Теорема Браудера о неподвижной точке - Browder fixed-point theorem

В Теорема Браудера о неподвижной точке это уточнение Теорема Банаха о неподвижной точке за равномерно выпуклые банаховы пространства. Он утверждает, что если ${ displaystyle K}$ непусто выпуклый замкнутое ограниченное множество в равномерно выпуклых Банахово пространство и ${ displaystyle f}$ это отображение ${ displaystyle K}$ в себя так, что ${ Displaystyle | е (х) -f (у) | Leq | х-у |}$ (т.е. ${ displaystyle f}$ является нерасширяющий), тогда ${ displaystyle f}$ имеет фиксированная точка.

История

После публикации в 1965 г. двух независимых версий теоремы Феликс Браудер и по Уильям Кирк, новое доказательство Майкла Эдельштейна показало, что в равномерно выпуклом банаховом пространстве каждая итерационная последовательность ${ displaystyle f ^ {n} x_ {0}}$ нерасширяющей карты ${ displaystyle f}$ имеет единственный асимптотический центр, который является неподвижной точкой ${ displaystyle f}$. (An асимптотический центр последовательности ${ displaystyle (x_ {k}) _ {k in mathbb {N}}}$, если он существует, является пределом Чебышевские центры ${ displaystyle c_ {n}}$ для усеченных последовательностей ${ Displaystyle (х_ {к}) _ {к geq п}}$.) Более сильным свойством, чем асимптотический центр, является Дельта-лимит Тека-Чеонга Лима, который в равномерно выпуклом пространстве совпадает со слабым пределом, если пространство имеет Опиальная собственность.

Смотрите также

• Теоремы о неподвижной точке
• Теорема Банаха о неподвижной точке

Рекомендации

• Феликс Э. Браудер, Нерасширяющие нелинейные операторы в банаховом пространстве. Proc. Natl. Акад. Sci. СОЕДИНЕННЫЕ ШТАТЫ АМЕРИКИ. 54 (1965) 1041–1044
• Уильям А. Кирк, Теорема о неподвижной точке для отображений, которые не увеличивают расстояния, Amer. Математика. Ежемесячно 72 (1965) 1004–1006.
• Майкл Эдельштейн, Построение асимптотического центра со свойством неподвижной точки, Бюлл. Амер. Математика. Soc. 78 (1972), 206-208.