Джеймс В. Кэннон - James W. Cannon

Для других людей с таким же именем см. Джеймс Кэннон.
Джеймс В. Кэннон
Родившийся (1943-01-30) 30 января 1943 г. (возраст 77)
Беллефонте, Пенсильвания
НациональностьАмериканец
ГражданствоСоединенные Штаты
Альма-матерКандидат наук. (1969), Университет Юты
Известенработать в низкоразмерная топология, геометрическая теория групп
НаградыСотрудник Американское математическое общество
Sloan Fellowship
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияУниверситет Висконсин-Мэдисон
Университет Бригама Янга
ДокторантСесил Берджесс
ДокторантыКолин Адамс

Джеймс В. Кэннон (родился 30 января 1943 г.) - американец математик работает в области низкоразмерная топология и геометрическая теория групп. Он был профессором математики Орсона Пратта в Университет Бригама Янга.

Биографические данные

Джеймс В. Кэннон родился 30 января 1943 года в г. Bellefonte, Пенсильвания.[1] Пушка получила Кандидат наук. по математике из Университет Юты в 1969 г. под руководством К. Эдмунда Берджесса.

Он был профессором в Университет Висконсина, Мэдисон с 1977 по 1985 гг.[1] В 1986 году Кэннон был назначен профессором математики Орсона Пратта в Университет Бригама Янга.[2] Он занимал эту должность до выхода на пенсию в сентябре 2012 года.[3]

Кэннон выступил с приглашенным адресом AMS на встрече Американское математическое общество в Сиэтл в августе 1977 г. приглашенный адрес на Международный конгресс математиков в Хельсинки в 1978 г. и доставил в 1982 г. Математическая ассоциация Америки Хедрик читает лекции в Торонто, Канада.[1][4]

Кэннон был избран в Американское математическое общество Совета в 2003 г. со сроком службы с 1 февраля 2004 г. по 31 января 2007 г.[2][5] В 2012 году он стал членом Американское математическое общество.[6]

В 1993 году Кэннон прочитал 30-ю ежегодную лекцию выдающегося факультета Карла Г. Мезера в г. Университет Бригама Янга.[7]

Джеймс Кэннон - набожный член Церковь Иисуса Христа Святых последних дней.[8]

Математические вклады

Ранняя работа

Ранние работы Кэннона касались топологических аспектов вложенных поверхностей в р3 и понимание разницы между «ручными» и «дикими» поверхностями.

Его первый знаменитый результат пришел в конце 1970-х, когда Кэннон дал полное решение давней проблемы "двойной подвески", поставленной Джон Милнор. Кэннон доказал, что дубль приостановка из сфера гомологии - топологическая сфера.[9][10] Р. Д. Эдвардс ранее доказал это во многих случаях.

Результаты статьи Кэннона[10] были использованы Кэнноном, Брайантом и Лачером для доказательства (1979)[11] важный случай так называемого гипотеза характеризации для топологических многообразий. Гипотеза гласит, что обобщенный п-многообразие , куда , удовлетворяющее «свойству непересекающегося диска», является топологическим многообразием. Кэннон, Брайант и Лачер основали[11] что гипотеза верна в предположении, что - многообразие, за исключением, возможно, множества размерности . Потом Фрэнк Куинн[12] завершили доказательство того, что гипотеза о характеризации верна, если существует хотя бы одна точка многообразия. В общем, предположение неверно, что было доказано Джоном Брайантом, Стивеном Ферри, Вашингтоном Мио и Шмуэль Вайнбергер.[13]

1980-е: гиперболическая геометрия, трехмерные многообразия и геометрическая теория групп

В 1980-х годах фокус работы Кэннона сместился на изучение 3-х коллектор, гиперболическая геометрия и Клейнианские группы и он считается одной из ключевых фигур в рождении геометрическая теория групп как отдельный предмет в конце 1980-х - начале 1990-х годов. Статья Кэннона 1984 г. "Комбинаторная структура кокомпактных дискретных гиперболических групп"[14] был одним из предшественников в развитии теории словесно-гиперболические группы, понятие, которое было введено и развито три года спустя в основополагающей монографии 1987 г. Михаил Громов.[15] В статье Кэннона исследуются комбинаторные и алгоритмические аспекты Графики Кэли клейновых групп и связал их с геометрическими особенностями действий этих групп на гиперболическое пространство. В частности, Кэннон доказал, что выпукло-кокомпактные клейновы группы допускают конечные презентации где Алгоритм Дена решает проблема со словом. Последнее условие, как позже выяснилось, дает одну из эквивалентных характеристик бытия. словесно-гиперболический и, более того, первоначальное доказательство Кэннона, по сути, прошло без изменений, чтобы показать, что проблема слова в словесно-гиперболические группы решается алгоритмом Дена.[16] Статья Кэннона 1984 года[14] также ввел важное понятие тип конуса элемента конечно порожденная группа (грубо говоря, множество всех геодезических расширений элемента). Кэннон доказал, что выпукло-кокомпактная клейнова группа имеет только конечное число типов конусов (по отношению к фиксированному конечному порождающему множеству этой группы), и показал, как использовать этот факт, чтобы заключить, что ряд роста группы является рациональная функция. Эти аргументы также оказались обобщенными на словесно-гиперболическая группа контекст.[15] Теперь стандартные доказательства[17] того факта, что множество геодезических слов в словесно-гиперболическая группа это обычный язык также используйте конечность числа типов конусов.

Работа Кэннона также ввела важное понятие почти выпуклый для графов Кэли конечно порожденные группы,[18] понятие, которое привело к существенному дальнейшему изучению и обобщениям.[19][20][21]

Влиятельная газета Cannon и Уильям Терстон "Групповые инвариантные кривые Пеано",[22] который впервые был распространен в виде препринта в середине 1980-х годов,[23] ввел понятие того, что сейчас называется Карта Кэннон-Терстон. Они рассмотрели случай замкнутого трехмерного гиперболического многообразия M который волокна над окружностью, где слой является замкнутой гиперболической поверхностью S. В этом случае универсальная крышка S, который отождествляется с гиперболическая плоскость, допускает вложение в универсальное покрытие M, какой гиперболическое 3-пространство. Кэннон и Терстон доказали, что это вложение продолжается до непрерывного π1(S) -эквивариантный сюръективный карта (теперь называется Карта Кэннон-Терстон) от идеальной границы гиперболической плоскости (окружности) до идеальной границы гиперболическое 3-пространство (в 2-сфера Хотя работа Кэннона и Терстона была окончательно опубликована только в 2007 году, тем временем она вызвала значительные дальнейшие исследования и ряд значительных обобщений (как в контексте кляйнианских групп, так и в контексте словесно-гиперболических групп), включая работу из Махан Митра,[24][25] Эрика Кларрайх,[26] Брайан Боудитч[27] и другие.

1990-е и 2000-е: автоматические группы, дискретная конформная геометрия и гипотеза Кэннона

Кэннон был одним из соавторов книги 1992 г. Обработка текста в группах[17] который ввел, формализовал и развил теорию автоматические группы. Теория автоматических групп принесла новые вычислительные идеи из Информатика к геометрическая теория групп и сыграл важную роль в развитии предмета в 1990-е годы.

Статья Кэннона 1994 года доказала, что "комбинаторная теорема об отображении Римана "[28] это было мотивировано классикой Теорема римана отображения в комплексный анализ. Целью было понять, когда действие группы гомеоморфизмы на 2-сфера является (с точностью до топологического сопряжения) действием на стандартном Сфера Римана к Преобразования Мебиуса. «Комбинаторная теорема об отображении Римана» Кэннона дала набор достаточных условий, когда последовательность более тонких и более тонких комбинаторных подразделений топологической поверхности определяет в соответствующем смысле и после предельного перехода действительную конформная структура на этой поверхности. Эта статья Кэннона привела к важной гипотезе, впервые явно сформулированной Кэнноном и Свенсоном в 1998 г.[29] (но также предлагается в неявной форме в разделе 8 статьи Кэннона 1994 года) и теперь известен как Гипотеза Кэннона относительно характеристики словесно-гиперболические группы с 2-сферой в качестве границы. Гипотеза (гипотеза 5.1 в [29]) утверждает, что если идеальная граница словесно-гиперболическая группа грамм является гомеоморфный к 2-сфера, тогда грамм допускает собственно разрывное кокомпактное изометрическое действие на гиперболическое 3-пространство (так что грамм по сути является трехмерным Клейнианская группа ). С аналитической точки зрения гипотеза Кэннона эквивалентна утверждению, что если идеальная граница словесно-гиперболическая группа грамм гомеоморфен 2-сфера затем эта граница с визуальной метрикой, исходящей от Граф Кэли из грамм, является квазисимметричный к стандартной 2-х сфер.

Статья Кэннона и Свенсона 1998 г.[29] дал первоначальный подход к этой гипотезе, доказав, что гипотеза верна при дополнительном предположении, что семейство стандартных «дисков» на границе группы удовлетворяет комбинаторному «конформному» свойству. Основной результат статьи Кэннона 1994 г.[28] сыграли ключевую роль в доказательстве. Этот подход к гипотезе Кэннона и связанным с ней проблемам был развит позже в совместной работе Кэннона, Флойда и Парри.[30][31][32]

Гипотеза Кэннона мотивировала большую часть последующих работ других математиков и в значительной степени повлияла на последующее взаимодействие между геометрическая теория групп и теория анализа на метрических пространствах.[33][34][35][36][37][38] Гипотеза Кэннона была мотивирована (см. [29]) к Гипотеза Терстона о геометризации и пытаясь понять, почему переменная отрицательная кривизна в трех измерениях может быть преобразована в постоянную отрицательную кривизну. Хотя Гипотеза геометризации был недавно заселен Перельман, Гипотеза Кэннона остается широко открытой и считается одной из ключевых нерешенных открытых проблем в геометрическая теория групп и геометрическая топология.

Приложения к биологии

Идеи комбинаторной конформной геометрии, лежащие в основе доказательства Кэнноном «комбинаторной теоремы об отображении Римана»,[28] были применены Кэнноном, Флойдом и Парри (2000) для изучения крупномасштабных моделей роста биологических организмов.[39] Кэннон, Флойд и Парри разработали математическую модель роста, которая продемонстрировала, что некоторые системы, определяемые простым правила конечного подразделения может привести к появлению объектов (в их примере, ствола дерева), крупномасштабная форма которых сильно колеблется с течением времени, несмотря на то, что местные законы подразделения остаются неизменными.[39] Кэннон, Флойд и Парри также применили свою модель для анализа структуры роста тканей крыс.[39] Они предположили, что «отрицательно изогнутая» (или неевклидова) природа микроскопических структур роста биологических организмов является одной из ключевых причин того, почему крупномасштабные организмы не выглядят как кристаллы или многогранные формы, а фактически во многих случаях напоминают самих себя. похожий фракталы.[39] В частности, они предложили (см. Раздел 3.4 [39]), что такая «отрицательно изогнутая» локальная структура проявляется в сильно свернутом и сильно связанном характере мозга и легочной ткани.

Избранные публикации

  • Кэннон, Джеймс У. (1979), "Сокращение клеточно-подобных разложений многообразий. Коразмерность три", Анналы математики, Вторая серия, 110 (1): 83–112, Дои:10.2307/1971245, JSTOR  1971245, МИСТЕР  0541330
  • Кэннон, Джеймс У. (1984), "Комбинаторная структура кокомпактных дискретных гиперболических групп", Geometriae Dedicata, 16 (2): 123–148, Дои:10.1007 / BF00146825, МИСТЕР  0758901
  • Кэннон, Джеймс У. (1987), "Почти выпуклые группы", Geometriae Dedicata, 22 (2): 197–210, Дои:10.1007 / BF00181266, МИСТЕР  0877210
  • Эпштейн, Дэвид Б. А .; Кэннон, Джеймс В., Холт, Дерек Ф .; Леви, Сильвио V .; Патерсон, Майкл С .; Терстон, Уильям П. (1992), Обработка текста в группах., Бостон, Массачусетс: Издательство "Джонс и Бартлетт", ISBN  978-0-86720-244-1CS1 maint: использует параметр авторов (связь)
  • Кэннон, Джеймс У. (1994), "Комбинаторная теорема об отображении Римана". Acta Mathematica, 173 (2): 155–234, Дои:10.1007 / BF02398434, МИСТЕР  1301392
  • Кэннон, Джеймс У.; Терстон, Уильям П. (2007), "Групповые инвариантные кривые Пеано", Геометрия и топология, 11 (3): 1315–1355, Дои:10.2140 / gt.2007.11.1315, МИСТЕР  2326947

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c Биографии кандидатов 2003. Уведомления Американского математического общества, т. 50 (2003), нет. 8. С. 973–986.
  2. ^ а б «Вестник колледжа физико-математических наук» (PDF). Университет Бригама Янга. Февраль 2004. Архивировано с оригинал (PDF) 15 февраля 2009 г.. Получено 20 сентября, 2008.
  3. ^ 44 года математики. Университет Бригама Янга. Доступ 25 июля 2013 г.
  4. ^ Математическая ассоциация американских преподавателей Эрла Рэймонда Хедрика. Математическая ассоциация Америки. Доступ 20 сентября 2008 г.
  5. ^ Итоги выборов 2003 года. Уведомления Американского математического общества том 51 (2004), нет. 2, стр. 269.
  6. ^ Список членов Американского математического общества, получено 10 ноября 2012.
  7. ^ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРОФЕССОР ПРОЧИТ ЛЕКЦИЮ В СРЕДУ В Ю. Deseret News. 18 февраля 1993 г.
  8. ^ Сьюзан Истон Блэк.Выражения веры: свидетельства ученых - Святых последних дней. Фонд древних исследований и мормонских исследований, 1996. ISBN  978-1-57345-091-1.
  9. ^ Дж. У. Кэннон, Проблема распознавания: что такое топологическое многообразие?Бюллетень Американского математического общества, т. 84 (1978), нет. 5. С. 832–866.
  10. ^ а б Дж. У. Кэннон, Сокращение ячеечных разложений многообразий. Коразмерность три. Анналы математики (2), 110 (1979), нет. 1, 83–112.
  11. ^ а б Дж. У. Кэннон, Дж. Л. Брайант и Р. К. Лахер, Строение обобщенных многообразий, имеющих немногообразное множество тривиальной размерности. Геометрическая топология (Proc. Georgia Topology Conf., Athens, Ga., 1977), стр. 261–300, Academic Press, Нью-Йорк-Лондон, 1979. ISBN  0-12-158860-2.
  12. ^ Фрэнк Куинн. Разрешения гомологических многообразий и топологическая характеризация многообразий. Inventiones Mathematicae, т. 72 (1983), нет. 2. С. 267–284.
  13. ^ Джон Брайант, Стивен Ферри, Вашингтон Мио и Шмуэль Вайнбергер, Топология гомологических многообразий, Анналы математики 143 (1996), стр. 435-467; МИСТЕР1394965
  14. ^ а б Дж. У. Кэннон, Комбинаторная структура кокомпактных дискретных гиперболических групп. Geometriae Dedicata, vol. 16 (1984), нет. 2. С. 123–148.
  15. ^ а б М. Громов, Гиперболические группы, в кн .: «Очерки теории групп» (ред. Г. М. Герстен), ИИГС. 8. 1987. С. 75–263.
  16. ^ Р. Б. Шер, Р. Дж. Даверман. Справочник по геометрической топологии. Эльзевир, 2001. ISBN  978-0-444-82432-5; п. 299.
  17. ^ а б Дэвид Б. А. Эпштейн, Джеймс В. Кэннон, Дерек Ф. Холт, Сильвио В. Леви, Майкл С. Патерсон, Уильям П. Терстон. Обработка текста в группах. Джонс и Бартлетт Издательство, Бостон, Массачусетс, 1992. ISBN  0-86720-244-0. Рецензии: Б. Н. Апанасов, Zbl  0764.20017; Гилберт Баумслаг, Бык. AMS, DOI: 10.1090 / S0273-0979-1994-00481-1; Д. Э. Коэн, Бык LMS, DOI: 10.1112 / blms / 25.6.614; Ричард М. Томас, МИСТЕР1161694
  18. ^ Джеймс В. Кэннон. Почти выпуклые группы. Geometriae Dedicata, vol. 22 (1987), нет. 2. С. 197–210.
  19. ^ С. Эрмиллер и Дж. Мейер, Измерение ручности почти выпуклых групп. Труды Американского математического общества т. 353 (2001), нет. 3. С. 943–962.
  20. ^ С. Клири и Дж. Табак, Группа Томпсона F не почти выпуклый. Журнал алгебры, т. 270 (2003), нет. 1. С. 133–149.
  21. ^ М. Элдер и С. Эрмиллер, Минимальная почти выпуклость. Журнал теории групп, вып. 8 (2005), нет. 2. С. 239–266.
  22. ^ Дж. У. Кэннон и У. П. Терстон. Групповые инвариантные кривые Пеано. В архиве 2008-04-05 на Wayback Machine Геометрия и топология, т. 11 (2007), стр. 1315–1355.
  23. ^ Дэррил Маккалоу, МИСТЕР2326947 (обзор: Кэннон, Джеймс У .; Терстон, Уильям П. «Групповые инвариантные кривые Пеано». Геом. Тополь. 11 (2007), 1315–1355), MathSciNet; Цитировать::Эта влиятельная статья датируется серединой 1980-х годов. Действительно, версии препринтов упоминаются в более чем 30 опубликованных статьях, начиная с 1990 г. "
  24. ^ Махан Митра. Отображения Кэннона – Терстона для расширений гиперболических групп. Топология, т. 37 (1998), нет. 3. С. 527–538.
  25. ^ Махан Митра. Отображения Кэннона – Терстона для деревьев гиперболических метрических пространств. Журнал дифференциальной геометрии, т. 48 (1998), нет. 1. С. 135–164.
  26. ^ Эрика Кларрайх, Полусопряжение между действиями клейновой группы на сфере Римана. Американский журнал математики, т. 121 (1999), нет. 5, 1031–1078.
  27. ^ Брайан Боудитч. Отображение Кэннона – Терстона для групп выколотых поверхностей. Mathematische Zeitschrift, т. 255 (2007), нет. 1. С. 35–76.
  28. ^ а б c Джеймс В. Кэннон. Комбинаторная теорема об отображении Римана. Acta Mathematica 173 (1994), нет. 2. С. 155–234.
  29. ^ а б c d Дж. У. Кэннон и Э. Л. Свенсон, Распознавание дискретных групп постоянной кривизны в размерности 3. Труды Американского математического общества 350 (1998), нет. 2. С. 809–849.
  30. ^ Дж. У. Кэннон, У. Дж. Флойд, У. Р. Парри. Достаточно богатые семейства плоских колец. Annales Academiæ Scientiarium Fennicæ. Mathematica. т. 24 (1999), нет. 2. С. 265–304.
  31. ^ Дж. У. Кэннон, У. Дж. Флойд, У. Р. Парри. Правила конечного деления. Конформная геометрия и динамика, т. 5 (2001), стр. 153–196.
  32. ^ Дж. У. Кэннон, У. Дж. Флойд, У. Р. Парри. Комплексы расширения для правил конечного подразделения. Я. Конформная геометрия и динамика, т. 10 (2006), стр. 63–99.
  33. ^ М. Бурдон и Х. Пажо, Квазиконформная геометрия и гиперболическая геометрия. В: Жесткость в динамике и геометрии (Кембридж, 2000), стр. 1–17, Springer, Берлин, 2002; ISBN  3-540-43243-4.
  34. ^ Марио Бонк и Брюс Кляйнер, Конформная размерность и гиперболические группы Громова с 2-сферной границей. Геометрия и топология, т. 9 (2005), стр. 219–246.
  35. ^ Марио Бонк, Квазиконформная геометрия фракталов. Международный конгресс математиков. Vol. II, стр. 1349–1373, Eur. Математика. Soc., Цюрих, 2006; ISBN  978-3-03719-022-7.
  36. ^ С. Кейт, Т. Лааксо, Конформный размер и модуль Ассуада. Геометрический и функциональный анализ, том 14 (2004), нет. 6. С. 1278–1321.
  37. ^ И. Минеев, Метрические конформные структуры и гиперболическая размерность. Конформная геометрия и динамика, т. 11 (2007), стр. 137–163.
  38. ^ Брюс Кляйнер, Асимптотическая геометрия пространств отрицательной кривизны: униформизация, геометризация и жесткость. Международный конгресс математиков. Vol. II, стр. 743–768, Eur. Математика. Soc., Цюрих, 2006. ISBN  978-3-03719-022-7.
  39. ^ а б c d е Дж. У. Кэннон, У. Флойд и У. Парри. Рост кристаллов, биологический рост клеток и геометрия. Формирование паттернов в биологии, зрении и динамике, стр. 65–82. Мировой научный, 2000. ISBN  981-02-3792-8, ISBN  978-981-02-3792-9.

внешняя ссылка