Теорема Вейля – фон Неймана - Википедия - Weyl–von Neumann theorem

В математика, то Теорема Вейля – фон Неймана это результат теория операторов из-за Герман Вейль и Джон фон Нейман. В нем говорится, что после добавления компактный оператор (Вейль (1909) ) или же Оператор Гильберта – Шмидта (фон Нейман (1935) ) сколь угодно малой нормы ограниченная самосопряженный оператор или же унитарный оператор на Гильбертово пространство сопряжено унитарным оператором диагональному оператору. Результаты включены в более поздние обобщения для ограниченных нормальные операторы из-за Дэвида Берга (1971, компактное возмущение) и Дан-Вирджил Войкулеску (1979, возмущение Гильберта – Шмидта). Теорема и ее обобщения были одной из отправных точек оператора K-гомологии, разработанный первым Лоуренс Г. Браун, Рональд Дуглас и Питер Филмор и, в более общем смысле, Геннадий Каспаров.

В 1958 году Курода показал, что теорема Вейля – фон Неймана также верна, если класс Гильберта – Шмидта заменить любым Класс Шаттена Sп с п ≠ 1. Для S1, то операторы класса трассировки, ситуация иная. В Теорема Като – Розенблюма, доказанный в 1957 г. теория рассеяния, утверждает, что если два ограниченных самосопряженных оператора отличаются оператором следового класса, то их абсолютно непрерывные части унитарно эквивалентны. В частности, если самосопряженный оператор имеет абсолютно непрерывный спектр, никакое его возмущение оператором следового класса не может быть унитарно эквивалентным диагональному оператору.

Рекомендации

  • Конвей, Джон Б. (2000), Курс теории операторов, Аспирантура по математике, Американское математическое общество, ISBN  0821820656
  • Дэвидсон, Кеннет Р. (1996), C * -Алгебры на примере, Монографии Института Филдса, 6, Американское математическое общество, ISBN  0821805991
  • Хигсон, Найджел; Роу, Джон (2000), Аналитические K-гомологии, Издательство Оксфордского университета, ISBN  0198511760
  • Като, Тосио (1995), Теория возмущений для линейных операторов., Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 132 (2-е изд.), Springer, ISBN  354058661X
  • Мартин, Мирча; Путинар, Михай (1989), Лекции по гипонормальным операторам, Теория операторов, достижения и приложения, 39, Birkhäuser Verlag, ISBN  0817623299
  • Рид, Майкл; Саймон, Барри (1979), Методы современной математической физики, III: Теория рассеяния, Academic Press, ISBN  0125850034
  • Саймон, Барри (2010), Идеалы трассировки и их приложения, Математические обзоры и монографии (2-е изд.), Американское математическое общество, ISBN  0821849883
  • фон Нейман, Джон (1935), Charakterisierung des Spektrums eines Integraloperators, Actualités Sci. Indust., 229, Германн
  • Вейль, Герман (1909), "Über beschränkte quadratische Formen, deren Differenz vollstetig ist" (PDF), Ренд. Circolo Mat. Палермо, 27: 373–392, Дои:10.1007 / bf03019655