Символ набла - Nabla symbol

В набла - треугольный символ, напоминающий перевернутый греческий дельта:^[1] ${ displaystyle nabla}$ или ∇. Название происходит из-за формы символа от Эллинистический греческий слово νάβλα для финикийца арфа,^[2][3] и был предложен энциклопедистом Уильям Робертсон Смит к Питер Гатри Тейт в корреспонденции.^{[2][4][5][6][7]}

Символ набла доступен в стандартной комплектации. HTML так как & набла; И в Латекс так как набла. В Unicode, это персонаж кодовая точка U + 2207, или 8711 в десятичная дробь обозначение.

Его еще называют дель.

История

В арфа, инструмент, в честь которого назван символ набла

В дифференциальный оператор задано в декартовых координатах ${ Displaystyle {х, у, г }}$ на трехмерном евклидовом пространстве

${ displaystyle mathbf {i} { frac { partial} { partial x}} + mathbf {j} { frac { partial} { partial y}} + mathbf {k} { frac { partial} { partial z}}}$

был введен в 1837 г. Ирландский математик и физик Уильям Роуэн Гамильтон, который назвал это ◁.^[8] (Единичные векторы ${ Displaystyle { mathbf {я}, mathbf {j}, mathbf {k} }}$ изначально были правильные версоры в Гамильтоне кватернионы.) Математика получила свое полное изложение в руках П. Г. Тейт.^[9][10]

Получив предложение Смита, Тейт и Джеймс Клерк Максвелл в своей обширной частной переписке называли оператора набла; Большинство из этих ссылок носит юмористический характер. К. Г. Нотт Жизнь и научная деятельность Питера Гатри Тейта (стр.145):^[5]

Вероятно, именно нежелание Максвелла использовать термин Набла в серьезных писаниях не позволило Тейту ввести это слово раньше, чем он. Одно опубликованное использование

слово Максвелла есть в названии его юмористической Тиндаллической Оды, посвященной «Главному музыканту Наблы», то есть Тейту.

Уильям Томсон (Лорд Кельвин) представил этот термин американской аудитории на лекции 1884 года;^[2] заметки были опубликованы в Великобритании и США в 1904 году.^[11]

Имя признано и раскритиковано Оливер Хевисайд в 1891 г .:^[12]

Фиктивный вектор ∇, заданный формулой

${ displaystyle nabla = mathbf {i} nabla _ {1} + mathbf {j} nabla _ {2} + mathbf {k} nabla _ {3} = mathbf {i} { frac {d} {dx}} + mathbf {j} { frac {d} {dy}} + mathbf {k} { frac {d} {dz}}}$

является очень важный. Физическая математика - это в значительной степени математика ∇. Таким образом, название Набла кажется смехотворно неэффективным.

Хевисайд и Джозайя Уиллард Гиббс (независимо) им приписывают развитие самой популярной сегодня версии векторного исчисления.^[13]

Влиятельный текст 1901 года Векторный анализ, написано Эдвин Бидвелл Уилсон и, основываясь на лекциях Гиббса, отстаивает название «дель»:^[14]

Этот символический оператор ∇ был введен сэром У. Р. Гамильтоном и теперь широко используется. Однако, похоже, не существует общепризнанного названия для него, хотя из-за частого появления символа какое-то имя является практической необходимостью. Опытным путем установлено, что односложное дель настолько короток и легко произносится, что даже в сложных формулах, в которых ∇ встречается несколько раз, повторение не вызывает неудобств для говорящего или слушателя. ∇V читается просто как "дель V".

Эта книга отвечает за форму, в которой сейчас обычно выражается математика рассматриваемого оператора, особенно в учебниках по физике, и особенно по электродинамике.

Современное использование

Набла используется в векторное исчисление как часть имен трех различных дифференциальных операторов: градиент (∇), расхождение (∇⋅), а завиток (∇ ×). Последний из них использует перекрестное произведение и поэтому имеет смысл только в трех измерениях; первые два являются полностью общими. Все они изначально изучались в контексте классической теории электромагнетизма, и современные университетские учебные программы по физике обычно рассматривают материал, приблизительно используя концепции и обозначения, найденные в книге Гиббса и Вильсона. Векторный анализ.

Этот символ также используется в дифференциальная геометрия для обозначения связь.

Символ той же формы, хотя предположительно не имеет генеалогического родства, появляется в других областях, например:

• Поскольку все отношения, особенно в теория решетки.
• Поскольку оператор обратной разности, в исчисление конечных разностей.
• В качестве оператора расширения, оператор, который позволяет статическому анализу программ завершаться за конечное время, в Информатика поле абстрактная интерпретация.
• В качестве маркера определения функции и ссылки на себя (рекурсия ) в Язык программирования APL
• Как индикатор неопределенность в философская логика.^[15]
• В военно-морская архитектура (конструкция корабля), для обозначения объема смещение корабля или любого другого водного судна; графически похожий дельта используется для обозначения смещения веса (общий вес воды, вытесненной судном), таким образом ${ displaystyle nabla = Delta / rho}$ где ${ displaystyle rho}$ плотность морской воды.
• В теории звездной эволюции - для обозначения градиента температуры через звезду.

Смотрите также

• Del, рассматривая математику векторного дифференциального оператора
• Del в цилиндрических и сферических координатах
• град, div, и завиток, дифференциальные операторы, определенные с помощью набла
• История кватернионов
• Обозначения для дифференцирования
• Ковариантная производная, также известен как связь
• Невель

Сноски

внешняя ссылка

• Арнольд Ноймайер (2004). "История Наблы".
• Арнольд Ноймайер (26 января 1998 г.). Клив Молер (ред.). "История Наблы". Дайджест НС, том 98, выпуск 03. netlib.org.
• Миллер, Джефф. «Раннее использование символов исчисления».
• Тай, Чен. Обзор неправильного использования ∇ в векторном анализе (1994).