Насыщенный конусом - Cone-saturated

В математике, особенно в теория порядка и функциональный анализ, если C конус в 0 в векторном пространстве Икс такое, что 0 ∈ C, то подмножество S из Икс как говорят C-насыщенный если S = [S]C, куда [S]C : = (S + C) ∩ (S - C). Учитывая подмножество S из Икс, то C-насыщенный корпус из S самый маленький C-насыщенное подмножество Икс который содержит S.[1] Если представляет собой набор подмножеств Икс в Икс тогда .

Если представляет собой набор подмножеств Икс и если это подмножество тогда это фундаментальное подсемейство из если каждый содержится как подмножество некоторого элемента . Если семейство подмножеств ТВС Икс затем конус C в Икс называется -конус если является фундаментальным подсемейством и C это строгий -конус если является фундаментальным подсемейством .[1]

C-насыщенные множества играют важную роль в теории упорядоченные топологические векторные пространства и топологические векторные решетки.

Характеристики

Если Икс упорядоченное векторное пространство с положительным конусом C тогда .[1]

Карта увеличивается (т.е. если рS тогда [р]C ⊆ [S]C). Если S выпукло, то [S]C. Когда Икс рассматривается как векторное поле над , то если S является сбалансированный тогда и [S]C.[1]

Если это основание фильтра (соответственно фильтр) в Икс то то же самое верно и для .

Смотрите также

Рекомендации

  • Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
  • Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.