Вертолетный куб - Helicopter Cube

Вертолетный куб Меффер, черное тело

В Вертолетный куб это Кубик Рубика -подобная головоломка, изобретенная Адамом Г. Коуэном в 2005 году и построенная в 2006 году.[1][2][3][4][5][6][7] Он также имеет форму куб. На первый взгляд, вертолетный куб может показаться комбинацией 2x2x2 и Skewb, но на самом деле он режет иначе и скручивает края куба, а не грани куба. Цель головоломки - перемешать цвета, а затем вернуть их в исходное состояние одного цвета для каждой грани.

Описание

Куб вертолета, вскарабкался

Куб вертолета выполнен в форме куба, разрезанного на 8 угловых частей и 24 грани в центре. Каждый угловой элемент имеет 3 цвета, а каждый центральный элемент лицевой стороны имеет только один цвет. В отличие от кубика Рубика, его грани не вращаются; скорее, части перемешиваются, вращаясь вокруг края куба.

При повороте головоломки поворот на 180 ° меняет местами две угловые части и меняет местами две пары центральных частей лица, но сохраняет форму куба. Таким образом можно разгадать всю головоломку.

Однако также можно повернуть край на ~ 71 °, так что основание двух групп угловой детали и центральной детали лицевой стороны каждая выровнено с плоскостью вращения другой кромки. Затем второй край можно повернуть, таким образом смешивая угловые части и центральные части лица и оставляя головоломку в некубической форме. Такое смешение известно как неуклюжий ход. Из-за различных форм смешанных частей, некоторые повороты, возможные в кубической форме, больше не могут быть возможны в перемешанной форме. Используя комбинацию таких «скачущих» движений, можно вернуться к кубической форме, но с некоторыми центральными частями лицевой стороны в неправильной ориентации, таким образом, выступающими наружу, как шипы, а не лежащими на поверхности куба. Также могут быть внесены более тонкие изменения, которые будут описаны позже.

Есть четыре варианта куба вертолета:

  • оригинальный вертолетный куб, произведенный Twisty Store (продается также Уве Мефферт ), состоящий только из 8 угловых частей и 24 торцевых центральных частей;
  • "Curvy Copter" Тома ван дер Зандена,[4] который имеет дополнительные 12 кромочных элементов по 2 цвета каждая. Это требует, чтобы человек строил вокруг краев, тогда как на кубе вертолета они спрятаны под ним, и не имеет значения, где вы строите.
  • «Curvy Copter Plus», также созданный Томом ван дер Занденом, с дополнительными вырезами в середине центральных частей лица, что позволяет головоломке еще больше перемешиваться;
  • "Helicopter Skewb", также созданный Томом Ван Дер Занденом, который выглядит точно так же, как и оригинальный Helicopter Cube, но также может вращаться, как и Skewb.
  • «Пышный коптер 3», 2014 года выпуска на МФ8
Поворот на ~ 71 ° при подготовке к прыжку
Начало беспорядочного движения
Тщательно перемешанный куб вертолета

Решения

Куб-вертолет Меффер, белое тело, решено

Если головоломка решается только поворотом на 180 °, то очевидно, что ее можно решить, используя только поворот на 180 °. Однако, если были сделаны какие-то прыжки, даже если головоломка впоследствии была возвращена к форме куба, возможно, будет невозможно решить ее, используя только поворот на 180 °. Причина этого в том, что при повороте только на 180 ° каждая центральная часть лицевой стороны может быть переставлена ​​только в рамках цикла из 6 элементов, часто называемого его орбита.[6] Центральные части лица на разных орбитах нельзя менять местами, используя только поворот на 180 °. Тем не менее, неуклюжие движения могут переставлять центральные части лица между разными орбитами, таким образом оставляя головоломку в состоянии, которое невозможно решить одним поворотом на 180 °.

Количество комбинаций

Предположим, что вертолетный куб скремблирован без скачкообразных движений (т.е. смешан только с поворотами на 180 градусов). Возможна любая перестановка углов, в том числе и нечетная. Семь углов можно независимо вращать, а ориентация восьмого зависит от остальных семи, давая 8! ×37 комбинации.

Есть 24 центра лица, которые можно расположить в 24! различные пути. Но центры лиц на самом деле расположены на 4 разных орбитах, каждая из которых содержит все цвета. Таким образом, количество перестановок сокращено до 6!4 распоряжения.[8] Перестановка центров граней четная, количество перестановок делится на 2.

Предполагая, что куб не имеет фиксированной ориентации в пространстве и что перестановки, возникающие в результате вращения куба без его скручивания, считаются идентичными, количество перестановок уменьшается в 24. Это происходит потому, что все 24 возможных положения и ориентации первый угол эквивалентен из-за отсутствия фиксированных центров. Этот фактор не появляется при вычислении перестановок кубов N × N × N, где N нечетно, так как эти головоломки имеют фиксированные центры, которые определяют пространственную ориентацию куба.

Это дает общее количество перестановок

Расширенное число 493694233804800000 (примерно 494 бильярда на длинная шкала или 494 квадриллиона в коротком масштабе).[6]

Когда вертолетный куб скремблируется движением, но все еще сохраняет свою форму куба, тогда центры граней не находятся на 4 разных орбитах. Если предположить, что четыре центра каждого цвета неразличимы, количество перестановок сокращается до 24! / (4!6) распоряжения. Уменьшающий коэффициент возникает из-за того, что существует 24 (4!) Способа расставить четыре части одного цвета. Это число возводится в шестую степень, потому что существует шесть цветов.

Это дает общее количество перестановок

Расширенное число 11928787020628077600000 (примерно 11929 триллион или 12 триллионов в длинной шкале или 12 секстиллионов в короткой шкале)[8]

Чтобы подсчитать позиции, не являющиеся кубами, нам нужно подсчитать все возможные формы (игнорируя цвета). Подсчитать эти фигуры сложно, поскольку иногда ходы блокируются исключительно из-за формы фигур, а не из-за основного механизма. Мэтт Галла провел полный анализ и изложил свои результаты в эта почта на форуме TwistyPuzzles. Я воспроизвел и проверил его результаты. Он нашел 14 098 форм, или 28 055, если считать и зеркальные изображения. Однако некоторые из них обладают симметрией и, следовательно, имеют менее 24 (или 48) возможных ориентаций. Вот разбивка этих симметрий:[8]

Mr4r3r2.gifMr3r2.gifR3r2.gifMfr2e.gifMer2e.gifR2er2e.gifM4.gifMe.gifR2e.gifR2f.gifMc.gifI.gif
Сим.Мистер4р3р2Мистер3р2р3р2мжр2eмер2eр2eр2eм4мер2eр2fмcяОбщий
IntlОчасD3DD3C2vCD2S4CsC2C2S2C1
Schön.м3м3м322мм22 / м2224м2211
Заказ48126444422221
Индекс148121212122424242448
Формы
зеркальное изображение
118118418276453713,17614,098
111611881821,528103726,35228,055
Общий141281221696121,96836,6722408881,264,8961,305,133

В строке с пометкой Order показаны размеры групп симметрии. Индекс - это индекс группы симметрии как подгруппы полной кубической группы симметрии, то есть он равен 48, деленному на порядок. Индекс - это также количество способов, которыми любая конкретная форма с этой симметрией может быть ориентирована в пространстве (включая отражения). В первой строке «Фигуры» указано количество фигур, которые Мэтт нашел для каждой группы симметрии, но не считая зеркальных отображений, а вторая строка «Фигуры» включает в себя формы зеркальных отображений. Строка с пометкой "Итого" является произведением индекса и количества фигур.[8]

Умножение этого на предыдущий результат дает 15568653590593384802320800000 (примерно 15569 квадриллионов или 15 квадрильярдов в длинной шкале или 15 октиллионов в короткой шкале), позиции в целом запутались.[8]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ "Кубики вертолета Черное тело". Мефферта. Получено 2010-09-01. Куб вертолета был задуман Адамом Г. Коуэном в 2005 году, но не был построен до 2006 года, когда Адам обнаружил, что 3D-печать может использоваться для изготовления деталей.
  2. ^ «Вертолетный куб - белое тело». Puzzle Master Inc. Архивировано из оригинал на 2011-07-06. Получено 2010-09-01.
  3. ^ Гетц Швандтнер. «Вертолет Куб белый». Чрезвычайно озадачивающий. Получено 2010-09-01. Разработано: Adam Cowan
  4. ^ а б Том ван дер Занден. "Соблазнительный вертолет". Получено 2010-09-01. Curvy Copter - моя самая популярная головоломка. Это вариант куба-вертолета Адама Г. Коуэна.
  5. ^ «Система извилистых головоломок». Архивировано из оригинал на 2010-08-07. Получено 2010-09-01. Вертолетный куб был разработан и построен Адамом Г. Коуэном (Puzzlemaster42) и Кацухико Окамото (Кацухико) в 2007 году.
  6. ^ а б c "L'Helicopter Cube (французский)". fan2cube. Получено 2010-09-01.
  7. ^ Джейсон Смит. «Массовое производство вертолетного куба Адама Коуэна - 4/2010». Puzzle Forge. Получено 2010-09-01.
  8. ^ а б c d е Scherphuis, Jaap (12 декабря 2017 г.). «Вертолетный куб».