Физическая геодезия - Physical geodesy

Карты океанических бассейнов с помощью спутниковой альтиметрии. Детали морского дна размером более 10 км обнаруживаются в результате гравитационного искажения морской поверхности. (1995, NOAA )

Физическая геодезия изучение физических свойств сила тяжести поле Земли, геопотенциал, с целью их применения в геодезия.

Порядок измерения

Традиционные геодезические инструменты, такие как теодолиты полагаются на гравитационное поле для ориентации их вертикальной оси вдоль местного отвес или местный вертикальное направление с помощью духовный уровень. После этого вертикальный углы (зенит углы или, альтернативно, высота углов) получаются относительно этой локальной вертикали, а горизонтальные углы в плоскости местного горизонта перпендикулярны вертикали.

Выравнивание инструменты снова используются для получения геопотенциал различия между точками на поверхности Земли. Затем они могут быть выражены как разность высот путем преобразования в метрические единицы.

Геопотенциал

Гравитационное поле Земли можно описать потенциал следующим образом:

{ displaystyle mathbf {g} = nabla W = mathrm {grad} W = { frac { partial W} { partial X}} mathbf {i} + { frac { partial W} { partial Y}} mathbf {j} + { frac { partial W} { partial Z}} mathbf {k}}

который выражает вектор ускорения свободного падения как градиент ${ displaystyle W}$ , потенциал гравитации. Векторная триада ${ Displaystyle { mathbf {я}, mathbf {j}, mathbf {k} }}$ ортонормированный набор базовых векторов в пространстве, указывающих вдоль ${ displaystyle X, Y, Z}$ оси координат.

Обратите внимание, что и гравитация, и ее потенциал содержат вклад центробежная псевдосила из-за вращения Земли. Мы можем написать

{ Displaystyle W = V + Phi ,}

где ${ displaystyle V}$ потенциал гравитационный поле ${ displaystyle W}$ что из сила тяжести поле и ${ displaystyle Phi}$ поле центробежных сил.

Центробежная сила на единицу массы, то есть ускорение, определяется выражением

{ displaystyle mathbf {g} _ {c} = omega ^ {2} mathbf {p},}

где

{ displaystyle mathbf {p} = X mathbf {i} + Y mathbf {j} +0 cdot mathbf {k}}

- вектор, указывающий на точку, которая считается прямой от оси вращения Земли. Можно показать, что это псевдосиловое поле в системе отсчета, вращающейся вместе с Землей, имеет связанный с ним потенциал, который выглядит следующим образом:

{ displaystyle Phi = { frac {1} {2}} omega ^ {2} (X ^ {2} + Y ^ {2}).}

В этом можно убедиться, взяв градиент ( ${ displaystyle nabla}$ ) оператор этого выражения.

Вот, ${ displaystyle X}$ , ${ displaystyle Y}$ и ${ displaystyle Z}$ находятся геоцентрические координаты.

Единицы

Сила тяжести обычно измеряется в м · с.⁻² (метры на второй в квадрате). Это тоже можно выразить (умножив на гравитационная постоянная г чтобы изменить единицы измерения) как ньютоны на килограмм привлеченной массы.

Потенциал выражается как сила тяжести, умноженная на расстояние, м.²· С⁻². Путешествие на один метр в направлении вектора силы тяжести силой 1 м · с⁻² увеличит ваш потенциал на 1 м²· С⁻². Снова используя G в качестве множителя, единицы измерения можно изменить на джоули на килограмм притягиваемой массы.

Более удобная единица - ГПА, или геопотенциальная единица: она равна 10 м²· С⁻². Это означает, что при движении на один метр в вертикальном направлении, то есть в направлении 9,8 м · с⁻² окружающая гравитация, будет примерно измените свой потенциал на 1 GPU. Это снова означает, что разница в геопотенциале точки с уровнем моря в GPU может использоваться как грубая мера высоты «над уровнем моря» в метрах.

Нормальный потенциал

В грубом приближении Земля - это сфера, или, в гораздо лучшем приближении, эллипсоид. Аналогичным образом мы можем аппроксимировать гравитационное поле Земли сферически-симметричным полем:

{ Displaystyle W приблизительно { frac {GM} {R}}}

из которых эквипотенциальные поверхности- поверхности постоянного значения потенциала - концентрические сферы.

Более точно аппроксимировать геопотенциал полем, имеющим эллипсоид Земли однако как одна из его эквипотенциальных поверхностей. Самый последний опорный эллипсоид Земли - GRS80, или Геодезическая справочная система 1980, которую Глобальная система определения местоположения использует в качестве справочной. Его геометрические параметры: большая полуось а = 6378137,0 м, и уплощение ж = 1/298.257222101.

Геопотенциальное поле ${ displaystyle U}$ построена как сумма гравитационного потенциала ${ displaystyle Psi}$ и известный центробежный потенциал ${ displaystyle Phi}$ , который имеет опорный эллипсоид GRS80 в качестве одной из эквипотенциальных поверхностей. Если мы также потребуем, чтобы вложенная масса была равна известной массе Земли (включая атмосферу) GM = 3986005 × 10⁸ м³· С⁻², получаем для Потенциал на эллипсоид:

{ displaystyle U_ {0} = 62636860,850 { textrm {m}} ^ {2} , { textrm {s}} ^ {- 2}}

Очевидно, это значение зависит от предположения, что потенциал асимптотически стремится к нулю на бесконечности ( ${ Displaystyle R rightarrow infty}$ ), как это принято в физике. Для практических целей имеет смысл выбрать нулевую точку нормальная гравитация быть тем из опорный эллипсоид, и отнесем к этому потенциалы других точек.

Тревожный потенциал и геоид

Когда-то чистое гладкое геопотенциальное поле ${ displaystyle U}$ было построено известное соответствие опорного GRS80 эллипсоида с эквипотенциальной поверхности (мы называем такое поле а нормальный потенциал) мы можем вычесть его из истинного (измеренного) потенциала ${ displaystyle W}$ реальной Земли. Результат определяется как Т, то тревожный потенциал:

{ displaystyle T = WU}

Беспокоящий потенциал Т численно намного меньше, чем U или W, и фиксирует подробные, сложные вариации истинного гравитационного поля реально существующей Земли от точки к точке, в отличие от общей глобальной тенденции, зафиксированной гладким математическим эллипсоидом нормального потенциала.

Из-за неравномерности истинного гравитационного поля Земли, равновесной фигуры морской воды или геоид, тоже будет неправильной формы. В некоторых местах, например, к западу от Ирландия геоид - математически средний уровень моря - выступает на целых 100 м над правильным осесимметричным эллипсоидом GRS80; в других местах, например, рядом с Цейлон, он ныряет под эллипсоид примерно на столько же. Разделение между этими двумя поверхностями называется волнистость геоида, символ ${ displaystyle N}$ , и тесно связан с возмущающим потенциалом.

По мнению известных Bruns формула, мы имеем

{ Displaystyle N = Т / гамма ,,}

где ${ displaystyle gamma}$ сила тяжести, вычисленная из потенциала нормального поля ${ displaystyle U}$ .

В 1849 году математик Джордж Габриэль Стоукс опубликовал следующую формулу, названную его именем:

{ displaystyle N = { frac {R} {4 pi gamma _ {0}}} iint _ { sigma} Delta g , S ( psi) , d sigma.}

В этой формуле ${ displaystyle Delta g}$ означает гравитационная аномалия, разница между истинной и нормальной (эталонной) силой тяжести, и S это Функция Стокса, ядерная функция, полученная Стоксом в замкнутой аналитической форме.

Обратите внимание, что определение ${ displaystyle N}$ где угодно на Земле по этой формуле требует ${ displaystyle Delta g}$ быть известным везде на Земле, включая океаны, полярные районы и пустыни. Для наземных гравиметрических измерений это практически невозможно, несмотря на тесное международное сотрудничество в рамках Международная ассоциация геодезии (IAG), например, через Международное бюро гравитации (BGI, Bureau Gravimétrique International).

Другой подход - комбинировать множественные источники информации: не только земная гравиметрия, но и спутниковые геодезические данные о форме Земли, из анализа возмущений спутниковой орбиты, а в последнее время из спутниковых гравиметрических миссий, таких как GOCE и ГРЕЙС. В таких комбинированных решениях часть решения геоида с низким разрешением обеспечивается данными со спутника, в то время как «настроенная» версия приведенного выше уравнения Стокса используется для расчета части с высоким разрешением на основе наземных гравиметрических данных из окрестности только точка оценки.

В геоид, или математическая средняя поверхность моря, определяется не только на море, но и под сушей; это равновесная водная поверхность, которая могла бы возникнуть, если бы морская вода могла свободно перемещаться (например, через туннели) под землей. Технически эквипотенциальная поверхность истинного геопотенциала, выбранного таким образом, чтобы он совпадал (в среднем) со средним уровнем моря.

Поскольку средний уровень моря физически определяется по реперным отметкам мареографов на побережьях разных стран и континентов, в результате возникает ряд слегка несовместимых «окологеоидов» с различиями между ними от нескольких дециметров до более одного метра из-за динамическая топография морской поверхности. Они называются вертикальный или рост данные.

Для каждой точки на Земле местное направление силы тяжести или вертикальное направление, материализованный с отвес, является перпендикуляр к геоиду. На этом основан метод, астрогеодезический выравнивание, для получения локальной фигуры геоида путем измерения прогибы по вертикали астрономическими средствами по площади.

Аномалии силы тяжести

Выше мы уже использовали гравитационные аномалии ${ displaystyle Delta g}$ . Они вычисляются как разница между истинной (наблюдаемой) гравитацией. ${ displaystyle g = | { vec {g}} |}$ , и расчетная (нормальная) сила тяжести ${ Displaystyle gamma = | { vec { gamma}} | = | набла U |}$ . (Это чрезмерное упрощение; на практике местоположение в пространстве, в котором оценивается γ, будет немного отличаться от того, где грамм был измерен.) Таким образом, мы получаем

{ Displaystyle Delta g = g- gamma. ,}

Эти аномалии называются аномалии в открытом воздухе, и те, которые будут использоваться в приведенном выше уравнении Стокса.

В геофизика, эти аномалии часто еще больше уменьшаются, удаляя из них привлечение топографии, что для плоской горизонтальной пластины (Тарелка буге ) толщины ЧАС дан кем-то

{ displaystyle a_ {B} = 2 pi G rho H, ,}

В Редукция Буге применяется следующим образом:

{ displaystyle Delta g_ {B} = Delta g_ {FA} -a_ {B}, ,}

так называемые Аномалии Буге. Вот, ${ displaystyle Delta g_ {FA}}$ наш ранний ${ displaystyle Delta g}$ , аномалия в открытом воздухе.

Если местность не плоская (обычный случай!), Мы используем для ЧАС значение высоты местности, но примените дополнительную поправку, называемую поправка на рельеф (TC).