Р. Тиррелл Рокафеллар - R. Tyrrell Rockafellar

Ральф Тиррелл Рокафеллар
Rockafellar.jpg
Р. Тиррелл («Терри») Рокафеллар в 1977 г.
Родившийся (1935-02-10) 10 февраля 1935 г. (возраст 85)
Милуоки, Висконсин
НациональностьАмериканец
Альма-матерГарвардский университет
ИзвестенВыпуклый анализ
Монотонный оператор
Вариационное исчисление
Стохастическое программирование
Ориентированный матроид
НаградыПриз Данцига из СИАМ и MPS 1982
фон Нейман цитирование СИАМ 1992
Премия Фредерика В. Ланчестера из ИНФОРМАЦИЯ 1998
Премия Джона фон Неймана по теории из ИНФОРМАЦИЯ 1999
Почетный доктор:
Гронинген, Монпелье, Чили, Аликанте
Научная карьера
ПоляМатематическая оптимизация
УчрежденияВашингтонский университет 1966-
Университет Флориды (добавление) 2003-
Техасский университет, Остин 1963–1965
ТезисВыпуклые функции и двойственные экстремальные задачи.  (1963)
ДокторантГаррет Биркофф
Известные студентыПитер Воленски
Фрэнсис Кларк
ВлиянияАльберт В. Такер
Вернер Фенчель
Роджер Джей Би Мокрый
Под влияниемРоджер Джей Би Мокрый

Ральф Тиррелл Рокафеллар (родился 10 февраля 1935 г.) Американец математик и один из ведущих ученых в теория оптимизации и связанные области анализ и комбинаторика. Он является автором четырех основных книг, включая знаковый текст «Выпуклый анализ» (1970), который, согласно Google Scholar, цитировался более 27000 раз и остается стандартным справочником по этой теме, и «Вариационный анализ» (1998, с Роджер Джей Би Мокрый ) за которую авторы получили Премия Фредерика В. Ланчестера от Институт исследований операций и управленческих наук (ИНФОРМАЦИЯ).

Заслуженный профессор кафедр математика и Прикладная математика на Вашингтонский университет, Сиэтл.

ранняя жизнь и образование

Ральф Тиррелл Рокафеллар родился в Милуоки, Висконсин.[1] Он назван в честь своего отца Ральфа Рокафеллара, а Тиррелл - девичья фамилия его матери. Поскольку его мать любила имя Терри, родители приняли его как прозвище для Тиррелла, и вскоре все стали называть его Терри.[2]

Рокафеллар - дальний родственник американского бизнес-магната и филантропа. Джон Д. Рокфеллер. Они оба могут проследить своих предков до двух братьев по имени Рокенфельдер, которые приехали в Америку из региона Рейнланд-Пфальц в Германии в 1728 году. Вскоре изменилось написание фамилии, в результате чего возникли Рокафеллар, Рокфеллер и многие другие версии имени.[3]

Рокафеллар переехал в Кембридж, Массачусетс посещать Гарвардский колледж в 1953 году. По специальности математик, он окончил Гарвард в 1957 году. с отличием. Он также был избран в Пхи Бета Каппа честь общества. Рокафеллар был Ученый Фулбрайта на Боннский университет в 1957–58 и завершил Магистр естественных наук степень в Marquette University в 1959 г. Формально под руководством проф. Гаррет Биркофф, Рокафеллар завершил свой Доктор Философии степень по математике от Гарвардский университет в 1963 г. защитил диссертацию «Выпуклые функции и двойственные экстремальные задачи». Однако в то время в Гарварде не проявляли особого интереса к выпуклости и оптимизации, и Биркгоф не участвовал в исследовании и не был знаком с этим предметом.[4] Диссертация была вдохновлена ​​теорией двойственности линейное программирование разработан Джон фон Нейман, о котором Рокафеллар узнал из томов недавних статей, составленных Альберт В. Такер в Университет Принстона.[5] Рокафеллара вместе с современными работами Жан-Жак Моро во Франции считаются рождением выпуклый анализ.

Карьера

После окончания Гарварда Рокафеллар стал доцентом математики в Техасский университет, Остин, где он также был связан с Департаментом компьютерных наук. Через два года он переехал в Вашингтонский университет в Сиэтле, где он занимал совместные должности на факультетах математики и прикладной математики с 1966 по 2003 год, когда вышел на пенсию. В настоящее время он является почетным профессором университета. Он занимал вспомогательные должности в Университет Флориды и Гонконгский политехнический университет.

Рокафеллар был приглашенным профессором в Математическом институте Копенгагена (1964), Университет Принстона (1965–66), Университет Гренобля (1973–74), Университет Колорадо, Боулдер (1978), Международный институт прикладного системного анализа, Вена (1980–81), Пизанский университет (1991), Университет Париж-Дофин (1996), Университет По (1997), Университет Кейо (2009), Национальный университет Сингапура (2011), Венский университет (2011), и Йельский университет (2012).

Рокафеллар получил Приз Данцига от Общество промышленной и прикладной математики (СИАМ) и Общество математической оптимизации в 1982 г. поставил 1992 г. Лекция Джона фон Неймана, полученный с Роджер Джей Би Мокрый в Премия Фредерика В. Ланчестера от Институт исследований операций и управленческих наук (ИНФОРМС) в 1998 г. за книгу «Вариационный анализ». В 1999 году он был награжден Премия Джона фон Неймана по теории из ИНФОРМАЦИИ. Был избран в класс 2002 г. Стипендиаты ИНФОРМАЦИИ.[6] Он является лауреатом почетных докторских степеней Университета Гронингена (1984 г.), Университета Монпелье (1995 г.), Чилийского университета (1998 г.) и Университета Аликанте (2000 г.). В Институт научной информации (ISI) перечисляет Рокафеллар как высоко цитируемый исследователь.[7]

Исследование

Исследования Рокафеллара мотивированы целью систематизировать математические идеи и концепции в надежные структуры, дающие новые идеи и взаимосвязи.[8] Этот подход наиболее заметен в его основополагающей книге «Вариационный анализ» (1998, с Роджер Джей Би Мокрый ), где многочисленные направления, разработанные в областях выпуклого анализа, нелинейного анализа, вариационного исчисления, математической оптимизации, теории равновесия и систем управления, были объединены, чтобы создать единый подход к вариационным задачам в конечных размерностях. Эти различные области исследований теперь называются вариационный анализ. В частности, текст выделяет дифференцируемость как необходимое свойство во многих областях анализа и включает негладкость, многозначность и расширенную действительную значимость, в то же время разрабатывая далеко идущие правила исчисления.

Вклад в математику

Подход продолжения реальной линии с помощью значений бесконечность и отрицательная бесконечность, а затем разрешение (выпуклым) функциям принимать эти значения, можно проследить до диссертации Рокафеллара и, независимо, от работы автора Жан-Жак Моро примерно в то же время. Центральная роль многозначных отображений (также называемых многозначные функции ) был также признан в диссертации Рокафеллара, и, фактически, стандартное обозначение ∂ж(Икс) для набора субградиенты функции ж в Икс зародился там.

Рокафеллар внес свой вклад в негладкий анализ, расширив правило Ферма, характеризующий решения проблемы оптимизации, для составных задач с использованием субградиентного исчисления и вариационной геометрии и тем самым обходя теорема о неявной функции. Подход расширяет понятие Множители Лагранжа к настройкам, выходящим за рамки гладких систем равенства и неравенства. В своей докторской диссертации и многочисленных более поздних публикациях Рокафеллар разработал общую теорию дуальности, основанную на выпуклый сопряженный функции, которые сосредоточены на вложении проблемы в семейство задач, полученных с помощью возмущения параметров. Это инкапсулирует линейное программирование двойственности и лагранжевой двойственности, и распространяется как на общие выпуклые, так и на невыпуклые задачи, особенно в сочетании с дополнением.

Взносы в приложения

Рокафеллар также работал над прикладными задачами и вычислительными аспектами. В 1970-х годах он внес свой вклад в разработку метода проксимальной точки, который лежит в основе нескольких успешных алгоритмов, в том числе метод проксимального градиента часто используется в статистических приложениях. Он поместил анализ функций ожидания в стохастическое программирование на прочной основе, определяя и анализируя нормальные подынтегральные выражения. Рокафеллар также внес свой вклад в анализ Системы управления и теория общего равновесия по экономике.

С конца 1990-х годов Рокафеллар активно занимается организацией и расширением математических концепций оценки рисков и принятия решений в финансовое проектирование и инженерия надежности. Это включает изучение математических свойств меры риска и ввод в обращение терминов «условная стоимость, подверженная риску» в 2000 г., а также «суперквантиль» и «вероятность сбоя с буферизацией» в 2010 г., которые либо совпадают, либо тесно связаны с ожидаемый дефицит.

Избранные публикации

Книги

  • Рокафеллар, Р. Т. (1997). Выпуклый анализ. Достопримечательности Принстона в математике (Перепечатка математической серии Принстона 1970 г.28 ред.). Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. С. xviii + 451. ISBN  978-0-691-01586-6. МИСТЕР  1451876.
  • Рокафеллар, Р. Т. (1974). Сопряженная двойственность и оптимизация. Лекции, прочитанные в Университете Джона Хопкинса, Балтимор, Мэриленд, июнь 1973 г. Конференционный совет серии региональных конференций по прикладной математике по математическим наукам, № 16. Общество промышленной и прикладной математики, Филадельфия, Пенсильвания, vi + 74 стр.
  • Рокафеллар, Р. Т. (1981). Теория субградиентов и ее приложения к задачам оптимизации. Выпуклые и невыпуклые функции. Heldermann Verlag, Берлин. vii + 107 с. ISBN  3-88538-201-6
  • Рокафеллар, Р. Т. (1984). Сетевые потоки и монотропная оптимизация. Вайли.
  • Rockafellar, R.T .; Мокрый, Роджер Джей-Би (2005) [1998]. Вариационный анализ (PDF). Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften (Основные принципы математических наук). 317 (третье исправленное печатное изд.). Берлин: Springer-Verlag. С. xiv + 733. Дои:10.1007/978-3-642-02431-3. ISBN  978-3-540-62772-2. МИСТЕР  1491362. Получено 12 марта 2012.[постоянная мертвая ссылка ]
  • Дончев, А.Л .; Рокафеллар, Р. Т. (2009). Неявные функции и отображения решений. Взгляд из вариационного анализа. Монографии Спрингера по математике. Спрингер, Дордрехт. xii + 375 с. ISBN  978-0-387-87820-1.

Статьи

  • Рокафеллар, Р. Т. (1967). Монотонные процессы выпуклого и вогнутого типа. Мемуары Американского математического общества, № 77 Американское математическое общество, Провиденс, Р. И. Я + 74 стр.
  • Рокафеллар, Р. Т. (1969). «Элементарные векторы подпространства " (1967)" (PDF). В Р. К. Бозе и Т.А. Доулинг (ред.). Комбинаторная математика и ее приложения. Серия монографий Университета Северной Каролины по теории вероятностей и статистике. Чапел-Хилл, Северная Каролина: Университет Северной Каролины Press. С. 104–127. МИСТЕР  0278972.
  • Рокафеллар, Р. Т. (1970). «О максимальной монотонности субдифференциальных отображений». Пасифик Дж. Математика. 33: 209–216. Дои:10.2140 / pjm.1970.33.209.
  • Рокафеллар, Р. Т. (1973). «Метод умножения Hestenes и Powell применительно к выпуклому программированию». J. Приложение теории оптимизации. 12 (6): 555–562. Дои:10.1007 / bf00934777.
  • Рокафеллар, Р. Т. (1974). «Расширенные функции множителя Лагранжа и двойственность в невыпуклом программировании». SIAM J. Control. 12 (2): 268–285. Дои:10.1137/0312021.
  • Рокафеллар, Р. Т. (1976). «Расширенные лагранжианы и приложения алгоритма проксимальной точки в выпуклом программировании». Математика. Опер. Res. 1 (2): 97–116. CiteSeerX  10.1.1.298.6206. Дои:10.1287 / moor.1.2.97.
  • Рокафеллар, Р. Т. (1993). «Множители Лагранжа и оптимальность». SIAM Rev. 35 (2): 183–238. Дои:10.1137/1035044. (Лекция Джона фон Неймана 1992 г.)
  • Rockafellar, R.T .; Мокрый, Роджер Джей-Би (1991). «Сценарии и агрегирование политики при оптимизации в условиях неопределенности». Математика. Опер. Res. 16 (1): 119–147. Дои:10.1287 / moor.16.1.119.
  • Rockafellar, R.T .; Урясев, С. (2000). «Оптимизация условной стоимости под риском». Журнал рисков. 2: 493–517.
  • Rockafellar, R.T .; Урясев, С .; Забаранкин, М. (2006). «Обобщенные отклонения в анализе рисков». Финансы и стохастика. 10: 51–74.
  • Rockafellar, R.T .; Ройсет, Дж. О. (2010). «О вероятности буферизованного отказа при проектировании и оптимизации конструкций». Техника надежности и системная безопасность. 95: 499–510.
  • Rockafellar, R.T .; Урясев, С. (2013). «Четырехугольник фундаментальных рисков в управлении рисками, оптимизации и статистической оценке». Опросы в области исследования операций и науки управления. 18: 33–53.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Q - S. 2005. ISBN  9780787673987.
  2. ^ Рокафеллар, Р. "О моем имени". Персональная страница. Получено 7 августа 2020.
  3. ^ Рокафеллар, Р. "О моем имени". Персональная страница. Получено 7 августа 2020.
  4. ^ "Интервью с Р. Тирреллом Рокафелларом" (PDF). SIAG / Opt Новости и обзоры. 15 (1). 2004.
  5. ^ "Интервью с Р. Тирреллом Рокафелларом" (PDF). SIAG / Opt Новости и обзоры. 15 (1). 2004.
  6. ^ Стипендиаты: Алфавитный список, Институт исследований операций и управленческих наук, заархивировано из оригинал на 2019-05-10, получено 2019-10-09
  7. ^ в Институт научной информации высоко цитируемый исследователь list, идентификатор автора Рокафеллара - "A0071-2003-A".
  8. ^ "Интервью с Р. Тирреллом Рокафелларом" (PDF). SIAG / Opt Новости и обзоры. 15 (1). 2004.

Рекомендации

внешняя ссылка