Упорядоченное топологическое векторное пространство - Ordered topological vector space
В математике, особенно в функциональный анализ и теория порядка, упорядоченное топологическое векторное пространство, также называемый заказал TVS, это топологическое векторное пространство (TVS) Икс что есть частичный заказ ≤ превращение его в упорядоченное векторное пространство чей положительный конус является замкнутым подмножеством Икс.[1] Заказанные TVS имеют важное применение в спектральная теория.
Нормальный конус
Если C конус в ТВС Икс тогда C является нормальный если , куда фильтр окрестности в начале координат, , и это C-насыщенный оболочка подмножества U из Икс.[2]
Если C конус в ТВС Икс (над действительными или комплексными числами), то следующие значения эквивалентны:[2]
- C нормальный конус.
- Для каждого фильтра в Икс, если тогда .
- Существует база соседства в Икс такой, что подразумевает .
и если Икс является векторным пространством над вещественными числами, тогда также:[2]
- В начале координат существует база окрестностей, состоящая из выпуклых, сбалансированный, C-насыщенный наборы.
- Существует производящая семья полунорм на Икс такой, что для всех и .
Если топология на Икс является локально выпуклым, то замыкание нормального конуса - нормальный конус.[2]
Характеристики
Если C нормальный конус в Икс и B является ограниченным подмножеством Икс тогда ограничен; в частности, каждый интервал ограничено.[2] Если Икс хаусдорфово, то каждый нормальный конус в Икс - собственный конус.[2]
Характеристики
- Позволять Икс быть упорядоченное векторное пространство над вещественными числами, что конечномерно. Тогда порядок Икс архимедово тогда и только тогда, когда положительный конус Икс замкнута для уникальной топологии, при которой Икс является ТВС Хаусдорфа.[1]
- Позволять Икс - упорядоченное векторное пространство над вещественными числами с положительным конусом C. Тогда следующие эквиваленты:[1]
- получатель чего-то Икс регулярно.
- C является секвенциально замкнутой для некоторой хаусдорфовой локально выпуклой топологии TVS на Икс и отличает точки в Икс
- получатель чего-то Икс архимедов и C является нормальной для некоторой хаусдорфовой локально выпуклой топологии TVS на Икс.
Смотрите также
Рекомендации
- Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
- Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.