Насыщенный конусом - Cone-saturated
Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)
|
В математике, особенно в теория порядка и функциональный анализ, если C конус в 0 в векторном пространстве Икс такое, что 0 ∈ C, то подмножество S из Икс как говорят C-насыщенный если S = [S]C, куда [S]C : = (S + C) ∩ (S - C). Учитывая подмножество S из Икс, то C-насыщенный корпус из S самый маленький C-насыщенное подмножество Икс который содержит S.[1] Если представляет собой набор подмножеств Икс в Икс тогда .
Если представляет собой набор подмножеств Икс и если это подмножество тогда это фундаментальное подсемейство из если каждый содержится как подмножество некоторого элемента . Если семейство подмножеств ТВС Икс затем конус C в Икс называется -конус если является фундаментальным подсемейством и C это строгий -конус если является фундаментальным подсемейством .[1]
C-насыщенные множества играют важную роль в теории упорядоченные топологические векторные пространства и топологические векторные решетки.
Характеристики
Если Икс упорядоченное векторное пространство с положительным конусом C тогда .[1]
Карта увеличивается (т.е. если р ⊆ S тогда [р]C ⊆ [S]C). Если S выпукло, то [S]C. Когда Икс рассматривается как векторное поле над , то если S является сбалансированный тогда и [S]C.[1]
Если это основание фильтра (соответственно фильтр) в Икс то то же самое верно и для .
Смотрите также
Рекомендации
- ^ а б c d Шефер и Вольф, 1999 г. С. 215–222.
- Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
- Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.