Парадокс Алле - Википедия - Allais paradox

В Парадокс Алле это проблема выбора, разработанная Морис Алле (1953 ), чтобы показать несоответствие реально наблюдаемых выборов предсказаниям ожидаемая полезность теория.

Постановка задачи

В Парадокс Алле возникает при сравнении выбора участников в двух разных экспериментах, каждый из которых состоит из выбора между двумя азартными играми, A и B. Выплаты за каждую игру в каждом эксперименте следующие:

Эксперимент 1				Эксперимент 2
Гэмбл 1А		Гэмбл 1B		Гэмбл 2А		Гэмбл 2B
Выигрыши	Шанс	Выигрыши	Шанс	Выигрыши	Шанс	Выигрыши	Шанс
1 миллион долларов	100%	1 миллион долларов	89%	Ничего	89%	Ничего	90%
		Ничего	1%	1 миллион долларов	11%
		5 миллионов долларов	10%			5 миллионов долларов	10%

Несколько исследований^[1] предполагающие гипотетические и небольшие денежные выплаты, а в последнее время - показатели здоровья,^[2] поддержали утверждение, что при выборе между 1А и 1В большинство людей выберет 1А. Точно так же, когда предлагается выбор между 2A и 2B, большинство людей выберет 2B. Далее Алле утверждал, что было разумно выбрать только 1A или только 2B.

Однако то, что один и тот же человек (который выбрал только 1A или 2B) выбрал бы и 1A, и 2B вместе, несовместимо с теорией ожидаемой полезности. Согласно теории ожидаемой полезности, человек должен выбрать либо 1A и 2A, либо 1B и 2B.

Несоответствие проистекает из того факта, что в теории ожидаемой полезности равные результаты (например, 1 миллион долларов для всех азартных игр), добавленные к каждому из двух вариантов, не должны влиять на относительную желательность одной игры по сравнению с другой; равные результаты должны «уравновешиваться». В каждом эксперименте две азартные игры дают один и тот же результат в 89% случаев (начиная с верхнего ряда и двигаясь вниз, как 1A, так и 1B дают результат в 1 миллион долларов с вероятностью 89%, а оба 2A и 2B не дают ничего. с вероятностью 89%). Если пренебречь этим 89% «общим следствием», то в каждом эксперименте выбор между азартными играми будет одинаковым - 11% шанс на 1 миллион долларов против 10% вероятности 5 миллионов долларов.

После переписывания выплат и игнорирования 89% -ного шанса на победу - уравнивания результата - тогда остается 1B, предлагая 1% шанс ничего не выиграть и 10% шанс выиграть 5 миллионов долларов, в то время как 2B также остается с 1 % шанс ничего не выиграть и 10% шанс выиграть 5 миллионов долларов. Следовательно, варианты 1B и 2B можно рассматривать как один и тот же выбор. Таким же образом 1A и 2A также можно рассматривать как один и тот же выбор, то есть:

Эксперимент 1				Эксперимент 2
Гэмбл 1А		Гэмбл 1B		Гэмбл 2А		Гэмбл 2B
Выигрыши	Шанс	Выигрыши	Шанс	Выигрыши	Шанс	Выигрыши	Шанс
1 миллион долларов	89%	1 миллион долларов	89%	Ничего	89%	Ничего	89%
1 миллион долларов	11%	Ничего	1%	1 миллион долларов	11%	Ничего	1%
1 миллион долларов	11%	5 миллионов долларов	10%	1 миллион долларов	11%	5 миллионов долларов	10%

Алле представил свой парадокс как контрпример к аксиома независимости.

Независимость означает, что если агенту безразличны простые лотереи ${ displaystyle L_ {1}}$ и ${ displaystyle L_ {2}}$ , агент также безразличен ${ displaystyle L_ {1}}$ смешанный с произвольной простой лотереей ${ displaystyle L_ {3}}$ с вероятностью ${ displaystyle p}$ и ${ displaystyle L_ {2}}$ смешанный с ${ displaystyle L_ {3}}$ с такой же вероятностью ${ displaystyle p}$ . Нарушение этого принципа известно как проблема «общих последствий» (или эффекта «общих последствий»). Идея проблемы общих последствий состоит в том, что приз, предлагаемый ${ displaystyle L_ {3}}$ увеличивается, ${ displaystyle L_ {1}}$ и ${ displaystyle L_ {2}}$ станут утешительными призами, и агент изменит предпочтения между двумя лотереями, чтобы минимизировать риск и разочарование в случае, если они не выиграют более высокий приз, предлагаемый ${ displaystyle L_ {3}}$ .

Подобные трудности привели к появлению ряда альтернатив, и обобщения теории, в частности, включая теория перспектив, разработан Даниэль Канеман и Амос Тверски, взвешенная полезность (Жевать), ожидаемая полезность, зависящая от ранга к Джон Куиггин, и теория сожаления. Цель этих моделей заключалась в том, чтобы позволить более широкий диапазон поведения, чем это согласовывалось с теорией ожидаемой полезности.

Здесь также актуален обрамление теория Даниэль Канеман и Амос Тверски. Идентичные предметы приведут к разному выбору, если они будут представлены агентам по-разному (например, операция с выживаемостью 70% против 30% вероятности смерти).

Главный момент, который хотел подчеркнуть Алле, состоит в том, что аксиома независимости теории ожидаемой полезности может быть неверной аксиомой. Аксиома независимости гласит, что два идентичных исхода в игре следует рассматривать как не относящиеся к анализу игры в целом. Однако при этом упускается из виду понятие дополнительности, поскольку ваш выбор в одной части игры может зависеть от возможного исхода в другой части игры. В приведенном выше выборе, 1B, есть 1% шанс ничего не получить. Однако этот 1% шанс ничего не получить также несет с собой большое чувство разочарования, если вы выберете эту игру и проиграете, зная, что вы могли бы выиграть со 100% уверенностью, если бы выбрали 1A. Однако это чувство разочарования зависит от результата другой части игры (то есть от чувства уверенности). Следовательно, Алле утверждает, что невозможно оценивать части азартных игр или выборов независимо от других представленных вариантов выбора, как того требует аксиома независимости, и поэтому он плохо судит о наших рациональных действиях (1B не может быть оценен независимо от 1A как независимость или верный принцип требует от нас). Мы не поступаем иррационально, выбирая 1A и 2B; теория ожидаемой полезности недостаточно устойчива, чтобы охватить такие "ограниченная рациональность "выбор, который в этом случае возникает из-за взаимодополняемости.

Математическое доказательство несоответствия

Используя значения выше и функцию полезности U(W), куда W это богатство, мы можем продемонстрировать, как именно проявляется парадокс.

Поскольку типичный человек предпочитает 1A - 1B и 2B - 2A, мы можем сделать вывод, что ожидаемые полезности предпочтительного варианта больше, чем ожидаемые полезности второго варианта, или

Эксперимент 1

{ displaystyle 1U ( $ 1 { text {M}})> 0,89U ( $ 1 { text {M}}) + 0,01U ( $ 0 { text {M}}) + 0,1U ( $ 5 { text {M}})}

Эксперимент 2

{ displaystyle 0.89U ( $ 0 { text {M}}) + 0.11U ( $ 1 { text {M}}) <0.9U ( $ 0 { text {M}}) + 0.1U ( $ 5 { text {M}})}

Мы можем переписать последнее уравнение (эксперимент 2) как

{ displaystyle 0.11U ( $ 1 { text {M}}) <0,01U ( $ 0 { text {M}}) + 0,1U ( $ 5 { text {M}})}

{ displaystyle 1U ( $ 1 { text {M}}) - 0,89U ( $ 1 { text {M}}) <0,01U ( $ 0 { text {M}}) + 0,1U ( $ 5 { text {M}})}

{ displaystyle 1U ( $ 1 { text {M}}) <0,89U ( $ 1 { text {M}}) + 0,01U ( $ 0 { text {M}}) + 0,1U ( $ 5 { text {M}}),}

что противоречит первой ставке (эксперимент 1), которая показывает, что игрок предпочитает уверенность игре.

Смотрите также

дальнейшее чтение

Машина, Марк (1987). «Выбор в условиях неопределенности: проблемы решенные и нерешенные». Журнал экономических перспектив. 1 (1): 121–154. Дои:10.1257 / jep.1.1.121.
Алле, М. (1953). "Le comportement de l'homme rationnel devant le risque: критика постулатов и аксиом l'école Américaine". Econometrica. 21 (4): 503–546. Дои:10.2307/1907921. JSTOR 1907921.CS1 maint: ref = harv (связь)
Чу Су Хонг; Мао, Дженнифер; Нисимура, Наоко (2005). «Предпочтение лонгшотов: экспериментальное исследование спроса на лотереи». Архивировано из оригинал на 2006-03-03. Получено 2006-02-10. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
Канеман, Даниэль; Тверски, Амос (1979). «Теория перспективы: анализ принятия решений в условиях риска». Econometrica. 47 (2): 263–291. CiteSeerX 10.1.1.407.1910. Дои:10.2307/1914185. JSTOR 1914185.
Оливер, Адам (2003). «Количественный и качественный тест парадокса Алле с использованием показателей здоровья». Журнал экономической психологии. 24 (1): 35–48. Дои:10.1016 / S0167-4870 (02) 00153-8.
Куиггин, Дж. (1993). Обобщенная теория ожидаемой полезности: модель ожидаемой полезности, зависящая от ранга. Амстердам: Клувер-Нийхофф. рассмотрение
Льюис, Майкл. (2017). Несостоявшийся проект: дружба, изменившая наши взгляды. Нью-Йорк: Нортон.

[1] Машина, Марк (1987). «Выбор в условиях неопределенности: проблемы решенные и нерешенные». Журнал экономических перспектив. 1 (1): 121–154. Дои:10.1257 / jep.1.1.121.

[2] Оливер, Адам (2003). «Количественный и качественный тест парадокса Алле с использованием показателей здоровья». Журнал экономической психологии. 24 (1): 35–48. Дои:10.1016 / S0167-4870 (02) 00153-8.

[1]

[2]