Современная элементарная математика - Modern elementary mathematics

Современная элементарная математика теория и практика преподавания элементарная математика согласно современным исследованиям и размышлениям об обучении. Это может включать педагогический идеи, математическое образование рамки исследований и учебная программа материал.

Практикуя современную элементарную математику, учителя могут использовать новые и появляющиеся средства массовой информации и технологии, такие как социальные медиа и видеоигры, а также применение новых методик обучения, основанных на индивидуализации обучения, углубленном изучении психология математического образования и интеграции математики с наука, технологии, инженерное дело и искусство.

Общая практика

Области математики

Сделать все области математики доступными для маленьких детей - ключевая цель современной элементарной математики. Автор и академик Липин Ма призывает к «глубокому пониманию фундаментальной математики» учителями начальных классов и родителями учащихся, а также самими учащимися.[1]

  • Алгебра: Ранняя алгебра охватывает подход к элементарной математике, который помогает детям обобщать числа и устанавливать идеи.
  • Вероятность и статистика: Современные технологии делают вероятность и статистику доступными для учащихся начальной школы с помощью таких инструментов, как компьютерная визуализация данных.
  • Геометрия: Специально развитая физическая и виртуальные манипуляторы, а также программное обеспечение для интерактивной геометрии, могут сделать геометрию (помимо базовой сортировки и измерения) доступной для элементарных учеников.
  • Исчисление: Новые инновации, такие как карта Дона Коэна для вычислений,[2] который был разработан с использованием детских работ и уровня понимания, делает расчет доступным для учащихся начальной школы.
  • Решение проблем: Творческое решение задач, которое контрастирует с упражнениями по арифметике, такими как сложение или умножение чисел, теперь является основной частью элементарной математики.

Другие области математики, такие как Логическое объяснение и парадоксы, которые раньше предназначались для продвинутых групп учащихся, теперь интегрируются в более распространенные учебные программы.

Использование психологии

Психология в математике образование - это область прикладных исследований, в которой многие недавние разработки относятся к элементарной математике. Важным аспектом является изучение мотивации; в то время как большинство маленьких детей увлекаются математическими упражнениями, к семи-десяти годам многие теряют интерес и начинают испытывать математическая тревога. Конструктивизм и другие теории обучения рассматривают способы изучения математики маленькими детьми с учетом психологии развития ребенка.

И практики, и исследователи уделяют внимание детской памяти, мнемонический устройства и компьютерные техники, такие как повторение пробелов. Постоянно обсуждается взаимосвязь между памятью, беглостью процедур и алгоритмы, и концептуальное понимание элементарной математики. В социальных сетях учителей популярно делиться песнями, стишками, изображениями и другой мнемоникой.[3]

Понимание того, что маленькие дети получают пользу от практического обучения, возникло более века назад и восходит к работе Мария Монтессори. Однако есть современные разработки по теме. Традиционные манипуляторы теперь доступны на компьютерах как виртуальные манипуляторы, со многими вариантами предложения, недоступными в физическом мире, такими как масштабирование или поперечное сечение геометрических фигур. Воплощенный математика, например, исследования числовое познание или жесты в обучении - растущие темы исследований в математическом образовании.

Размещение индивидуальных студентов

Современные инструменты, такие как компьютерные экспертные системы допускают более высокую индивидуализацию обучения. Студенты выполняют математическую работу в своем собственном темпе, обеспечивая каждому студенту стиль обучения, и масштабирование одной и той же деятельности для нескольких уровней. Специальное образование и одаренное образование в частности, требуется приспособление к уровню и стилю, например использование различных вариантов представления и ответа.[4] Изменение некоторых аспектов окружающей среды, например, предоставление слушателю наушников с тихой музыкой,[5] может помочь детям сосредоточиться на математических задачах.

Современные учебные материалы, как компьютерные, так и физические, позволяют учащимся использовать множественное представление, например графики, изображения, слова, анимация, символы и звуки. Например, недавнее исследование показывает, что язык жестов - это не только средство общения для глухих, но и визуальный подход к общению и обучению, привлекательный для многих других студентов и особенно помогающий с математикой.[6]

Еще один аспект индивидуального обучения - обучение под руководством детей, которое называется отлучение от школы когда он охватывает большую часть опыта ребенка. Обучение под руководством ребенка означает включение математически насыщенных проектов, основанных на личных интересах и увлечениях. Педагоги, поддерживающие обучение под руководством детей, должны предоставлять задания, открытые для интерпретации, и быть готовыми импровизировать, а не готовить уроки заранее. Этот современный подход часто предполагает использование возможностей для открытий и обучения в соответствии с требованиями детского любопытства. Этот отход от традиционного структурированного обучения дает ребенку возможность исследовать свои врожденные желания и любопытства. Обучение под руководством ребенка задействует присущую ребенку любовь к обучению.

Решение проблем может быть очень индивидуализированной деятельностью, когда студенты работают по-своему, а также делятся своими мыслями и результатами в группах.[7] Есть много средств для достижения одной цели, подчеркивающих важность творческих подходов. Поощрение дискурса и сосредоточение внимания на языке - важные концепции, помогающие каждому учащемуся осмысленно участвовать в решении проблем.[8]

Оценка и сравнение методов обучения и способов обучения детей на основе данных - еще один важный аспект современной элементарной математики.

Использование новейших технологий

Вычислительная техника

Современные вычислительные технологии меняют элементарную математику несколькими способами. Технологии сокращают объем внимания, памяти и вычислений, требуемых пользователями, делая высшие математические темы доступными для маленьких детей. Однако основная возможность, которую предоставляет технология, заключается не в том, чтобы сделать традиционные математические задачи более доступными, а в том, чтобы познакомить детей с новыми видами деятельности, которые невозможны без компьютеров.

Например, компьютерное моделирование позволяет детям изменять параметры в виртуальных системах, созданных педагогами, и наблюдать возникающие математические модели поведения или создавать собственные модели. Педагогический подход конструктивизм описывает, как создание алгоритмов, программ и моделей на компьютерах способствует глубокому математическому мышлению. Технологии позволяют детям воспринимать эти сложные концепции более наглядно.

Дети используют интерактивную доску.

Системы компьютерной алгебры - это программные среды, поддерживающие и поддерживающие работу с символическими выражениями. Некоторые системы компьютерной алгебры имеют интуитивно понятный, удобный для детей интерфейс и поэтому могут использоваться в Ранняя алгебра. Программное обеспечение для интерактивной геометрии поддерживает создание и управление геометрическими конструкциями. Как системы компьютерной алгебры, так и программное обеспечение для интерактивной геометрии помогают справиться с некоторыми когнитивными ограничениями маленьких детей, такими как внимание и память. Программное обеспечение строит пошаговые процедуры, помогая детям сосредоточить внимание. Он имеет возможности «отмены», снижая разочарование при возникновении ошибок и способствуя творчеству и исследованиям. Также такое программное обеспечение поддерживает метапознание делая все шаги в задаче или конструкции видимыми и редактируемыми, чтобы дети могли размышлять над отдельными шагами или целым путешествием.

Социальные медиа

Интернет-сообщества и форумы позволяют преподавателям, исследователям и студентам делиться, обсуждать и редактировать элементарный математический контент, который они находят или создают. Иногда традиционные средства массовой информации, такие как тексты, изображения и фильмы, оцифровываются и превращаются в социальные объекты в Интернете, такие как открытые учебники. В других случаях веб-математические объекты создаются, ремиксируются и совместно используются в интегрированной среде разработки и обсуждения, например, апплеты, созданные с помощью Царапать или же Геогебра конструкции.

Мультимедиа, включая видео, виртуальные манипуляторы, интерактивные модели и мобильные приложения, является характерной чертой математической онлайн-коммуникации. Некоторые проекты глобального сотрудничества между учителями или группами студентов с учителями используют Интернет в основном для общения, но другие реализуются в виртуальных мирах, например Whyville.

Для повышения квалификации преподавателей элементарной математики используются социальные сети в форме онлайн-курсов, дискуссионных форумов, вебинаров и веб-конференций. Это поддерживает учителей в формировании Злотые (Персональные обучающие сети). Некоторые сообщества включают как студентов, так и учителей, например, Art of Problem Solving.[9]

Обучение математике в контексте

Игры и игра

Обучение через игру не ново, но тематика компьютерных и мобильных игр относительно более современна. Большинство учителей сейчас используют игры в начальных классах, а большинство детей в развитых странах играют в обучающие игры дома. Компьютерные игры с математической игровая механика может помочь детям изучить новые темы. Больше внешней игровой механики и игрофикация может использоваться для управления временем и задачами, беглости речи и запоминания. Иногда не очевидно, что дети изучают математику, «просто играя», но базовые пространственные и числовые навыки, полученные в свободной игре, помогают с математическими понятиями.[10]

Немного абстрактные игры Такие как шахматы может принести пользу изучению математики, развивая системное мышление, логику и рассуждения. Ролевые игры Предложите детям стать персонажами, которые используют математику в повседневной жизни или эпических приключениях и часто используют математическое повествование. Песочница, также называемая открытый мир игры, такие как Шахтерское ремесло помогайте детям изучать шаблоны, импровизировать, проявлять математическую артистичность и разрабатывать собственные алгоритмы. Настольные игры может иметь все вышеперечисленные аспекты, а также способствовать общению по математике в небольших группах.

Учителя, работающие с детьми из неблагополучных семей, отмечают особенно большой прирост математических навыков после использования игр в классе, возможно, потому, что дети не играют в такие игры дома.[11]

Многие учителя, родители и ученики разрабатывают свои собственные игры или создают версии существующих игр. Разработка математически насыщенных игр - одна из основных задач в конструктивизм.

Есть опасения, что дети, которые используют компьютерные игры и технологии в целом, могут испытывать больший стресс, когда проходят тесты с ручкой и бумагой.[12]

Семейная математика и повседневная математика

Хотя изучение математики в повседневной жизни, такой как приготовление еды и покупки, нельзя считать современным, социальные сети открывают новые возможности. Онлайн-сети помогают родителям и учителям делиться советами о том, как объединить повседневные занятия и более формальное обучение математике для детей. Например, в блоге «Давай поиграем в математику» проводятся карнавалы для обмена семейными математическими идеями,[13] например, использовать мультяшные яйца для быстрых математических игр.

Школьные задания могут включать в себя сбор данных семьями и их агрегирование в Интернете для математических исследований. Такие развлечения, как геокешинг вовлекать семьи в совместные занятия математически насыщенными видами спорта, которые зависят от систем GPS или мобильных устройств. Музеи, клубы, магазины и другие общественные места предоставляют смешанное обучение возможности, когда навещающие семьи получают доступ к занятиям по естествознанию и математике, связанным с этим местом, на своих мобильных устройствах.

КОРЕНЬ, социальные науки и искусство

В последние несколько десятилетий многие выдающиеся математики и энтузиасты математики увлеклись математикой, начиная с популярных фрактальное искусство к оригами. Точно так же элементарная математика становится более художественной. Некоторые популярные темы для детей включают мозаика, компьютерное искусство, симметрия, узоры, трансформации и отражения.[14] Дисциплина этноматематика изучает отношения между математикой и культурой, включая искусство и ремесла. Некоторые практические занятия, такие как создание мозаики, могут помочь детям и взрослым увидеть математическое искусство вокруг себя.[15]

Проектное обучение подходы помогают студентам изучать математику вместе с другими дисциплинами. Например, детский робототехника проекты и конкурсы включают математические задачи.

Некоторые элементарные математические темы, такие как измерение, применять к заданиям во многих профессиях и предметных областях. Единичные исследования сосредоточены на таких концепциях[16] в отличие от обучения, основанного на проектах, где учащиеся используют множество концепций для достижения цели проекта.

Рекомендации

  1. ^ Липин Ма, Знание и преподавание элементарной математики: понимание учителями фундаментальной математики в Китае и США (исследования по математическому мышлению и обучению)., Лоуренс Эрлбаум, 1999, ISBN  978-0-8058-2909-9.
  2. ^ "Дон Коэн - Математический человек: карта математического анализа". Mathman.biz. Получено 2012-02-11.
  3. ^ "чудовищные числа". Детский садРаботает. 2011-08-24. Получено 2012-02-11.
  4. ^ Паула Блисс. «Математическая коррекция и стратегии обучения». Paulabliss.com. Получено 2012-02-11.
  5. ^ "Слуховые ученики". Riverspringscharter.org. Архивировано из оригинал на 2012-05-11. Получено 2012-02-11.
  6. ^ «МАТЕМАТИКА ЯЗЫКА 3D ЗНАКОВ В ИММЕРСИВНОЙ СРЕДЕ» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) на 2006-09-07. Получено 2012-02-11.
  7. ^ «Решение математических задач - Детский сад Детский сад». Crisscrossapplesauce.typepad.com. Получено 2012-02-11.
  8. ^ «Преподавание сегодня | Статьи с практическими рекомендациями | Развитие навыков решения задач в элементарной математике». Teachingtoday.glencoe.com. Архивировано из оригинал 2014-10-18. Получено 2012-02-11.
  9. ^ «Форумы AoPS • Искусство решения проблем». Artofproblemsolving.com. Получено 2012-02-11.
  10. ^ "DreamBox Learning: изучение математики через игру от приглашенного блоггера Дон Моррис". Dreambox.com. Получено 2012-02-11.
  11. ^ «Игры в классе, помогающие ученикам (детям) усвоить математику - хороший старт». Eclkc.ohs.acf.hhs.gov. Архивировано из оригинал на 2011-12-28. Получено 2012-02-11.
  12. ^ «Преподавание базовой математики в век технологий: практика». Audio-mastering-ebook.com. 2012-01-25. Архивировано из оригинал на 2012-07-07. Получено 2012-02-11.
  13. ^ "Давай поиграем в математику!". Letsplaymath.net. Получено 2012-02-11.
  14. ^ "Apex Elementary Art: сочетание математики и искусства". Apexart.blogspot.com. 2012-01-12. Получено 2012-02-11.
  15. ^ «Математические встречи: Крейг Каплан о математике и искусстве« Мистер Хоннер ». Mrhonner.com. 2012-01-05. Получено 2012-02-11.
  16. ^ «Материалы Земли». FOSSweb. 2011-11-10. Архивировано из оригинал на 2011-12-08. Получено 2012-02-11.