Магнитогидродинамика - Magnetohydrodynamics

Солнце - это МГД-система, которая не совсем понятна.

Магнитогидродинамика (MHD; также магнитогидродинамика или же гидромагнетизм) - исследование магнитных свойств и поведения электропроводящий жидкости. Примеры таких магнитожидкостей включают: плазма, жидкие металлы, соленая вода, и электролиты. Слово «магнитогидродинамика» происходит от магнито- смысл магнитное поле, гидро- смысл воды, и динамика смысл движения. Область МГД была инициирована Ханнес Альфвен,^[1] за что он получил Нобелевская премия по физике в 1970 г.

Фундаментальная концепция МГД заключается в том, что магнитные поля могут побудить токи в движущейся проводящей жидкости, которая, в свою очередь, поляризует жидкость и взаимно изменяет само магнитное поле. Система уравнений, описывающих МГД, представляет собой комбинацию Уравнения Навье – Стокса из динамика жидкостей и Уравнения Максвелла из электромагнетизм. Эти дифференциальные уравнения должен быть решен одновременно, либо аналитически, либо численно.

История

Майкл Фарадей

Первое записанное использование слова магнитогидродинамика является по Ханнес Альфвен в 1942 г .:

Наконец, сделаны несколько замечаний о передаче импульса от Солнца к планетам, что является фундаментальным для теории (§ 11). Отмечается важность магнитогидродинамических волн в этом отношении.^[2]

Приливная соленая вода, текущая мимо Лондона Мост Ватерлоо взаимодействует с Магнитное поле Земли создать разность потенциалов между двумя берегами реки. Майкл Фарадей назвал этот эффект «магнитоэлектрической индукцией» и попробовал этот эксперимент в 1832 году, но ток был слишком мал для измерения с помощью оборудования в то время,^[3] и русло реки способствовало короткому замыканию сигнала. Однако аналогичным способом в 1851 году было измерено напряжение, вызванное приливом в Ла-Манше.^[4]

Идеальный и резистивный МГД

МГД-моделирование солнечного ветра.

Простейшая форма МГД, Идеальная МГД, предполагает, что в жидкости так мало удельное сопротивление что его можно рассматривать как идеальный дирижер. Это предел бесконечного магнитное число Рейнольдса. В идеальном МГД, Закон Ленца диктует, что жидкость в некотором смысле связанный к силовым линиям магнитного поля. Чтобы объяснить, что в идеальной МГД небольшой веревочный объем жидкости, окружающий силовую линию, будет продолжать лежать вдоль силовой линии магнитного поля, даже если он скручен и искажен потоками жидкости в системе. Иногда это называют «замораживанием» силовых линий магнитного поля в жидкости.^[5]Связь между силовыми линиями магнитного поля и жидкостью в идеальной МГД фиксирует топология магнитного поля в жидкости - например, если набор силовых линий магнитного поля связан в узел, то они будут оставаться таковыми до тех пор, пока жидкость / плазма имеет пренебрежимо малое сопротивление. Эта сложность повторного соединения силовых линий магнитного поля позволяет накапливать энергию, перемещая жидкость или источник магнитного поля. Тогда энергия может стать доступной, если нарушатся условия для идеальной МГД, что позволит магнитное пересоединение который высвобождает накопленную энергию из магнитного поля.

Идеальные уравнения МГД

Магнитогидродинамическое моделирование потока, показывающее плотность магнитного потока

Идеальные МГД-уравнения состоят из уравнение неразрывности, то Уравнение импульса Коши, Закон Ампера пренебрегая током смещения, а уравнение эволюции температуры. Как и в случае любого описания жидкости для кинетической системы, приближение замыкания должно применяться к наивысшему моменту уравнения распределения частиц. Это часто достигается с помощью приближений к тепловому потоку через условие адиабатичность или же изотермичность.

Основными величинами, характеризующими электропроводящую жидкость, являются объемная плазма. поле скорости $v$ , то плотность тока $J$ , то плотность вещества $ρ$ , а плазма давление $п$ . Текущий электрический заряд в плазме является источником магнитное поле $B$ и электрическое поле $E$ . Все количества обычно меняются со временем $т$ . Векторный оператор обозначения, в частности $\nabla$ является градиент, $\nabla \cdot$ является расхождение, и $\nabla \times$ является завиток.

Масса уравнение неразрывности является

{displaystyle {frac {partial ho} {partial t}} + abla cdot left (ho mathbf {v} ight) = 0.}

В Уравнение импульса Коши является

{displaystyle ho left ({frac {partial} {partial t}} + mathbf {v} cdot abla ight) mathbf {v} = mathbf {J} imes mathbf {B} -abla p.}

В Сила Лоренца срок $J \times B$ можно расширить с помощью Закон Ампера и тождество с векторным исчислением

{displaystyle {frac {1} {2}} abla (mathbf {B} cdot mathbf {B}) = (mathbf {B} cdot abla) mathbf {B} + mathbf {B} imes (abla imes mathbf {B}) }

давать

{displaystyle mathbf {J} imes mathbf {B} = {frac {left (mathbf {B} cdot abla ight) mathbf {B}} {mu _ {0}}} - abla left ({frac {B ^ {2}) } {2mu _ {0}}} ight),}

где первый член в правой части - это сила магнитного натяжения а второй член - это магнитное давление сила.

Идеал Закон Ома для плазмы дается выражением

{displaystyle mathbf {E} + mathbf {v} imes mathbf {B} = 0.}

Закон Фарадея

{displaystyle {frac {partial mathbf {B}} {partial t}} = - abla imes mathbf {E}.}

Низкочастотный закон Ампера не учитывает ток смещения и имеет вид

{displaystyle mu _ {0} mathbf {J} = abla imes mathbf {B}.}

Ограничение магнитной расходимости:

{displaystyle abla cdot mathbf {B} = 0.}

Уравнение энергии дается формулой

{displaystyle {frac {mathrm {d}} {mathrm {d} t}} left ({frac {p} {ho ^ {gamma}}} ight) = 0,}

куда $γ = 5 / 3$ это соотношение удельные плавки для адиабатический уравнение состояния. Это уравнение энергии применимо только при отсутствии ударов или теплопроводности, поскольку предполагает, что энтропия жидкого элемента не изменяется.

Применимость идеальной МГД к плазме

Идеальный МГД строго применим только тогда, когда:

Плазма является сильно столкновительной, так что масштаб времени столкновений короче, чем другие характерные времена в системе, и поэтому распределения частиц близки к Максвелловский.
Удельное сопротивление из-за этих столкновений невелико. В частности, типичные времена магнитной диффузии на любом масштабе, присутствующем в системе, должны быть больше, чем любой интересующий масштаб времени.
Интерес к масштабам длины намного больше, чем у иона глубина кожи и Ларморовский радиус перпендикулярно полю, достаточно длинное вдоль поля, чтобы игнорировать Демпфирование Ландау, а временные масштабы намного больше, чем время вращения иона (система гладкая и медленно эволюционирует).

Важность удельного сопротивления

В жидкости с несовершенной проводимостью магнитное поле обычно может перемещаться через жидкость, следуя закон диффузии с сопротивлением плазмы, служащим постоянная диффузии. Это означает, что решения идеальных уравнений МГД применимы только в течение ограниченного времени для области заданного размера, прежде чем диффузия станет слишком важной, чтобы ее можно было игнорировать. Можно оценить время диффузии через солнечная активная область (от удельного сопротивления столкновений) от сотен до тысяч лет, что намного больше, чем фактическое время жизни солнечного пятна, поэтому было бы разумно игнорировать удельное сопротивление. Напротив, объем морской воды размером в метр имеет время магнитной диффузии, измеряемое в миллисекундах.

Даже в физических системах, которые достаточно велики и проводят простые оценки Число Лундквиста предполагают, что удельное сопротивление можно игнорировать - удельное сопротивление все еще может быть важным: многие нестабильность существуют, которые могут увеличить эффективное сопротивление плазмы более чем в 10 раз.⁹. Повышенное удельное сопротивление обычно является результатом образования мелкомасштабной структуры, такой как токовые слои или мелкомасштабные магнитные турбулентность, вводя в систему небольшие пространственные масштабы, по которым идеальная МГД нарушается и магнитная диффузия может происходить быстро. Когда это происходит, в плазме может происходить магнитное пересоединение с высвобождением накопленной магнитной энергии в виде волн, объемное механическое ускорение материала, ускорение частиц, и тепло.

Магнитное пересоединение в системах с высокой проводимостью важно, поскольку оно концентрирует энергию во времени и пространстве, так что нежные силы, приложенные к плазме в течение длительных периодов времени, могут вызывать сильные взрывы и вспышки излучения.

Когда жидкость не может считаться полностью проводящей, но удовлетворяются другие условия для идеальной МГД, можно использовать расширенную модель, называемую резистивной МГД. Это включает в себя дополнительный член в законе Ома, который моделирует сопротивление столкновению. Как правило, компьютерное моделирование MHD является, по крайней мере, в некоторой степени резистивным, поскольку их вычислительная сетка вводит числовое сопротивление.

Важность кинетических эффектов

Еще одно ограничение МГД (и жидкостных теорий в целом) состоит в том, что они зависят от предположения, что плазма является сильно столкновительной (это первый критерий, перечисленный выше), так что временной масштаб столкновений короче, чем другие характерные времена в системы, а распределения частиц - Максвелловский. Обычно это не так в термоядерной плазме, космической и астрофизической плазме. Когда это не так или интерес представляют меньшие пространственные масштабы, может возникнуть необходимость в использовании кинетической модели, которая должным образом учитывает немаксвелловскую форму функции распределения. Однако, поскольку МГД относительно проста и отражает многие важные свойства динамики плазмы, она часто бывает качественно точной и поэтому часто является первой опробованной моделью.

Эффекты, которые по существу являются кинетическими и не фиксируются жидкостными моделями, включают: двойные слои, Демпфирование Ландау, широкий спектр неустойчивостей, химическое разделение в космической плазме и убегание электронов. В случае взаимодействий с лазером сверхвысокой интенсивности невероятно короткие временные рамки выделения энергии означают, что гидродинамические коды не могут уловить существенную физику.

Конструкции в МГД-системах

Схематическое изображение различных текущих систем, которые формируют магнитосферу Земли.

Во многих МГД-системах большая часть электрического тока сжимается в тонкие почти двумерные ленты, называемые текущие листы. Они могут разделить жидкость на магнитные домены, внутри которых токи относительно слабые. Считается, что токовые слои в солнечной короне имеют толщину от нескольких метров до нескольких километров, что довольно тонко по сравнению с магнитными доменами (которые составляют от тысяч до сотен тысяч километров в поперечнике). Другой пример - земной магнитосфера, где текущие слои разделяют топологически различные домены, изолируя большую часть земных ионосфера от Солнечный ветер.

Волны

Волновые моды, полученные с помощью теории МГД-плазмы, называются магнитогидродинамические волны или же МГД волны. В общем, существует три режима МГД волн:

Чистая (или наклонная) волна Альфвена
Медленная МГД волна
Быстрая МГД волна

График фазовой скорости относительно

θ

v А > v s

v А < v s

Все эти волны имеют постоянные фазовые скорости для всех частот и, следовательно, нет дисперсии. В пределах, когда угол между вектором распространения волны $k$ и магнитное поле $B$ 0 ° (180 °) или 90 °, волновые моды называются:^[6]

Имя	Тип	Распространение	Фазовая скорость	Ассоциация	Середина	Другие имена
Звуковая волна	продольный	$k ∥ B$	адиабатическая скорость звука	никто	сжимаемая непроводящая жидкость
Альфвеновская волна	поперечный	$k ∥ B$	Альфвеновская скорость	$B$		поперечная альфвеновская волна, медленная альфвеновская волна, крутильная альфвеновская волна
Магнитозвуковая волна	продольный	$k ⟂ B$		$B$ , $E$		компрессионная альфвеновская волна, быстрая альфвеновская волна, магнитоакустическая волна

Фазовая скорость зависит от угла между волновым вектором $k$ и магнитное поле $B$ . МГД-волна, распространяющаяся под произвольным углом $θ$ относительно не зависящего от времени или объемного поля $B 0$ будет удовлетворять дисперсионному соотношению

{displaystyle {frac {omega} {k}} = v_ {A} cos heta}

куда

{displaystyle v_ {A} = {frac {B_ {0}} {sqrt {mu _ {0} ho}}}}

это скорость Альвена. Эта ветвь соответствует сдвиговой альфвеновской моде. Кроме того, дисперсионное уравнение дает

{displaystyle {frac {omega} {k}} = left ({frac {1} {2}} left (v_ {A} ^ {2} + v_ {s} ^ {2} ight) pm {frac {1}) {2}} {sqrt {left (v_ {A} ^ {2} + v_ {s} ^ {2} ight) ^ {2} -4v_ {s} ^ {2} v_ {A} ^ {2} cos ^ {2} heta}} ight) ^ {frac {1} {2}}}

куда

{displaystyle v_ {s} = {sqrt {frac {gamma p} {ho}}}}

идеальная скорость звука в газе. Положительная ветвь соответствует моде быстрой МГД волны, а отрицательная ветвь соответствует моде медленной МГД волны.

Колебания МГД будут затухать, если жидкость не является идеально проводящей, но имеет конечную проводимость, или если присутствуют вязкие эффекты.

МГД-волны и колебания - популярный инструмент для дистанционной диагностики лабораторной и астрофизической плазмы, например, корона солнца (Корональная сейсмология ).

Расширения

Резистивный: Резистивная МГД описывает намагниченные жидкости с конечным коэффициентом диффузии электронов ( $η \neq 0$ ). Этот коэффициент диффузии приводит к нарушению магнитной топологии; Силовые линии магнитного поля могут «повторно соединяться» при столкновении. Обычно этот термин невелик, и при повторных подключениях можно думать, что они не отличаются от потрясения; было показано, что этот процесс важен для магнитных взаимодействий Земля-Солнце.
Расширенный: Расширенная МГД описывает класс явлений в плазме более высокого порядка, чем резистивная МГД, но которые могут быть адекватно рассмотрены с помощью одного описания жидкости. К ним относятся эффекты физики Холла, градиенты электронного давления, конечные ларморовские радиусы в гиродвижении частиц и инерция электронов.
Двухжидкостный: Двухжидкостная МГД описывает плазму, которая включает в себя немалую холловскую электрическое поле. В результате импульсы электронов и ионов следует рассматривать отдельно. Это описание более тесно связано с уравнениями Максвелла, поскольку существует уравнение эволюции электрического поля.
зал: В 1960 году М. Дж. Лайтхилл подверг критике применимость идеальной или резистивной теории МГД к плазме.^[7] Это касалось пренебрежения «термином холловского тока», частым упрощением теории магнитного синтеза. Холловская магнитогидродинамика (HMHD) учитывает это электрическое поле, описывающее магнитную гидродинамику. Наиболее важное отличие состоит в том, что при отсутствии разрыва силовых линий магнитное поле связано с электронами, а не с объемной жидкостью.^[8]
Электрон МГД: Электронная магнитогидродинамика (ЭМГД) описывает мелкомасштабную плазму, когда движение электронов намного быстрее, чем движение ионов. Основные эффекты - это изменение законов сохранения, дополнительное сопротивление, важность инерции электронов. Многие эффекты электронной МГД аналогичны эффектам двухжидкостной МГД и холловской МГД. EMHD особенно важен для z-щепотка, магнитное пересоединение, ионные двигатели, и плазменные выключатели.
Бесстолкновительный: МГД также часто используется для бесстолкновительной плазмы. В этом случае уравнения МГД выводятся из Уравнение Власова.^[9]
Уменьшенный: Используя многомасштабный анализ (резистивные) уравнения МГД можно свести к системе из четырех замкнутых скалярных уравнений. Это позволяет, помимо прочего, более эффективные численные расчеты.^[10]

Приложения

Геофизика

Под мантией Земли находится ядро, которое состоит из двух частей: твердого внутреннего ядра и жидкого внешнего ядра. Оба содержат значительное количество железа. Жидкое внешнее ядро движется в присутствии магнитного поля, и в нем возникают водовороты из-за эффекта Кориолиса. Эти водовороты создают магнитное поле, которое усиливает изначальное магнитное поле Земли - процесс, который является самоподдерживающимся и называется геомагнитным динамо.^[11]

Аннулирование Магнитное поле Земли

На основе уравнений МГД Глатцмайер и Пол Робертс создали суперкомпьютерную модель недр Земли. После проведения моделирования в течение тысяч лет в виртуальном времени можно изучать изменения магнитного поля Земли. Результаты моделирования хорошо согласуются с наблюдениями, поскольку моделирование правильно предсказало, что магнитное поле Земли меняется каждые несколько сотен тысяч лет. Во время переворотов магнитное поле не исчезает совсем - оно только усложняется.^[12]

Землетрясения

Некоторые станции мониторинга сообщили, что землетрясения иногда предшествует всплеск сверхнизкая частота (УНЧ) активность. Замечательный пример этого произошел до Землетрясение 1989 года в Лома-Приете в Калифорния,^[13] хотя последующее исследование показывает, что это было не более чем неисправностью датчика.^[14] 9 декабря 2010 г. геофизики объявили, что ДЕМЕТР спутник наблюдал резкое увеличение УНЧ радиоволн над Гаити за месяц до магнитуды 7.0 M_ш Землетрясение 2010 г..^[15] Исследователи пытаются узнать больше об этой корреляции, чтобы выяснить, можно ли использовать этот метод как часть системы раннего предупреждения о землетрясениях.

Астрофизика

MHD применяется к астрофизика, включая звезды, межпланетная среда (пространство между планетами) и, возможно, внутри межзвездная среда (пространство между звездами) и струи.^[16] Большинство астрофизических систем не находятся в локальном тепловом равновесии и поэтому требуют дополнительной кинематической обработки для описания всех явлений в системе (см. Астрофизическая плазма ).^{[нужна цитата ]}

Солнечные пятна вызваны магнитными полями Солнца, так как Джозеф Лармор выдвинута в 1919 году. Солнечный ветер также регулируется MHD. Дифференциал солнечное вращение может быть долгосрочным эффектом магнитного сопротивления на полюсах Солнца, явлением МГД из-за Спираль Паркера форму принимает протяженное магнитное поле Солнца.

Ранее теории, описывающие образование Солнца и планет, не могли объяснить, почему Солнце имеет 99,87% массы, но только 0,54% массы. угловой момент в Солнечная система. В закрытая система например, в облаке газа и пыли, из которого образовалось Солнце, масса и угловой момент равны консервированный. Это сохранение означало бы, что по мере того, как масса, сконцентрированная в центре облака, образуя Солнце, будет вращаться быстрее, как фигурист, тянущий свои руки. врозь, прежде чем он мог сформироваться. Однако магнитогидродинамические эффекты передают угловой момент Солнца во внешние области Солнечной системы, замедляя его вращение.

Известно, что пробой идеальной МГД (в виде магнитного пересоединения) является вероятной причиной солнечные вспышки.^{[нужна цитата ]} Магнитное поле в солнечном активная область над пятном может накапливать энергию, которая внезапно высвобождается в виде всплеска движения, Рентгеновские лучи, и радиация когда основной токовый лист схлопывается, переподключение поля.^{[нужна цитата ]}

Датчики

Магнитогидродинамические датчики используются для прецизионных измерений угловые скорости в инерциальные навигационные системы например, в аэрокосмическая техника. Точность улучшается с увеличением размера датчика. Датчик способен выжить в суровых условиях.^[17]

Инженерное дело

МГД связана с такими инженерными проблемами, как удержание плазмы, жидкометаллическое охлаждение ядерные реакторы, и электромагнитный кастинг (среди прочего).

А магнитогидродинамический привод или МГД движитель - это метод приведения в движение морских судов с использованием только электрических и магнитных полей без движущихся частей с использованием магнитогидродинамики. Принцип работы включает электризацию топлива (газа или воды), которое затем может быть направлено магнитным полем, толкая транспортное средство в противоположном направлении. Хотя существуют некоторые рабочие прототипы, МГД-диски остаются непрактичными.

Первый прототип такого двигателя был построен и испытан в 1965 году Стюардом Уэй, профессором машиностроения в Калифорнийский университет в Санта-Барбаре. Кстати, в отпуске с работы в Westinghouse Electric, поручил своим студентам старшего курса разработать подводную лодку с этой новой двигательной установкой.^[18] В начале 1990-х годов фонд в Японии (Ship & Ocean Foundation (Минато-ку, Токио)) построил экспериментальную лодку Ямато-1, который использовал магнитогидродинамический привод включение сверхпроводник охлаждается жидкий гелий, и мог двигаться со скоростью 15 км / ч.^[19]

Производство электроэнергии MHD работающий на газообразном топливе угля с затравками калия, показал потенциал для более эффективного преобразования энергии (отсутствие твердых движущихся частей позволяет работать при более высоких температурах), но не удалось из-за непомерно высоких технических трудностей.^[20] Одной из основных инженерных проблем было разрушение стенки камеры сгорания первичного угля из-за истирания.

В микрофлюидика, MHD изучается как гидравлический насос для создания непрерывного непульсирующего потока в сложной микроканальной конструкции.^[21]

МГД может быть реализован в непрерывная разливка процесс обработки металлов для подавления нестабильности и управления потоком.^[22]^[23]

Промышленные проблемы MHD можно смоделировать с помощью программного обеспечения EOF-Library с открытым исходным кодом.^[24] Двумя примерами моделирования являются 3D MHD со свободной поверхностью для электромагнитная левитация таяние^[25] и перемешивание жидкого металла вращающимися постоянными магнитами.^[26]

Магнитное нацеливание на лекарства

Важной задачей онкологических исследований является разработка более точных методов доставки лекарств в пораженные районы. Один из методов включает связывание лекарства с биологически совместимыми магнитными частицами (такими как феррожидкости), которые направляются к цели посредством осторожного размещения постоянных магнитов на внешнем теле. Уравнения магнитогидродинамики и анализ методом конечных элементов используются для изучения взаимодействия между частицами магнитной жидкости в кровотоке и внешним магнитным полем.^[27]

Смотрите также

Примечания

^ Альфвен, Х (1942). «Существование электромагнитно-гидродинамических волн». Природа. 150 (3805): 405–406. Bibcode:1942 г.Натура.150..405А. Дои:10.1038 / 150405d0. S2CID 4072220.
^ Альфвен, Х. (1942). «О космогонии солнечной системы III». Annaler Стокгольмской обсерватории. 14: 9.1–9.29. Bibcode:1942СтоАн..14 .... 9А.
^ Динамо в природе Дэвид П. Стерн
^ МакКетта, Дж. "Энциклопедия химической обработки и дизайна: том 66 " (1999)^{[мертвая ссылка ]}
^ Эрик Прист и Терри Форбс, «Магнитное воссоединение: теория МГД и приложения», Cambridge University Press, Первое издание, 2000 г., стр. 25.
^ МГД-волны [Оулу] В архиве 2007-08-10 на Wayback Machine
^ М. Дж. Лайтхилл, "Исследования МГД-волн и других анизотропных волновых движений". Фил. Пер. Рой. Soc., Лондон, т. 252A, стр. 397–430, 1960.
^ Виталис, Э.А. (1986). "Холловская магнитогидродинамика и ее приложения к лабораторной и космической плазме". IEEE Transactions по науке о плазме. ПС-14 (6): 842–848. Bibcode:1986ITPS ... 14..842Вт. Дои:10.1109 / TPS.1986.4316632. S2CID 31433317.
^ В. Баумйоханн и Р. А. Треуманн, Основы физики космической плазмы, Imperial College Press, 1997 г.
^ Kruger, S.E .; Hegna, C.C .; Каллен, Дж. «Уменьшенные уравнения МГД для плазмы с низким соотношением сторон» (PDF). Университет Висконсина. Архивировано из оригинал (PDF) 25 сентября 2015 г.. Получено 27 апреля 2015.
^ НОВА | Магнитная буря | Что движет магнитным полем Земли? | PBS
^ Непостоянное магнитное поле Земли - НАСА
^ Фрейзер-Смит, Энтони С .; Бернарди, А .; McGill, P.R .; Ladd, M.E .; Helliwell, R.A .; Виллар, младший, О. Г. (август 1990 г.). «Измерения низкочастотного магнитного поля в окрестностях эпицентра М_s 7.1 Землетрясение в Лома-Приете " (PDF). Письма о геофизических исследованиях. 17 (9): 1465–1468. Bibcode:1990GeoRL..17.1465F. Дои:10.1029 / GL017i009p01465. ISSN 0094-8276. OCLC 1795290. Получено 18 декабря, 2010.
^ Thomas, J. N .; Любовь, Дж. Дж .; Джонстон, М. Дж. С. (апрель 2009 г.). «О магнитном предвестнике землетрясения 1989 года в Лома-Приете». Физика Земли и планетных недр. 173 (3–4): 207–215. Bibcode:2009ПЕПИ..173..207Т. Дои:10.1016 / j.pepi.2008.11.014.
^ KentuckyFC (9 декабря 2010 г.). «Космический корабль видел УНЧ радиоизлучение над Гаити перед январским землетрясением». Блог по физике arXiv. Кембридж, Массачусетс: TechnologyReview.com. Получено 18 декабря, 2010. Афанасиу, М; Анагностопулос, G; Илиопулос, А; Павлос, G; Дэвид, К. (2010). «Усиленное УНЧ излучение, наблюдаемое DEMETER через два месяца после сильного землетрясения на Гаити в 2010 году». Опасные природные явления и науки о Земле. 11 (4): 1091. arXiv:1012.1533. Bibcode:2011NHESS..11.1091A. Дои:10.5194 / nhess-11-1091-2011. S2CID 53456663.
^ Kennel, C.F .; Arons, J .; Blandford, R .; Coroniti, F .; Израиль, М .; Lanzerotti, L .; Лайтман, А. (1985). "Перспективы космической и астрофизической физики плазмы" (PDF). Нестабильные системы тока и нестабильности плазмы в астрофизике. 107: 537–552. Bibcode:1985IAUS..107..537K. Дои:10.1007/978-94-009-6520-1_63. ISBN 978-90-277-1887-7. Получено 2019-07-22.
^ «Архивная копия» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) на 2014-08-20. Получено 2014-08-19.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (связь) Д. Титтертон, Дж. Вестон, Бесплатформенная инерциальная навигационная технология, глава 4.3.2.
^ "Беги без звука, беги в электромагнитном режиме". Время. 1966-09-23.
^ Сетсуо Такэдзава и др. (Март 1995 г.) Работа двигателя сверхпроводящего электромагнетогидродинамического движителя Ямато-1
^ Частично ионизированные газы В архиве 2008-09-05 на Wayback Machine, М. Митчнер и Чарльз Х. Крюгер младший, Отдел машиностроения, Стэндфордский Университет. См. Гл. 9 «Магнитогидродинамическая (МГД) энергетика», стр. 214–230.
^ Nguyen, N.T .; Уэрли, С. (2006). Основы и приложения микрофлюидики. Артек Хаус.
^ Фудзисаки, Кейсуке (октябрь 2000 г.). Электромагнитное перемешивание в форме при непрерывной разливке. Конференция по промышленным приложениям. 4. IEEE. С. 2591–2598. Дои:10.1109 / IAS.2000.883188.
^ Kenjeres, S .; Hanjalic, К. (2000). «О реализации эффектов силы Лоренца в моделях турбулентного замыкания». Международный журнал тепла и потока жидкости. 21 (3): 329–337. Дои:10.1016 / S0142-727X (00) 00017-5.
^ Венцельс, Юрис; Робак, Питер; Гежа, Вадим (01.01.2019). «Библиотека EOF: соединитель с открытым исходным кодом Elmer FEM и OpenFOAM для электромагнетизма и гидродинамики». Программное обеспечениеX. 9: 68–72. Bibcode:2019SoftX ... 9 ... 68 В. Дои:10.1016 / j.softx.2019.01.007. ISSN 2352-7110.
^ Венцельс, Юрис; Якович, Андрис; Геза, Вадимс (2017). «Моделирование 3D МГД со свободной поверхностью с использованием Open-Source EOF-Library: левитирующий жидкий металл в переменном электромагнитном поле». Магнитогидродинамика. 53 (4): 643–652. Дои:10.22364 / mhd.53.4.5. ISSN 0024-998X.
^ Дзельме, В .; Якович, А .; Vencels, J .; Köppen, D .; Бааке, Э. (2018). «Численное и экспериментальное исследование перемешивания жидкого металла вращающимися постоянными магнитами». Серия конференций IOP: Материаловедение и инженерия. 424 (1): 012047. Bibcode:2018MS & E..424a2047D. Дои:10.1088 / 1757-899X / 424/1/012047. ISSN 1757-899X.
^ Нацев, А .; Beni, C .; Bruno, O .; Шапиро, Б. (01.03.2011). «Поведение ферромагнитных наночастиц в кровеносных сосудах и вокруг них под воздействием приложенных магнитных полей». Журнал магнетизма и магнитных материалов. 323 (6): 651–668. Bibcode:2011JMMM..323..651N. Дои:10.1016 / j.jmmm.2010.09.008. ISSN 0304-8853. ЧВК 3029028. PMID 21278859.