Бесконечная производная гравитации - Википедия - Infinite derivative gravity

Бесконечная производная гравитация это теория гравитации который пытается удалить космологические особенности и особенности черных дыр, добавляя дополнительные члены к Действие Эйнштейна – Гильберта, которые ослабляют гравитацию на малых расстояниях.

История

В 1987 году Красников рассмотрел бесконечный набор членов с высшими производными, действующими на члены кривизны, и показал, что при правильном выборе коэффициентов пропагатор будет лишен духов и экспоненциально подавлен в ультрафиолетовом режиме.^[1] Позднее Томбулис (1997) расширил эту работу.^[2] Рассматривая эквивалентную теорию скалярного тензора, Бисвас, Мазумдар и Сигель (2005) рассмотрели решения FRW с отказом.^[3] В 2011 году Бисвас, Гервик, Койвисто и Мазумдар продемонстрировали, что наиболее общее действие с бесконечной производной в 4-х измерениях вокруг фона постоянной кривизны, инвариантной четности и без кручения может быть выражено следующим образом:^[4]

${ Displaystyle S = int mathrm {d} ^ {4} x { sqrt {-g}} left (M_ {P} ^ {2} R + RF_ {1} ( Box) R + R ^ { mu nu} F_ {2} ( Box) R _ { mu nu} + C ^ { mu nu lambda sigma} F_ {3} ( Box) C _ { mu nu lambda sigma} right)}$

где ${ displaystyle F_ {i} ( Box) = sum _ {n = 0} ^ { infty} f_ {i_ {n}} left ( Box / M ^ {2} right) ^ {n} }$ являются функциями Оператор Даламбера ${ Displaystyle Box = г ^ { му ню} набла _ { му} набла _ { ню}}$ и массовый ${ displaystyle M}$, ${ displaystyle R}$ - скаляр Риччи, ${ Displaystyle R _ { mu nu}}$ - тензор Риччи и ${ displaystyle C _ { mu nu lambda sigma}}$ - тензор Вейля.^[5] Чтобы избежать призраков, пропагатор (который представляет собой комбинацию ${ Displaystyle F_ {я} ( Коробка)}$s) должен быть экспонентой целой функции. Нижняя граница была получена в масштабе масс ИДГ с использованием экспериментальных данных по силе тяжести на малых расстояниях,^[6] а также с использованием данных по инфляции^[7] и об отклонении света вокруг Солнца.^[8] В Граничные условия GHY были найдены с использованием пространственно-временного разложения ADM 3 + 1.^[9] Можно показать, что энтропия для этой теории конечна в различных контекстах.^[10][11]

Влияние IDG на черные дыры и пропагатор исследовал Модесто.^[12][13][14] Модесто также рассмотрел перенормируемость теории:^[15][16] а также показывать, что он может генерировать «сверхускоренные» решения отскока вместо сингулярности большого взрыва.^[17] Кальканьи и Нарделли исследовали влияние IDG на уравнение диффузии.^[18] IDG изменяет способ создания гравитационных волн и их распространение в пространстве. Количество энергии, излучаемой гравитационными волнами двойными системами, уменьшается, хотя этот эффект намного меньше, чем нынешняя точность наблюдений.^[19] Показано, что эта теория устойчива и распространяет конечное число степеней свободы.^[20]

Избегание особенностей

Это действие может создать космологию отскока, если взять плоский Метрика FRW с коэффициентом масштабирования ${ Displaystyle а (т) = сш ( сигма т)}$ или же ${ Displaystyle а (т) = е ^ { лямбда т ^ {2}}}$, что позволяет избежать проблемы космологической сингулярности.^{[3][21][22][23]} Пропагатор вокруг плоского космического фона был получен в 2013 г.^[24]

Это действие позволяет избежать сингулярности кривизны для небольшого возмущения плоского фона около начала координат, одновременно восстанавливая ${ displaystyle 1 / r}$ падение потенциала ОТО на больших расстояниях. Это делается с использованием линеаризованных уравнений движения, которые являются допустимым приближением, потому что, если возмущение достаточно мало и масштаб массы ${ displaystyle M}$ достаточно велико, то возмущение всегда будет достаточно малым, чтобы квадратичными членами можно было пренебречь.^[4] В этом контексте он также избегает сингулярности Хокинга – Пенроуза.^[25][26]

Устойчивость особенностей черных дыр

Было показано, что в нелокальной гравитации особенности Шварцшильда устойчивы к малым возмущениям.^[27] Дальнейший анализ устойчивости черных дыр был проведен Меном и Паком.^[28]

Уравнения движения

Уравнения движения для этого действия следующие:^[5]

${ displaystyle { begin {align} T ^ { alpha beta} & = P ^ { alpha beta} & = G ^ { alpha beta} + 4G ^ { alpha beta} F_ { 1} ( Box) R + g ^ { alpha beta} RF_ {1} ( Box) R-4 left ( nabla ^ { alpha} nabla ^ { beta} -g ^ { alpha beta} Box right) F_ {1} ( Box) R-2 Omega _ {1} ^ { alpha beta} + g ^ { alpha beta} left ( Omega _ {1 sigma} ^ { sigma} right) & qquad +4 {R ^ { beta}} _ { mu} R ^ { mu alpha} -g ^ { alpha beta} R ^ { mu nu} F_ {2} ( Box) R _ { mu nu} -4 left (F_ {2} ( Box) R ^ { mu ( beta} right) _ {; mu } ^ {; alpha)} + 2 Box left (F_ {2} ( Box) R ^ { alpha beta} right) + 2g ^ { alpha beta} left (F_ {2} ( Box) R ^ { mu nu} right) _ {; mu; nu} -2 Omega _ {2} ^ { alpha beta} + g ^ { alpha beta} left ( Omega _ {2 sigma} ^ { sigma} + { bar { Omega}} _ {2} right) -4 Delta _ {2} ^ { alpha beta} & qquad -g ^ { alpha beta} C ^ { mu nu lambda sigma} F_ {3} ( Box) C _ { mu nu lambda sigma} +4 {C ^ { alpha}} _ { rho theta psi} F_ {3} ( Box) C ^ { beta rho theta psi} -4 left [2 nabla _ { mu} nabla _ { nu} + R _ { mu nu} right] F_ {3} ( Box) C ^ { beta mu nu alp ha} -2 Omega _ {3} ^ { alpha beta} + g ^ { alpha beta} left ( Omega _ {3 gamma} ^ { gamma} + { bar { Omega} } _ {3} right) -8 Delta _ {3} ^ { alpha beta} end {align}}}$

куда

${ displaystyle { begin {align} Omega _ {1} ^ { alpha beta} & = sum _ {n = 1} ^ { infty} f_ {1_ {n}} sum _ {m = 0} ^ {n-1} nabla ^ { alpha} Box ^ {m} R nabla ^ { beta} Box ^ {nm-1} R, { bar { Omega}} _ {1} & = sum _ {n = 1} ^ { infty} f_ {1_ {n}} sum _ {m = 0} ^ {n-1} Box ^ {m} R Box ^ { nm} R, Omega _ {2} ^ { alpha beta} & = sum _ {n = 1} ^ { infty} f_ {1_ {n}} sum _ {m = 0} ^ {n-1} nabla ^ { alpha} Box ^ {m} {R ^ { mu}} _ { nu} nabla ^ { beta} Box ^ {nm-1} {R ^ { nu}} _ { mu}, { bar { Omega}} _ {2} & = sum _ {n = 1} ^ { infty} f_ {1_ {n}} sum _ { m = 0} ^ {n-1} Box ^ {m} {R ^ { mu}} _ { nu} Box ^ {nm} {R ^ { nu}} _ { mu}, Delta _ {2} ^ { alpha beta} & = { frac {1} {2}} sum _ {n = 1} ^ { infty} f_ {2_ {n}} sum _ { ell = 0} ^ {n-1} nabla _ { nu} left [ Box ^ { ell} {R ^ { nu}} _ { sigma} nabla ^ {( alpha} Коробка ^ {n- ell -1} R ^ { beta) sigma} - Box ^ { ell} nabla ^ {( alpha} {R ^ {n} u} _ { sigma} Box ^ {n- ell -1} R ^ { beta) sigma} right], Omega _ {3} ^ { alpha beta} & = sum _ {n = 1} ^ { infty} f_ {3_ {n}} sum _ { ell = 0} ^ {n-1} nabla ^ { alpha} Box ^ { ell} {C ^ { mu}} _ { nu лямбда сигма} набла ^ { beta} Box ^ {n- ell -1} {C _ { mu}} ^ { nu lambda sigma}, { bar { Omega}} _ {3} & = sum _ {n = 1} ^ { infty} f_ {3_ {n}} sum _ { ell = 0} ^ {n-1} Box ^ { ell} {C ^ { mu}} _ { nu lambda sigma} Box ^ {n- ell} {C _ { mu}} ^ { nu lambda sigma}, Delta _ {3} ^ { alpha beta} & = { frac {1} {2}} sum _ {n = 1} ^ { infty} f_ {3_ {n}} sum _ { ell = 0} ^ {n-1} nabla _ { nu} left [ Box ^ { ell} {C ^ { lambda nu}} _ { sigma mu} Box ^ {n- ell -1} {C _ { lambda}} ^ {( beta | sigma mu |; alpha)} - Box ^ { ell} nabla ^ {( alpha} C _ { sigma mu} ^ { lambda nu} {C _ { lambda}} ^ { beta) sigma mu} right]. end {выравнивается}}}$

Рекомендации