Банаховая решетка - Banach lattice

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Ноябрь 2018) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) Эта статья кажется содержат большое количество модные словечки. Возможно обсуждение этого вопроса на страница обсуждения. Пожалуйста помоги улучшить эту статью если вы можете. (Июль 2017 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математика особенно в функциональный анализ и теория порядка, а Банаховая решетка ${ Displaystyle (Х, | cdot |)}$ это нормированная решетка с нормой ${ displaystyle | cdot |}$ такой, что ${ Displaystyle (Х, | cdot |)}$ является банаховым пространством и для всех ${ displaystyle x, y in X}$ значение ${ Displaystyle | х | Leq | у | Rightarrow | х | Leq | у |}$ выполняется, где, как обычно ${ Displaystyle | х |: = х vee -x}$.

Примеры и конструкции

• ${ Displaystyle mathbb {R}}$вместе со своим абсолютным значением как нормой является банаховой решеткой.
• Позволять ${ displaystyle X}$ быть топологическим пространством, ${ displaystyle Y}$ банахова решетка и ${ Displaystyle { mathcal {C}} (X, Y)}$ пространство ограниченных непрерывных функций из ${ displaystyle X}$ к ${ displaystyle Y}$ с нормой ${ Displaystyle | е | _ { infty}: = sup _ {x in X} | f (x) | _ {Y}}$. ${ Displaystyle { mathcal {C}} (X, Y)}$ становится банаховой решеткой с поточечным порядком ${ Displaystyle е leq g: Leftrightarrow forall x in X: f (x) leq g (x)}$.

Характеристики

Непрерывное сопряженное пространство банаховой решетки равно ее заказ двойной.^[1]

Смотрите также

• Банахово пространство
• Нормированная векторная решетка
• Пространство Рисса
• Решетка (заказ)

Рекомендации

• Абрамович, Юрий А .; Алипрантис, К. Д. (2002). Приглашение к теории операторов. Аспирантура по математике. 50. Американское математическое общество. ISBN  0-8218-2146-6.
• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
• Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.

Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.