Бета шкала - Beta scale

Идеальное четвертое место (всего: 498,04 цента Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ), 12-тет: 500 центов Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ), Бета-шкала: 512 центов Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ))
Хроматический круг
Сравнение приближений бета-шкалы со справедливыми значениями
Двенадцатитоновый равный темперамент vs. просто

В β (бета) шкала не повторяется в октаве музыкальная гамма изобретен Венди Карлос и впервые использован в ее альбоме Красавица в чудовище (1986). Он получается из аппроксимации просто интервалы использование кратных одного интервала без, как это принято в равные темпераменты, требуя октава (2: 1). Его можно аппроксимировать, разделив идеальный пятый (3: 2) на одиннадцать равных частей [(3: 2)​1⁄11 ≈ 63,8 цента]. Его можно аппроксимировать, разделив идеальный четвертый (4: 3) на две равные части [(4: 3)​1⁄2],[1] или восемь равных частей [(4: 3)​1⁄8 = 64 цента],[2] всего примерно 18,8 шагов на октава.

В шаг шкалы также может быть точно получен из использования 11:6 (B↑♭-, 1049,36 цента, Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация )) для аппроксимации интервала3:2⁄5:4,[3] что равно 6:5 Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ).

Чтобы сделать приближение как можно более точным, мы минимизируем среднеквадратичное отклонение. ... Мы выбираем значение шкалы таким образом, чтобы одиннадцать из них соответствовали идеальной пятой части 3: 2, шесть из них приблизительно составляли основную треть 5: 4, а пять из них приблизительно составляли меньшую треть 6: 5.[3]

и (Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ))

Хотя ни у одного из них нет октавы, одно преимущество бета-шкалы перед шкалой альфа шкала это 15 шагов, 957,494 цента, Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ) является разумным приближением к седьмая гармоника (7: 4, 968 826 центов)[3][4] Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ) хотя оба хороши триады[1] (Об этом звукеИграть мажорное трезвучие (помощь ·Информация ), Об этом звукеминорное трезвучие (помощь ·Информация ), и Об этом звукедоминирующий седьмой (помощь ·Информация )). «Согласно Карлосу, бета имеет почти те же свойства, что и альфа-шкала, за исключением того, что седьмые доли немного более гармоничны».[1]

В шкала дельты можно рассматривать как обратную величину для бета-шкалы, поскольку она находится «настолько далеко '' от (0 3 6 9 ) окружность из α, поскольку β - это «вверх». "[5]

название интерваларазмер
(шаги)		размер
(центов)		просто соотношениетолько
(центов)		ошибка
второстепенная треть5319.006:5315.64+3.35
большая треть6382.805:4386.31−3.52
идеальный пятый11701.793:2701.96−0.16
гармоническая седьмая15956.997:4968.83−11.84

Смотрите также

Источники

  1. ^ а б c Милан, Доминик (ноябрь 1986 г.). «Разноцветные джунгли экзотических настроек», Клавиатура.
  2. ^ Карлос, Венди (2000/1986). «Лайнер для заметок», Красавица в чудовище. ESD 81552.
  3. ^ а б c Бенсон, Дэйв (2006). Музыка: математическое подношение, стр.232-233. ISBN  0-521-85387-7. «Карлос имеет 18,809 ступеней шкалы β на октаву, что соответствует ступени шкалы 63,8 цента».
  4. ^ Сетхарес, Уильям (2004). Настройка, тембр, спектр, масштаб, стр.60. ISBN  1-85233-797-4. Шаг шкалы 63,8 цента.
  5. ^ Тарускин Ричард (1996). Стравинский и русские традиции: биография произведений через Мавру, с.1394. ISBN  0-520-07099-2.

внешняя ссылка