Dogic - Dogic

12-цветный догик

В Dogic (/ˈdɒdʒɪk/) является икосаэдр -образный пазл как Кубик Рубика. 5 треугольников, встречающихся на его концах, могут вращаться, или 5 целых граней (включая треугольники) вокруг кончика могут быть повернуты. Он имеет в общей сложности 80 подвижных частей, которые нужно переставить, по сравнению с 20 частями в кубике Рубика.

История

10-цветный догик

Dogic был запатентован Жолтом и Робертом Вечеи в Венгрии 20 октября 1993 года. Патент был выдан 28 июля 1998 года (HU214709). Первоначально он продавался VECSO в двух вариантах под названиями «Dogic» и «Dogic 2», но был произведен только в количествах, далеких от спроса.^{[нужна цитата ]}

В 2004 г. Уве Мефферт приобрела пластмассовые формы у своего первоначального производителя по просьбе поклонников головоломок и коллекционеров по всему миру и произвела еще одну серию Dogics. Эти догики были впервые отправлены в январе 2005 года, и сейчас Мефферт продает их в своем магазине головоломок. Мефферта до сентября 2010 года, когда отсутствие интереса к Dogic Мефферта заставило Уве Мефферта прекратить производство Dogic.^{[нужна цитата ]}

В соответствии с Уве Мефферт Им выпущено 2000 единиц.^{[нужна цитата ]}

Описание

Базовая конструкция Dogic - это икосаэдр разрезать на 60 треугольных частей вокруг 12 кончиков и 20 центров лица. Все 80 фигур могут перемещаться относительно друг друга. Внутри пазла также имеется большое количество внутренних движущихся частей, которые необходимы для того, чтобы удерживать его как единое целое при перестановке частей на поверхности.

10-цветный Dogic, с двумя возможными слоями вращения, слегка скрученными.

Есть два типа поворотов, которым он может подвергаться: неглубокий поворот, при котором 5 треугольников вращаются вокруг одного наконечника, и глубокий поворот, при котором 5 целых граней (включая треугольники вокруг наконечника) вращаются вокруг наконечника. Неглубокий поворот перемещает треугольники между гранями, но сохраняет их на одной вершине; более глубокий поворот перемещает треугольники между 5 кончиками, лежащими в основании повернутых граней, но сохраняет их на тех же гранях. Каждый треугольник имеет один цвет, а центры граней могут иметь до трех цветов, в зависимости от конкретной используемой цветовой схемы.

Решения

Решения для разных версий Dogic различаются.

12-цветный Dogic - более сложная версия, в которой центры лиц должны быть переставлены, чтобы соответствовать цветам центров лиц на смежных лицах. Треугольники должны соответствовать соответствующим цветам в центрах граней. Центры граней математически эквивалентны угловым частям Мегаминкс, поэтому для решения можно использовать одни и те же алгоритмы. Треугольники относительно легко решить, когда центры граней находятся на своих местах, потому что 5 треугольников на кончике имеют одинаковый цвет и могут свободно заменяться местами.

10-цветный Dogic немного менее сложен, поскольку не существует уникального решенного состояния: центры лиц могут быть расположены случайным образом относительно друг друга, и результат все равно будет выглядеть «решенным». Тем не менее, все же может быть желательно расположить их в эстетически приятном порядке, например, объединить лица одного цвета, как показано на второй фотографии. Треугольники сложнее решить, чем в 12-цветном Dogic, потому что соседние треугольники в решенном состоянии не одного цвета и поэтому их нельзя свободно менять местами.

Пятицветные и двухцветные догики представляют собой еще меньшую проблему, поскольку существует большое количество одинаковых предметов. Эти более простые версии предназначены для тех любителей головоломок, которые еще не достигли уровня навыков, позволяющих управлять всей сложностью 12-цветного Dogic.

Количество комбинаций

Из-за разного количества визуально идентичных частей в двух версиях головоломки каждая из них имеет разное количество возможных комбинаций. Имеется 60 наконечников и 20 центров с 3 ориентациями, что дает теоретический максимум 60! · 20! · 3²⁰ позиции. Этот предел не достигается ни для одной из задач из-за понижающих факторов, подробно описанных ниже.

12-цветный Dogic

Возможны только четные перестановки центров (2)
Ориентация первых 19 центров определяет ориентацию последнего центра. (3)
Некоторые наконечники неотличимы (5!¹²)
Ориентация пазла не имеет значения (60): все 60 возможных положений и ориентации первого центра эквивалентны из-за отсутствия фиксированных ориентиров.

Это оставляет ${ displaystyle { frac {59! times 20! times 3 ^ {19}} {2 times 5! ^ {12}}} приблизительно 2,20 times 10 ^ {82}}$ позиции для 12-цветного догика.

Точная цифра составляет 21 991 107 793 244 335 592 538 616 581 443 187 569 604 232 889 165 919 156 829 382 848 981 603 083 878 400 000 (примерно 22 сесвигинтиллиона на короткая шкала или 22 тредециллиарда в длинной шкале).

10-цветный Dogic

Возможны только четные перестановки центров (2)
Ориентация центра не имеет значения (3²⁰)
Десять центров визуально идентичны десяти другим (2¹⁰)
Некоторые наконечники неотличимы (6!¹⁰)
Ориентация головоломки не имеет значения (60)

Это оставляет ${ displaystyle { frac {59! times 20!} {2 ^ {11} times 6! ^ {10}}} приблизительно 4,40 times 10 ^ {66}}$ позиции для 10-цветного догика.

Точная цифра составляет 4 400 411 583 858 825 100 777 127 453 704 140 502 784 413 155 112 522 644 357 120 000 000 (примерно 4,4 ундижинтиллиона в короткой шкале или 4,4 ундециллиона в длинной шкале).