Упорядоченное топологическое векторное пространство - Ordered topological vector space

В математике, особенно в функциональный анализ и теория порядка, упорядоченное топологическое векторное пространство, также называемый заказал TVS, это топологическое векторное пространство (TVS) Икс что есть частичный заказ ≤ превращение его в упорядоченное векторное пространство чей положительный конус является замкнутым подмножеством Икс.[1] Заказанные TVS имеют важное применение в спектральная теория.

Нормальный конус

Если C конус в ТВС Икс тогда C является нормальный если , куда фильтр окрестности в начале координат, , и это C-насыщенный оболочка подмножества U из Икс.[2]

Если C конус в ТВС Икс (над действительными или комплексными числами), то следующие значения эквивалентны:[2]

  1. C нормальный конус.
  2. Для каждого фильтра в Икс, если тогда .
  3. Существует база соседства в Икс такой, что подразумевает .

и если Икс является векторным пространством над вещественными числами, тогда также:[2]

  1. В начале координат существует база окрестностей, состоящая из выпуклых, сбалансированный, C-насыщенный наборы.
  2. Существует производящая семья полунорм на Икс такой, что для всех и .

Если топология на Икс является локально выпуклым, то замыкание нормального конуса - нормальный конус.[2]

Характеристики

Если C нормальный конус в Икс и B является ограниченным подмножеством Икс тогда ограничен; в частности, каждый интервал ограничено.[2] Если Икс хаусдорфово, то каждый нормальный конус в Икс - собственный конус.[2]

Характеристики

  • Позволять Икс быть упорядоченное векторное пространство над вещественными числами, что конечномерно. Тогда порядок Икс архимедово тогда и только тогда, когда положительный конус Икс замкнута для уникальной топологии, при которой Икс является ТВС Хаусдорфа.[1]
  • Позволять Икс - упорядоченное векторное пространство над вещественными числами с положительным конусом C. Тогда следующие эквиваленты:[1]
  1. получатель чего-то Икс регулярно.
  2. C является секвенциально замкнутой для некоторой хаусдорфовой локально выпуклой топологии TVS на Икс и отличает точки в Икс
  3. получатель чего-то Икс архимедов и C является нормальной для некоторой хаусдорфовой локально выпуклой топологии TVS на Икс.

Смотрите также

Рекомендации

  • Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
  • Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.