Частично упорядоченное пространство - Википедия - Partially ordered space

В математике частично упорядоченное пространство^[1] (или же Pospace) это топологическое пространство ${ displaystyle X}$ оборудован закрытым частичный заказ ${ displaystyle leq}$, т.е. частичный порядок, график которого ${ displaystyle {(x, y) in X ^ {2} mid x leq y }}$ является замкнутым подмножеством ${ displaystyle X ^ {2}}$.

Из pospaces можно определить dimaps, т.е. непрерывные карты между pospaces, которые сохраняют отношение порядка.

Эквивалентности

Для топологического пространства ${ displaystyle X}$ оборудован частичным заказом ${ displaystyle leq}$, следующие эквиваленты:

• ${ displaystyle X}$ - частично упорядоченное пространство.
• Для всех ${ displaystyle x, y in X}$ с ${ Displaystyle х not leq y}$, есть открытые множества ${ Displaystyle U, V подмножество X}$ с ${ Displaystyle х в U, у в V}$ и ${ Displaystyle и не leq v}$ для всех ${ Displaystyle и в U, v в V}$.
• Для всех ${ displaystyle x, y in X}$ с ${ Displaystyle х not leq y}$, есть непересекающиеся окрестности ${ displaystyle U}$ из ${ displaystyle x}$ и ${ displaystyle V}$ из ${ displaystyle y}$ такой, что ${ displaystyle U}$ является верхний набор и ${ displaystyle V}$ это нижний набор.

В топология заказа является частным случаем этого определения, поскольку общий заказ тоже частичный заказ.

Характеристики

Каждый pospace - это Пространство Хаусдорфа. Если взять равенство ${ displaystyle =}$ как частичный порядок, это определение становится определением хаусдорфова пространства.

Поскольку граф замкнут, если ${ displaystyle left (x _ { alpha} right) _ { alpha in A}}$ и ${ displaystyle left (y _ { alpha} right) _ { alpha in A}}$ находятся сети сходится к Икс и усоответственно такие, что ${ Displaystyle х _ { альфа} leq у _ { альфа}}$ для всех ${ displaystyle alpha}$, тогда ${ displaystyle x leq y}$.

Смотрите также

• Упорядоченное векторное пространство

Рекомендации

• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
• Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.

внешняя ссылка

• заказанное пространство по Planetmath

Этот связанный с топологией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.