-иллион - -yllion

Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Август 2019 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

-иллион это предложение от Дональд Кнут для терминологии и обозначений альтернативного десятичный супербазовая система. В нем он адаптирует знакомые английские термины для большие числа обеспечить систематический набор имена для гораздо больших чисел. Помимо обеспечения расширенного диапазона, -иллион также уклоняется от длинная и короткая шкала -миллионная неоднозначность.

Группировка цифр Кнута экспоненциальный вместо линейного; каждое деление удваивает количество обрабатываемых цифр, тогда как знакомая система добавляет только три или шесть больше. Его система в основном такая же, как и одна из древних и ныне неиспользуемых Китайские системы счисления, в котором единицы равны 10⁴, 10⁸, 10¹⁶, 10³², ..., 10^2пи так далее (за исключением того, что предложение -yllion не использует слово для обозначения тысяча что есть в оригинальной китайской системе счисления). Сегодня соответствующие символы используются для 10⁴, 10⁸, 10¹², 10¹⁶, и так далее.

Детали и примеры

У Кнута -иллион предложение:

• От 1 до 999 имеют свои обычные имена.
• От 1000 до 9999 делятся перед 2-й последней цифрой и называются "фу сотня бар. »(например, 1234 - это« двенадцатьсот тридцать четыре »; 7623 -« семьдесят шестьсот двадцать три »)
• 10⁴ до 10⁸ - 1 делятся перед 4-й последней цифрой и называются "фу мириады барКнут также вводит на этом уровне символ группировки (запятую) для числительного. Итак, 382,1902 - это «триста восемьдесят два мириада девятнадцатьсот два».
• 10⁸ до 10¹⁶ - 1 делятся перед 8-й последней цифрой и называются "фу миллион бар", а точки с запятой разделяют цифры. Таким образом, 1,0002; 0003,0004 - это" один мириад два миллиона, три мириада четыре ".
• 10¹⁶ до 10³² - 1 делятся перед 16-й последней цифрой и называются "фу Byllion бар", и двоеточие разделяет цифры. Итак, 12: 0003,0004; 0506,7089 - это" двенадцать миллиаронов, три мириада четыре миллиона, пятьсот шесть мириад семьдесят сто восемьдесят девять ".
• и Т. Д.

Каждое новое имя номера является квадратом предыдущего, поэтому каждое новое имя охватывает в два раза больше цифр. Кнут продолжает заимствовать традиционные имена, заменяя «иллион» на «иллион» на каждом из них. Тогда абстрактно "один п-yllion "это ${ Displaystyle 10 ^ {2 ^ {п + 2}}}$. «Один тригинтиллион» (${ displaystyle 10 ^ {2 ^ {32}}}$) будет 2³² + 1, или 42; 9496 7297, или почти сорок три миллиона (4300 миллионов) цифр (для сравнения, условное "тригинтиллион "имеет всего 94 цифры - даже не сотню, не говоря уже о миллионе, и все же 7 цифр меньше гугола). А еще лучше," один центиллион "(${ displaystyle 10 ^ {2 ^ {102}}}$) будет 2¹⁰² + 1, или 507,0602; 4009,1291: 7605,9868; 1282,1505, или около 1/20 триллиона цифр, тогда как условное "сантиллион "имеет всего 304 цифры.

Соответствующие Китайские цифры с длинной шкалой даны, с традиционный форма указана перед упрощенная форма. Те же цифры используются в китайской «короткой шкале» (новое число обозначает каждую степень 10 после 1000 (или 10^3+п)), "мириады шкал" (новое название числа каждые 10^4п) и "средний масштаб" (новое имя числа каждые 10^8п). Сегодня эти цифры все еще используются, но используются в их «бесчисленных масштабах» значений, которые также используются в Японский И в Корейский. Более подробную таблицу см. Мириады системы.

Латинский префикс

Для построения имен формы п-yllion для больших значений п, Кнут добавляет префикс "latin-" к имени п без пробелов и использует это как префикс для п. Например, число «латынь два сотни» соответствует п = 200, а значит, и к числу ${ displaystyle 10 ^ {2 ^ {202}}}$.

Смотрите также

• Николя Шуке - математик
• Жак Пеллетье дю Ман - Гуманист, поэт, математик
• Обозначение Кнута со стрелкой вверх - Метод записи очень больших целых чисел
• Счетчик песка - Работа Архимеда

Рекомендации

• Дональд Э. Кнут. Сверхъестественные числа в Математический садовник (Отредактировано Дэвид А. Кларнер ). Уодсворт, Белмонт, Калифорния, 1981. 310–325.
• Роберт П. Мунафо. Обозначение Кнута-иллиона (В архиве 2012-02-25), 1996-2012.