Сходимость порядка - Order convergence
Тема этой статьи может не соответствовать Википедии общее руководство по известности.Июнь 2020 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) ( |
В математике, особенно в теория порядка и функциональный анализ, а фильтр в заказ завершен векторная решетка Икс является сходящийся порядок если он содержит порядок ограничен подмножество (т.е. содержится в интервале вида [а,б] = { Икс ∈ Икс : а ≤ Икс ≤ б }) и если ,
- ,
куда - множество всех порядковых ограниченных подмножеств Икс, и в этом случае это общее значение называется лимит заказа из (в Икс).[1]
Сходимость порядков играет важную роль в теории векторные решетки потому что определение порядковой сходимости не зависит от какой-либо топологии.
Определение
Чистая в векторная решетка Икс говорят уменьшиться до если подразумевает и в Икс. Чистая в векторная решетка Икс говорят порядок сходиться к если есть сеть в Икс который уменьшается до 0 и удовлетворяет для всех .[2]
Непрерывность заказа
Линейный Т : Икс → Y между векторными решетками называется порядок непрерывный если когда-нибудь это сеть в Икс этот порядок сходится к Икс0 в Икс, то сеть порядок сходится к Т(Икс0) в Y. Т называется последовательно порядково непрерывным, если всякий раз это последовательность в Икс этот порядок сходится к Икс0 в Икс, то последовательность порядок сходится к Т(Икс0) в Y.[2]
Связанные результаты
Гостиница заказ завершен векторная решетка Икс чей заказ обычный, Икс имеет минимальный тип тогда и только тогда, когда каждый сходящийся фильтр порядка в Икс сходится, когда Икс наделен топология заказа.[1]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ а б Шефер и Вольф, 1999 г. С. 234–242.
- ^ а б Халилулла 1982, п. 8.
- Халилулла, С. М. (1982). Написано в берлинском Гейдельберге. Контрпримеры в топологических векторных пространствах. Конспект лекций по математике. 936. Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
- Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
- Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.