Подсчет коробок - Википедия - Box counting

Рисунок 1. 32-сегментный квадратичный фрактал просматривается через «коробки» разных размеров. Шаблон иллюстрирует самоподобие.

Подсчет коробок это метод сбора данные для анализа сложные узоры сломав набор данных, объект, изображение и т. д. на все меньшие и меньшие части, как правило, в форме коробки, и анализ частей в каждом меньшем масштабе. Суть процесса сравнивается с увеличением или уменьшением масштаба с использованием оптических или компьютерных методов, чтобы изучить, как наблюдения деталей меняются с масштабом. Однако при подсчете ящиков вместо изменения увеличения или разрешения линзы исследователь меняет размер элемента используется для осмотра объекта или рисунка (см. Рисунок 1 ). Компьютерные алгоритмы подсчета ящиков были применены к шаблонам в 1-, 2- и 3-мерных пространствах.[1][2] Этот метод обычно реализуется в программном обеспечении для использования на шаблонах. извлеченный из цифровые СМИ, Хотя фундаментальный метод может использоваться для исследования некоторых закономерностей физически. Техника возникла и используется в фрактальный анализ. Он также имеет применение в связанных областях, таких как лакунарность и мультифрактал анализ.[3][4]

Метод

Теоретически подсчет коробок предназначен для количественной оценки фрактал масштабирование, но с практической точки зрения это потребует, чтобы масштабирование было известно заранее. Это можно увидеть в Рисунок 1 где выбор прямоугольников правильных относительных размеров легко показывает, как шаблон повторяется в меньших масштабах. Однако при фрактальном анализе коэффициент масштабирования не всегда известен заранее, поэтому алгоритмы подсчета ящиков пытаются найти оптимизированный способ разрезания паттерна, который выявит коэффициент масштабирования. Основной метод для этого начинается с набора измерительных элементов -коробки- состоящий из произвольного номера, называемого здесь для удобства размеров или калибров, которые мы будем называть набором с. Тогда эти -размерные коробки наносятся на выкройку и пересчитываются. Для этого для каждого в , измерительный элемент, который обычно представляет собой двумерный квадрат или трехмерную коробку с длиной стороны, соответствующей используется для сканирования шаблона или набора данных (например, изображения или объекта) в соответствии с заранее определенным план сканирования чтобы охватить соответствующую часть набора данных, запись, т. е.подсчет, для каждого шага сканирования соответствующие функции фиксируется в измерительном элементе.[3][4]

Рис. 2. В приведенной выше последовательности показаны основные шаги по извлечению бинарного контура из исходного цветного цифрового изображения нейрона.

Данные

Соответствующие характеристики, собранные во время подсчета ящиков, зависят от исследуемого объекта и типа проводимого анализа. Например, два хорошо изученных предмета подсчета ящиков являются бинарными (то есть имеют только два цвета, обычно черный и белый)[2] и шкала серого[5] цифровые изображения (например, JPEG, размолвки и т. д.). Подсчет ящиков обычно выполняется по шаблонам извлеченный из таких неподвижных изображений, и в этом случае записанная необработанная информация обычно основана на характеристиках пикселей, таких как заранее определенное значение цвета или диапазон цветов или интенсивности. Когда производится подсчет ящиков для определения фрактальная размерность известный как размер подсчета коробки, записанная информация обычно является либо да, либо нет относительно того, содержал ли блок какие-либо пиксели заранее определенного цвета или диапазона (т. е. количество блоков, содержащих соответствующие пиксели в каждом считается). Для других типов анализа искомыми данными может быть количество пикселей, попадающих в поле измерения,[4] диапазон или средние значения цветов или интенсивностей, пространственное расположение пикселей внутри каждого блока или такие свойства, как средняя скорость (например, от потока частиц).[5][6][7][8]

Типы сканирования

Каждый алгоритм подсчета ящиков имеет план сканирования, который описывает, как будут собираться данные, по сути, как ящик будет перемещаться по пространству, содержащему шаблон. В алгоритмах подсчета ящиков использовались различные стратегии сканирования, в которых было изменено несколько основных подходов для решения таких проблем, как отбор проб, методы анализа и т. Д.

Рисунок 2а. Рамки накладываются на изображение в виде фиксированной сетки.
Рисунок 2b. Рамки скользили по изображению с наложением узора.
Рисунок 2c. Рамки накладываются на изображение, концентрически фокусируясь на каждом интересующем пикселе.

Рисунок 3. Сосудистая сеть сетчатки, выявленная с помощью анализа подсчета клеток; цветовой анализ локальных связанных фрактальных размерностей, выполняемый с помощью бесплатного программного обеспечения FracLac для анализа биологических изображений.

Рис. 4. Чтобы полностью закрыть черные пиксели на этих идентичных изображениях, требуется 12 зеленых, но 14 желтых прямоугольников. Разница объясняется положением сетки, что свидетельствует о важности ее размещения при подсчете ящиков.

Сканирование фиксированной сетки

Традиционный подход заключается в сканировании в неперекрывающейся регулярной сетке или решетке.[3][4] Проиллюстрировать, Рисунок 2а показывает типичный шаблон, используемый в программном обеспечении, которое вычисляет размеры подсчета блоков из шаблонов, извлеченных в двоичные цифровые изображения контуров, таких как фрактальный контур, показанный на Рисунок 1 или классический пример береговой линии Великобритании, часто используемый для объяснения метода поиска размер подсчета коробки. Стратегия имитирует многократную укладку квадратного блока, как если бы он был частью сетки, наложенной на изображение, так что блок для каждого никогда не перекрывается там, где он был ранее (см. Рисунок 4 ). Это делается до тех пор, пока вся интересующая область не будет отсканирована с использованием каждого и релевантная информация был записан.[9][10] Когда используется, чтобы найти размер подсчета коробки, метод модифицируется, чтобы найти оптимальное покрытие.

Сканирование раздвижной коробки

Другой подход, который был использован, - это алгоритм скользящего прямоугольника, в котором каждый прямоугольник перемещается по изображению, перекрывая предыдущее размещение. Рисунок 2b иллюстрирует базовую схему сканирования с помощью скользящего блока. Подход с фиксированной сеткой можно рассматривать как алгоритм скользящего ящика с приращениями по горизонтали и вертикали, равными . Алгоритмы скользящего ящика часто используются для анализа текстур в лакунарность анализа, а также были применены к мультифрактальный анализ.[2][8][11][12][13]

Подвыборка и локальные измерения

Подсчет ячеек также может использоваться для определения локальных вариаций, в отличие от глобальных мер, описывающих весь образец. Локальная вариация может быть оценена после того, как данные были собраны и проанализированы (например, некоторые области программного обеспечения цветового кода в соответствии с фрактальной размерностью для каждой подвыборки), но третий подход к подсчету ящиков заключается в перемещении ящика в соответствии с некоторой функцией, связанной с интересующие пиксели. В локальное связное измерение алгоритмы подсчета ящиков, например, ящик для каждого центрируется на каждом интересующем пикселе, как показано на Рисунок 2c.[7]

Методологические соображения

Реализация любого алгоритма подсчета ящиков должна указывать определенные детали, такие как определение фактических значений в , включая минимальный и максимальный размеры, которые следует использовать, и метод увеличения между размерами. Многие из таких деталей отражают практические аспекты, такие как размер цифрового изображения, но также и технические вопросы, связанные с конкретным анализом, который будет проводиться с данными. Еще один вопрос, которому уделяется значительное внимание, - это аппроксимация так называемого «оптимального покрытия» для определения размер коробки подсчета и оценка мультифрактальное масштабирование.[5][14][15][16]

Краевые эффекты

Одна из известных проблем в этом отношении - решить, что составляет край полезной информации в цифровом изображении, поскольку ограничения, используемые в стратегии подсчета блоков, могут повлиять на собранные данные.

Размер рамки масштабирования

Алгоритм должен указать тип приращения, который будет использоваться между размерами блока (например, линейный или экспоненциальный), что может иметь большое влияние на результаты сканирования.

Ориентация сетки

В качестве Рисунок 4 Как показано, общее расположение ящиков также влияет на результаты подсчета ящиков. Один из подходов в этом отношении - сканирование с разных ориентаций и использование усредненных или оптимизированных данных.[17][18]

Для решения различных методологических соображений написано некоторое программное обеспечение, поэтому пользователи могут указывать множество таких деталей, а некоторые включают в себя такие методы, как сглаживание данных после факта, чтобы они больше соответствовали типу выполняемого анализа.[19]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Лю, Цзин З .; Zhang, Lu D .; Юэ, Гуан Х. (2003). «Фрактальное измерение в мозжечке человека, измеренное с помощью магнитно-резонансной томографии». Биофизический журнал. 85 (6): 4041–4046. Дои:10.1016 / S0006-3495 (03) 74817-6. ЧВК  1303704. PMID  14645092.
  2. ^ а б c Smith, T. G .; Lange, G.D .; Маркс, В. Б. (1996). «Фрактальные методы и результаты в морфологии клетки - размерности, лакунарность и мультифракталы». Журнал методов неврологии. 69 (2): 123–136. Дои:10.1016 / S0165-0270 (96) 00080-5. PMID  8946315.
  3. ^ а б c Мандельброт (1983). Фрактальная геометрия природы. ISBN  978-0-7167-1186-5.
  4. ^ а б c d Ианнакконе, Хоха (1996). Фрактальная геометрия в биологических системах. п. 143. ISBN  978-0-8493-7636-8.
  5. ^ а б c Li, J .; Du, Q .; Солнце, К. (2009). «Улучшенный метод подсчета ящиков для оценки фрактальной размерности изображения». Распознавание образов. 42 (11): 2460–2469. Дои:10.1016 / j.patcog.2009.03.001.
  6. ^ Карпериен, Одри; Jelinek, Herbert F .; Леандро, Хорхе де Хесус Гомеш; Соареш, Жоао В. Б .; Cesar Jr, Роберто М .; Лаки, Алан (2008). «Автоматизированное выявление пролиферативной ретинопатии в клинической практике». Клиническая офтальмология (Окленд, Новая Зеландия). 2 (1): 109–122. Дои:10.2147 / OPTH.S1579. ЧВК  2698675. PMID  19668394.
  7. ^ а б Ландини, G .; Мюррей, П. I .; Миссон, Г. П. (1995). «Локальные связанные фрактальные измерения и анализ лакунарности 60-градусных флуоресцентных ангиограмм». Исследовательская офтальмология и визуализация. 36 (13): 2749–2755. PMID  7499097.
  8. ^ а б Ченг, Цюмин (1997). «Мультифрактальное моделирование и анализ лакунарности». Математическая геология. 29 (7): 919–932. Дои:10.1023 / А: 1022355723781.
  9. ^ Попеску, Д. П .; Flueraru, C .; Mao, Y .; Chang, S .; Сова, М. Г. (2010). «Фрактальный анализ затухания сигнала и подсчета прямоугольников изображений оптической когерентной томографии артериальной ткани». Биомедицинская оптика Экспресс. 1 (1): 268–277. Дои:10.1364 / boe.1.000268. ЧВК  3005165. PMID  21258464.
  10. ^ King, R.D .; Джордж, А. Т .; Jeon, T .; Hynan, L. S .; Youn, T. S .; Кеннеди, Д. Н .; Дикерсон, В .; Инициатива по нейровизуализации болезни Альцгеймера (2009 г.). «Характеристика атрофических изменений в коре головного мозга с использованием анализа фрактальных измерений». Визуализация мозга и поведение. 3 (2): 154–166. Дои:10.1007 / s11682-008-9057-9. ЧВК  2927230. PMID  20740072.
  11. ^ Plotnick, R.E .; Gardner, R.H .; Hargrove, W. W .; Prestegaard, K .; Перлмуттер, М. (1996). «Анализ лакунарности: общий метод анализа пространственных паттернов». Физический обзор E. 53 (5): 5461–5468. Дои:10.1103 / Physreve.53.5461. PMID  9964879.
  12. ^ Plotnick, R.E .; Gardner, R.H .; О'Нил, Р. В. (1993). «Показатели лакунарности как мера текстуры ландшафта». Ландшафтная Экология. 8 (3): 201–211. Дои:10.1007 / BF00125351.
  13. ^ Макинтайр, Н.Е .; Винс, Дж. А. (2000). «Новое использование индекса лакунарности для распознавания функции ландшафта». Ландшафтная Экология. 15 (4): 313–321. Дои:10.1023 / А: 1008148514268.
  14. ^ Горский, А. З .; Скрзат, Дж. (2006). «Оценка погрешности измерения фрактальной размерности черепных швов». Журнал анатомии. 208 (3): 353–359. Дои:10.1111 / j.1469-7580.2006.00529.x. ЧВК  2100241. PMID  16533317.
  15. ^ Chhabra, A .; Дженсен, Р. В. (1989). «Прямое определение спектра сингулярности f (альфа)». Письма с физическими проверками. 62 (12): 1327–1330. Дои:10.1103 / PhysRevLett.62.1327. PMID  10039645.
  16. ^ Fernández, E .; Bolea, J. A .; Ortega, G .; Луис, Э. (1999). «Неужели нейроны мультифракталы?». Журнал методов неврологии. 89 (2): 151–157. Дои:10.1016 / s0165-0270 (99) 00066-7. PMID  10491946.
  17. ^ Карпериен (2004). Определение морфологии микроглии: форма, функция и фрактальная размерность. Университет Чарльза Стерта, Австралия.
  18. ^ Schulze, M. M .; Hutchings, N .; Симпсон, Т. Л. (2008). «Использование фрактального анализа и фотометрии для оценки точности шкал оценки бульбарного покраснения». Исследовательская офтальмология и визуализация. 49 (4): 1398–1406. Дои:10.1167 / iovs.07-1306. PMID  18385056.
  19. ^ Карпериен (2002), Подсчет коробок