Теорема Мазура – ​​Улама - Википедия - Mazur–Ulam theorem

В математике Теорема Мазура – ​​Улама заявляет, что если и находятся нормированные пространства над р и отображение

сюръективно изометрия, тогда является аффинный.

Он назван в честь Станислав Мазур и Станислав Улам в ответ на вопрос, поднятый Стефан Банах. За строго выпуклые пространства результат верен и прост даже для изометрий, которые не обязательно сюръективны. В этом случае для любого и в , и для любого в , обозначая , есть это уникальный элемент Итак, будучи инъективный, уникальный элемент , а именно . Следовательно является аффинным отображением. Этот аргумент не работает в общем случае, потому что в нормированном пространстве, которое не является строго выпуклым, два касательных шара могут встретиться в некоторой плоской выпуклой области их границы, а не только в одной точке.


Рекомендации

  • Ричард Дж. Флеминг; Джеймс Э. Джеймисон (2003). Изометрии на банаховых пространствах: функциональные пространства. CRC Press. п. 6. ISBN  1-58488-040-6.
  • Станислав Мазур; Станислав Улам (1932). "Sur les трансформации isométriques d'espaces vectoriels norm". C. R. Acad. Sci. Париж. 194: 946–948.
  • Юсси Вяйсяля (2003). «Доказательство теоремы Мазур-Улама». Американский математический ежемесячник. 110 (7): 633–635.

внешняя ссылка