Почти - Almost

Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: "Почти"  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Декабрь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В теория множеств, когда мы имеем дело с наборами бесконечного размера, термин почти или же Около используется для обозначения всех, кроме конечного (или счетный ) количество незначительных элементов в наборе.^[1][2]

Более конкретно, учитывая набор ${ displaystyle S}$ это подмножество другого счетно бесконечное множество ${ displaystyle L}$, ${ displaystyle S}$ как говорят почти ${ displaystyle L}$ если установленная разница ${ displaystyle L backslash S}$ конечно по размеру. В качестве альтернативы, если ${ displaystyle L}$ является бесчисленное множество, тогда ${ displaystyle S}$ можно также сказать, что это почти ${ displaystyle L}$ если ${ displaystyle L backslash S}$ является счетным по размеру.^[3]

Например:

• Набор ${ Displaystyle S = {п в mathbb {N} , | , п geq k }}$ почти ${ Displaystyle mathbb {N}}$ для любого ${ displaystyle k}$ в ${ Displaystyle mathbb {N}}$, потому что только конечное число натуральные числа меньше чем ${ displaystyle k}$.
• Набор простые числа не почти ${ Displaystyle mathbb {N}}$, потому что существует бесконечно много натуральных чисел, не являющихся простыми числами.
• Набор трансцендентные числа почти ${ Displaystyle mathbb {R}}$, поскольку алгебраические действительные числа сформировать счетный подмножество множества действительных чисел (последнее из которых бесчисленный ).^[4]

Это использование слова «почти» концептуально похоже на почти всюду идея теория меры, но это не то же самое. Например, Кантор набор является бесчисленное множество, но имеет Мера Лебега нуль.^[5] Так что настоящий номер in (0, 1) является членом дополнять канторовского множества почти всюду, но неверно, что дополнение множества Кантора почти действительные числа в (0, 1) - поскольку оба набора по своей природе неисчислимы.

Смотрите также

• Почти все
• Почти наверняка
• Приближение
• Список математического жаргона

Рекомендации

Этот теория множеств -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.