Альфа-шкала - Alpha scale

Незначительная треть (всего: 315,64 цента Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ),
12-тет: 300 центов Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ),
Альфа-шкала: 312 центов Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация )
Хроматический круг
Сравнение приближений альфа-шкалы со справедливыми значениями
Двенадцатитоновый равный темперамент vs. просто

В шкала α (альфа) не-октава - повторение музыкальная гамма изобретен Венди Карлос и впервые использован в ее альбоме Красавица в чудовище (1986). Он получается из аппроксимации просто интервалы использование кратных одного интервала без, как это принято в равные темпераменты, требуя октава (2: 1). Его можно приблизить, разделив идеальный пятый (3: 2) на девять равных шагов (3: 2)​1⁄9,[1] или разделив второстепенная треть (6: 5) на четыре шага (6: 5)​1⁄4.[1][2][3]

Шаг шкалы также может быть точно получен с помощью 9:5 (B♭, 1017,60 центов, Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация )) для аппроксимации интервала3:2⁄5:4 (= 6: 5, E♭, 315,64 цента, Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация )).[4]

Шкала α (альфа) Карлоса возникает из ... принятия такого значения для степени шкалы, что девять из них приблизительно равны 3: 2 идеальной пятой части, пять из них - приблизительно 5: 4 основной трети, а четыре из них - приблизительно 6 : 5 второстепенная треть. Чтобы сделать приближение как можно более точным, мы минимизируем среднеквадратичное отклонение.[4]

и (Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ))

При 78 центах за шаг это составляет примерно 15,385 шагов за октава, однако, точнее, альфа шаг шкалы составляет 77,965 центов и 15,3915 на октаву.[4][5]

Хотя в нем нет октавы, альфа-шкала дает "замечательный триады," (Об этом звукеИграть мажор (помощь ·Информация ) и Об этом звукеминорное трезвучие (помощь ·Информация )) и бета-шкала имеет аналогичные свойства, но седьмые более созвучны.[2] Однако альфа-шкала имеет "отлично" гармонические септаккорды... используя инверсию [октавы]7⁄4, т.е. ​8⁄7 [Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация )]."[1]

название интерваларазмер
(шаги)		размер
(центов)		просто соотношениетолько
(центов)		ошибка
семеричная большая секунда3233.908:7231.17+2.72
большая треть5389.835:4386.31+3.51
идеальный пятый9701.693:2701.96−0.27
гармоническая седьмая12935.587:4968.83−33.25
октава151169.482:11200.00−30.52
октава161247.442:11200.00+47.44

Смотрите также

Источники

  1. ^ а б c Карлос, Венди (1989–96). «Три асимметричных деления октавы», WendyCarlos.com. «9 шагов до идеального (без шуток) пятого». Альфа-шкала «разделяет второстепенную треть ровно пополам (также на четверти)».
  2. ^ а б Милан, Доминик (ноябрь 1986 г.). «Разноцветные джунгли экзотических настроек», Клавиатура. «Идея заключалась в том, чтобы разделить второстепенную треть на две равные части. Затем ее снова разделили».
  3. ^ Карлос, Венди (2000/1986). «Лайнер для заметок», Красавица в чудовище. ESD 81552.
  4. ^ а б c Бенсон, Дэйв (2006). Музыка: математическое подношение, стр.232-233. ISBN  0-521-85387-7. «На самом деле это очень немного отличается от цифры Карлоса, равной 15,385 градусов по шкале α на октаву. Это получается путем приближения степени шкалы к 78,0 центам».
  5. ^ Сетхарес, Уильям (2004). Настройка, тембр, спектр, масштаб, стр.60. ISBN  1-85233-797-4. Шаг шкалы 78 центов.