Умение считать - Numeracy

Эта статья посвящена умению применять числовые концепции. Об академическом журнале см. Счисление (журнал).
"Innumeracy" перенаправляется сюда. Для книги см. Innumeracy (книга).
Дети в Лаос получайте удовольствие, поскольку они улучшают счет с «Number Bingo». Они бросают три кубика, составляют уравнение из чисел, чтобы получить новое число, затем покрывают это число на доске, пытаясь получить четыре в ряд.
Number bingo улучшает математические навыки LPB Laos

Умение считать это способность причина и применять простые числовые концепции.[1] Базовые навыки счета состоят из понимания основных арифметический такие операции, как сложение, вычитание, умножение и деление. Например, если кто-то может понять простые математические уравнения, такие как 2 + 2 = 4, то считается, что он обладает хотя бы базовыми числовыми знаниями. Существенные аспекты математической грамотности также включают: чувство числа, смысл действия, вычисление, измерение, геометрия, вероятность и статистика.[нужна цитата ] Численно грамотный человек может управлять математическими требованиями жизни и отвечать на них.[2]

Напротив, бесчисленность (отсутствие навыков счета) может иметь негативные последствия. Умение считать влияет на карьерные решения и восприятие риска при принятии решений в отношении здоровья. Например, неграмотность искажает восприятие риска при принятии решений о здоровье.[3] и может негативно повлиять на экономический выбор.[4][5] "Улучшение навыков счета было связано со снижением восприимчивости к обрамляющие эффекты, меньшее влияние нечисловой информации, такой как состояние настроения, и большая чувствительность к различным уровням числового риска ".[6]

Представление чисел

Люди эволюционировали, чтобы мысленно представлять числа двумя основными способами, исходя из наблюдений (а не формальной математики).[7] Эти представления часто считаются врожденными[8] (увидеть Численное познание ), которые будут использоваться в человеческих культурах,[9] быть общим для нескольких видов,[10] и не быть результатом индивидуального обучения или культурной передачи. Они есть:

  1. Приблизительное представление числовой величины и
  2. Точное представление количества отдельных позиций.

Приближенные представления числовой величины предполагают, что можно относительно оценить и понять сумму, если число велико (см. Приблизительная система счисления ). Например, один эксперимент показал детям и взрослым массивы из множества точек.[9] После краткого наблюдения за ними обе группы смогли точно оценить приблизительное количество точек. Однако отличить различия между большим количеством точек оказалось сложнее.[9]

Точные представления отдельных лиц демонстрируют, что люди более точны в оценке сумм и различении различий, когда числа относительно небольшие (см. Субитизация ).[9] Например, в одном эксперименте экспериментатор подарил младенцу две стопки крекеров, одну с двумя крекерами, а другую с тремя. Затем экспериментатор накрыл каждую стопку чашкой. Когда разрешается выбирать чашку, младенец всегда выбирает чашку с большим количеством крекеров, потому что младенец может различить разницу.[9]

Обе системы - приблизительное представление величины и точное представление количества отдельных элементов - имеют ограниченную мощность. Например, ни один из них не допускает представления фракции или отрицательные числа. Более сложные представления требуют образования. Однако успеваемость по школьной математике коррелирует с приблизительным необразованным человеком. чувство числа.[11]

Определения и оценка

Фундаментальные (или элементарные) навыки счета включают понимание прямой числовой линии, времени, измерения и оценки.[3] Фундаментальные навыки включают базовые навыки (способность определять и понимать числа) и вычислительные навыки (способность выполнять простые арифметические операции и сравнивать числовые величины).

Более сложные навыки счета включают понимание концепций соотношений (особенно дробей, пропорций, процентов и вероятностей), а также знание того, когда и как выполнять многоэтапные операции.[3] На более высоких уровнях включены две категории навыков: аналитические навыки (способность понимать числовую информацию, например, необходимую для интерпретации графиков и диаграмм) и статистические навыки (способность применять более высокие вероятностные и статистические вычисления, такие как условные вероятности. ).

Были разработаны различные тесты для оценки навыков счета и здоровья.[3][6][12][13][14][15][16]

Влияние детства

Считается, что первые пару лет детства являются важной частью жизни для развития навыков счета и грамотности.[17] Есть много компонентов, которые играют ключевую роль в развитии навыков счета в молодом возрасте, таких как социально-экономический статус (SES), воспитание детей, домашняя учебная среда (HLE) и возраст.[17]

Социоэкономический статус

Дети, которые воспитываются в семьях с высоким СЭС, как правило, более вовлечены в деятельность, способствующую развитию.[17] Эти дети с большей вероятностью разовьют необходимые способности к обучению и станут более мотивированными к обучению.[17] В частности, считается, что уровень образования матери влияет на способность ребенка к математике. То есть матери с высоким уровнем образования, как правило, имеют детей, которые лучше умеют считать.[17]

Кроме того, ряд исследований доказал, что уровень образования матери сильно ограничен. коррелированный со средним возрастом вступления в брак. Точнее, женщины, вступившие в брак позже, как правило, имеют больше автономия, шансы на повышение квалификации и уровень образования (например, умение считать). Следовательно, они с большей вероятностью делились этим опытом с детьми.[18]

Воспитание

Родителям рекомендуется совместно с ребенком выполнять простые обучающие упражнения, такие как чтение книги, рисование, рисование и игра с числами. На более выразительной ноте[требуется разъяснение ]родителям рекомендуется использовать сложный язык, быть более отзывчивым по отношению к ребенку и устанавливать теплое общение при подтверждении положительных результатов по математике.[17] При обсуждении полезного родительского поведения образуется петля обратной связи, потому что довольные родители с большей готовностью взаимодействуют со своим ребенком, что, по сути, способствует лучшему развитию ребенка.[17]

Домашняя среда обучения

Наряду с воспитанием детей и СЭС сильная домашнее обучение окружающая среда увеличивает вероятность подготовки ребенка к пониманию сложной математической школы.[19] Например, если на ребенка влияют многие учебные занятия в семье, такие как головоломки, книжки-раскраски, лабиринты или книги с загадками с картинками, то он будет более подготовлен к занятиям в школе.[19]

Возраст

При обсуждении развития навыков счета у детей учитывается возраст.[19] Дети в возрасте до 5 лет имеют наилучшую возможность усвоить базовые навыки счета.[19] После семи лет достижение базовых навыков счета становится менее важным.[19] Например, было проведено исследование для сравнения навыков чтения и математики у детей в возрасте от пяти до семи лет, каждая в трех разных группах умственных способностей (неуспевающие, средние и сверхуспевающие). Различия в объеме сохраняемых знаний были больше между тремя разными группами в возрасте пяти лет, чем между группами в возрасте семи лет. Это показывает, что люди младшего возраста имеют возможность запоминать больше информации, например, навыки счета.

Грамотность

Кажется, есть связь между грамотность и счет,[20][21] что можно увидеть у маленьких детей. В зависимости от уровня грамотности или навыков счета в молодом возрасте можно прогнозировать рост грамотности и / или навыков счета в будущем развитии.[22] Есть некоторые свидетельства того, что у людей может быть врожденное чувство числа. Например, в одном исследовании пятимесячный ребенок младенцы были показаны две куклы, которые затем были спрятаны ширмой. Младенцы видели, как экспериментатор вытаскивал из-за ширмы одну куклу. Без ведома ребенка второй экспериментатор мог убрать или добавить кукол, невидимых за экраном. Когда экран убрали, младенцы больше удивились неожиданному количеству (например, если остались две куклы). Некоторые исследователи пришли к выводу, что младенцы умели считать, хотя другие сомневаются в этом и утверждают, что младенцы заметили площадь поверхности, а не число.[23]

Трудоустройство

Умение считать имеет огромное влияние на занятость.[24] В рабочей среде умение считать может быть контролирующим фактором, влияющим на карьерные достижения и неудачи.[24] Многие профессии требуют, чтобы люди обладали хорошо развитыми числовыми навыками: например, математик, физик, бухгалтер, актуарий, Аналитик рисков, финансовый аналитик, инженер, и архитектор. Вот почему основная цель Цель устойчивого развития 4 заключается в значительном увеличении количества молодежи, обладающей необходимыми навыками для достойной работы и занятости[25] потому что даже за пределами этих специализированных областей отсутствие навыков счета может уменьшить возможности трудоустройства и продвижения по службе, что приведет к неквалифицированной ручной работе, низкооплачиваемой работе и даже к безработице.[26] Например, плотники и дизайнеры интерьеров должны уметь измерять, использовать дроби и управлять бюджетами.[27] Другой пример влияния навыков счета на занятость был продемонстрирован на Институт Пойнтера. Институт Пойнтера недавно включил навыки счета в число навыков, необходимых для компетентных журналисты. Макс Франкель, бывший исполнительный редактор Нью-Йорк Таймс, утверждает, что «умелое использование номеров так же важно для коммуникации, как и глаголы ". К сожалению, очевидно, что журналисты часто плохо умеют считать. В исследовании Общество профессиональных журналистов 58% соискателей, опрошенных директорами новостей, не имели надлежащего понимания статистических материалов.[28]

Чтобы оценить соискателей, психометрический численные тесты рассуждений были созданы профессиональные психологи, которые занимаются изучением математики. Эти тесты используются для оценки способности понимать и применять числа. Иногда они назначаются с ограничением по времени, поэтому экзаменующийся должен думать быстро и лаконично. Исследования показали, что эти тесты очень полезны при оценке потенциальных кандидатов, потому что они не позволяют кандидатам подготовиться к тесту, в отличие от вопросов собеседования. Это говорит о том, что результаты кандидата надежны и точны.[нужна цитата ]

Эти тесты впервые стали широко использоваться в 1980-х годах после новаторской работы психологов, таких как П. Клайн, опубликовавший в 1986 году книгу под названием Справочник по построению тестов: Введение в психометрический дизайн, в котором объясняется, что психометрическое тестирование может дать надежные и объективные результаты, которые можно использовать для оценки числовых способностей кандидата.

Неумеренность и дискалькулия

Период, термин бесчисленность это неологизм, придуманный по аналогии с безграмотность. Безграмотность относится к неспособности рассуждать цифрами. Термин был введен учёным-когнитивистом Дуглас Хофштадтер; однако популяризировал его в 1989 году математик Джон Аллен Паулос в его книге Безграмотность: математическая неграмотность и ее последствия.

Развивающий дискалькулия относится к стойким и специфическим нарушениям базовых численно-арифметических навыков в контексте нормального интеллекта.

Паттерны и различия

Коренные причины неграмотности различны. Неграмотность наблюдалась у тех, кто страдает от плохого образования и в детстве лишены навыков счета.[29] Безграмотность проявляется у детей во время перехода от числовых навыков, полученных до учебы в школе, к новым навыкам, полученным на отделениях образования, из-за их способности запоминать материал.[29] Также наблюдались закономерности неграмотности в зависимости от возраста, пола и расы.[30] У пожилых людей более низкие навыки счета, чем у более молодых людей.[30] Было установлено, что у мужчин более высокие навыки счета, чем у женщин.[24] Некоторые исследования показывают, что молодые люди африканского происхождения, как правило, имеют более низкие навыки счета.[30] Тенденции в международном исследовании математики и естественных наук (TIMSS), в котором учащиеся четвертых классов (в среднем от 10 до 11 лет) и восьмых классов (в среднем от 14 до 15 лет) из 49 стран тестировались на математическое понимание. Оценка включала тесты по числу, алгебре (в четвертом классе также называемые закономерностями и отношениями), измерениям, геометрии и данным. Последнее исследование, проведенное в 2003 году, показало, что дети из Сингапур в обоих классах показали самые высокие результаты. В таких странах, как САР Гонконг, Япония и Тайвань, также наблюдается высокий уровень навыков счета. Самые низкие оценки были получены в таких странах, как[требуется разъяснение ] Южная Африка, Гана и Саудовская Аравия. Другой результат показал заметную разницу между мальчиками и девочками, за некоторыми исключениями. Например, девочки показали значительно лучшие результаты в Сингапуре, а мальчики - в Соединенных Штатах.[9]

Теория

Существует теория, что при разделении когнитивных способностей на две отдельные категории неграмотность встречается чаще, чем неграмотность. Дэвид С. Гири, известный психолог в области когнитивного развития и эволюции из Университет Миссури, создал термины «биологические первичные способности» и «биологические вторичные способности».[29] Биологические первичные способности развиваются со временем и необходимы для выживания. Такие способности включают владение общим языком или знание простой математики.[29] Вторичные биологические способности достигаются через личный опыт и культурные обычаи, такие как чтение или математика высокого уровня, изучаемые в школе.[29] Грамотность и умение считать похожи в том смысле, что они являются важными навыками, используемыми в жизни. Однако они различаются по типу умственных требований, которые каждый из них предъявляет. Грамотность заключается в овладении словарным запасом и усложнении грамматики, которые, кажется, более тесно связаны с запоминанием, тогда как математическая грамотность предполагает манипулирование понятиями, например исчисление или геометрия, и строится на основе базовых навыков счета.[29] Это могло быть потенциальным объяснением проблемы счисления.[29]

Безграмотность и восприятие риска при принятии решений в отношении здоровья

Счетливость здоровья была определена как «степень, в которой люди обладают способностью получать доступ, обрабатывать, интерпретировать, общаться и действовать на основе числовой, количественной, графической, биостатистической и вероятностной информации о здоровье, необходимой для принятия эффективных решений в отношении здоровья».[31] Концепция здорового счета является составной частью концепции медицинская грамотность. Считывание и грамотность в вопросах здоровья можно рассматривать как сочетание навыков, необходимых для понимания рисков и принятия правильных решений в отношении поведения, связанного со здоровьем.

Для медицинского счета необходимы базовые навыки счета, а также более продвинутые аналитические и статистические навыки. Например, медицинская арифметика также требует способности понимать вероятности или относительные частоты в различных числовых и графических форматах и ​​принимать участие в Байесовский вывод, избегая ошибок, иногда связанных с байесовскими рассуждениями (см. Ошибка базовой ставки, Консерватизм (байесовский) ). Медицинская арифметика также требует понимания терминов с определениями, специфичными для медицинского контекста. Например, хотя «выживаемость» и «смертность» в общем употреблении дополняют друг друга, в медицине эти термины не дополняют друг друга (см. пятилетняя выживаемость ).[32][33] Неграмотность также является очень распространенной проблемой, когда речь идет о восприятии риска в поведении, связанном со здоровьем; это связано с пациентами, врачами, журналистами и политиками.[30][33] Те, кто не умеет считать или плохо умеют считать, рискуют принять неверные решения, связанные со здоровьем, из-за неточного восприятия информации.[17] Например, если у пациентки диагностировали рак груди, то отсутствие числа пациентов может помешать ее пониманию рекомендаций врача или даже серьезности проблемы со здоровьем. Одно исследование показало, что люди склонны переоценивать свои шансы на выживание или даже выбирать больницы более низкого качества.[24] Из-за неграмотности некоторым пациентам трудно или невозможно правильно читать медицинские графики.[34] Некоторые авторы отделили графическую грамотность от математической грамотности.[35] Действительно, многие врачи проявляют неграмотность, пытаясь объяснить пациенту график или статистику. Непонимание между врачом и пациентом из-за того, что врач, пациент или оба не могут эффективно понимать числа, может привести к серьезному ущербу для здоровья.

Различные форматы представления числовой информации, например массивы значков собственной частоты, были оценены, чтобы помочь людям как с низким, так и с высоким уровнем счисления.[30][36][37][38][39]

Эволюция навыков счета

В области экономическая история, математика часто используется для оценки человеческий капитал временами, когда не было данных о школьном обучении или других образовательных мероприятиях. Используя метод под названием возрастной, исследователи, такие как профессор Йорг Батен изучить развитие и неравенство навыков счета с течением времени и во всех регионах. Например, Батен[40] и Хиппе обнаружили разрыв в умении считать между регионами Западной и Центральной Европы и остальной Европой в период 1790–1880 годов. В то же время их анализ данных показывает, что эти различия, а также неравенство внутри страны со временем уменьшались. Используя аналогичный подход, Батен и Фурье[41] найти в целом высокий уровень навыков счета у жителей Капской колонии (конец 17 - начало 19 века).

В отличие от этих исследований, сравнивающих навыки счета по странам или регионам, можно также анализировать навыки счета внутри стран. Например, Батен, Крайен и Вот[42] посмотреть на влияние войны на счет в Англия, и Батен и Привицер[43] найти "военный уклон" в том, что сегодня является западным Венгрия: люди, выбравшие военную карьеру, в среднем имели более высокие показатели математической грамотности (от 1 до 3 лет до н.CE ).

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Brooks, M .; Пуи (2010). «Являются ли индивидуальные различия в умении считать уникальными от общих умственных способностей? Более пристальный взгляд на общий показатель умения считать». Исследование индивидуальных различий. 4. 8: 257–265.
  2. ^ Статистическое управление Канады. «Опираясь на нашу компетенцию: результаты международного исследования грамотности и навыков взрослого населения в Канаде» (PDF). Статистическое управление Канады. п. 209. Архивировано с оригинал (PDF) 27 сентября 2011 г.
  3. ^ а б c d Рейна, В.Ф .; Nelson, W.L .; Han, P.K .; Дикманн, Н.Ф. (2009). «Как умение считать влияет на понимание рисков и принятие медицинских решений». Психологический бюллетень. 135 (6): 943–973. Дои:10.1037 / a0017327. ЧВК  2844786. PMID  19883143.
  4. ^ Gerardi, K .; Goette, L .; Мейер, С. (2013). «Числовые возможности предсказывают дефолт по ипотеке». Труды Национальной академии наук. 110 (28): 11267–11271. Bibcode:2013ПНАС..11011267Г. Дои:10.1073 / pnas.1220568110. ЧВК  3710828. PMID  23798401.
  5. ^ Бэнкс, Дж .; O'Dea, C .; Олдфилд, З. (2010). «Когнитивные функции, счет и траектории пенсионных сбережений *». Экономический журнал. 120 (548): F381 – F410. Дои:10.1111 / j.1468-0297.2010.02395.x. ЧВК  3249594. PMID  22228911.
  6. ^ а б Weller, J.A .; Дикманн, Н.Ф .; Туслер, М .; Mertz, C.K .; Burns, W.J .; Петерс, Э. (2013). «Разработка и тестирование сокращенной шкалы счисления: подход анализа Раша». Журнал принятия поведенческих решений. 26 (2): 198–212. CiteSeerX  10.1.1.678.6236. Дои:10.1002 / bdm.1751. ЧВК  7161838. PMID  32313367.
  7. ^ Фейгенсон, Лиза; Дехайн, Станислав; Спелке, Элизабет (июль 2004 г.). «Основные системы счисления». Тенденции в когнитивных науках. 8 (7): 307–314. Дои:10.1016 / j.tics.2004.05.002. PMID  15242690. S2CID  17313189.
  8. ^ Изард, В .; Sann, C .; Spelke, E.S .; Стрири, А. (2009). «Новорожденные младенцы воспринимают абстрактные числа». Труды Национальной академии наук. 106 (25): 10382–10385. Bibcode:2009PNAS..10610382I. Дои:10.1073 / pnas.0812142106. ЧВК  2700913. PMID  19520833.
  9. ^ а б c d е ж Dehaene, S .; Изард, В .; Spelke, E .; Пика, П. (2008). «Лог или линейная? Четкое представление о числовой шкале в культурах западных и амазонских коренных народов». Наука. 320 (5880): 1217–1220. Bibcode:2008Научный ... 320.1217D. Дои:10.1126 / science.1156540. ЧВК  2610411. PMID  18511690.
  10. ^ Нидер, А. (2005). «Расчет на нейроны: нейробиология числовой компетенции». Обзоры природы Неврология. 6 (3): 177–190. Дои:10.1038 / nrn1626. PMID  15711599. S2CID  14578049.
  11. ^ Halberda, J .; Mazzocco, M.L.M.M .; Фейгенсон, Л. (2008). «Индивидуальные различия в оценке невербальных чисел коррелируют с успеваемостью по математике». Природа. 455 (7213): 665–668. Bibcode:2008Натура.455..665H. Дои:10.1038 / природа07246. PMID  18776888. S2CID  27196030.
  12. ^ Schwartz, L.M .; Волошин, С .; Black, W.C .; Уэлч, Х.Г. (1997). «Роль умения считать в понимании преимуществ скрининговой маммографии». Анналы внутренней медицины. 127 (11): 966–972. Дои:10.7326/0003-4819-127-11-199712010-00003. PMID  9412301. S2CID  19412405.
  13. ^ Lipkus, I.M .; Samsa, G .; Ример, Б. (2001). «Общая успеваемость по шкале счисления среди высокообразованных выборок». Принятие медицинских решений. 21 (1): 37–44. Дои:10.1177 / 0272989X0102100105. PMID  11206945. S2CID  25249366.
  14. ^ Cokely, E.T .; Galesic, M .; Schulz, E .; Ghazal, S .; Гарсия-Ретамеро, Р. (2012). "Измерение грамотности в отношении рисков: Берлинский тест на умение считать" (PDF). Суждение и принятие решения. 7 (1): 25–47.
  15. ^ Schapira, M.M .; Уокер, C.M .; Cappaert, K.J .; Ganschow, P.S .; Fletcher, K.E .; McGinley, E.L .; Del Pozo, S .; Schauer, C .; Tarima, S .; Джейкобс, Э.А. (2012). «Понимание навыков счета в медицинском инструменте: мера знаний в области здравоохранения, разработанная с использованием теории ответов на вопросы». Принятие медицинских решений. 32 (6): 851–865. Дои:10.1177 / 0272989X12447239. ЧВК  4162626. PMID  22635285.
  16. ^ Фагерлин, А .; Zikmund-Fisher, B.J .; Ubel, P.A .; Янкович, А .; Derry, H.A .; Смит, Д. (2007). «Измерение навыков счета без теста по математике: разработка шкалы субъективного счета». Принятие медицинских решений. 27 (5): 672–680. Дои:10.1177 / 0272989X07304449. PMID  17641137. S2CID  30150256.
  17. ^ а б c d е ж г час Ciampa, Philip J .; Осборн, Чандра Й .; Peterson, Neeraja B .; Ротман, Рассел Л. (13 декабря 2010 г.). «Количество пациентов, восприятие общения с поставщиками услуг и использование скрининга рака прямой кишки». Журнал медицинских коммуникаций. 15 (sup3): 157–168. Дои:10.1080/10810730.2010.522699. ЧВК  3075203. PMID  21154091.
  18. ^ Йорг, Батен; Миколай, Шолтысек; Моника, Кампестрини (14 декабря 2016 г.). "'Girl Power »в Восточной Европе? Развитие человеческого капитала в Центральной и Восточной Европе в XVII-XIX веках и его детерминанты » (PDF). Европейский обзор экономической истории. Дои:10.1093 / ereh / hew017. S2CID  51963985.
  19. ^ а б c d е Мелхуиш, Эдвард С .; Phan, Mai B .; Сильва, Кэти; Саммонс, Пэм; Сирадж-Блатчфорд, Ирам; Таггарт, Бренда (март 2008 г.). «Влияние условий домашнего обучения и опыта дошкольного центра на развитие грамотности и счета в начальной школе». Журнал социальных проблем. 64 (1): 95–114. Дои:10.1111 / j.1540-4560.2008.00550.x.
  20. ^ Баллок, Джеймс О. (октябрь 1994 г.), "Грамотность на языке математики", Американский математический ежемесячник, 101 (8): 735–743, Дои:10.2307/2974528, JSTOR  2974528
  21. ^ Стин, Линн Артур (2001), «Математика и счет: две грамоты, один язык», The Mathematics Educator (Журнал Сингапурской ассоциации преподавателей математики), 6 (1): 10–16
  22. ^ Пурпура, Дэвид; Hume, L .; Sims, D .; Лониган, К. (2011). «Ранняя грамотность и ранняя математическая грамотность: значение включения ранних навыков грамотности в предсказание математической грамотности». Журнал экспериментальной детской психологии. 110 (4): 647–658. Дои:10.1016 / j.jecp.2011.07.004. PMID  21831396.
  23. ^ Числа в уме
  24. ^ а б c d Brooks, M .; Пуи, С. (2010). «Являются ли индивидуальные различия в навыках счета отличными от общих умственных способностей? Более пристальный взгляд на общую меру навыков счета». Исследование индивидуальных различий. 4. 8: 257–265.
  25. ^ «10 целей ЦУР 4». Глобальная кампания за образование. Получено 2020-09-22.
  26. ^ Ciampa, Philip J .; Осборн, Чандра Й .; Peterson, Neeraja B .; Ротман, Рассел Л. (2010). «Количество пациентов, восприятие общения с поставщиками услуг и использование скрининга рака прямой кишки». Журнал медицинских коммуникаций. 15: 157–168. Дои:10.1080/10810730.2010.522699. ЧВК  3075203. PMID  21154091.
  27. ^ Мелхуиш, Эдвард С .; Phan, Mai B .; Сильва, Кэти; Саммонс, Пэм; Сирадж-Блатчфорд, Ирам; Таггарт, Бренда (2008). «Влияние условий домашнего обучения и опыта дошкольного центра на развитие грамотности и счета в начальной школе». Журнал социальных проблем. 64 (1): 95–114. Дои:10.1111 / j.1540-4560.2008.00550.x.
  28. ^ Сканлан, Чип (2004). "Почему важна математика В архиве 2009-01-14 на Wayback Machine " Poynter Online, 8 сентября 2004 г.
  29. ^ а б c d е ж г Лефевр, Джо-Энн (2000). «Исследование развития академических навыков: Введение в специальный выпуск о ранней грамотности и начальном обучении счету». Канадский журнал экспериментальной психологии. 54 (2): 57–60. Дои:10,1037 / ч0088185. PMID  10881390.
  30. ^ а б c d е Donelle, L .; Hoffman-Goetz, L .; Ароча, Дж. Ф. (2007). «Оценка состояния здоровья пожилых людей, проживающих в общинах». Журнал медицинских коммуникаций. 7. 12 (7): 651–665. Дои:10.1080/10810730701619919. PMID  17934942. S2CID  20421979.
  31. ^ Golbeck, AL; Алерс-Шмидт, CR; Пасхальный, AM; Дисмуке, С.Е. (2005). «Определение и операционная основа для медицинского счета». Американский журнал профилактической медицины. 29 (4): 375–376. Дои:10.1016 / j.amepre.2005.06.012. PMID  16242604.
  32. ^ Welch, H.G .; Schwartz, L.M .; Волошин, С. (2000). «Являются ли растущие показатели 5-летней выживаемости свидетельством успеха против рака?». JAMA. 283 (22): 2975–2978. Дои:10.1001 / jama.283.22.2975. PMID  10865276.
  33. ^ а б Gigerenzer, G .; Gaissmaier, W .; Kurz-Milcke, E .; Schwartz, L.M .; Волошин, С. (2007). "Помощь врачам и пациентам в статистике здоровья". Психологическая наука в интересах общества. 8 (2): 53–96. Дои:10.1111 / j.1539-6053.2008.00033.x. PMID  26161749.
  34. ^ Hess, R .; Visschers, V.H.M .; Siegrist, M .; Келлер, К. (2011). «Как люди воспринимают графическое представление информации о рисках? Роль субъективных навыков счета». Журнал исследований рисков. 14: 47–61. Дои:10.1080/13669877.2010.488745. S2CID  146594087.
  35. ^ Galesic, M .; Гарсия-Ретамеро, Р. (2010). "Грамотность: межкультурное сравнение". Принятие медицинских решений. 31 (3): 444–457. Дои:10.1177 / 0272989X10373805. PMID  20671213. S2CID  32662502.
  36. ^ Ancker, J.S .; Senathirajah, Y .; Кукафка, Р .; Старрен, Дж. Б. (2006). «Особенности построения графиков в сообщении о рисках для здоровья: систематический обзор». Журнал Американской ассоциации медицинской информатики. 13 (6): 608–618. Дои:10.1197 / jamia.M2115. ЧВК  1656964. PMID  16929039.
  37. ^ Garcia-Retamero, R .; Okan, Y .; Кокели, Э. (2012). «Использование наглядных пособий для улучшения информирования о рисках, связанных со здоровьем: обзор». Научный мировой журнал. 2012: 1–10. Дои:10.1100/2012/562637. ЧВК  3354448. PMID  22629146.
  38. ^ Hoffrage, U .; Lindsey, S .; Hertwig, R .; Гигеренцер, Г. (2000). «Медицина: передача статистической информации». Наука. 290 (5500): 2261–2262. Дои:10.1126 / science.290.5500.2261. PMID  11188724. S2CID  33050943.
  39. ^ Galesic, M .; Garcia-Retamero, R .; Гигеренцер, Г. (2009). «Использование массивов значков для информирования о медицинских рисках: преодоление низкого уровня навыков счета». Психология здоровья. 28 (2): 210–216. Дои:10.1037 / a0014474. HDL:11858 / 00-001M-0000-0024-F6BE-3. PMID  19290713.
  40. ^ Батен, Йорг; Хиппе, Ральф (2012). «Раннее региональное развитие человеческого капитала в Европе, 1790–1880 годы» (PDF). Обзор скандинавской экономической истории. 60 (3): 254–289. Дои:10.1080/03585522.2012.727763. S2CID  154669586.
  41. ^ Батен, Йорг; Фури, Йохан (2015). «Счисление африканцев, азиатов и европейцев в ранний современный период: новые свидетельства из судебных регистров Капской колонии». Обзор экономической истории. 68 (2): 632–656. Дои:10.1111/1468-0289.12064. HDL:10.1111/1468-0289.12064. S2CID  51961313.
  42. ^ Батен, Йорг; Крайен, Дороти; Вот, Ханс-Иоахим (2014). «Счетность и влияние высоких цен на продукты питания в индустриальной Британии, 1780–1850 гг.» (PDF). Обзор экономики и статистики. 96 (3): 418–430. Дои:10.1162 / REST_a_00403. S2CID  3518364.
  43. ^ Батен, Йорг; Привицер, Стефан (2015). «Социальные и межвременные различия в базовой математике в Паннонии (первый век до нашей эры - третий век нашей эры)». Обзор скандинавской экономической истории. 63 (2): 110–134. Дои:10.1080/03585522.2015.1032339. S2CID  51962193.

внешняя ссылка