Модель Бьянкони – Барабаши - Bianconi–Barabási model

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) Похоже, что один из основных авторов этой статьи тесная связь со своим предметом. Может потребоваться очистка для соответствия политике содержания Википедии, в частности нейтральная точка зрения. Пожалуйста, обсудите подробнее страница обсуждения. (Июнь 2019) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) Эта статья может чрезмерно полагаться на источники слишком тесно связан с предметом, потенциально препятствуя публикации статьи проверяемый и нейтральный. Пожалуйста помоги Улучши это заменив их более подходящими цитаты к надежные, независимые сторонние источники. (Июнь 2019) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Конденсат Бозе – Эйнштейна: концепция пригодности модели Бьянкони – Барабаши может быть использована для объяснения Конденсат Бозе – Эйнштейна. Здесь пики показывают, что с понижением температуры все больше и больше атомов конденсируются на один и тот же энергетический уровень. При более низкой температуре, когда «приспособленность» выше, эта модель предсказывает, что больше атомов будут связаны с тем же уровнем энергии.

Сетевая наука
Теория
График Комплексная сеть Заражение Маленький мир Без накипи Структура сообщества Перколяция Эволюция Управляемость Рисование графика Социальный капитал Анализ ссылок Оптимизация Взаимность Закрытие Гомофилия Транзитивность Предпочтительная привязанность Теория баланса Сетевой эффект Влияние общества
Типы сетей
Информационная (вычислительная) Телекоммуникации Транспорт Социальное Научное сотрудничество Биологические Искусственный нейрон Взаимозависимый Семантический Пространственный Зависимость Поток на чипе
Графики
Функции Клика Компонент Резать Цикл Структура данных Край Петля Район Дорожка Вершина Список смежности  / матрица Список заболеваемости  / матрица Типы Двудольный Полный Режиссер Гипер Мульти Случайный Взвешенный
Метрики Алгоритмы
Центральность Степень Близость Близость PageRank Мотив Кластеризация Распределение степеней Ассортативность Расстояние Модульность Эффективность
Модели
Топология Случайный график Эрдеш – Реньи Барабаши – Альберт Фитнес модель Уоттс-Строгац Экспоненциальный случайный (ERGM) Случайный геометрический (RGG) Гиперболический (HGN) Иерархический Стохастический блок Максимальная энтропия Мягкая конфигурация Тест LFR Динамика Логическая сеть агент на основе Эпидемия /СЭР
Списки Категории
Темы Программного обеспечения Сетевые ученые Категория: Теория сетей Категория: Теория графов

В Модель Бьянкони – Барабаши модель в сетевая наука это объясняет рост сложных развивающихся сетей. Эта модель может объяснить, что узлы с разными характеристиками получают ссылки с разной скоростью. Он предсказывает, что рост узла зависит от его приспособленности, и может рассчитать распределение степеней. Модель Бьянкони – Барабаши. ^[1][2] назван в честь своих изобретателей Джинестра Бьянкони и Альберт-Ласло Барабаши. Эта модель является вариантом Модель Барабаши – Альберта. Модель может быть отображена на бозе-газ, и это отображение может предсказать топологический фазовый переход между фазой «богатый - становится-богатый» и фазой «победитель получает все».^[2]

Концепции

Модель Барабаши – Альберта (BA) использует две концепции: рост и преференциальная привязанность. Здесь рост указывает на увеличение количества узлов в сети со временем, а предпочтительное присоединение означает, что большее количество подключенных узлов получает больше ссылок. Модель Бьянкони – Барабаши,^[1] Помимо этих двух концепций, используется еще одно новое понятие, называемое фитнесом. В этой модели используется аналогия с эволюционными моделями. Он присваивает каждому узлу значение внутренней пригодности, которое включает все свойства, кроме степени.^[3] Чем выше приспособленность, тем выше вероятность привлечения новых ребер. Пригодность можно определить как способность привлекать новые ссылки - «количественная мера способности узла опережать конкурентов».^[4]

В то время как модель Барабаши – Альберта (BA) объясняет феномен «преимущества первого хода», модель Бьянкони – Барабаши объясняет, как опоздавшие также могут выиграть. В сети, где пригодность является атрибутом, узел с более высокой пригодностью будет получать ссылки с большей скоростью, чем узлы с меньшей пригодностью. Эта модель объясняет, что возраст - не лучший показатель успеха узла, скорее, у опоздавших также есть шанс привлечь ссылки, чтобы стать хабом.

Модель Бьянкони – Барабаши может воспроизвести степень корреляции автономных систем Интернета.^[5] Эта модель может также показать фазовые переходы конденсации в эволюции сложной сети.^[6][2]Модель BB может предсказывать топологические свойства Интернета.^[7]

Алгоритм

Фитнес-сеть начинается с фиксированного количества взаимосвязанных узлов. У них разная приспособленность, которую можно описать параметром пригодности, ${ displaystyle eta _ {j}}$ который выбирается из распределения пригодностиρ(η).

Рост

Здесь предполагается, что приспособленность узла не зависит от времени и фиксирована. Новый узел j с м ссылки и фитнес ${ displaystyle eta _ {j}}$ добавляется с каждым временным шагом.

Предпочтительная привязанность

Вероятность Πi того, что новый узел соединится с одним из существующих каналов связи с узлом i в сети, зависит от количества ребер, ${ displaystyle k_ {i}}$, и о фитнесе ${ displaystyle eta _ {i}}$ узла я, такое что,

${ displaystyle Pi _ {i} = { frac { eta _ {i} k_ {i}} { sum _ {j} eta _ {j} k_ {j}}}.}$

Эволюцию каждого узла во времени можно предсказать с помощью теории континуума. Если исходный номер узла м, то степень узла я меняется по курсу:

${ displaystyle { frac { partial k_ {i}} { partial t}} = m { frac { eta _ {i} k_ {i}} { sum _ {j} eta _ {j} k_ {j}}}}$

Предполагая эволюцию ${ displaystyle k_ {i}}$ следует степенному закону с показателем пригодности ${ Displaystyle бета ( eta _ {я})}$

${ Displaystyle к (т, т_ {я}, eta _ {я}) = м влево ({ гидроразрыва {т} {т_ {я}}} справа) ^ { бета ( eta _ {я })}}$,

куда ${ displaystyle t_ {i}}$ это время с момента создания узла ${ displaystyle i}$.

Здесь, ${ displaystyle beta ( eta) = { frac { eta} {C}} { text {and}} C = int rho ( eta) { frac { eta} {1- beta ( eta)}} , d eta.}$

Характеристики

Равная посадка

Если все приспособленности в фитнес-сети равны, модель Бьянкони-Барабаши сводится к Модель Барабаши – Альберта, когда степень не рассматривается, модель сводится к фитнес-модель (теория сетей).

Когда приспособленности равны, вероятность ${ Displaystyle Pi _ {я}}$ что новый узел подключен к узлу ${ displaystyle i}$ когда ${ displaystyle k_ {i}}$ степень узла ${ displaystyle i}$ является,

${ displaystyle Pi _ {i} = { frac {k_ {i}} { sum _ {j} k_ {j}}}.}$

Распределение степеней

Распределение степеней модели Бьянкони – Барабаши зависит от распределения приспособленности ρ (η). Есть два сценария, которые могут произойти на основе распределения вероятностей. Если распределение пригодности имеет конечную область, тогда распределение степеней будет иметь степенной закон, как и модель BA. Во втором случае, если распределение пригодности имеет бесконечную область, то узел с наивысшим значением пригодности привлечет большое количество узлов и покажет сценарий «победитель получает все».^[8]

Измерение пригодности узлов на основе эмпирических сетевых данных

Существуют различные статистические методы измерения пригодности узлов. ${ displaystyle eta _ {i}}$ в модели Бьянкони – Барабаши из реальных сетевых данных.^[9][10] По результатам измерения можно исследовать распределение пригодности ρ (η) или сравнить модель Бьянкони – Барабаши с различными конкурирующими сетевыми моделями в этой конкретной сети.^[10]

Вариации модели Бьянкони – Барабаши.

Модель Бьянкони – Барабаши была распространена на взвешенные сети. ^[11] отображение линейного и сверхлинейного масштабирования силы в зависимости от степени узлов, наблюдаемых в реальных сетевых данных.^[12] Эта взвешенная модель может привести к сгущению весов сети, когда несколько звеньев приобретают конечную долю веса всей сети.^[11]Недавно было показано, что модель Бьянкони – Барабаши можно интерпретировать как предельный случай модели для возникающей гиперболической сетевой геометрии. ^[13] называется Сетевой геометрией со вкусом.^[14] Модель Бьянкони – Барабаши также может быть модифицирована для изучения статических сетей, в которых количество узлов фиксировано.^[15]

История

В 1999 году Альберт-Ласло Барабаши попросил своего ученика Бьянкони провести расследование. развивающиеся сети где узлы имеют параметр пригодности. Барабаши интересовался, как Google, опоздавший на рынок поисковых систем, стал ведущим игроком. Свержение Google с предыдущими ведущими поисковыми системами противоречило модели BA Барабаши, которая гласит, что первопроходец имеет преимущество. В безмасштабной сети, если узел появляется первым, он будет иметь наибольшее соединение, поскольку у него было больше всего времени для привлечения ссылок. Работа Бьянкони показала, что при наличии параметра приспособленности «ранняя пташка» не всегда оказывается в выигрыше.^[16] Исследование Бьянкони и Барабаши показало, что фитнес - это то, что создает или ломает центр. Google лучший PageRank алгоритм помог им обыграть других топ-игроков. Позже Facebook пришел и свергнут Google как наиболее связанный веб-сайт в Интернете. Во всех этих случаях физическая форма имела значение, что впервые было показано в исследовании Бьянкони и Барабаши. В 2001 году Джинестра Бьянкони и Альберт-Ласло Барабаши опубликовал модель в Письма Еврофизики.^[1] В другой статье^[2] заменив пригодность энергии, узлы для уровня энергии и связи для частиц, Бьянкони и Барабаши смогли отобразить фитнес-модель с помощью Бозе-газ.

Смотрите также

• Модель Барабаши – Альберта
• Конденсация Бозе – Эйнштейна: подход теории сетей

Рекомендации

внешняя ссылка

• Сети: очень краткое введение
• Продвинутая сетевая динамика^{[постоянная мертвая ссылка ]}