Заказ выполнен - Order complete
В математике, особенно в теория порядка и функциональный анализ, подмножество А из упорядоченное векторное пространство как говорят заказ завершен в Икс если для каждого непустого подмножества S из C это порядок ограничен в А (т.е. содержится в интервале [а, б] := { z ∈ Икс : а ≤ z и z ≤ б } для некоторых а и б принадлежащий А), супремум Как дела S и инфимум инф S оба существуют и являются элементами А. Упорядоченное векторное пространство называется заказ завершен, Дедекинд полный, а полная векторная решетка, или полное пространство Рисса, если оно является полным как подмножество самого себя,[1][2] в этом случае это обязательно векторная решетка. Упорядоченное векторное пространство называется счетно заказ завершен если каждое счетное подмножество, ограниченное сверху, имеет супремум.[1]
Полное упорядоченное векторное пространство - важное свойство, которое часто используется в теории топологические векторные решетки.
Примеры
- В заказ двойной из векторная решетка является упорядоченно полной векторной решеткой относительно ее канонического упорядочения.[1]
- Если Икс это локально выпуклый топологическая векторная решетка тогда сильный дуал является порядковой полной локально выпуклой топологической векторной решеткой относительно своего канонического порядка.[3]
- Каждый рефлексивный[необходимо разрешение неоднозначности ] локально выпуклый топологическая векторная решетка Полный заказ и полная ТВС.[3]
Характеристики
- Если Икс заказ выполнен векторная решетка тогда для любого подмножества S из Икс, Икс - упорядоченная прямая сумма полосы, порожденной А и группы всех элементов, не пересекающихся с А.[1] Для любого подмножества А из Икс, полоса, порожденная А является .[1] Если Икс и y находятся решетка непересекающаяся то полоса, порожденная {Икс} содержит y и является решеткой, не пересекающейся с полосой, порожденной {y}, который содержит Икс.[1]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ а б c d е ж Шефер и Вольф, 1999 г. С. 204–214.
- ^ Наричи и Бекенштейн 2011, стр. 139-153.
- ^ а б Шефер и Вольф, 1999 г. С. 234–239.
Библиография
- Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
- Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.