Группа (теория порядка) - Википедия - Band (order theory)

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Сентябрь 2020) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) Эта статья может быть слишком техническим для большинства читателей, чтобы понять. Пожалуйста помогите улучшить это к сделать понятным для неспециалистов, не снимая технических деталей. (Июнь 2020 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математике, особенно в теория порядка и функциональный анализ, а группа в векторная решетка Икс подпространство M из Икс то есть твердый и такой, что для всех S ⊆ M такой, что Икс = sup S существует в Икс, у нас есть Икс ∈ M.^[1] Наименьшая полоса, содержащая подмножество S из Икс называется группа, созданная S в Икс.^[1] Полоса, генерируемая синглтонным набором, называется основная группа.

Примеры

Для любого подмножества S векторной решетки Икс, набор ${ Displaystyle S ^ { perp}}$ всех элементов Икс не пересекаться с S группа в Икс.^[1]

Если ${ Displaystyle { mathcal {L}} ^ {p} left ( mu right)}$ (${ displaystyle 1 leq p leq infty}$) - обычное пространство действительных функций, используемое для определения L^пs, тогда ${ Displaystyle { mathcal {L}} ^ {p} left ( mu right)}$ является счетно-порядковым полным (т.е. каждое ограниченное сверху подмножество имеет супремум), но в общем случае не является заказ завершен. Если N - векторное подпространство всех ${ displaystyle mu}$-null функции, затем N это твердый подмножество ${ Displaystyle { mathcal {L}} ^ {p} left ( mu right)}$ то есть нет группа.^[1]

Характеристики

Пересечение произвольного семейства лент в векторной решетке Икс группа в Икс.^[1]

Смотрите также

• Твердый набор
• Локально выпуклая векторная решетка
• Векторная решетка

Рекомендации

• Шефер, Хельмут Х. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 3. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.CS1 maint: ref = harv (связь)