Топологическая векторная решетка - Википедия - Topological vector lattice
В математике, особенно в функциональный анализ и теория порядка, а топологическая векторная решетка это Хаусдорф топологическое векторное пространство (TVS) Икс что есть частичный заказ ≤ превращается в векторная решетка который имеет базу окрестностей в начале координат, состоящую из твердые наборы.[1] Упорядоченные векторные решетки имеют важные приложения в спектральная теория.
Определение
Если Икс является векторной решеткой, то по операции с векторной решеткой мы имеем в виду следующие карты:
- три карты Икс себе определяется , , , и
- две карты из в Икс определяется и.
Если Икс является ТВП над вещественными числами и векторной решеткой, то Икс является локально твердым тогда и только тогда, когда (1) его положительный конус является нормальный конус, и (2) операции векторной решетки непрерывны.[1]
Если Икс является векторной решеткой и упорядоченное топологическое векторное пространство это Fréchet space в котором положительный конус является нормальный конус, то решеточные операции непрерывны.[1]
Если Икс это топологическое векторное пространство (TVS) и упорядоченное векторное пространство тогда Икс называется локально твердый если Икс имеет базу окрестности в начале координат, состоящую из твердые наборы.[1] А топологическая векторная решетка это Хаусдорф TVS Икс что есть частичный заказ ≤ превращается в векторная решетка что локально твердое.[1]
Характеристики
Каждая топологическая векторная решетка имеет замкнутый положительный конус и, следовательно, является упорядоченное топологическое векторное пространство.[1] Позволять обозначим множество всех ограниченных подмножеств топологической векторной решетки с положительным конусом C и для любого подмножества S, позволять быть C-насыщенный корпус S. Тогда положительный конус топологической векторной решетки C это строгий -конус,[1] куда C это строгий -конус Значит это является фундаментальным подсемейством (т.е. каждый содержится как подмножество некоторого элемента ).[2]
Если топологическая векторная решетка Икс является заказ завершен тогда каждая группа закрывается в Икс.[1]
Примеры
Банаховы пространства () находятся Банаховы решетки в их каноническом порядке. Эти места заполнены по порядку для .
Смотрите также
- Банаховая решетка
- Решетка Фреше
- Локально выпуклая векторная решетка
- Нормированная решетка
- Упорядоченное векторное пространство
- Пространство Рисса
Рекомендации
- Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
- Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.