Метод Додгсона - Википедия - Dodgsons method

Часть Политика серии
Избирательные системы
Цветной ящик для голосования. Svg Политический портал

Метод Доджсона является избирательная система предложенный автором, математиком и логиком Чарльзом Доджсоном, более известным как Льюис Кэрролл. Метод заключается в расширении Метод Кондорсе путем обмена кандидатов до тех пор, пока не будет найден победитель Кондорсе. Победителем становится кандидат, которому требуется минимальное количество свопов. Доджсон предложил эту схему голосования в своей работе 1876 года «Метод голосования по более чем двум вопросам». Учитывая целое число k и выборы, это НП-полный чтобы определить, может ли кандидат стать победителем по Кондорсе с меньшим, чем k свопы.

Описание

В методе Доджсона каждый избиратель представляет упорядоченный список всех кандидатов в соответствии со своими предпочтениями (от лучших к худшим). Победителем считается кандидат, для которого нам необходимо выполнить минимальное количество попарных обменов в каждом бюллетене (добавленное ко всем кандидатам), прежде чем они станут Кондорсе победитель. В частности, если уже есть Кондорсе победитель, они выигрывают выборы.

Короче говоря, мы должны найти профиль голосования с минимальным Кендалл тау расстояние от входа, так что у него есть победитель Кондорсе; тогда победитель Кондорсе объявляется победителем. Вычисление победителя или даже оценки кандидата по Доджсону (количество обменов, необходимых для того, чтобы сделать этого кандидата победителем), является NP-жесткий проблема [1] сокращением от Точное покрытие на 3-Наборы (X3C).[2]

Рекомендации

  1. ^ Bartholdi, J .; Тови, К. А .; Уловка, М.А. (Апрель 1989 г.). «Схемы голосования, по которым бывает трудно сказать, кто победил на выборах». Социальный выбор и благосостояние. 6 (2): 157–165. Дои:10.1007 / BF00303169. Статья только напрямую доказывает NP-трудность, но ясно, что проблема решения заключается в NP, поскольку, имея кандидата и список из k обменов, вы можете определить, является ли этот кандидат победителем по Кондорсе за полиномиальное время.
  2. ^ Garey, Michael R .; Джонсон, Дэвид С. (1979). Компьютеры и труднодоступность. W.H. Freeman Co., Сан-Франциско.