Квази-внутренняя точка - Quasi-interior point

В математике, особенно в теория порядка и функциональный анализ, элемент Икс из упорядоченное топологическое векторное пространство Икс называется квазивнутренняя точка положительного конуса C из Икс если Икс ≥ 0 и если интервал порядка [0, Икс] := { zИкс : 0 ≤ z и zИкс } - это общее подмножество Икс (т.е. если линейная оболочка отрезка [0, Икс] плотное подмножество Икс).[1]

Характеристики

Если Икс это отделяемый метризуемый локально выпуклый упорядоченное топологическое векторное пространство чей положительный конус C является полным и полным подмножеством Икс, то множество квазивнутренних точек C плотно в C.[1]

Примеры

Если затем точка в квазивнутреннее положительного конуса C тогда и только тогда, когда это единица слабого порядка, что происходит тогда и только тогда, когда элемент (который, как известно, является классом эквивалентности функций) содержит функцию, которая> 0 почти всюду (относительно ).[1]

Точка в квазивнутреннее положительного конуса C тогда и только тогда, когда он находится внутри C.[1]

Смотрите также

Рекомендации

Библиография

  • Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
  • Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.