Сжатое зондирование - Compressed sensing

Сжатое зондирование (также известен как сжатие, отбор проб при сжатии, или же разреженная выборка) это обработка сигналов техника для эффективного получения и реконструкции сигнал, путем поиска решений недоопределенные линейные системы. Это основано на том принципе, что за счет оптимизации разреженность сигнала может быть использована для восстановления его из гораздо меньшего количества отсчетов, чем требуется. Теорема выборки Найквиста – Шеннона. Есть два условия, при которых возможно восстановление.^[1] Первый редкость, что требует, чтобы сигнал был разреженным в некоторой области. Второй - непоследовательность, который применяется через свойство изометрии, достаточное для разреженных сигналов.^[2][3]

Обзор

Общая цель инженерной области обработка сигналов состоит в том, чтобы восстановить сигнал из серии измерений выборки. В общем, эта задача невыполнима, потому что нет возможности восстановить сигнал в то время, когда сигнал не измеряется. Тем не менее, имея предварительные знания или предположения о сигнале, оказывается возможным полностью восстановить сигнал из серии измерений (получение этой серии измерений называется отбор проб ). Со временем инженеры улучшили свое понимание того, какие допущения практичны и как их можно обобщить.

Ранним прорывом в обработке сигналов стал Теорема выборки Найквиста – Шеннона. В нем говорится, что если настоящий самая высокая частота сигнала составляет менее половины частоты дискретизации, тогда сигнал может быть полностью восстановлен с помощью интерполяция sinc. Основная идея состоит в том, что при предварительном знании ограничений на частоты сигнала для восстановления сигнала требуется меньше выборок.

Примерно в 2004 г. Эммануэль Кандес, Джастин Ромберг, Теренс Тао, и Дэвид Донохо доказал, что данные знания о сигнале редкость, сигнал может быть восстановлен с меньшим количеством отсчетов, чем требует теорема отсчетов.^[4][5] Эта идея лежит в основе сжатого восприятия.

История

Сжатое зондирование полагается на L1 методы, которые исторически использовались в нескольких других областях науки.^[6] В статистике наименьших квадратов метод был дополнен ${displaystyle L ^ {1}}$-норма, который был введен Лаплас. После введения линейное программирование и Данциг с симплексный алгоритм, то ${displaystyle L ^ {1}}$-norm использовалась в вычислительная статистика. В статистической теории ${displaystyle L ^ {1}}$-norm использовалась Джордж У. Браун и более поздние авторы средне-несмещенные оценки. Его использовали Питер Дж. Хубер и другие, работавшие над надежная статистика. В ${displaystyle L ^ {1}}$-norm также использовалась при обработке сигналов, например, в 1970-х годах, когда сейсмологи построили изображения отражающих слоев внутри Земли на основе данных, которые, казалось, не удовлетворяли Критерий Найквиста – Шеннона.^[7] Он использовался в подходящее преследование в 1993 г. Оценщик LASSO к Роберт Тибширани в 1996 г.^[8] и базовое преследование в 1998 г.^[9] Были теоретические результаты, описывающие, когда эти алгоритмы восстанавливали разреженные решения, но требуемый тип и количество измерений были неоптимальными и впоследствии были значительно улучшены за счет сжатия данных.^{[нужна цитата ]}

На первый взгляд может показаться, что сжатое восприятие нарушает теорема выборки, потому что сжатие зависит от редкость сигнала, о котором идет речь, а не его максимальной частоты. Это заблуждение, потому что теорема выборки гарантирует идеальную реконструкцию при достаточных, а не необходимых условиях. Метод выборки, принципиально отличный от классической выборки с фиксированной частотой, не может «нарушить» теорему выборки. Редкие сигналы с высокочастотными компонентами могут быть сильно недодискретизированы с использованием сжатого измерения по сравнению с классической дискретизацией с фиксированной частотой.^[10]

Метод

Недоопределенная линейная система

An недоопределенная система линейных уравнений имеет больше неизвестных, чем уравнения, и обычно имеет бесконечное число решений. На рисунке ниже показана такая система уравнений ${displaystyle mathbf {y} = Dmathbf {x}}$ где мы хотим найти решение для ${displaystyle mathbf {x}}$.

Чтобы выбрать решение такой системы, необходимо наложить дополнительные ограничения или условия (например, гладкость), если это необходимо. При сжатии измерений добавляется ограничение разреженности, допускающее только решения, которые имеют небольшое количество ненулевых коэффициентов. Не все недоопределенные системы линейных уравнений имеют разреженное решение. Однако, если существует уникальное разреженное решение для недоопределенной системы, тогда сжатая структура восприятия позволяет восстановить это решение.

Решение / метод реконструкции

Пример извлечения неизвестного сигнала (серая линия) из нескольких измерений (черные точки) с использованием знания, что сигнал является разреженным в базисе полиномов Эрмита (фиолетовые точки показывают найденные коэффициенты).

Сжатое зондирование использует преимущество избыточности многих интересных сигналов - они не являются чистым шумом. В частности, многие сигналы редкий, то есть они содержат много коэффициентов, близких или равных нулю, когда представлены в некоторой области.^[11] Это то же понимание, которое используется во многих формах сжатие с потерями.

Измерение сжатия обычно начинается с взятия взвешенной линейной комбинации образцов, также называемых измерениями сжатия в основа отличается от основы, в которой сигнал известен как разреженный. Результаты найдены Эммануэль Кандес, Джастин Ромберг, Теренс Тао и Дэвид Донохо, показали, что количество таких измерений сжатия может быть небольшим, но при этом они содержат почти всю полезную информацию. Таким образом, задача преобразования изображения обратно в заданную область включает решение недоопределенной матричное уравнение поскольку количество выполненных измерений сжатия меньше количества пикселей в полном изображении. Однако добавление ограничения на разреженность исходного сигнала позволяет решить эту недоопределенную система линейных уравнений.

Решение таких проблем методом наименьших квадратов состоит в минимизации ${displaystyle L ^ {2}}$ норма - то есть минимизировать количество энергии в системе. Обычно это просто математически (включая только матричное умножение посредством псевдообратный взятой из выборки базы). Однако это приводит к плохим результатам для многих практических приложений, для которых неизвестные коэффициенты имеют ненулевую энергию.

Чтобы обеспечить ограничение разреженности при решении недоопределенной системы линейных уравнений, можно минимизировать количество ненулевых компонентов решения. Функция подсчета количества ненулевых компонент вектора получила название ${displaystyle L ^ {0}}$ "норма" Дэвид Донохо^{[примечание 1]}.

Candès и другие. доказал, что для многих задач вероятно, что ${displaystyle L ^ {1}}$ норма эквивалентен ${displaystyle L ^ {0}}$ норма, в техническом смысле: этот результат эквивалентности позволяет решить ${displaystyle L ^ {1}}$ проблема, которая проще, чем ${displaystyle L ^ {0}}$ проблема. Поиск кандидата с самым маленьким ${displaystyle L ^ {1}}$ норму относительно легко выразить как линейная программа, для которых уже существуют эффективные методы решения.^[13] Когда измерения могут содержать ограниченное количество шума, базовый поиск шумоподавления предпочтительнее линейного программирования, так как оно сохраняет разреженность перед лицом шума и может быть решено быстрее, чем точная линейная программа.

Полная вариационная реконструкция CS

Было предложено, чтобы этот раздел был расколоть в другую статью под названием Реконструкция полной вариации. (Обсуждать) (Май 2017 г.)

Мотивация и приложения

Роль регуляризации телевидения

Общая вариация можно рассматривать как неотрицательный настоящий -значен функциональный определены на пространстве ценный функции (для случая функций одной переменной) или на пространстве интегрируемые функции (для функций нескольких переменных). Для сигналов, особенно, полное изменение относится к интегралу абсолютного градиент сигнала. При реконструкции сигналов и изображений он применяется как полная регуляризация вариаций где основной принцип заключается в том, что сигналы с чрезмерными деталями имеют большое общее отклонение и что удаление этих деталей при сохранении важной информации, такой как границы, уменьшит общее изменение сигнала и сделает сигнал более близким к исходному сигналу в проблеме.

С целью восстановления сигнала и изображения, ${displaystyle l1}$ используются модели минимизации. Другие подходы также включают метод наименьших квадратов, как обсуждалось ранее в этой статье. Эти методы очень медленные и возвращают не очень идеальную реконструкцию сигнала. Текущие модели регуляризации CS пытаются решить эту проблему путем включения априоров разреженности исходного изображения, одним из которых является полная вариация (TV). Обычные телевизионные подходы предназначены для получения кусочно-постоянных решений. Некоторые из них включают (как обсуждается ниже) - минимизацию l1 с ограничениями, которая использует итеративную схему. Этот метод, хотя и быстрый, впоследствии приводит к чрезмерному сглаживанию краев, что приводит к размытию краев изображения.^[14] Были реализованы телевизионные методы с итеративным повторным взвешиванием, чтобы уменьшить влияние больших значений градиента в изображениях. Это использовалось в компьютерная томография (CT) реконструкция как метод, известный как полная вариация с сохранением краев. Однако, поскольку величины градиента используются для оценки относительных штрафных весов между точностью данных и условиями регуляризации, этот метод не является устойчивым к шуму и артефактам и достаточно точен для реконструкции CS-изображения / сигнала и, следовательно, не может сохранить меньшие структуры.

Недавний прогресс в этой проблеме включает использование итеративно направленного уточнения TV для реконструкции CS.^[15] Этот метод будет состоять из 2 этапов: на первом этапе будет оцениваться и уточняться начальное поле ориентации, которое определяется как зашумленная точечная начальная оценка данного изображения посредством обнаружения границ. На втором этапе модель реконструкции CS представлена ​​с помощью направленного регуляризатора ТВ. Более подробная информация об этих основанных на TV подходах - итеративно взвешенная минимизация l1, TV с сохранением границ и итеративная модель с использованием поля направленной ориентации и TV - представлены ниже.

Существующие подходы

Итеративно переназначенный ${displaystyle l_ {1}}$ минимизация

итеративно перевзвешенный метод минимизации l1 для CS

В моделях реконструкции КС с использованием ограниченных ${displaystyle l_ {1}}$ минимизация,^[16] большие коэффициенты сильно штрафуются в ${displaystyle l_ {1}}$ норма. Было предложено иметь взвешенную формулировку ${displaystyle l_ {1}}$ минимизация разработана для более демократического наказания ненулевых коэффициентов. Итерационный алгоритм используется для построения соответствующих весов.^[17] Каждая итерация требует решения одного ${displaystyle l_ {1}}$ задача минимизации путем нахождения локального минимума вогнутой штрафной функции, которая больше напоминает ${displaystyle l_ {0}}$ норма. Дополнительный параметр, обычно во избежание каких-либо резких переходов в кривой штрафной функции, вводится в итерационное уравнение для обеспечения устойчивости и для того, чтобы нулевая оценка в одной итерации не обязательно приводила к нулевой оценке в следующей итерации. Метод по существу включает использование текущего решения для вычисления весов, которые будут использоваться в следующей итерации.

Преимущества и недостатки

Ранние итерации могут обнаружить неточные выборочные оценки, однако этот метод будет выполнять их понижающую выборку на более позднем этапе, чтобы придать больший вес меньшим ненулевым оценкам сигнала. Одним из недостатков является необходимость определения действительной начальной точки, поскольку глобальный минимум не может быть получен каждый раз из-за вогнутости функции. Другой недостаток заключается в том, что этот метод имеет тенденцию к равномерному снижению градиента изображения независимо от основных структур изображения. Это вызывает чрезмерное сглаживание краев, особенно областей с низким контрастом, что впоследствии приводит к потере информации с низким контрастом. К достоинствам этого метода можно отнести: уменьшение частоты дискретизации разреженных сигналов; восстановление изображения с устойчивостью к удалению шума и других артефактов; и использование очень небольшого количества итераций. Это также может помочь в восстановлении изображений с разреженными градиентами.

На рисунке ниже, P1 относится к первому этапу итеративного процесса восстановления матрицы проекции п геометрии веерного луча, которая ограничена сроком точности данных. Это может содержать шум и артефакты, поскольку регуляризация не выполняется. Минимизация P1 решается методом наименьших квадратов с сопряженными градиентами. P2 относится ко второму этапу процесса итеративной реконструкции, в котором он использует член регуляризации общего отклонения, сохраняющий края, для удаления шума и артефактов и, таким образом, улучшения качества восстановленного изображения / сигнала. Минимизация P2 выполняется с помощью простого метода градиентного спуска. Сходимость определяется проверкой после каждой итерации на положительность изображения путем проверки того, ${displaystyle f ^ {k-1} = 0}$ на случай, когда ${displaystyle f ^ {k-1} <0}$ (Обратите внимание, что ${displaystyle f}$ относится к разным коэффициентам линейного ослабления рентгеновских лучей на разных вокселях изображения пациента).

Сжатое зондирование на основе полного отклонения с сохранением границ (TV)

Рисунок блок-схемы для метода полного отклонения с сохранением кромок для измерения сжатых материалов

Это итерационный алгоритм реконструкции КТ с ТВ-регуляризацией с сохранением краев для восстановления КТ-изображений из данных с недостаточной дискретизацией, полученных при КТ с низкой дозой, через низкие уровни тока (миллиампер). Чтобы уменьшить дозу визуализации, одним из подходов является уменьшение количества рентгеновских проекций, получаемых детекторами сканера. Однако эти недостаточные данные проекции, которые используются для восстановления изображения CT, могут вызвать артефакты в виде полос. Более того, использование этих недостаточных проекций в стандартных телевизионных алгоритмах в конечном итоге делает проблему недоопределенной и, таким образом, приводит к бесконечному множеству возможных решений. В этом методе исходной телевизионной норме назначается дополнительная взвешенная функция штрафа. Это позволяет упростить обнаружение резких скачков интенсивности в изображениях и, таким образом, адаптировать вес для сохранения восстановленной информации о краях во время процесса реконструкции сигнала / изображения. Параметр ${displaystyle sigma}$ управляет степенью сглаживания, применяемой к пикселям по краям, чтобы отличать их от некраевых пикселей. Значение ${displaystyle sigma}$ изменяется адаптивно на основе значений гистограммы величины градиента, так что определенный процент пикселей имеет значения градиента больше, чем ${displaystyle sigma}$. Таким образом, термин общей вариации, сохраняющий края, становится более разреженным, и это ускоряет реализацию. Используется двухэтапный итерационный процесс, известный как алгоритм прямого и обратного разделения.^[18] Задача оптимизации разделена на две подзадачи, которые затем решаются методом наименьших квадратов с сопряженными градиентами.^[19] и метод простого градиентного спуска соответственно. Метод останавливается, когда достигается желаемая сходимость или максимальное количество итераций.^[14]

Преимущества и недостатки

Некоторые из недостатков этого метода - отсутствие более мелких структур в реконструированном изображении и ухудшение разрешения изображения. Однако этот ТВ-алгоритм с сохранением границ требует меньше итераций, чем традиционный ТВ-алгоритм.^[14] Анализируя горизонтальные и вертикальные профили интенсивности восстановленных изображений, можно видеть, что есть резкие скачки в краевых точках и незначительные незначительные колебания в некраевых точках. Таким образом, этот метод приводит к низкой относительной ошибке и более высокой корреляции по сравнению с ТВ-методом. Он также эффективно подавляет и удаляет любые формы шума изображения и артефактов изображения, таких как полосы.

Итерационная модель с использованием поля направленной ориентации и общего изменения направления

Этот метод используется для предотвращения чрезмерного сглаживания краев и деталей текстуры и для получения восстановленного CS-изображения, которое является точным и устойчивым к шумам и артефактам. Во-первых, начальная оценка зашумленного поля точечной ориентации изображения ${displaystyle I}$, ${Displaystyle {шляпа {d}}}$, получается. Это зашумленное поле ориентации определяется так, чтобы его можно было уточнять на более позднем этапе, чтобы уменьшить влияние шума при оценке поля ориентации. Затем вводится грубая оценка поля ориентации на основе структурного тензора, который формулируется как:^[20] ${displaystyle J_ {ho} (abla I_ {sigma}) = G_ {ho} * (abla I_ {sigma} otimes abla I_ {sigma}) = {egin {pmatrix} J_ {11} & J_ {12} J_ {12 } & J_ {22} конец {pmatrix}}}$. Здесь, ${displaystyle J_ {ho}}$ относится к структурному тензору, связанному с точкой пикселя изображения (i, j), имеющей стандартное отклонение ${displaystyle ho}$. ${displaystyle G}$ относится к гауссовскому ядру ${displaystyle (0, ho ^ {2})}$ со стандартным отклонением ${displaystyle ho}$. ${displaystyle sigma}$ относится к параметру изображения, заданному вручную. ${displaystyle I}$ ниже которого обнаружение края нечувствительно к шуму. ${displaystyle abla I_ {sigma}}$ относится к градиенту изображения ${displaystyle I}$ и ${displaystyle (abla I_ {sigma} otimes abla I_ {sigma})}$ относится к тензорному произведению, полученному с использованием этого градиента.^[15]

Полученный структурный тензор сворачивается с гауссовым ядром ${displaystyle G}$ для повышения точности оценки ориентации с помощью ${displaystyle sigma}$ устанавливаются высокие значения для учета неизвестных уровней шума. Для каждого пикселя (i, j) в изображении тензор структуры J является симметричной и положительно полуопределенной матрицей. Свертывание всех пикселей изображения с помощью ${displaystyle G}$, дает ортонормированные собственные векторы ω и υ ${displaystyle J}$ матрица. ω указывает в направлении доминирующей ориентации, имеющей наибольший контраст, а υ указывает в направлении ориентации структуры, имеющей наименьший контраст. Грубая начальная оценка поля ориентации ${Displaystyle {шляпа {d}}}$ определяется как ${Displaystyle {шляпа {d}}}$ = υ. Эта оценка точна на сильных краях. Однако на слабых краях или на участках с шумом его надежность снижается.

Чтобы преодолеть этот недостаток, определена уточненная модель ориентации, в которой член данных уменьшает влияние шума и повышает точность, в то время как второй штрафной член с L2-нормой является термином точности, который обеспечивает точность начальной грубой оценки.

Это поле ориентации вводится в модель оптимизации полного изменения направления для реконструкции CS посредством уравнения: ${displaystyle min_ {mathrm {X}} lVert abla mathrm {X} ullet dVert _ {1} + {frac {lambda} {2}} lVert Y-Phi mathrm {X} Vert _ {2} ^ {2}}$. ${displaystyle mathrm {X}}$ это объективный сигнал, который необходимо восстановить. Y - соответствующий вектор измерения, d - итеративное уточненное поле ориентации и ${displaystyle Phi}$ - матрица измерения CS. Этот метод претерпевает несколько итераций, в конечном итоге приводящих к сходимости.${Displaystyle {шляпа {d}}}$ - приближенная оценка поля ориентации восстановленного изображения ${displaystyle X ^ {k-1}}$ из предыдущей итерации (для проверки сходимости и последующих оптических характеристик используется предыдущая итерация). Для двух векторных полей, представленных ${displaystyle mathrm {X}}$ и ${displaystyle d}$, ${displaystyle mathrm {X} ullet d}$ относится к умножению соответствующих горизонтальных и вертикальных векторных элементов ${displaystyle mathrm {X}}$ и ${displaystyle d}$ с последующим их последующим добавлением. Эти уравнения сводятся к серии задач выпуклой минимизации, которые затем решаются с помощью комбинации методов разделения переменных и расширенного лагранжиана (быстрого решателя на основе БПФ с решением в замкнутой форме).^[15] Он (расширенный лагранжиан) считается эквивалентным разделенной итерации Брегмана, которая обеспечивает сходимость этого метода. Поле ориентации d определяется как равное ${displaystyle (d_ {h}, d_ {v})}$, куда ${displaystyle d_ {h}, d_ {v}}$ определить горизонтальные и вертикальные оценки ${displaystyle d}$.

Расширенный лагранжев метод для моделей поля ориентации и итерационных уточняющих моделей поля направлений

Расширенный лагранжев метод для поля ориентации, ${displaystyle min_ {mathrm {X}} lVert abla mathrm {X} ullet dVert _ {1} + {frac {lambda} {2}} lVert Y-Phi mathrm {X} Vert _ {2} ^ {2}}$, включает инициализацию ${displaystyle d_ {h}, d_ {v}, H, V}$ а затем найти приближенный минимизатор ${displaystyle L_ {1}}$ по этим переменным. Затем обновляются множители Лагранжа, и итерационный процесс останавливается, когда достигается сходимость. Для итеративной модели уточнения полной направленной вариации метод расширенного лагранжа включает инициализацию ${displaystyle mathrm {X}, P, Q, lambda _ {P}, lambda _ {Q}}$.^[21]

Здесь, ${displaystyle H, V, P, Q}$ недавно введенные переменные, где ${displaystyle H}$ = ${displaystyle abla d_ {h}}$, ${displaystyle V}$ = ${displaystyle abla d_ {v}}$, ${displaystyle P}$ = ${displaystyle abla mathrm {X}}$, и ${displaystyle Q}$ = ${displaystyle P ullet d}$. ${displaystyle lambda _ {H}, lambda _ {V}, lambda _ {P}, lambda _ {Q}}$ являются лагранжевыми множителями для ${displaystyle H, V, P, Q}$. Для каждой итерации приближенный минимизатор ${displaystyle L_ {2}}$ по переменным (${displaystyle mathrm {X}, P, Q}$) рассчитывается. Как и в модели уточнения поля, лагранжевые множители обновляются, и итерационный процесс останавливается, когда достигается сходимость.

Для модели уточнения поля ориентации множители Лагранжа обновляются в итерационном процессе следующим образом:

${displaystyle (lambda _ {H}) ^ {k} = (lambda _ {H}) ^ {k-1} + gamma _ {H} (H ^ {k} -abla (d_ {h}) ^ {k })}$

${displaystyle (lambda _ {V}) ^ {k} = (lambda _ {V}) ^ {k-1} + gamma _ {V} (V ^ {k} -abla (d_ {v}) ^ {k })}$

Для итеративной модели уточнения полной направленной вариации лагранжевые множители обновляются следующим образом:

${displaystyle (lambda _ {P}) ^ {k} = (lambda _ {P}) ^ {k-1} + gamma _ {P} (P ^ {k} -abla (mathrm {X}) ^ {k })}$

${displaystyle (lambda _ {Q}) ^ {k} = (lambda _ {Q}) ^ {k-1} + gamma _ {Q} (Q ^ {k} -P ^ {k} ullet d)}$

Здесь, ${displaystyle gamma _ {H}, gamma _ {V}, gamma _ {P}, gamma _ {Q}}$ положительные константы.

Преимущества и недостатки

На основе пиковое отношение сигнал / шум (PSNR) и структурное сходство index (SSIM) и известные наземные изображения для тестирования производительности, делается вывод, что итеративная направленная полная вариация имеет лучшую восстановленную производительность, чем неитеративные методы в сохранении краев и областей текстуры. Модель уточнения поля ориентации играет важную роль в этом улучшении производительности, поскольку она увеличивает количество пикселей без направления в плоской области, одновременно повышая согласованность поля ориентации в областях с краями.

Приложения

Область определения сжатия связана с несколькими темами обработки сигналов и вычислительной математики, такими как недоопределенные линейные системы, групповое тестирование, тяжелые нападающие, разреженное кодирование, мультиплексирование, разреженная выборка и конечная скорость инноваций. Его широкий охват и универсальность позволили использовать несколько инновационных CS-расширенных подходов к обработке и сжатию сигналов, решению обратных задач, проектированию излучающих систем, радиолокационной и сквозной визуализации, а также характеристике антенн.^[22] Методы визуализации, имеющие сильное сходство с восприятием сжатия, включают: кодированная апертура и компьютерная фотография.

Обычная реконструкция CS использует разреженные сигналы (обычно дискретизированные с частотой ниже, чем частота дискретизации Найквиста) для реконструкции через ограниченные ${displaystyle l_ {1}}$ минимизация. Одно из первых применений такого подхода было в сейсмологии отражений, в которой использовались разреженные отраженные сигналы от данных с ограниченной полосой пропускания для отслеживания изменений между подповерхностными слоями.^[23] Когда модель LASSO стала популярной в 1990-х годах в качестве статистического метода выбора разреженных моделей,^[24] этот метод в дальнейшем использовался в вычислительном гармоническом анализе для разреженного представления сигнала из переполненных словарей. Некоторые из других приложений включают некогерентную выборку радиолокационных импульсов. Работа Boyd et al.^[16] применил модель LASSO - для выбора разреженных моделей - по отношению к аналого-цифровым преобразователям (текущие используют частоту дискретизации выше, чем частота Найквиста вместе с квантованным представлением Шеннона). Это будет включать параллельную архитектуру, в которой полярность аналогового сигнала изменяется с высокой скоростью с последующей оцифровкой интеграла в конце каждого временного интервала для получения преобразованного цифрового сигнала.

Фотография

Сжатое зондирование используется в датчике камеры мобильного телефона. Такой подход позволяет снизить энергию получения изображения на одно изображение в 15 раз за счет сложных алгоритмов декомпрессии; вычисление может потребовать реализации вне устройства.^[25]

Сжатое зондирование используется в однопиксельных камерах от Университет Райса.^[26] Bell Labs использовал эту технику в безлинзовой однопиксельной камере, которая делает кадры с использованием повторяющихся снимков случайно выбранных апертур из сетки. Качество изображения улучшается с увеличением количества снимков и обычно требует небольшой части данных обычного изображения, устраняя при этом аберрации, связанные с объективом / фокусом.^[27][28]

Голография

Сжатое зондирование можно использовать для улучшения восстановления изображения в голография за счет увеличения количества воксели можно сделать вывод из единственной голограммы.^[29][30][31] Он также используется для восстановления изображения из измерений с недостаточной дискретизацией в оптических^[32][33] и миллиметровые волны^[34] голография.

Распознавание лиц

Сжатое зондирование используется в приложениях для распознавания лиц.^[35]

Магнитно-резонансная томография

Используется сжатое зондирование^[36][37] сокращать магнитно-резонансная томография сеансы сканирования на обычном оборудовании.^[38][39][40] Методы реконструкции включают

• ISTA
• FISTA
• SISTA
• ЭПРЕСС^[41]
• EWISTA^[42]
• EWISTARS^[43] и Т. Д.

Сжатое зондирование решает проблему большого времени сканирования, обеспечивая более быстрое получение данных за счет меньшего количества коэффициентов Фурье. Это дает высококачественное изображение с относительно меньшим временем сканирования. Другое приложение (также обсуждаемое ниже) - реконструкция компьютерной томографии с меньшим количеством рентгеновских проекций. В этом случае сжатое зондирование удаляет части с высоким пространственным градиентом - в основном, шум изображения и артефакты. Это имеет огромный потенциал, так как можно получить КТ-изображения с высоким разрешением при низких дозах облучения (за счет более низких настроек тока-мА).^[44]

Сетевая томография

Сжатое зондирование показало выдающиеся результаты при применении сетевая томография к управление сетью. Сетевая задержка оценка и перегрузка сети обнаружение может быть смоделировано как недоопределенное системы линейных уравнений где матрица коэффициентов - это матрица сетевой маршрутизации. Более того, в Интернет матрицы сетевой маршрутизации обычно удовлетворяют критерию использования сжатого зондирования.^[45]

Коротковолновые инфракрасные камеры

Доступны коммерческие коротковолновые инфракрасные камеры на основе сжатого зондирования.^[46] Эти камеры имеют светочувствительность от 0,9мкм до 1,7 мкм, что является длиной волны, невидимой для человеческого глаза.

Синтез апертуры в радиоастрономии

В области радиоастрономия, сжатое зондирование было предложено для деконволюции интерферометрического изображения.^[47] Фактически, Алгоритм Högbom CLEAN который использовался для деконволюции радиоизображений с 1974 года, аналогичен алгоритму согласованного преследования сжатого зондирования.

Просвечивающая электронная микроскопия

Сжатое зондирование в сочетании с движущейся апертурой использовалось для увеличения скорости получения изображений в просвечивающий электронный микроскоп.^[48] В режим сканирования Компрессионное зондирование в сочетании со случайным сканированием электронного луча позволило как более быстрое получение, так и меньшую дозу электронов, что позволяет получать изображения материалов, чувствительных к электронному лучу.^[49]

Смотрите также

• Noiselet
• Разреженное приближение
• Разреженное кодирование
• Код проверки на четность с низкой плотностью
• Сжатое восприятие в речевых сигналах

Примечания

Рекомендации

дальнейшее чтение

• «Основы компрессионного зондирования» Часть 1, Часть 2 и Часть 3: видеоурок Марка Дэвенпорта, Технологический институт Джорджии. в SigView, учебная библиотека Общества обработки сигналов IEEE.
• Использование математики для преобразования наборов данных низкого разрешения в образцы высокого разрешения Статья в журнале Wired
• Ресурсы компрессионного зондирования в Университет Райса.
• Сжатое зондирование учитывает каждый пиксель - статья в АПП Что происходит в математических науках серии
• Вики по разреженной реконструкции