Квантовая сложная сеть - Quantum complex network

Сетевая наука
Теория
График Комплексная сеть Заражение Маленький мир Без накипи Структура сообщества Перколяция Эволюция Управляемость Рисование графика Социальный капитал Анализ ссылок Оптимизация Взаимность Закрытие Гомофилия Транзитивность Предпочтительная привязанность Теория баланса Сетевой эффект Влияние общества
Типы сетей
Информационная (вычислительная) Телекоммуникации Транспорт Социальное Научное сотрудничество Биологические Искусственный нейрон Взаимозависимый Семантический Пространственный Зависимость Поток на чипе
Графики
Функции Клика Компонент Резать Цикл Структура данных Край Петля Район Дорожка Вершина Список смежности  / матрица Список заболеваемости  / матрица Типы Двудольный Полный Режиссер Гипер Мульти Случайный Взвешенный
Метрики Алгоритмы
Центральность Степень Близость Близость PageRank Мотив Кластеризация Распределение степеней Ассортативность Расстояние Модульность Эффективность
Модели
Топология Случайный график Эрдеш – Реньи Барабаши – Альберт Фитнес модель Уоттс-Строгац Экспоненциальный случайный (ERGM) Случайный геометрический (RGG) Гиперболический (HGN) Иерархический Стохастический блок Максимальная энтропия Мягкая конфигурация Тест LFR Динамика Логическая сеть агент на основе Эпидемия /СЭР
Списки Категории
Темы Программного обеспечения Сетевые ученые Категория: Теория сетей Категория: Теория графов

Являясь составной частью сетевая наука Исследование квантовых сложных сетей направлено на изучение влияния науки о сложности и сетевых архитектур на квантовые системы.^[1][2][3] В соответствии с квантовая теория информации можно улучшить безопасность связи и скорость передачи данных, воспользовавшись преимуществами квантовая механика.^[4][5] В этом контексте исследование квантовых сложных сетей мотивировано возможностью массового использования квантовых коммуникаций в будущем.^[2] В таком случае вполне вероятно, что квантовые сети связи приобретут нетривиальные особенности, которые распространены в существующих сегодня сетях связи.^[3][6]

Мотивация

Теоретически можно воспользоваться квантовая механика для создания безопасной и быстрой связи, а именно, квантовое распределение ключей это приложение квантовая криптография что позволяет теоретически полностью безопасная связь,^[4] и квантовая телепортация, которую можно использовать для передачи данных с большей скоростью, чем при использовании только классических каналов.^[5]

Успешный квантовая телепортация эксперименты в 1998 году^[7] с последующим развитием первых сетей квантовой связи в 2004 году,^[8] открыли возможность широко использовать квантовую связь в будущем. Согласно выводам в сетевая наука топология сетей в большинстве случаев чрезвычайно важна, а существующий крупномасштабный сети связи сегодня, как правило, имеют нетривиальные топологии и особенности, такие как эффект маленького мира, структура сообщества и без масштабирования характеристики.^[6] Изучение сетей с квантовыми свойствами и сложной сетевой топологией может помочь нам не только лучше понять такие сети, но и как использовать топологию сети для повышения эффективности сетей связи в будущем.

Важные понятия

Кубиты

В квантовой информации Кубиты эквивалентны биты в классических системах. А кубит Это свойство, которое при измерении может находиться только в одном из двух состояний, которое используется для передачи информации.^[4] Поляризация фотона или ядерный спин являются примерами двух систем состояний, которые можно использовать как кубиты.^[4]

Запутанность

Квантовая запутанность физическое явление, характеризующееся корреляцией между квантовыми состояниями двух или более частиц.^[4] Хотя запутанные частицы не взаимодействуют в классическом смысле, квантовое состояние этих частиц не может быть описано независимо. Частицы могут быть запутаны в разной степени, и максимально запутанные состояния - это те состояния, в которых энтропия запутанности.^[9][10] В контексте квантовой связи кубиты квантовой запутанности используются как квантовый канал способный передавать информацию в сочетании с классический канал.^[4]

Колокол измерения

Колокол измерения представляет собой совместное квантово-механическое измерение двух кубитов, так что после измерения два кубита будут максимально запутаны.^[4][10]

Обмен запутывания

Обмен запутывания - частая стратегия, используемая в квантовых сетях, позволяющая изменять соединения в сети.^[1][11] Предположим, что у нас есть 4 кубита, A B C и D, C и D принадлежат одной станции, а A и C принадлежат двум разным станциям. Кубит A запутан с кубитом C, а кубит B запутан с кубитом D. Выполнив измерение колокола в кубитах A и B не только кубиты A и B будут запутаны, но также возможно создать состояние запутанности между кубитом C и кубитом D, несмотря на то, что между ними никогда не было взаимодействия. После этого процесса запутанность между кубитами A и C и кубитами B и D будет потеряна. Эта стратегия может использоваться для формирования соединения в сети.^[1][11][12]

Структура сети

Хотя не все модели квантовой сложной сети следуют точно такой же структуре, обычно узлы представляют собой набор кубитов на одной и той же станции, где выполняются операции типа Колокол измерения и замена запутанности может быть применено. С другой стороны, связь между узлом ${ displaystyle i}$ и ${ displaystyle j}$ означает, что кубит в узле ${ displaystyle i}$ запутан с кубитом в узле ${ displaystyle j}$, но эти два кубита находятся в разных местах, поэтому физическое взаимодействие между ними невозможно.^[1][11] Можно также рассматривать квантовые сети, в которых связи являются элементами взаимодействия, а не запутанности, но для совсем других целей. ^[13]

Обозначение

Каждый узел в сети обладает набором кубитов, которые могут находиться в разных состояниях. Наиболее удобным представлением квантового состояния кубитов является обозначение Дирака и представим два состояния кубитов как ${ displaystyle | 0 rangle}$ и ${ displaystyle | 1 rangle}$.^[1][11] Две частицы запутываются, если совместная волновая функция ${ displaystyle | psi _ {ij} rangle}$, не может быть разложен как,^[4][10]

${ displaystyle | psi _ {ij} rangle = | phi rangle _ {i} otimes | phi rangle _ {j},}$

куда ${ displaystyle | phi rangle _ {я}}$ представляет квантовое состояние кубита в узле i и ${ displaystyle | phi rangle _ {j}}$ представляет квантовое состояние кубита в узле j. Еще одно важное понятие - максимально запутанные состояния. Четыре государства ( Белл заявляет ), которые максимизируют энтропия запутанности можно записать как^[4][10]

${ displaystyle | Phi _ {ij} ^ {+} rangle = { frac {1} { sqrt {2}}} (| 0 rangle _ {i} otimes | 0 rangle _ {j} + | 1 rangle _ {i} otimes | 1 rangle _ {j}),}$

${ displaystyle | Phi _ {ij} ^ {-} rangle = { frac {1} { sqrt {2}}} (| 0 rangle _ {i} otimes | 0 rangle _ {j} - | 1 rangle _ {i} otimes | 1 rangle _ {j}),}$

${ displaystyle | Psi _ {ij} ^ {+} rangle = { frac {1} { sqrt {2}}} (| 0 rangle _ {i} otimes | 1 rangle _ {j} + | 1 rangle _ {i} otimes | 0 rangle _ {j}),}$

${ displaystyle | Psi _ {ij} ^ {-} rangle = { frac {1} { sqrt {2}}} (| 0 rangle _ {i} otimes | 1 rangle _ {j} - | 1 rangle _ {i} otimes | 0 rangle _ {j}).}$

Модели

Квантовые случайные сети

Модель квантовой случайной сети, предложенная Perseguers et al.^[1] можно рассматривать как квантовую версию Модель Эрдеша – Реньи. Вместо типичных связей, используемых для представления других сложных сетей, в модели квантовой случайной сети каждая пара узлов связана через пару запутанный кубиты. В этом случае каждый узел содержит ${ displaystyle N-1}$ quibits, по одному для каждого узла. В квантовой случайной сети степень запутанности между парой узлов, представленная ${ displaystyle p}$, играет аналогичную роль параметру ${ displaystyle p}$ в модели Эрдеша – Реньи. В то время как в модели Эрдеша – Реньи два узла образуют связь с вероятностью ${ displaystyle p}$, в контексте квантовых случайных сетей ${ displaystyle p}$ означает вероятность успешного преобразования запутанной пары кубитов в максимально запутанное состояние с использованием только локальных операций и классической связи, называемой LOCC операции.^[14] Мы можем думать о максимально запутанных кубитах как о настоящих связях между узлами.

Используя введенные ранее обозначения, мы можем представить пару запутанных кубитов, соединяющих узлы ${ displaystyle i}$ и ${ displaystyle j}$, так как

${ displaystyle | psi _ {ij} rangle = { sqrt {1-p / 2}} | 0 rangle _ {i} otimes | 0 rangle _ {j} + { sqrt {p / 2 }} | 1 rangle _ {i} otimes | 1 rangle _ {j},}$

За ${ displaystyle p = 0}$ два кубита не запутываются,

${ displaystyle | psi _ {ij} rangle = | 0 rangle _ {i} otimes | 0 rangle _ {j},}$

и для ${ displaystyle p = 1}$ мы получаем максимально запутанное состояние, задаваемое формулой

${ displaystyle | psi _ {ij} rangle = { sqrt {1/2}} (| 0 rangle _ {i} otimes | 0 rangle _ {j} + | 1 rangle _ {i} otimes | 1 rangle _ {j})}$.

Для промежуточных значений ${ displaystyle p}$, ${ displaystyle 0$

, любое запутанное состояние с вероятностью ${ displaystyle p}$, успешно переведены в максимально запутанное состояние с помощью LOCC операции.^[14]

Одной из основных особенностей, отличающих эту модель от ее классической версии, является тот факт, что в квантовых случайных сетях связи по-настоящему устанавливаются только после измерений в проводимых сетях, и можно использовать этот факт для формирования конечного состояния сеть. Рассматривая исходную квантовую сложную сеть с бесконечным числом узлов, Perseguers et al.^[1] показали, что, выполнив правильные измерения и замена запутанности, можно свернуть исходную сеть в сеть, содержащую любой конечный подграф, при условии, что ${ displaystyle p}$ весы с ${ displaystyle N}$ в качестве,

${ displaystyle p sim N ^ {Z},}$

мы ${ displaystyle Z geq -2}$. Этот результат противоречит тому, что мы находим в классической теории графов, где тип подграфов, содержащихся в сети, ограничен значением ${ displaystyle z}$.^[15]

Проникновение запутанности

Цель моделей перколяции запутанности - определить, способна ли квантовая сеть установить соединение между двумя произвольными узлами через запутанность, и найти наилучшие стратегии для создания тех же соединений.^[11][16] В модели, предложенной Cirac et al.^[16] и применен к сложным сетям Cuquet et al.,^[11] узлы распределены в решетке,^[16] или в сложной сети,^[11] и каждая пара соседей разделяет две пары запутанных кубитов, которые с вероятностью могут быть преобразованы в пару кубитов с максимальной степенью зацепления. ${ displaystyle p}$. Мы можем думать о максимально запутанных кубитах как о настоящих связях между узлами. По классике теория перколяции, учитывая вероятность ${ displaystyle p}$ соединения двух соседей возникает критическая ${ displaystyle p}$ разработано ${ displaystyle p_ {c}}$, так что если ${ displaystyle p> p_ {c}}$ существует конечная вероятность существования пути между двумя случайно выбранными узлами, а для ${ displaystyle p$ вероятность существования пути между двумя случайно выбранными узлами стремится к нулю.^[17] ${ displaystyle p_ {c}}$ зависит только от топологии сети.^[17] Аналогичное явление было обнаружено в модели, предложенной Cirac et al.,^[16] где вероятность образования максимально запутанного состояния между двумя случайно выбранными узлами равна нулю, если ${ displaystyle p$ и конечно, если ${ displaystyle p> p_ {c}}$. Основное различие между классической и запутанной перколяцией состоит в том, что в квантовых сетях можно изменять связи в сети, изменяя таким образом эффективную топологию сети, как следствие. ${ displaystyle p_ {c}}$ будет зависеть от стратегии, используемой для преобразования кубитов с частичной запутанностью в максимально связанные кубиты.^[11][16] Наивный подход дает ${ displaystyle p_ {c}}$ для квантовой сети равно ${ displaystyle p_ {c}}$ для классической сети с такой же топологией.^[16] Тем не менее, было показано, что можно использовать квантовую перестановку для понижения этого значения как в правильные решетки^[16] и сложные сети.^[11]

Смотрите также

• Квантовое распределение ключей
• Квантовая телепортация
• Модель Эрдеша – Реньи

Рекомендации