Этноматематика - Ethnomathematics

В математическое образование, этноматематика это исследование взаимосвязи между математика и культура.^[1] Часто ассоциируется с «культурами без письменного выражения»,^[2] его также можно определить как «математику, практикуемую среди идентифицируемых культурных групп».^[3] Он относится к широкому кругу идей, начиная от различных числовых и математических систем до мультикультурного математического образования. Цель этноматематики - внести свой вклад как в понимание культуры, так и в понимание математики, и, главным образом, привести к пониманию связи между ними.

Развитие и значение «этноматематики»

Термин «этноматематика» ввел бразильский педагог и математик. Убиратан Д'Амброзио в 1977 году во время презентации Американская ассоциация развития науки. С тех пор, как Д'Амброзио ввел этот термин, люди, в том числе и Д'Амброзио, начали бороться с его значением («Этимологическое злоупотребление заставляет меня использовать эти слова соответственно: этно и математика для их категорий анализа и тики от (от techne) ".^[4]).

Ниже приведены некоторые из определений этноматематики, предложенных между 1985 и 2006 годами:

• «Математика, которая практикуется среди идентифицируемых культурных групп, таких как национально-племенные общества, трудовые коллективы, дети определенных возрастных категорий и профессиональные классы».^[5]
• «Математика заложена в каждой практике».^[6]
• «Изучение математических идей неграмотный культура ».^[7]
• «Кодификация, которая позволяет культурной группе описывать, управлять и понимать реальность».^[8]
• «Математика… задумана как культурный продукт, который развился в результате различных занятий».^[9]
• «Изучение и представление математических идей традиционных народов».^[10]
• "Любая форма культурных знаний или социальной активности, характерная для социальной группы и / или культурной группы, которая может быть признана другими группами, такими как западные антропологи, но не обязательно по группе происхождения, как математические знания или математическая деятельность ".^[11]
• «Математика культурной практики».^[12]
• «Исследование традиций, практик и математических концепций подчиненной социальной группы».^[13]
• "Я использовал слово этноматематика как режимы, стили и техники (тики) объяснения, понимания и совладания с природной и культурной средой (математика) в различных культурных системах (этнос)".^[14]
• «В чем разница между этноматематикой и общей практикой создания математической модели культурного феномена (например,« математической антропологии »Пола Кея [1971] и других)? Существенным вопросом является связь между интенциональностью и эпистемологический положение дел. Например, единственную каплю воды, вытекающую из лейки, можно смоделировать математически, но мы не будем приписывать знание этой математики среднему садовнику. С другой стороны, оценка увеличения количества семян, необходимых для увеличения садового участка, подойдет ".^[15]

Области

Цифры и системы имен

Цифры

Некоторые системы представления чисел в предыдущих и нынешних культурах хорошо известны. римские цифры используйте несколько букв алфавита для представления чисел до тысяч, но не предназначены для произвольно больших чисел и могут представлять только положительные целые числа. арабские цифры представляют собой семейство систем, возникших в Индии и переходящих в средневековая исламская цивилизация, затем в Европу, а теперь стандарт в мировой культуре - и претерпевший множество любопытных изменений со временем и географией - могут представлять произвольно большие числа и были адаптированы к отрицательным числам, фракции, и действительные числа.

Менее известные системы включают некоторые, которые написаны и могут быть прочитаны сегодня, например иврит и Греческий метод использования букв алфавит, по порядку, для цифр 1–9, десятков 10–90 и сотен 100–900.

Совершенно другая система - это система кипу, который записывал числа на завязанных нитках.

Этноматематиков интересует, как развивались системы счисления, а также их сходства и различия, а также их причины. Особенно интригует большое разнообразие способов представления чисел.

Имена для номеров

Это означает способы образования числовых слов.^[16][17]

английский

Например, в английский, существует четыре различных системы. Слова единиц (от одного до девяти) и десять - особые. Следующие два являются сокращенными формами Англосаксонский «осталось одно» и «осталось два» (т.е. после счета до десяти). Десять, кратные от «двадцати» до «девяноста», образуются из слов единиц с первого по девять по единому шаблону. От тринадцати до девятнадцати, и немного по-другому, от двадцати одного до девяноста девяти (исключая слова десятков), составлены из слов десятков и единиц. Большие числа также образуются на основе десяти и его степеней ("сотня " и "тысяча "). Можно предположить, что это основано на древней традиции подсчет пальцев. Остатки древнего исчисления 20 и 12 - это слова "счет ", "дюжина "и" грубый "(большее количество слов, например"миллион «не являются частью первоначальной английской системы; они являются научными творениями, основанными, в конечном счете, на латыни.)

Немецкий

В немецкий язык считает так же, как и в английском языке, но единицы ставятся перед десятками в числах больше 20. Например, «26» - это «sechsundzwanzig», буквально «шесть и двадцать». Эта система ранее была распространена в английском языке, как видно из артефакта из английского стишок "Спой песню на шестипенсовик ": Спой песню о шестипенсовиках, полный кармана ржи. / Двадцать четыре дрозда, / запеченные в пироге. Он сохраняется в некоторых детских песнях, таких как "Один и двадцать."

Французский

в французский язык как используется во Франции, можно увидеть некоторые различия. Soixante-dix (буквально «шестьдесят десять») используется для «семидесяти». Слова «quatre-vingt» (буквально «четыре-двадцать» или 80) и «quatre-vingt-dix» (буквально «четыре-двадцать десять» 90) основаны на 20 («vingt») вместо 10. . Швейцарский французский и Бельгийский французский не используйте эти формы, предпочитая более стандартные Латиница формы: септанте на 70, октанте для 80 и нонанте за 90; В Швейцарии даже заменили 80 на Huitante (См. Статью 80 (число) во французской Википедии ), датируемые 12 веком^[18][19]

валлийский

Счет на валлийском языке сочетает десятичную систему счисления (счет в двадцатых числах) с некоторыми другими особенностями.^{[нужна цитата ]} Следующая система не является обязательной для количественных чисел в настоящее время, но обязательна для порядковых чисел.

Китайский

Числовые слова в китайском языке состоят из слов, обозначающих «один» - «девять», и слов, обозначающих степень десяти.

Например, то, что на английском языке написано как «двенадцать тысяч триста сорок пять», будет «一 万 二千 三百 四 十五» (упрощенное) / «一 萬 二千 三百 四» (традиционное), чьи символы перевести как «одна десять тысяч две тысячи триста четыре десять пять».

Месопотамия

В древности Месопотамия основанием для построения чисел было 60, а 10 использовалось как промежуточное основание для чисел ниже 60.

Западная Африка

Многие западноафриканские языки основывают свои числовые слова на комбинации 5 и 20, полученной из представления о полной руке или полном наборе цифры включая пальцы рук и ног. Фактически, в некоторых языках слова для 5 и 20 относятся к этим частям тела (например, слово для 20 означает «полный человек»). Слова для чисел ниже 20 основаны на 5 и более высоких числах, в которых младшие числа сочетаются с кратными и степенями 20. Конечно, это описание сотен языков сильно упрощено; лучшую информацию и ссылки можно найти у Заславского (1973).^[20]

Подсчет пальцев

Многие системы подсчет пальцев использовались и продолжают использоваться в различных частях мира. Большинство из них не так очевидны, как поднятие нескольких пальцев. Положение пальцев может быть самым важным.^[21] Один из постоянных способов использования подсчета пальцев - это люди, говорящие на разных языках, чтобы сообщать цены на рынке.

В отличие от подсчета пальцев, Юки люди (коренные американцы из Северная Калифорния ) вести счет, используя четыре промежутка между пальцами, а не сами пальцы.^[22] Это известно как восьмеричный (base-8) система подсчета.

История математики

Эта область этноматематики в основном фокусируется на решении Евроцентризм противодействуя общему мнению^{[согласно кому? ]} это самое стоящее^{[требуется разъяснение ]} известная и используемая сегодня математика была разработана в западном мире.

В области подчеркивается, что «история математики была чрезмерно упрощена»,^{[согласно кому? ]}и стремится исследовать возникновение математики из разных эпох и цивилизаций на протяжении всей истории человечества.^{[нужна цитата ]}

Некоторые примеры и основные участники

Обзор эволюции математики Д'Амброзио в 1980 году, его призыв 1985 года включить этноматематику в историю математики и его статья 2002 года об историографических подходах к незападной математике - прекрасные примеры. Вдобавок, попытка Франкенштейна и Пауэлла в 1989 г. переосмыслить математику с неевроцентрической точки зрения и концепции мировой математики Андерсона 1990 г. внесли большой вклад в эту область. Подробные исследования истории математического развития неевропейских цивилизаций, таких как математика древней Японии,^[23] Ирак,^[24] Египет,^[25] и исламского,^[26] Иврит,^[27] и Инков^[28] цивилизации также были представлены.

Философия и культурная природа математики

Суть любых дебатов о культурной природе математики в конечном итоге приведет к исследованию природы самой математики. Одна из старейших и наиболее спорных тем в этой области - является ли математика внутренней или внешней, что восходит к аргументам Платон, экстерналист, и Аристотель, интерналист. С одной стороны, Интерналисты такие как Бишоп, Стиглер и Баранес, считают математику продуктом культуры. С другой стороны, экстерналисты, такие как Барроу, Шеваллард и Пенроуз, рассматривают математику как свободную от культуры и, как правило, являются серьезными критиками этноматематики. Из-за споров о природе математики возникают вопросы о природе этноматематики и вопрос о том, является ли этноматематика частью математики или нет. Бартон, который предложил основную часть исследований по этноматематике и философии, спрашивает, является ли этноматематика предшественником, параллельной совокупностью знаний или преколонизированный совокупность знаний "по математике, и если мы даже можем идентифицировать все типы математики на основе западной эпистемологической основы.^[29]

Политическая математика

Работы в этой области пытаются осветить, как математика повлияла на неакадемические области общества. Один из наиболее противоречивых и провокационных политических компонентов этноматематики - это ее расовые последствия. Этноматематики утверждают, что приставка «этно» не должна рассматриваться как относящаяся к расе, а скорее как отношение к культурным традициям групп людей.^[30] Однако в таких местах, как Южная Африка концепции культуры, этнической принадлежности и расы не только взаимосвязаны, но и несут в себе сильные, вызывающие разногласия негативные коннотации. Итак, хотя можно прямо сказать, что этноматематика не является «расистской доктриной», она уязвима для ассоциации с расизмом.^{[нужна цитата ]}

Другой важный аспект этой области касается взаимоотношений между полом и математикой. При этом рассматриваются такие темы, как расхождения между успеваемостью мужчин и женщин по математике в образовании и ориентацией на карьеру, социальные причины, вклад женщин в исследования и развитие математики и т. Д.

Некоторые примеры и основные участники

Работы Гердеса о том, как математику можно использовать в школьной системе Мозамбик и Южная Африка, а также обсуждение Д'Амброзио в 1990 году роли математики в построении демократического и справедливого общества - примеры того, какое влияние математика может оказать на формирование идентичности общества. В 1990 году Бишоп также пишет о мощном и доминирующем влиянии западной математики. Более конкретные примеры политического влияния математики можно найти в исследовании Книжика 1993 г. Бразильский Фермеры, выращивающие сахарный тростник, могли бы быть политически и экономически вооружены знаниями математики и анализом Осмонда воспринимаемой ценности математики работодателем (2000).

Математика разных культур

В центре внимания этой области - познакомить с математическими идеями людей, которых обычно исключают из обсуждения формальной академической математики. Исследования математики этих культур указывают на две слегка противоположные точки зрения. Первый поддерживает объективность математики и то, что это нечто открытое, а не построенное. Исследования показывают, что все культуры имеют базовые методы подсчета, сортировки и дешифрования, и что они возникли независимо в разных местах по всему миру. Это можно использовать, чтобы утверждать, что эти математические концепции скорее открываются, чем создаются. Однако другие подчеркивают, что полезность математики - это то, что скрывает ее культурные конструкции. Естественно, неудивительно, что чрезвычайно практичные понятия, такие как числа и счет, возникли во всех культурах. Универсальность этих концепций, однако, кажется труднее поддерживать, поскольку все больше и больше исследований обнаруживают методы, которые обычно являются математическими, такие как подсчет, упорядочивание, сортировка, измерение и взвешивание, выполняемые радикально разными способами (см. Раздел 2.1: Числа и системы именования ).

Одна из проблем, с которыми сталкиваются исследователи в этой области, заключается в том, что они ограничены своими собственными математическими и культурными рамками. Обсуждения математических идей других культур преобразовывают их в западные рамки, чтобы идентифицировать и понимать их.^{[нужна цитата ]} Это поднимает вопрос о том, сколько математических идей ускользает от внимания просто потому, что им не хватает аналогичных западных математических аналогов, и как провести черту, отделяющую математические идеи от нематематических.

Некоторые примеры и основные участники

Большинство исследований в этой области было посвящено интуитивному математическому мышлению малых, традиционных, коренных культур, включая: Австралийские аборигены,^[31] коренные жители Либерия,^[32] Коренные американцы в Северной Америке,^[33] Жители тихоокеанских островов,^[34] Бразильские прорабы,^[35] и различные племена в Африка.^[36][37]

Игры на ловкость

Во всем мире и на протяжении всей истории было сыграно огромное количество игр, которые можно проанализировать математически. Интерес этноматематика обычно сосредоточен на том, каким образом игра представляет неформальную математическую мысль как часть обычного общества, но иногда распространяется и на математический анализ игр. Он не включает тщательный анализ хорошей игры, но может включать социальные или математические аспекты такого анализа.

Математическая игра, хорошо известная в европейской культуре, - это крестики-нолики (крестики-нолики). Это геометрическая игра, играемая на квадрате 3 на 3; цель состоит в том, чтобы образовать прямую линию из трех одинаковых символов. Есть много похожих игр из всех частей Англия, чтобы назвать только одну страну, где они встречаются.

Другой вид геометрический В игре участвуют объекты, которые перемещаются или перепрыгивают друг через друга в пределах определенной формы («доски»). Возможны отловы. Целью может быть устранение фигур противника или просто формирование определенной конфигурации, например, расположение объектов в соответствии с правилом. Одна из таких игр девять мужчин моррис; у него есть бесчисленные родственники, у которых доска, расстановка или ходы могут отличаться, иногда резко. Этот вид игры хорошо подходит для игры на открытом воздухе с камнями на земле, хотя теперь в ней можно использовать пластиковые кусочки на бумаге или деревянной доске.

Математическая игра, существующая в Западной Африке, состоит в том, чтобы нарисовать определенную фигуру линией, которая никогда не заканчивается, пока она не закроет фигуру, достигнув начальной точки (в математической терминологии это Эйлеров путь на график ). Дети используют палочки, чтобы рисовать их в грязи или песке, и, конечно же, в игру можно играть ручкой и бумагой.

Игры шашки, шахматы, посуда (и другие манкала игры), и Идти также могут рассматриваться как предметы этноматематики.

Математика в народном творчестве

Один из способов появления математики в искусстве - это симметрии. Тканые узоры на ткани или коврах (чтобы назвать два) обычно имеют какое-то симметричное расположение. Прямоугольный ковер часто имеет прямоугольная симметрия в общей схеме. Тканая ткань может иметь один из семнадцати видов плоские группы симметрии; см. Crowe (2004) для иллюстрированного математического исследования африканских ткачество узоры. Некоторые типы паттернов, обнаруженные этноматематическими сообществами, связаны с технологиями; см. Berczi (2002) об иллюстрированном математическом исследовании закономерностей и симметрии в Евразии. По результатам анализа индонезийских народных узоров ткачества.^[38] и Батак традиционные архитектурные орнаменты,^[39] геометрия индонезийских традиционных мотивов батик анализируется Хокки Ситунгкир что в конечном итоге сделало новый жанр фрактал батик дизайн как генеративное искусство; см. реализации в Situngkir and Surya (2007).

Математическое образование

Этноматематика и математическое образование рассматривают, во-первых, как культурные ценности могут влиять на преподавание, обучение и учебную программу, а во-вторых, как математическое образование может затем повлиять на политическую и социальную динамику культуры. Одна из позиций, которую занимают многие преподаватели, заключается в том, что очень важно признать культурный контекст студентов-математиков, преподавая математику, основанную на культурных особенностях, которая может быть понятна учащимся. Может ли обучение математике с учетом культурной значимости и личного опыта помочь учащимся больше узнать о реальности, культуре, обществе и самих себе? Роберт (2006)

Другой подход, предложенный преподавателями математики, - знакомить учащихся с математикой в ​​различных культурных контекстах, что часто называют мультикультурной математикой. Это может быть использовано как для повышения социальной осведомленности учащихся, так и для предложения альтернативных методов приближения к обычным математическим операциям, например умножение (Эндрю, 2005).

Примеры

Различные преподаватели математики изучали способы объединения культуры и математики в классе, например: Барбер и Эстрин (1995) и Брэдли (1984) об образовании коренных американцев, Гердес (1988b и 2001) с предложениями по использованию Африканское искусство и игры, Маллой (1997) об афроамериканских студентах и ​​Флорес (1997), разработавшие стратегии обучения для Латиноамериканец студенты.

Критика

Некоторые критики утверждают, что математическое образование в некоторых странах, в том числе в США, чрезмерный упор делается на этноматематику, чтобы мультикультурализм уделяя слишком мало времени основному математическому содержанию, и это часто приводит к лженаука учат. Примером такой критики является статья Марианна М. Дженнингс.^[40] Другой пример Ричард Аски, кто обвиняет^[41] Сосредоточьтесь на алгебре, одинаковый Эддисон-Уэсли учебник подвергается критике со стороны Марианны М. Дженнингс за преподавание псевдонауки за то, что Догоны знал о астрономия более продвинутые, чем научные знания.

Совсем недавно изменения в учебной программе, предложенные школьным округом Сиэтла, вызвали критику в адрес этноматематики. Некоторые люди оценили предложенные изменения, которые включали основу для смешения математики и этнические исследования, для включения вопросов типа "Насколько важно быть правым?" и "Кто может сказать, правильный ли ответ?"^[42]

Смотрите также

Рекомендации

дальнейшее чтение

Этот раздел включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать этот раздел введение более точные цитаты. (Май 2012 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

• Ашер, Марсия (1991). Этноматематика: мультикультурный взгляд на математические идеи Пасифик Гроув, Калифорния: Брукс / Коул. ISBN  0-412-98941-7
• Д'Амброзио. (1985). Этноматематика и ее место в истории и педагогике математики. Для изучения математики, 5, 44–8.
• Д'Амброзио. (1997). "Предисловие", Этноматематика, p.xv и xx. ISBN  0-7914-3352-8.
• Д'Амброзио. (1999). Грамотность, математическая грамотность и техничность: тривиум на сегодняшний день. Математическое мышление и обучение 1(2), 131–153.
• Berczi, Sz. (2000): Катачи У Симметрия в орнаментальном искусстве Евразии последних тысяч лет. ФОРМА, 15/1. 11–28. Токио
• Клосс, М. П. (редактор) (1986). Математика коренных американцев. Остин, Техас: Техасский университет Press.
• Кроу, Дональд В. (1973). Геометрические симметрии в африканском искусстве. Раздел 5, Часть II, Заславский (1973).
• Эглаш, Рон (1999). Африканские фракталы: современные вычисления и традиционный дизайн. Нью-Брансуик, Нью-Джерси и Лондон: Rutgers University Press. ISBN  0-8135-2613-2, мягкая обложка ISBN  0-8135-2614-0
• Эглаш, Р., Беннет, А., О'Доннелл, С., Дженнингс, С., и Синторино, М. «Инструменты проектирования с учетом культурных особенностей: этнокомпьютерные вычисления от полевой площадки до учебной аудитории». Американский антрополог, Vol. 108, № 2. (2006), стр. 347–362.
• Гетцфридт, Николас Дж. (2008) Тихоокеанская этноматематика: библиографическое исследование. Гонолулу: Гавайский университет Press. ISBN  978-0-8248-3170-7.
• Харрисон, К. Дэвид. (2007) Когда языки умирают: исчезновение языков мира и эрозия человеческих знаний. Нью-Йорк и Лондон: Издательство Оксфордского университета.
• Джозеф, Джордж Гевергезе (2000). Гребень павлина: неевропейские корни математики. 2-й. изд. Лондон: Penguin Books.
• Меннингер, Карл (1934), Zahlwort und Ziffer. Исправленное издание (1958 г.). Геттинген: Ванденхек и Рупрехт.
• Меннингер, Карл (1969), Цифровые слова и цифровые символы. Кембридж, Массачусетс: M.I.T. Нажмите.
• Луитель, Бал Чандра и Тейлор, Питер. (2007). Шанаи, псевдосфера и другие представления: представление математического образования с учетом культурного контекста. Культурологические исследования естественнонаучного образования 2 (3).
• Пауэлл, Артур Б. и Мэрилин Франкенштейн (ред.) (1997). Этноматематика: вызов евроцентризму в математическом образовании, п. 7. Олбани, штат Нью-Йорк: Государственный университет Нью-Йорка. ISBN  0-7914-3351-X
• Ситунгкир, Х., Сурья Ю. (2007). Fisika Batik (Физика батика). Gramedia Pustaka Utama. ISBN  9789792244847
• Заславский, Клавдия (1973). Африка имеет значение: число и образец в африканской культуре. Третье исправленное издание, 1999. Чикаго: Лоуренс Хилл Букс. ISBN  1-55652-350-5
• Заславский, Клавдия (1980). Рассчитывайте на свои пальцы в африканском стиле. Нью-Йорк: Томас Ю. Кроуэлл. Пересмотренный с новыми иллюстрациями, New York: Black Butterfly Books. ISBN  0-86316-250-9

внешняя ссылка

• Электронная библиотека по этноматематике. Тихоокеанские ресурсы для образования и обучения. Это веб-коллекция исходных и ресурсных материалов.
• Журнал математики и культуры Это рецензируемый журнал NASGEm по этноматематике.
• Журнал гуманистической математики В поданных статьях должны быть рассмотрены эстетические, культурные, исторические, литературные, педагогические, философские, психологические и социологические аспекты выполнения, изучения и преподавания математики.