Pyraminx Duo - Pyraminx Duo

Pyraminx Duo в решенном состоянии.

В Pyraminx Duo (первоначально известный как Пираминкс Роба)^[1] это четырехгранный извилистая головоломка в стиле Кубик Рубика. Это было предложено Роб Стегманн,^[1] изобретен Оскар ван Девентер,^[1][2] и в настоящее время производится серийно Мефферта.^[1][3]

Обзор

Pyraminx Duo в центре поворота, демонстрирующий, как разгадывать головоломку.

Pyraminx Duo - это головоломка в форме тетраэдра, разделенная на 4 угловых элемента и 4 центральных элемента с гранями. Каждый угловой элемент имеет три цвета, а центральные элементы - одного цвета. Каждая грань головоломки состоит из одной центральной части лица и трех угловых частей.

Головоломку можно представить как вращение вокруг угловых частей - каждый поворот вращает одну угловую деталь и меняет местами три центральных части лица вокруг нее. Интересной особенностью является то, что центральные части лица уходят «под» угловыми частями во время скручивания.

Цель головоломки - перемешать цвета, а затем восстановить их исходную конфигурацию, по одному цвету на лицо.

Механически головоломка похожа на Skewb, при этом все угловые части Skewb видимы (хотя и имеют другую форму), а все центральные части скрыты.

Количество комбинаций

Есть 4 угловых элемента. Каждый угол можно поворачивать в 3 разных направлениях, независимо от других углов. Следовательно, углы можно сориентировать в 3 раза.⁴ различные пути. Их нельзя переставлять, поэтому возможна только одна перестановка углов.

Есть 4 центральных элемента лица. Их можно заменить не более чем на 4! различные пути. Однако точное количество этих перестановок еще не достигнуто из-за двух ограничений. Первое ограничение состоит в том, что возможны только ровные перестановки центров граней (например, невозможно поменять местами только две центральные части лица); это делит предел на 2. Второе ограничение состоит в том, что все перестановки центров зависят от ориентации угловых частей. Некоторые перестановки центров возможны только тогда, когда общее количество по часовой стрелке обороты угловых элементов делятся на 3; другие перестановки возможны только тогда, когда общее количество по часовой стрелке вращения эквивалентны 1 по модулю 3; другие возможны только тогда, когда это число эквивалентно 2 по модулю 3. Это делит предел на 3.

Центральные части лица не имеют очевидной ориентации, поэтому это не влияет на общее количество комбинаций.

Таким образом, полное число:^[4]

${ displaystyle { frac {3 ^ {4} times 4!} {2 times 3}} = 324}$

Это число в относительном выражении чрезвычайно мало по сравнению с другими головоломками, такими как Кубик Рубика (который насчитывает более 43 квинтиллионов комбинаций), Карманный куб (с более чем 3,6 миллиона комбинаций), или даже Пираминкс (всего чуть более 930 тысяч комбинаций, не считая вращений тривиальные советы ).

Оптимальные решения

Дуэт Pyraminx, замешанный.

Как объяснялось выше, общее количество возможных конфигураций Pyraminx Duo составляет 324, что достаточно мало для поиска оптимальных решений с помощью компьютера. В таблице ниже приведены результаты такого поиска с указанием номера п позиций, требующих п повороты, чтобы решить Дуэт Пираминкс:^[4]

Таблица выше показывает, что Число Бога Pyraminx Duo равно 4 (т.е. головоломка всегда находится не более чем на 4 поворота от ее решенного состояния). Как и общее количество комбинаций, это число очень мало по сравнению с кубиком Рубика (20), карманным кубиком (11) или пираминксом (11, не считая тривиальных подсказок).

Решение

Из-за очень небольшого количества комбинаций и небольшого числа бога, Pyraminx Duo - это относительно простая головоломка; это было описано как «возможно, самая легкая нетривиальная извилистая головоломка».^[2] Из-за этого куберы обычно придумывают собственные методы решения головоломки. Для дополнительной задачи куберы также нередко изобретают свои собственные «оптимальные» методы - то есть методы, которые гарантируют решение головоломки не более чем за 4 хода.

Вариации

Было изобретено несколько вариантов Pyraminx Duo. Все эти варианты выглядят так же, как и исходная головоломка, но используют разные цветовые схемы; Обычно эти цветовые схемы делают ориентацию центральных частей лица видимыми, что делает головоломку немного более сложной.^[4]

Смотрите также

• Пираминкс
• Пираморфикс

Рекомендации