Сходимость порядка - Order convergence

В математике, особенно в теория порядка и функциональный анализ, а фильтр в заказ завершен векторная решетка Икс является сходящийся порядок если он содержит порядок ограничен подмножество (т.е. содержится в интервале вида [а,б] = { ИксИкс : аИксб }) и если ,

,

куда - множество всех порядковых ограниченных подмножеств Икс, и в этом случае это общее значение называется лимит заказа из Икс).[1]

Сходимость порядков играет важную роль в теории векторные решетки потому что определение порядковой сходимости не зависит от какой-либо топологии.

Определение

Чистая в векторная решетка Икс говорят уменьшиться до если подразумевает и в Икс. Чистая в векторная решетка Икс говорят порядок сходиться к если есть сеть в Икс который уменьшается до 0 и удовлетворяет для всех .[2]

Непрерывность заказа

Линейный Т : ИксY между векторными решетками называется порядок непрерывный если когда-нибудь это сеть в Икс этот порядок сходится к Икс0 в Икс, то сеть порядок сходится к Т(Икс0) в Y. Т называется последовательно порядково непрерывным, если всякий раз это последовательность в Икс этот порядок сходится к Икс0 в Икс, то последовательность порядок сходится к Т(Икс0) в Y.[2]

Связанные результаты

Гостиница заказ завершен векторная решетка Икс чей заказ обычный, Икс имеет минимальный тип тогда и только тогда, когда каждый сходящийся фильтр порядка в Икс сходится, когда Икс наделен топология заказа.[1]

Смотрите также

Рекомендации

  • Халилулла, С. М. (1982). Написано в берлинском Гейдельберге. Контрпримеры в топологических векторных пространствах. Конспект лекций по математике. 936. Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
  • Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
  • Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.