Волшебный темперамент - Magic temperament

В микротональная музыка, Волшебный темперамент это регулярный темперамент чей период октава и чей генератор является приближением к 5/4 только большая треть. В 12-тонном равный темперамент, три мажорных трети в сумме составляют октаву, так как это смягчает интервал 128/125 до унисона. В магическом темпераменте эта запятая не убирается, и последовательность нот, разделенных крупными третями, продолжается бесконечно.

Вместо 128/125 3125/3072 исчезает в магическом темпераменте, где каждые 5/4 большая треть делается слегка узким (около 380 центов (Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ))), так что пять из них в сумме дают примерно 3/1 (октава плюс идеальный пятый). Цепочку этих третей можно использовать для создания 7-тональной шкалы со следующим распределением интервалов (приведенным в центы ):

0 322 381 703 762 1084 1142 1201

Обратите внимание, что это представляет собой только одну возможную настройку магического темперамента. Важным свойством является то, что мажорная треть темперирована немного более плоской, чем ее справедливое значение в 386 центов, так что пять из них меньше октавы дают хорошее приближение к идеальной пятой (702 цента).

Если последовательность основных третей продолжается, следующая моменты симметрии имеют 10-, 13- и 16-тональную шкалу. Магический темперамент совместим с делением октавы на 19, двадцать два, и сорок один равные части, то есть эти равные темпераменты создают разумную настройку для магического темперамента, и, следовательно, произведение, написанное магическим темпераментом, может быть исполнено в любом из них.

дальнейшее чтение

  • Смит, Джин Уорд. Список рассылки Tuning-math, сообщение 10917, 17 июля 2004 г.
  • Милн, Эндрю; Sethares, William A .; и Пламондон, Джеймс. «Настройка Continua и раскладки клавиатуры», Журнал математики и музыки т. 1 ч., Весна 2008 г. [1]