованием параметра, принимаемого как свойство материала, например электрическая проводимость или жесткость пружины. Однако часто необходимо учитывать зависимость материала от направления, и скалярный параметр обобщается на тензор. Определяющие отношения также изменены, чтобы учесть скорость отклика материалов и их нелинейный поведение.^[1] См. Статью Функция линейного отклика.

Механические свойства вещества

Первое определяющее уравнение (конституционный закон) было разработано Роберт Гук и известен как закон Гука. Он касается случая линейно-упругие материалы. После этого открытия широко использовался этот тип уравнения, часто называемый «соотношением напряжения и деформации», но также называемый «определяющим допущением» или «уравнением состояния». Уолтер Нолл усовершенствовал использование определяющих уравнений, прояснив их классификацию и роль требований инвариантности, ограничений и определений таких терминов, как «материал», «изотропный», «эолотропный» и т. д. Класс «определяющих соотношений» формы скорость напряжения = f (градиент скорости, напряжение, плотность) был предметом Уолтер Нолл в 1954 г. Клиффорд Трусделл.^[2]

В современном физика конденсированного состояния, определяющее уравнение играет главную роль. Видеть Линейные материальные уравнения и Нелинейные корреляционные функции.^[3]

Определения

Количество (общее название / а)	(Общий) символ / с	Определение уравнения	Единицы СИ	Размер
Общее стресс, Давление	п, σ	${ Displaystyle sigma = F / A}$ F перпендикулярная составляющая силы, приложенной к площади А	Па = Н · м⁻²	[M] [L]⁻¹[T]⁻²
Общее напряжение	ε	${ Displaystyle varepsilon = Delta D / D}$ D = размер (длина, площадь, объем) ΔD = изменение размера материала	1	безразмерный
Общее модуль упругости	E_мод	${ displaystyle E _ { text {mod}} = sigma / varepsilon}$	Па = Н · м⁻²	[M] [L]⁻¹[T]⁻²
Модуль для младших	E, Y	${ Displaystyle Y = sigma / ( Delta L / L)}$	Па = Н · м⁻²	[M] [L]⁻¹[T] ⁻²
Модуль сдвига	г	${ Displaystyle G = (F / A) / ( Delta x / L)}$	Па = Н · м⁻²	[M] [L]⁻¹[T]⁻²
Объемный модуль	K, B	${ Displaystyle B = P / ( Delta V / V)}$	Па = Н · м⁻²	[M] [L]⁻¹[T]⁻²
Сжимаемость	C	${ Displaystyle C = 1 / B}$	Па⁻¹ = м²⋅N⁻¹	[M]⁻¹[L] [T]²

Деформация твердых тел

Трение

Трение это сложное явление. Макроскопически трение сила F между границей раздела двух материалов можно смоделировать пропорционально сила реакции р в точке контакта между двумя поверхностями раздела через безразмерный коэффициент трения μ_ж, который зависит от пары материалов:

{ Displaystyle F = mu _ { text {f}} R.}

Это может быть применено к статическому трению (трение, предотвращающее скольжение двух неподвижных объектов по отдельности), кинетическому трению (трение между двумя объектами, царапающими / скользящими по друг другу) или качением (сила трения, которая предотвращает скольжение, но вызывает крутящий момент, действующий на круглый предмет).

Стресс и напряжение

Материальное соотношение напряжение-деформация для линейные материалы широко известен как Закон Гука. В простейшей форме закон определяет жесткость пружины (или константа эластичности) k в скалярном уравнении, утверждая, что сила растяжения / сжатия пропорциональна растянутой (или сжатой) смещение Икс:

{ displaystyle F_ {i} = - kx_ {i}}

это означает, что материал реагирует линейно. Эквивалентно с точки зрения стресс σ, Модуль для младших E, и напряжение ε (безразмерный):

{ Displaystyle sigma = E , varepsilon}

Как правило, силы, деформирующие твердые тела, могут быть нормальными к поверхности материала (нормальные силы) или касательными (поперечные силы), это можно описать математически с помощью тензор напряжений:

{ displaystyle sigma _ {ij} = C_ {ijkl} , varepsilon _ {kl} , rightleftharpoons , varepsilon _ {ij} = S_ {ijkl} , sigma _ {kl}}

где C это тензор упругости и S это тензор податливости

Деформации твердого тела

Несколько классов деформаций в упругих материалах:^[4]

Эластичный: Материал восстанавливает свою первоначальную форму после деформации.
Неэластичный: если материал близок к эластичному, но приложенная сила вызывает дополнительные зависящие от времени силы сопротивления (т.е. зависят от скорости изменения растяжения / сжатия в дополнение к растяжению / сжатию). Металлы и керамика имеют эту характеристику, но обычно ею можно пренебречь, хотя и не так сильно, когда происходит нагрев из-за трения (например, вибрации или напряжения сдвига в машинах).
Вязкоупругий: Если зависящие от времени резистивные вклады велики, и ими нельзя пренебрегать. Этим свойством обладают каучуки и пластмассы, которые определенно не удовлетворяют закону Гука. Фактически возникает упругий гистерезис.
Пластик: Приложенная сила вызывает невосстановимые деформации в материале, когда напряжение (или упругая деформация) достигает критической величины, называемой пределом текучести.
Гиперэластичный: Приложенная сила вызывает смещения в материале после функция плотности энергии деформации.

Столкновения

В относительная скорость разделения v_{разделение} объекта A после столкновения с другим объектом B связано с относительной скоростью приближения v_подход посредством коэффициент реституции, определяется Закон экспериментального удара Ньютона:^[5]

{ displaystyle e = { frac {| mathbf {v} | _ { text {separa}}} {| mathbf {v} | _ { text {подход}}}}}

что зависит от материалов, из которых сделаны A и B, поскольку столкновение включает взаимодействия на поверхностях A и B. Обычно 0 ≤ е ≤ 1, в котором е = 1 для полностью упругих столкновений, и е = 0 для полностью неупругие столкновения. Это возможно для е ≥ 1 происходить - для сверхэластичный (или взрывные) столкновения.

Деформация жидкостей

В уравнение сопротивления дает сила сопротивления D по объекту площадь поперечного сечения А движется сквозь жидкость плотности ρ на скорости v (относительно жидкости)

{ displaystyle D = { frac {1} {2}} c_ {d} rho Av ^ {2}}

где коэффициент сопротивления (безразмерный) c_d зависит от геометрии объекта и сил сопротивления на границе раздела между жидкостью и объектом.

Для Ньютоновская жидкость из вязкость μ, то напряжение сдвига τ линейно связана с скорость деформации (поперечный скорость потока градиент ) ∂ты/∂у (единицы s⁻¹). В униформе сдвиговый поток:

{ Displaystyle тау = му { гидроразрыва { partial u} { partial y}},}

с ты(у) изменение скорости потока ты в поперечном (поперечном) направлении у. В общем, для ньютоновской жидкости соотношение между элементами τ_ij тензора касательных напряжений и деформация жидкости определяется выражением

{ displaystyle tau _ {ij} = 2 mu left (e_ {ij} - { frac {1} {3}} Delta delta _ {ij} right)}

с

{ displaystyle e_ {ij} = { frac {1} {2}} left ({ frac { partial v_ {i}} { partial x_ {j}}} + { frac { partial v_ { j}} { partial x_ {i}}} right)}

и

{ displaystyle Delta = sum _ {k} e_ {kk} = { text {div}} ; mathbf {v},}

где v_я компоненты скорость потока вектор в соответствующем Икс_я координатные направления, е_ij - компоненты тензора скорости деформации, Δ - объемная деформация скорость (или скорость расширения) и δ_ij это Дельта Кронекера.^[6]

В закон идеального газа является определяющим соотношением в смысле давления п и объем V связаны с температурой Т, через количество родинок п газа:

{ Displaystyle pV = nRT}

где р это газовая постоянная (J⋅K⁻¹⋅mol⁻¹).

Электромагнетизм

Материальные уравнения в электромагнетизме и смежных областях

В обоих классический и квантовая физика, точная динамика системы образует набор соединенный дифференциальные уравнения, которые почти всегда слишком сложны, чтобы их можно было точно решить, даже на уровне статистическая механика. В контексте электромагнетизма это замечание относится не только к динамике свободных зарядов и токов (которые непосредственно входят в уравнения Максвелла), но также к динамике связанных зарядов и токов (которые входят в уравнения Максвелла через определяющие соотношения). В результате обычно используются различные схемы аппроксимации.

Например, в реальных материалах необходимо решить сложные уравнения переноса, чтобы определить временную и пространственную реакцию зарядов, например, Уравнение Больцмана или Уравнение Фоккера – Планка или Уравнения Навье – Стокса. Например, см. магнитогидродинамика, динамика жидкостей, электрогидродинамика, сверхпроводимость, плазменное моделирование. Разработан целый физический аппарат для решения этих вопросов. См. Например, теория линейного отклика, Отношения Грина – Кубо и Функция Грина (теория многих тел).

Эти сложные теории предоставляют подробные формулы для определяющих соотношений, описывающих электрический отклик различных материалов, таких как диэлектрические проницаемости, проницаемость, проводимости и так далее.

Необходимо указать отношения между поле смещения D и E, а магнитное H-поле ЧАС и B, перед выполнением расчетов в электромагнетизме (т.е. применением макроскопических уравнений Максвелла). Эти уравнения определяют реакцию связанного заряда и тока на приложенные поля и называются определяющими соотношениями.

Определение определяющей связи между вспомогательными полями D и ЧАС и E и B fields начинается с определения самих вспомогательных полей:

{ displaystyle mathbf {D} ( mathbf {r}, t) = varepsilon _ {0} mathbf {E} ( mathbf {r}, t) + mathbf {P} ( mathbf {r} , t)}

{ displaystyle mathbf {H} ( mathbf {r}, t) = { frac {1} { mu _ {0}}} mathbf {B} ( mathbf {r}, t) - mathbf {M} ( mathbf {r}, t),}

где п это поляризация поле и M это намагничивание поля, которые определяются в терминах микроскопических связанных зарядов и связанного тока соответственно. Прежде чем приступить к расчету M и п Полезно рассмотреть следующие частные случаи.

Без магнитных или диэлектрических материалов

В отсутствие магнитных или диэлектрических материалов определяющие соотношения просты:

{ Displaystyle mathbf {D} = varepsilon _ {0} mathbf {E}, ; ; ; mathbf {H} = mathbf {B} / mu _ {0}}

где ε₀ и μ₀ - две универсальные константы, называемые диэлектрическая проницаемость из свободное место и проницаемость свободного места соответственно.

Изотропные линейные материалы

В (изотропный^[7]) линейный материал, где п пропорционально E, и M пропорционально B, определяющие отношения также просты. По поляризации п и намагниченность M они есть:

{ Displaystyle mathbf {P} = varepsilon _ {0} chi _ {e} mathbf {E}, ; ; ; mathbf {M} = chi _ {m} mathbf {H} ,}

где χ_е и χ_м являются электрический и магнитный восприимчивости данного материала соответственно. С точки зрения D и ЧАС Учредительными отношениями являются:

{ Displaystyle mathbf {D} = varepsilon mathbf {E}, ; ; ; mathbf {H} = mathbf {B} / mu,}

где ε и μ - константы (которые зависят от материала), называемые диэлектрическая проницаемость и проницаемость соответственно материала. Они связаны с восприимчивостью:

{ Displaystyle varepsilon / varepsilon _ {0} = varepsilon _ {r} = ( chi _ {e} +1), quad mu / mu _ {0} = mu _ {r} = ( chi _ {m} +1)}

Общий случай

Для реальных материалов определяющие отношения не являются линейными, за исключением приблизительно. Расчет определяющих соотношений из первых принципов включает определение того, как п и M созданы из заданного E и B.^{[примечание 1]} Эти отношения могут быть эмпирическими (основанными непосредственно на измерениях) или теоретическими (основанными на статистическая механика, теория транспорта или другие инструменты физика конденсированного состояния ). Используемая деталь может быть макроскопический или микроскопический в зависимости от уровня, необходимого для изучаемой проблемы.

В общем, определяющие отношения обычно еще можно записать:

{ Displaystyle mathbf {D} = varepsilon mathbf {E}, ; ; ; mathbf {H} = mu ^ {- 1} mathbf {B}}

но ε и μ не являются, в общем, простыми константами, а скорее функциями E, B, положение и время, и тензорный характер. Примеры:

Дисперсия и поглощение где ε и μ являются функциями частоты. (Причинность не позволяет материалам быть недисперсными; см., Например, Отношения Крамерса – Кронига.) Также поля не должны быть в фазе, что приводит к ε и μ будучи сложный. Это также приводит к абсорбции.
Нелинейность где ε и μ являются функциями E и B.
Анизотропия (такие как двулучепреломление или дихроизм ), которое происходит, когда ε и μ второстепенные тензоры,

{ displaystyle D_ {i} = sum _ {j} varepsilon _ {ij} E_ {j} ; ; ; B_ {i} = sum _ {j} mu _ {ij} H_ {j }.}

Зависимость п и M на E и B в других местах и в другое время. Это могло быть связано с пространственная неоднородность; например в доменная структура, гетероструктура или жидкокристаллический, или чаще всего в ситуации, когда есть просто несколько материалов, занимающих разные области пространства. Или это может быть из-за меняющейся во времени среды или из-за гистерезис. В таких случаях п и M можно рассчитать как:^[8]^[9]

{ displaystyle mathbf {P} ( mathbf {r}, t) = varepsilon _ {0} int { rm {d}} ^ {3} mathbf {r} '{ rm {d}} t '; { hat { chi}} _ {e} ( mathbf {r}, mathbf {r}', t, t '; mathbf {E}) , mathbf {E} ( mathbf {r} ', t')}

{ displaystyle mathbf {M} ( mathbf {r}, t) = { frac {1} { mu _ {0}}} int { rm {d}} ^ {3} mathbf {r } '{ rm {d}} t' ; { hat { chi}} _ {m} ( mathbf {r}, mathbf {r} ', t, t'; mathbf {B}) , mathbf {B} ( mathbf {r} ', t'),}

в котором функции диэлектрической проницаемости и магнитной проницаемости заменены интегралами по более общим электрический и магнитный восприимчивости.^[10] В однородных материалах зависимость от других мест известна как пространственная дисперсия.

В качестве разновидности этих примеров обычно используются материалы бианизотропный где D и B зависеть от обоих E и ЧАСчерез дополнительные константы связи ξ и ζ:^[11]

{ Displaystyle mathbf {D} = varepsilon mathbf {E} + xi mathbf {H} ,, quad mathbf {B} = mu mathbf {H} + zeta mathbf {E} .}

На практике некоторые свойства материалов в определенных обстоятельствах оказывают незначительное влияние, что позволяет пренебречь небольшими эффектами. Например: оптическими нелинейностями можно пренебречь при низкой напряженности поля; материальная дисперсия не имеет значения, когда частота ограничена узким пропускная способность; поглощением материала можно пренебречь для длин волн, для которых материал прозрачен; и металлы с конечной проводимостью часто аппроксимируются микроволновая печь или более длинные волны, как идеальные металлы с бесконечной проводимостью (образуя жесткие барьеры с нулевым глубина кожи проникновения поля).

Некоторые искусственные материалы, такие как метаматериалы и фотонные кристаллы имеют индивидуальную диэлектрическую проницаемость и магнитную проницаемость.

Расчет материальных отношений

Теоретический расчет определяющих уравнений материала - общая, важная, а иногда и сложная задача в теоретической физика конденсированного состояния и материаловедение. В общем, основные уравнения теоретически определяются путем расчета того, как молекула реагирует на локальные поля через Сила Лоренца. Также может потребоваться моделирование других сил, таких как колебания решетки в кристаллах или силы связи. Учет всех сил приводит к изменениям в молекуле, которые используются для расчета п и M как функция от локальных полей.

Локальные поля отличаются от приложенных полей из-за полей, создаваемых поляризацией и намагниченностью соседнего материала; эффект, который также необходимо смоделировать. Кроме того, настоящие материалы не непрерывные СМИ; локальные поля реальных материалов сильно различаются в атомном масштабе. Поля необходимо усреднить по подходящему объему, чтобы сформировать приближение континуума.

Эти континуальные приближения часто требуют некоторого типа квантово-механический анализ, такой как квантовая теория поля применительно к физика конденсированного состояния. См., Например, теория функционала плотности, Отношения Грина – Кубо и Функция Грина.

Другой набор методы гомогенизации (развитие традиций обработки таких материалов, как конгломераты и ламинаты ) основаны на приближении неоднородного материала однородным эффективная среда^[12]^[13] (действительно для возбуждений с длины волн намного больше, чем масштаб неоднородности).^[14]^[15]^[16]^[17]

Теоретическое моделирование свойств приближения континуума многих реальных материалов часто также основывается на экспериментальных измерениях.^[18] Например, ε изолятора на низких частотах можно измерить, превратив его в конденсатор с параллельными пластинами, и ε на частотах оптического света часто измеряется эллипсометрия.

Термоэлектрические и электромагнитные свойства вещества

Эти определяющие уравнения часто используются в кристаллография, поле физика твердого тела.^[19]

Электромагнитные свойства твердых тел
Свойство / эффект	Стимулы / параметры реакции системы	Учредительный тензор системы	Уравнение
эффект Холла	E = напряженность электрического поля (N⋅C⁻¹) J = электрический плотность тока (A⋅m⁻²) ЧАС = напряженность магнитного поля (A⋅m⁻¹)	ρ = электрический удельное сопротивление (Ом⋅м)	${ displaystyle E_ {k} = rho _ {kij} J_ {i} H_ {j}}$
Прямой пьезоэлектрический эффект	σ = Напряжение (Па) п = (диэлектрик) поляризация (C⋅m⁻²)	d = прямой пьезоэлектрический коэффициент (C⋅N⁻¹)	${ displaystyle P_ {i} = d_ {ijk} sigma _ {jk}}$
Converse пьезоэлектрический эффект	ε = Деформация (безразмерная) E = напряженность электрического поля (NC⁻¹)	d = прямой пьезоэлектрический коэффициент (C⋅N⁻¹)	${ Displaystyle varepsilon _ {ij} = d_ {ijk} E_ {k}}$
Пьезомагнитный эффект	σ = Напряжение (Па) M = намагничивание (A⋅m⁻¹)	q = пьезомагнитный коэффициент (A⋅N⁻¹⋅м)	${ displaystyle M_ {i} = q_ {ijk} sigma _ {jk}}$

Термоэлектрические свойства твердых тел
Свойство / эффект	Стимулы / параметры реакции системы	Учредительный тензор системы	Уравнение
Пироэлектричество	п = (диэлектрическая) поляризация (C⋅m⁻²) Т = температура (K)	п = пироэлектрический коэффициент (C⋅m⁻²⋅K⁻¹)	${ displaystyle Delta P_ {j} = p_ {j} Delta T}$
Электрокалорийный эффект	S = энтропия (J⋅K⁻¹) E = напряженность электрического поля (NC⁻¹)	п = пироэлектрический коэффициент (C⋅m⁻²⋅K⁻¹)	${ displaystyle Delta S = p_ {i} Delta E_ {i}}$
Эффект Зеебека	E = напряженность электрического поля (NC⁻¹ = V⋅m⁻¹) Т = температура (K) Икс = смещение (м)	β = термоЭДС (V⋅K⁻¹)	${ displaystyle E_ {i} = - beta _ {ij} { frac { partial T} { partial x_ {j}}}}$
Эффект Пельтье	E = напряженность электрического поля (NC⁻¹) J = плотность электрического тока (А · м⁻²) q = Тепловой поток (Вт⋅м⁻²)	Π = коэффициент Пельтье (W⋅A⁻¹)	${ displaystyle q_ {j} = Pi _ {ji} J_ {i}}$

Фотоника

Показатель преломления

(Абсолютный) показатель преломления среды п (безразмерный) является важным свойством геометрический и физическая оптика определяется как отношение световой скорости в вакууме c₀ к этому в среде c:

{ displaystyle n = { frac {c_ {0}} {c}} = { sqrt { frac { varepsilon mu} { varepsilon _ {0} mu _ {0}}}} = { sqrt { varepsilon _ {r} mu _ {r}}}}

где ε - диэлектрическая проницаемость и ε_р относительная диэлектрическая проницаемость среды, аналогично μ проницаемость и μ_р - относительная проницаемость среды. Диэлектрическая проницаемость вакуума ε₀ а вакуумная проницаемость μ₀. В общем, п (также ε_р) находятся сложные числа.

Относительный показатель преломления определяется как отношение двух показателей преломления. Абсолютное относится к материалу, относительное относится ко всем возможным парам интерфейсов;

{ displaystyle n_ {AB} = { frac {n_ {A}} {n_ {B}}}}

Скорость света в вопросе

Как следствие определения, скорость света в этом вопросе

{ displaystyle c = 1 / { sqrt { varepsilon mu}}}

для особого случая вакуума; ε = ε₀ и μ = μ₀,

{ displaystyle c_ {0} = 1 / { sqrt { varepsilon _ {0} mu _ {0}}}}

Пьезооптический эффект

В пьезооптический эффект связывает напряжения в твердых телах σ к диэлектрической проницаемости а, которые связаны тензором четвертого ранга, называемым пьезооптическим коэффициентом Π (единицы K⁻¹):

{ displaystyle a_ {ij} = Pi _ {ijpq} sigma _ {pq}}

Транспортные явления

Определения

Определения (тепловые свойства вещества)
Количество (общее название / а)	(Обычный) Символ / с	Определение уравнения	Единицы СИ	Размер
Общее теплоемкость	C = теплоемкость вещества	${ displaystyle q = CT}$	J⋅K⁻¹	[M] [L]²[T]⁻²[Θ]⁻¹
Линейный тепловое расширение	L = длина материала (м) α = коэффициент линейного теплового расширения (безразмерный) ε = тензор деформации (безразмерный)	${ Displaystyle partial L / partial T = alpha L}$ ${ Displaystyle varepsilon _ {ij} = alpha _ {ij} Delta T}$	K⁻¹	[Θ]⁻¹
Объемное тепловое расширение	β, γ V = объем объекта (м³) п = постоянное давление окружающей среды	${ Displaystyle ( partial V / partial T) _ {p} = gamma V}$	K⁻¹	[Θ]⁻¹
Теплопроводность	κ, K, λ, А = поверхность поперечное сечение материала (м²) п = тепловой ток / мощность через материал (Вт) ∇Т = температурный градиент в материале (K⋅m⁻¹)	${ Displaystyle лямбда = -P / ( mathbf {A} cdot nabla T)}$	W⋅m⁻¹⋅K⁻¹	[M] [L] [T]⁻³[Θ]⁻¹
Теплопроводность	U	${ displaystyle U = lambda / delta x}$	W⋅m⁻² K⁻¹	[M] [T]⁻³[Θ]⁻¹
Термическое сопротивление	р ΔИкс = смещение теплопередачи (м)	${ Displaystyle R = 1 / U = Delta x / lambda}$	м²⋅K⋅W⁻¹	[M]⁻¹[L] [T]³[Θ]

Определения (электрические / магнитные свойства вещества)
Количество (общее название / а)	(Обычный) Символ / с	Определение уравнения	Единицы СИ	Размер
Электрическое сопротивление	р	${ Displaystyle R = V / I}$	Ω = V⋅A⁻¹ = J⋅s⋅C⁻²	[M] [L]²[T]⁻³[Я]⁻²
Удельное сопротивление	ρ	${ displaystyle rho = RA / l}$	Ом⋅м	[M]²[L]²[T]⁻³[Я]⁻²
Удельное сопротивление температурный коэффициент, линейная температурная зависимость	α	${ displaystyle rho - rho _ {0} = rho _ {0} alpha (T-T_ {0})}$	K⁻¹	[Θ]⁻¹
Электрическая проводимость	г	${ Displaystyle G = 1 / R}$	S = Ω⁻¹	[M]⁻¹[L]⁻²[T]³[Я]²
Электрическая проводимость	σ	${ Displaystyle sigma = 1 / rho}$	Ω⁻¹⋅m⁻¹	[M]⁻²[L]⁻²[T]³[Я]²
Магнитное сопротивление	р, р_м, ${ Displaystyle { mathcal {R}}}$	${ Displaystyle R _ { текст {m}} = { mathcal {M}} / Phi _ {B}}$	A⋅Wb⁻¹ = H⁻¹	[M]⁻¹[L]⁻²[T]²
Магнитный проницаемость	п, п_м, Λ, ${ displaystyle { mathcal {P}}}$	${ displaystyle Lambda = 1 / R _ { text {m}}}$	Wb⋅A⁻¹ = H	[M] [L]²[T]⁻²

Окончательные законы

Есть несколько законов, которые описывают перенос вещества или его свойства почти одинаково. В каждом случае словами они читают:

Плотность потока) пропорциональна градиент, коэффициент пропорциональности является характеристикой материала.

В общем случае постоянная должна быть заменена тензором 2-го ранга для учета зависимости материала от направления.

Свойство / эффект	Номенклатура	Уравнение
Закон Фика из распространение, определяет коэффициент диффузии D	D = масса коэффициент диффузии (м²⋅s⁻¹) J = диффузионный поток вещества (моль⋅м⁻²⋅s⁻¹) ∂C/∂Икс = (1d)концентрация градиент вещества (мол⋅дм⁻⁴)	${ displaystyle J_ {i} = - D_ {ij} { frac { partial C} { partial x_ {j}}}}$
Закон Дарси для течения жидкости в пористой среде, определяет проницаемость κ	κ = проницаемость средней (м²) μ = жидкость вязкость (Пас) q = поток разряда вещества (м⋅с⁻¹) ∂п/∂Икс = (1d) градиент давления системы (Pa⋅m⁻¹)	${ displaystyle q_ {j} = - { frac { kappa} { mu}} { frac { partial P} { partial x_ {j}}}}$
Закон Ома электрической проводимости, определяет электрическую проводимость (и, следовательно, удельное сопротивление и сопротивление)	V = разность потенциалов в материале (V) я = электрический ток через материал (A) р = сопротивление материала (Ω) ∂V/∂Икс = потенциальный градиент (электрическое поле ) через материал (V⋅m⁻¹) J = электрический плотность тока через материал (A⋅m⁻²) σ = электрический проводимость материала (Ω⁻¹⋅m⁻¹) ρ = электрический удельное сопротивление материала (Ом⋅м)	Упрощенная форма: ${ displaystyle V = IR}$ Более общие формы: ${ displaystyle { frac { partial V} { partial x_ {j}}} = rho _ {ji} J_ {i} , rightleftharpoons , J_ {i} = sigma _ {ij} { гидроразрыв { partial V} { partial x_ {j}}}}$
Закон Фурье теплопроводности, определяет теплопроводность λ	λ = теплопроводность материала (Вт⋅м⁻¹⋅K⁻¹ ) q = тепловой поток через материал (Вт⋅м⁻²) ∂Т/∂Икс = температурный градиент в материале (K⋅m⁻¹)	${ displaystyle q_ {i} = - lambda _ {ij} { frac { partial T} { partial x_ {j}}}}$
Закон Стефана – Больцмана излучения черного тела, определяет эммизивность ε	я = интенсивность излучения (Вт⋅м⁻²) σ = Постоянная Стефана – Больцмана (Вт⋅м⁻²⋅K⁻⁴) Т_sys = температура излучающей системы (K) Т_доб = температура окружающей среды (K) ε = излучательная способность (безразмерный)	Для одиночного радиатора: ${ Displaystyle I = varepsilon sigma T ^ {4}}$ Для разницы температур: ${ displaystyle I = varepsilon sigma (T _ { text {ext}} ^ {4} -T _ { text {sys}} ^ {4})}$ 0 ≤ ε ≤ 1 ε = 0 для идеального отражателя ε = 1 для идеального поглотителя (истинное черное тело)

Смотрите также

Примечания

^ В свободный заряды и токи реагируют на поля через Сила Лоренца закон, и эта реакция рассчитывается на фундаментальном уровне с использованием механики. Ответ связанный заряды и токи рассматриваются с использованием более грубых методов, относящихся к понятиям намагничивания и поляризации. В зависимости от проблемы можно выбрать нет бесплатно.

^ Клиффорд Трусделл и Уолтер Нолл; Стюарт С. Антман, редактор (2004). Нелинейные полевые теории механики. Springer. п. 4. ISBN 3-540-02779-3.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)
^ См. Отчет Трусделла в Truesdell Натурализация и апофеоз Уолтера Нолла. Смотрите также Счет Нолла и классический трактат обоих авторов: Клиффорд Трусделл и Уолтер Нолл - Стюарт С. Антман (редактор) (2004). "Предисловие". Нелинейные полевые теории механики (Первоначально опубликовано как Том III / 3 знаменитого Энциклопедия физики в 1965 г.) (3-е изд.). Springer. п. xiii. ISBN 3-540-02779-3.CS1 maint: дополнительный текст: список авторов (ссылка на сайт)
^ Йорген Раммер (2007). Квантовая теория поля неравновесных состояний. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-87499-1.
^ Энциклопедия физики (2-е издание), R.G. Лернер, Г.Л. Тригг, издатели VHC, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3
^ Основные принципы физики, П.М. Уилан, М.Дж. Ходжсон, 2-е издание, 1978, Джон Мюррей, ISBN 0 7195 3382 1
^ Кей, Дж. М. (1985). Гидравлическая механика и процессы переноса. Издательство Кембриджского университета. С. 10 и 122–124. ISBN 9780521316248.
^ Обобщение на неизотропные материалы просто; просто замените константы на тензор количества.
^ Галеви, Питер (1992). Пространственная дисперсия в твердых телах и плазме. Амстердам: Северная Голландия. ISBN 978-0-444-87405-4.
^ Джексон, Джон Дэвид (1999). Классическая электродинамика (3-е изд.). Нью-Йорк: Вили. ISBN 0-471-30932-X.
^ Обратите внимание, что термин «магнитная восприимчивость» используется здесь в терминах B и отличается от стандартного определения с точки зрения ЧАС.
^ Т.Г. Маккей; А Лахтакия (2010). Электромагнитная анизотропия и бианизотропия: практическое руководство. World Scientific. Архивировано из оригинал на 2010-10-13. Получено 2012-05-22.
^ Аспнес, Д., "Эффекты локального поля и теория эффективной среды: микроскопическая перспектива", Являюсь. J. Phys. 501982, с. 704–709.
^ Хабиб Аммари; Хёнбэ Кан (2006). Обратные задачи, многомасштабный анализ и теория эффективной среды: семинар в Сеуле, Обратные задачи, многомасштабный анализ и гомогенизация, 22–24 июня 2005 г., Сеульский национальный университет, Сеул, Корея. Провиденс Р.И.: Американское математическое общество. п. 282. ISBN 0-8218-3968-3.
^ О. К. Зенкевич; Роберт Лерой Тейлор; J. Z. Zhu; Перумал Нитиарасу (2005). Метод конечных элементов (Шестое изд.). Оксфорд, Великобритания: Баттерворт-Хайнеманн. п. 550 сл. ISBN 0-7506-6321-9.
^ Н. Бахвалов и Г. Панасенко, Гомогенизация: процессы усредненияв периодических СМИ (Kluwer: Dordrecht, 1989); Жиков В.В., Козлов С.М., Олейник О.А., Усреднение дифференциальных операторов и интегральных функционалов. (Springer: Берлин, 1994).
^ Виталий Ломакин; Steinberg BZ; Хейман Э; Фельзен Л.Б. (2003). «Гомогенизация полевых и сетевых составов для многомасштабных ламинатных диэлектрических плит» (PDF). Транзакции IEEE по антеннам и распространению. 51 (10): 2761 сл. Bibcode:2003ITAP ... 51.2761L. Дои:10.1109 / TAP.2003.816356. Архивировано из оригинал (PDF) на 2012-05-14.
^ AC Gilbert (Рональд Р. Койфман, редактор) (май 2000 г.). Темы анализа и его приложений: избранные тезисы. Сингапур: Всемирная научная издательская компания. п. 155. ISBN 981-02-4094-5.
^ Эдвард Д. Палик; Гош Г (1998). Справочник по оптическим константам твердых тел. Лондон Великобритания: Academic Press. п. 1114. ISBN 0-12-544422-2.
^ «2. Физические свойства как тензоры». www.mx.iucr.org. Архивировано из оригинал 19 апреля 2018 г.. Получено 19 апреля 2018.

[bound_free-8] В свободный заряды и токи реагируют на поля через Сила Лоренца закон, и эта реакция рассчитывается на фундаментальном уровне с использованием механики. Ответ связанный заряды и токи рассматриваются с использованием более грубых методов, относящихся к понятиям намагничивания и поляризации. В зависимости от проблемы можно выбрать нет бесплатно.

[Truesdell-1] Клиффорд Трусделл и Уолтер Нолл; Стюарт С. Антман, редактор (2004). Нелинейные полевые теории механики. Springer. п. 4. ISBN 3-540-02779-3.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)

[Noll-2] См. Отчет Трусделла в Truesdell Натурализация и апофеоз Уолтера Нолла. Смотрите также Счет Нолла и классический трактат обоих авторов: Клиффорд Трусделл и Уолтер Нолл - Стюарт С. Антман (редактор) (2004). "Предисловие". Нелинейные полевые теории механики (Первоначально опубликовано как Том III / 3 знаменитого Энциклопедия физики в 1965 г.) (3-е изд.). Springer. п. xiii. ISBN 3-540-02779-3.CS1 maint: дополнительный текст: список авторов (ссылка на сайт)

[Rammer-3] Йорген Раммер (2007). Квантовая теория поля неравновесных состояний. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-87499-1.

[4] Энциклопедия физики (2-е издание), R.G. Лернер, Г.Л. Тригг, издатели VHC, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3

[5] Основные принципы физики, П.М. Уилан, М.Дж. Ходжсон, 2-е издание, 1978, Джон Мюррей, ISBN 0 7195 3382 1

[6] Кей, Дж. М. (1985). Гидравлическая механика и процессы переноса. Издательство Кембриджского университета. С. 10 и 122–124. ISBN 9780521316248.

[7] Обобщение на неизотропные материалы просто; просто замените константы на тензор количества.

[Halevi-9] Галеви, Питер (1992). Пространственная дисперсия в твердых телах и плазме. Амстердам: Северная Голландия. ISBN 978-0-444-87405-4.

[Jackson-10] Джексон, Джон Дэвид (1999). Классическая электродинамика (3-е изд.). Нью-Йорк: Вили. ISBN 0-471-30932-X.

[11] Обратите внимание, что термин «магнитная восприимчивость» используется здесь в терминах B и отличается от стандартного определения с точки зрения ЧАС.

[Bianisotropy-12] Т.Г. Маккей; А Лахтакия (2010). Электромагнитная анизотропия и бианизотропия: практическое руководство. World Scientific. Архивировано из оригинал на 2010-10-13. Получено 2012-05-22.

[Aspnes-13] Аспнес, Д., "Эффекты локального поля и теория эффективной среды: микроскопическая перспектива", Являюсь. J. Phys. 501982, с. 704–709.

[Kang-14] Хабиб Аммари; Хёнбэ Кан (2006). Обратные задачи, многомасштабный анализ и теория эффективной среды: семинар в Сеуле, Обратные задачи, многомасштабный анализ и гомогенизация, 22–24 июня 2005 г., Сеульский национальный университет, Сеул, Корея. Провиденс Р.И.: Американское математическое общество. п. 282. ISBN 0-8218-3968-3.

[Zienkiewicz-15] О. К. Зенкевич; Роберт Лерой Тейлор; J. Z. Zhu; Перумал Нитиарасу (2005). Метод конечных элементов (Шестое изд.). Оксфорд, Великобритания: Баттерворт-Хайнеманн. п. 550 сл. ISBN 0-7506-6321-9.

[16] Н. Бахвалов и Г. Панасенко, Гомогенизация: процессы усредненияв периодических СМИ (Kluwer: Dordrecht, 1989); Жиков В.В., Козлов С.М., Олейник О.А., Усреднение дифференциальных операторов и интегральных функционалов. (Springer: Берлин, 1994).

[Felsen-17] Виталий Ломакин; Steinberg BZ; Хейман Э; Фельзен Л.Б. (2003). «Гомогенизация полевых и сетевых составов для многомасштабных ламинатных диэлектрических плит» (PDF). Транзакции IEEE по антеннам и распространению. 51 (10): 2761 сл. Bibcode:2003ITAP ... 51.2761L. Дои:10.1109 / TAP.2003.816356. Архивировано из оригинал (PDF) на 2012-05-14.

[Coifman-18] AC Gilbert (Рональд Р. Койфман, редактор) (май 2000 г.). Темы анализа и его приложений: избранные тезисы. Сингапур: Всемирная научная издательская компания. п. 155. ISBN 981-02-4094-5.

[Palik-19] Эдвард Д. Палик; Гош Г (1998). Справочник по оптическим константам твердых тел. Лондон Великобритания: Academic Press. п. 1114. ISBN 0-12-544422-2.

[20] «2. Физические свойства как тензоры». www.mx.iucr.org. Архивировано из оригинал 19 апреля 2018 г.. Получено 19 апреля 2018.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[примечание 1]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]