Обозначение Даукера-Тистлтуэйта - Dowker–Thistlethwaite notation

Узловая диаграмма с пересечениями, помеченными для последовательности Даукера

в математический поле теория узлов, то Даукер – Тистлтуэйт (DT) обозначение или код, для морской узел представляет собой последовательность четных целые числа. Обозначение названо в честь Клиффорд Хью Даукер и Морвен Тистлтуэйт, который первоначально уточнил обозначение благодаря Питер Гатри Тейт.

Определение

Чтобы сгенерировать нотацию Даукера – Тистлтуэйта, переместите узел, используя произвольную начальную точку и направление. Обозначьте каждый из n перекрестков цифрами 1, ..., 2.п в порядке обхода (каждое пересечение посещается и помечается дважды) со следующей модификацией: если метка является четным числом, а следующая нить пересекает пересечение, тогда измените знак на метке на отрицательный. Когда закончите, каждое пересечение будет помечено парой целых чисел, одно четное и одно нечетное. Обозначение Даукера – Тистлтуэйта - это последовательность четных целых меток, связанных с метками 1, 3, ..., 2п - 1 по очереди.

Пример

Например, диаграмма узла могут иметь пересечения, помеченные парами (1, 6) (3, −12) (5, 2) (7, 8) (9, −4) и (11, −10). Обозначение Даукера – Тистлтуэйта для этой маркировки - это последовательность: 6 −12 2 8 −4 −10.

Уникальность и счет

Даукер и Тистлтуэйт доказали, что обозначения определяют простые узлы однозначно, вплоть до отражение.[1]

В более общем случае узел может быть восстановлен из последовательности Даукера – Тислтуэйта, но восстановленный узел может отличаться от оригинала либо тем, что является отражением, либо имеет какое-либо связанная сумма компонент отражается в линии между его точками входа / выхода - нотация Даукера – Тистлтуэйта не изменяется этими отражениями. В таблицах узлов обычно учитываются только простые узлы и игнорировать хиральность, поэтому эта двусмысленность не влияет на табулирование.

В проблема с мужем, сформулированная Тэтом, касается подсчета количества различных числовых последовательностей, возможных в этой нотации.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Dowker, C.H .; Тистлтуэйт, Морвен Б. (1 июля 1983 г.). «Классификация узловых проекций». Топология и ее приложения. 16 (1): 19–31. Дои:10.1016/0166-8641(83)90004-4. ISSN  0166-8641.

дальнейшее чтение

  • Адамс, Колин Конрад (2001). Книга узлов: элементарное введение в математическую теорию узлов. Провиденс, R.I .: American Mathematical Soc. ISBN  978-0-8218-3678-1.

внешняя ссылка