De quinque corporibus regularibus - De quinque corporibus regularibus

Титульный лист De quinque corporibus regularibus

De quinque corporibus regularibus (иногда называют Libellus de quinque corporibus regularibus) - это книга о геометрия из многогранники, написанный в 1480-х или в начале 1490-х годов итальянским художником и математиком. Пьеро делла Франческа. Это рукопись, на латинском языке; его название означает [маленькая книга] о пяти твердых телах. Это одна из трех книг, написанных делла Франческа. Два других, De prospectiva pingendi и Trattato d'abaco беспокойство перспективный рисунок и арифметика в традициях Фибоначчи с Liber Abaci, соответственно.[1][2]

Наряду с Платоновыми телами, De quinque corporibus regularibus включает описания пяти из тринадцати Архимедовы тела, и нескольких других неправильных многогранников из архитектурных приложений. Это была первая из многих книг, соединяющих математику с искусством посредством построения и перспективного рисования многогранников.[3] включая Лука Пачоли 1509 год Divina пропорционально (который включал без указания ссылки на итальянский перевод работы делла Франческа), Альбрехт Дюрер с Underweysung der Messung, и Венцель Ямнитцер с Perspectiva corporum regularium.[4]

Потерянный на долгие годы, он был заново открыт в 19 веке в Библиотека Ватикана[5] и с тех пор копия Ватикана была переиздана в факсимиле.[6]

Фон

Усеченный икосаэдр, один из Архимедовы тела проиллюстрировано в De quinque corporibus regularibus

Пять Платоновых тел (регулярное тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, и икосаэдр ) были известны делла Франческа из двух классических источников: Тимей, в котором Платон предполагает, что четыре из них соответствуют классические элементы составляющий мир (с пятым, додекаэдром, соответствующим небесам), и Элементы из Евклид, в котором Платоновы тела построены как математические объекты. Два апокрифические книги Элементы относительно метрических свойств Платоновых тел, иногда называемых псевдоевклид, также обычно считались частью Элементы во времена делла Франческа. Это материал из Элементы и псевдоевклида, а не от Тимей, который является главным источником вдохновения делла Франческа.[2][7]

Тринадцать Архимедовы тела, выпуклые многогранники, у которых вершины, но не грани, симметричны друг другу, были классифицированы как Архимед в книге, которая давно потеряна. Классификация Архимеда позже была кратко описана Папп Александрийский с точки зрения того, сколько граней каждого вида имеют эти многогранники.[8] Делла Франческа ранее изучала и копировала работы Архимеда и включает цитаты Архимеда в De quinque corporibus regularibus.[9] Но хотя он описывает в своих книгах шесть архимедовых тел (пять в De quinque corporibus regularibus), это кажется независимым переоткрытием; он не верит Архимеду в этих формах, и нет никаких свидетельств того, что он знал о работе Архимеда над ними.[8] Точно так же, хотя и Архимед, и Делла Франческа нашли формулы для объема монастырский свод, их работа над этим кажется независимой, поскольку формула объема Архимеда оставалась неизвестной до начала 20 века.[10]

Другая математическая книга Деллы Франчески, Trattato d'abaco, был частью длинной череды аббацистских работ, обучая арифметике, бухгалтерскому учету и основным геометрическим вычислениям с помощью многих практических упражнений, начиная с работы Фибоначчи в его книге Liber Abaci (1202).[11] Хотя ранние части De quinque corporibus regularibus также заимствовать из этого направления работы и во многом пересекаться с Trattato d'abaco, Фибоначчи и его последователи ранее применяли свои методы расчета только в двумерной геометрии. Поздние части De quinque corporibus regularibus более оригинальны в применении арифметики к геометрии трехмерных фигур.[12][13]

Содержание

Икосаэдр, вписанный в куб, из De quinque corporibus regularibus, и современная иллюстрация той же конструкции

После его открытия титульный лист De quinque corporibus regularibus начинается Petri pictoris Burgensis De quinque corporibus regularibus.[14] Первые три слова означают «Живописца Петра из Борго» и относятся к автору книги Пьеро делла Франческа (из Borgo Santo Sepolcro ); после этого начинается основное заглавие. Декоративный исходный начинается текст книги.

Первая из четырех частей книги посвящена задачам плоской геометрии, в первую очередь касающимся измерения полигоны, например, расчет их площадь, периметр, или длина стороны, если задана другая из этих величин.[15] Вторая часть касается ограниченные сферы Платоновых тел и задает аналогичные вопросы о длинах, площадях или объемах этих тел по сравнению с измерениями сферы, которая их окружает.[16] Он также включает (весьма вероятно новый) вывод высоты неправильного тетраэдра с учетом его сторон, эквивалентный (с использованием стандартной формулы, связывающей высоту и объем тетраэдров) с формой Формула Герона для тетраэдров.[17]

Третья часть включает дополнительные упражнения на описанных сферах, а затем рассматривает пары платоновых тел, вписанных друг в друга, снова обращая внимание на их относительные размеры. Эта часть вдохновлена ​​15-й (апокрифической) книгой Элементы,[18] который строит определенные вписанные пары многогранных фигур (например, правильный тетраэдр, вписанный в куб и разделяющий свои четыре вершины с четырьмя кубиками). De quinque corporibus regularibus нацелен на арифметизацию этих конструкций, что позволяет вычислить размеры одного многогранника с учетом измерений другого.[13]

Купол Санта-Мария прессо Сан-Сатиро
Пересекая два цилиндра, образуя Штейнмец твердый

Четвертая и последняя часть книги касается других форм, кроме Платоновых тел.[19] К ним относятся шесть Архимедовы тела: the усеченный тетраэдр (что также появляется в упражнении в его Trattato d'abaco), а усечения остальных четырех Платоновых тел.[20] В кубооктаэдр другое архимедово твердое тело, описанное в Траттато но не в De quinque corporibus regularibus; поскольку De quinque corporibus regularibus кажется более поздней работой, чем Траттатоэто упущение кажется преднамеренным и является признаком того, что делла Франческа не стремилась составить полный список этих многогранников.[21] Четвертая часть De quinque corporibus regularibus также включает куполообразные формы, такие как купола Пантеон, Рим или (в то время недавно построенный) Санта-Мария прессо Сан-Сатиро в Милан сформированный из кольца треугольников, окруженных концентрическими кольцами неправильных четырехугольников, и других форм, возникающих в архитектурных приложениях.[22] Результат, который Петерсон (1997) называет «самым изощренным» делла Франческа вывод объема Штейнмец твердый (пересечение двух цилиндров, форма монастырский свод ), который делла Франческа проиллюстрировал в своей книге о перспективе. Несмотря на изгибы, эта форма имеет простую, но неочевидную формулу для ее объема - 2/3 объема окружающего ее куба. Этот результат был известен как Архимеду, так и в Древнем Китае. Цзу Чунчжи, но делла Франческа, скорее всего, не знала ни об одном из предыдущих открытий.[23]

De quinque corporibus regularibus представлен в различных стилях Делла Франческа, не все из которых находятся в правильной математической перспективе.[8] Он включает в себя множество упражнений, примерно половина из которых совпадает с геометрическими частями упражнения делла Франческа. Trattato d'abaco, перевод с итальянского Траттато на латынь De quinque corporibus regularibus.[19]

Распространение

Делла Франческа посвящена De quinque corporibus regularibus к Гвидобальдо да Монтефельтро, то Герцог Урбино.[24] Хотя книга не датирована, это посвящение сужает дату ее завершения до диапазона от 1482 года, когда десятилетний Гвидобальдо стал герцогом, до 1492 года, когда умерла Делла Франческа.[14][25] Однако делла Франческа, вероятно, сначала написал свою книгу на итальянском, а затем перевел ее на латынь либо сам, либо с помощью друга, Маттео даль Борго,[26] так что его первоначальный проект мог быть написан до вступления Гвидобальдо.[27] Во всяком случае, книга была добавлена ​​в библиотеку герцога. Он хранился там вместе с книгой делла Франчески о перспективе, которую он посвятил предыдущему герцогу.[28]

В том, что было названо «вероятно первым полномасштабным случаем плагиата в истории математики»,[29] Лука Пачоли скопировал упражнения из Trattato d'abaco в его книгу 1494 года Summa de arithmetica, а затем в его книге 1509 г. Divina пропорционально, включил перевод всей книги De quinque corporibus regularibus на итальянский, без упоминания делла Франческа ни одного из этих материалов. Именно благодаря Пачоли многие работы делла Франческа стали широко известны.[30] Несмотря на то что Джорджио Вазари осудил Пачоли за плагиат в его книге 1568 года, Жизни выдающихся художников, скульпторов и архитекторов, он не представил достаточно подробностей для проверки этих утверждений.[5][31] Оригинальная работа Деллы Франчески была утеряна до тех пор, пока в 1851 и 1880 годах она не была обнаружена заново в собрании Урбино. Библиотека Ватикана от шотландского антиквара Джеймс Деннистоун и немецкий искусствовед Макс Джордан [де ], соответственно, позволяя проверить точность обвинений Вазари.[14][32]

Последующие работы по изучению обычных твердых тел и их перспектив аналогичным образом, основанные на работе делла Франческа и ее передаче Пачоли, включают Альбрехт Дюрер с Underweysung der Messung (1525), в котором основное внимание уделяется технике как перспективного рисования правильных и неправильных многогранников, так и их построения в качестве физических моделей,[33] и Венцель Ямнитцер с Perspectiva corporum regularium (1568), где представлены изображения многих многогранников, полученных из правильных многогранников, но без математического анализа.[34]

Хотя книга с таким же названием существовала в XVI веке в частной библиотеке г. Джон Ди,[35] Ватиканская копия De quinque corporibus regularibus (Ватиканский кодекс Урбинас 632) - единственная известная сохранившаяся копия.[6] Каталог 1895 года собрания Ватикана перечисляет его между томами Евклида и Архимеда.[36] Его репродукции опубликованы Accademia dei Lincei в 1916 г. и Джунти в 1995 г.[6]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Дэвис (1977), стр. 1–2.
  2. ^ а б Поле (1997), п. 246.
  3. ^ Дэвис (1977), п. 18.
  4. ^ Дэвис (1977) С. 64, 84, 90.
  5. ^ а б Дэвис (1977) С. 98–99.
  6. ^ а б c Поле (1997), п. 247.
  7. ^ Дэвис (1977) С. 18–19.
  8. ^ а б c Поле (1997), п. 248.
  9. ^ Банкир (2005).
  10. ^ Петерсон (1997), п. 37.
  11. ^ Дэвис (1977) С. 11–12.
  12. ^ Дэвис (1977) С. 18, 46.
  13. ^ а б Петерсон (1997), п. 35.
  14. ^ а б c Деннистоун (1851).
  15. ^ Дэвис (1977), п. 20.
  16. ^ Дэвис (1977) С. 20, 50.
  17. ^ Петерсон (1997), п. 35–36.
  18. ^ Дэвис (1977), стр. 20, 51–57.
  19. ^ а б Дэвис (1977) С. 46–47.
  20. ^ Поле (1997), п. 244.
  21. ^ Поле (1997), п. 253.
  22. ^ Дэвис (1977), п. 20, 57–63.
  23. ^ Петерсон (1997) С. 37–38.
  24. ^ Дэвис (1977), стр. 19, 44–45.
  25. ^ Дэвис (1977), п. 45.
  26. ^ Поле (1997 г., п. 252) предполагает, что делла Франческа не знала латыни и нуждалась в помощи Дал Борго, но это противоречит более позднему открытию Банкир (2005) латинского манускрипта сочинений Архимеда, скопированного делла Франческа.
  27. ^ Поле (1997), п. 252.
  28. ^ Дэвис (1977) С. 19–20.
  29. ^ Монтебелли (2015).
  30. ^ Дэвис (1977), п. 64.
  31. ^ Петерсон (1997), п. 39.
  32. ^ Иордания (1880).
  33. ^ Дэвис (1977) С. 84–89.
  34. ^ Дэвис (1977) С. 90–91.
  35. ^ Ди (2006).
  36. ^ Сторнайало (1895).

Рекомендации