Частица в ячейке - Particle-in-cell

В частица в клетке (ПОС) относится к технике, используемой для решения определенного класса уравнения в частных производных. В этом методе отдельные частицы (или элементы жидкости) в Лагранжиан кадры отслеживаются непрерывно фазовое пространство, тогда как моменты распределения, такие как плотности и токи, вычисляются одновременно на эйлеровом (стационарном) сетка точки.

Методы PIC использовались уже в 1955 году,[1]еще до первого Фортран компиляторы были доступны. Этот метод приобрел популярность для моделирования плазмы в конце 1950-х - начале 1960-х годов. Buneman, Доусон, Хокни, Бердсолл, Морс и другие. В физика плазмы В приложениях этот метод сводится к отслеживанию траекторий заряженных частиц в самосогласованных электромагнитных (или электростатических) полях, вычисленных на фиксированной сетке. [2]

Технические аспекты

Для многих типов задач классический метод PIC, изобретенный Бунеманом, Доусоном, Хокни, Бердсоллом, Морсом и другими, относительно интуитивно понятен и прост в реализации. Это, вероятно, во многом объясняет его успех, особенно при моделировании плазмы, для которого метод обычно включает следующие процедуры:

  • Интегрирование уравнений движения.
  • Интерполяция условий источника заряда и тока в сетку поля.
  • Вычисление полей в точках сетки.
  • Интерполяция полей от сетки до местоположений частиц.

Модели, которые включают взаимодействие частиц только через средние поля, называются ВЕЧЕРА (частица-сетка). Те, которые включают прямые бинарные взаимодействия: PP (частица-частица). Модели с обоими типами взаимодействий называются ПП-ПМ или же п3M.

С самого начала было признано, что метод PIC подвержен ошибкам из-за так называемых дискретный шум частиц.[3]Эта ошибка носит статистический характер, и сегодня она остается менее понятной, чем для традиционных методов с фиксированной сеткой, таких как Эйлеров или же полулагранжиан схемы.

Современные геометрические алгоритмы PIC основаны на совершенно иной теоретической основе. Эти алгоритмы используют инструменты дискретного многообразия, интерполяционных дифференциальных форм, а также канонических или неканонических симплектические интеграторы чтобы гарантировать калибровочный инвариант и сохранение заряда, энергии-импульса и, что более важно, бесконечномерную симплектическую структуру системы частицы-поля.[4][5]Эти желаемые особенности объясняются тем фактом, что геометрические алгоритмы PIC построены на более фундаментальной теоретико-полевой структуре и напрямую связаны с идеальной формой, то есть с вариационным принципом физики.

Основы методики моделирования плазмы PIC

В сообществе исследователей плазмы изучаются системы разных видов (электроны, ионы, нейтралы, молекулы, частицы пыли и т. Д.). Поэтому набор уравнений, связанных с кодами PIC, является Сила Лоренца как уравнение движения, решаемое в так называемой толкатель или же движитель частиц кода и Уравнения Максвелла определение электрический и магнитный поля, рассчитанные в (поле) решатель.

Суперчастицы

Изучаемые реальные системы часто чрезвычайно велики по количеству содержащихся в них частиц. Чтобы сделать моделирование более эффективным или вообще возможным, так называемые суперчастицы используются. Суперчастица (или макрочастица) - вычислительная частица, представляющая множество реальных частиц; это могут быть миллионы электронов или ионов в случае моделирования плазмы или, например, вихревой элемент в моделировании жидкости. Допускается масштабирование количества частиц, поскольку ускорение от Сила Лоренца зависит только от отношения заряда к массе, поэтому суперчастица будет следовать той же траектории, что и настоящая частица.

Число реальных частиц, соответствующих суперчастице, должно быть выбрано таким образом, чтобы можно было собрать достаточную статистику о движении частицы. Если существует значительная разница между плотностью различных частиц в системе (например, между ионами и нейтралами), для них можно использовать отдельные отношения реальных частиц к сверхчастицам.

Движитель частиц

Даже с суперчастицами количество моделируемых частиц обычно очень велико (> 105), и часто движитель частиц является наиболее трудоемкой частью PIC, поскольку он должен выполняться для каждой частицы отдельно. Таким образом, толкатель должен иметь высокую точность и скорость, и много усилий тратится на оптимизацию различных схем.

Схемы, используемые для движка частиц, можно разделить на две категории: неявные и явные решатели. В то время как неявные решатели (например, неявная схема Эйлера) вычисляют скорость частицы из уже обновленных полей, явные решатели используют только старую силу из предыдущего временного шага и, следовательно, проще и быстрее, но требуют меньшего временного шага. В моделировании PIC чехарда используется явный метод второго порядка. [6] Так же Алгоритм бориса используется, который компенсирует магнитное поле в уравнении Ньютона-Лоренца. [7] [8].

Для плазменных приложений метод чехарда принимает следующий вид:

где нижний индекс относится к "старым" количествам с предыдущего временного шага, к обновленным количествам со следующего временного шага (т.е. ), а скорости вычисляются между обычными временными шагами .

Уравнения схемы Бориса, которые подставляются в приведенные выше уравнения:

с

и .

Благодаря своей превосходной долговременной точности алгоритм Бориса де-факто является стандартом для продвижения заряженной частицы. Было понято, что превосходная долговременная точность нерелятивистского алгоритма Бориса связана с тем, что он сохраняет объем фазового пространства, хотя и не является симплектическим. Глобальный предел энергетической ошибки, обычно связанный с симплектическими алгоритмами, по-прежнему сохраняется для алгоритма Бориса, что делает его эффективным алгоритмом для многомасштабной динамики плазмы. Также было показано[9]что можно улучшить релятивистский толчок Бориса, чтобы сохранить его объем и получить решение с постоянной скоростью в скрещенных полях E и B.

Решатель поля

Наиболее часто используемые методы решения уравнений Максвелла (или, в более общем смысле, уравнения в частных производных (PDE)) принадлежат к одной из следующих трех категорий:

С помощью FDM непрерывная область заменяется дискретной сеткой точек, на которых электрический и магнитный поля рассчитываются. Затем производные аппроксимируются с помощью разностей между значениями соседних точек сетки, и таким образом УЧП превращаются в алгебраические уравнения.

С помощью МКЭ непрерывная область разбивается на дискретную сетку элементов. PDE рассматриваются как проблема собственных значений и сначала пробное решение рассчитывается с использованием базисные функции которые локализованы в каждом элементе. Окончательное решение затем получается путем оптимизации до достижения требуемой точности.

Также спектральные методы, такие как быстрое преобразование Фурье (БПФ), преобразовывают PDE в проблему собственных значений, но на этот раз базисные функции имеют высокий порядок и определены глобально во всей области. Сама область в этом случае не дискретизируется, она остается непрерывной. Опять же, пробное решение находится путем вставки базисных функций в уравнение собственных значений и затем оптимизируется для определения наилучших значений исходных параметров испытания.

Взвешивание частиц и поля

Название «частица в клетке» происходит от того, что макровеличины плазмы (числовая плотность, плотность тока и т. д.) приписываются имитационным частицам (т.е. взвешивание частиц). Частицы могут быть расположены в любом месте непрерывной области, но макровеличины вычисляются только в точках сетки, как и поля. Чтобы получить макровеличины, предполагается, что частицы имеют заданную «форму», определяемую функцией формы.

куда - координата частицы, а точка наблюдения. Возможно, самый простой и наиболее часто используемый выбор для функции формы - это так называемый облако в ячейке (CIC), которая представляет собой (линейную) схему взвешивания первого порядка. Какой бы ни была схема, функция формы должна удовлетворять следующим условиям:[10]изотропия пространства, сохранение заряда и повышение точности (сходимости) для членов высшего порядка.

Поля, полученные с помощью решателя поля, определяются только в точках сетки и не могут использоваться непосредственно в движке частиц для расчета силы, действующей на частицы, но должны быть интерполированы через взвешивание поля:

где нижний индекс отмечает точку сетки. Чтобы гарантировать, что силы, действующие на частицы, получаются самосогласованным образом, способ вычисления макровеличин из положений частиц в точках сетки и интерполяции полей из точек сетки в положения частиц также должен быть согласованным, поскольку оба они появляются в Уравнения Максвелла. Прежде всего, схема интерполяции полей должна сохранять импульс. Этого можно достичь, выбрав одну и ту же схему взвешивания для частиц и полей и обеспечив соответствующую пространственную симметрию (т. Е. Отсутствие самодействия и выполнение закон действия-противодействия ) решателя поля одновременно[10]

Столкновения

Поскольку решатель поля должен быть свободен от сил самодействия, внутри ячейки поле, создаваемое частицей, должно уменьшаться с уменьшением расстояния от частицы, и, следовательно, силы между частицами внутри ячеек недооцениваются. Это можно уравновесить с помощью Кулоновские столкновения между заряженными частицами. Моделирование взаимодействия для каждой пары большой системы было бы слишком затратным в вычислительном отношении, поэтому несколько Методы Монте-Карло были разработаны вместо этого. Широко используемый метод - бинарная модель столкновений,[11] в котором частицы сгруппированы в соответствии с их ячейками, затем эти частицы объединяются в пары случайным образом и, наконец, пары сталкиваются.

В реальной плазме могут играть роль многие другие реакции, от упругих столкновений, таких как столкновения между заряженными и нейтральными частицами, до неупругих столкновений, таких как электронно-нейтральное ионизационное столкновение, до химических реакций; каждый из них требует отдельного лечения. Большинство моделей столкновений, обрабатывающих столкновения заряженных нейтралов, используют либо прямой Монте-Карло схема, в которой все частицы несут информацию о вероятности их столкновения, или нулевая коллизия схема,[12][13] который не анализирует все частицы, но вместо этого использует максимальную вероятность столкновения для каждого заряженного вида.

Условия точности и устойчивости

Как и в любом методе моделирования, также в PIC, временной шаг и размер сетки должны быть правильно выбраны, чтобы интересующие явления масштаба времени и длины были должным образом разрешены в проблеме. Кроме того, временной шаг и размер сетки влияют на скорость и точность кода.

Для моделирования электростатической плазмы с использованием явной схемы интегрирования по времени (например, чехарда, которая используется чаще всего), два важных условия, касающихся размера сетки и временной шаг необходимо выполнить для обеспечения устойчивости раствора:

которое можно получить, рассматривая гармонические колебания одномерной безмагниченной плазмы. Последнее условие является строго обязательным, но практические соображения, связанные с сохранением энергии, предлагают использовать гораздо более строгое ограничение, когда множитель 2 заменяется числом на порядок меньшим. Использование типично.[10][14] Неудивительно, что естественный масштаб времени в плазме задается обратной величиной плазменная частота и масштаб длины Длина Дебая .

Для явного моделирования электромагнитной плазмы временной шаг также должен удовлетворять условию Состояние CFL:

куда , и это скорость света.

Приложения

В физике плазмы моделирование методом PIC успешно использовалось для изучения взаимодействий лазер-плазма, ускорения электронов и нагрева ионов в полярных сияниях. ионосфера, магнитогидродинамика, магнитное пересоединение, а также ионно-температурный градиент и другие микронеустойчивости в токамаки, более того вакуумные разряды, и пыльная плазма.

Гибридные модели могут использовать метод PIC для кинетической обработки некоторых видов, в то время как другие виды ( Максвелловский ) моделируются с помощью модели жидкости.

PIC-моделирование также применялось за пределами физики плазмы для решения задач в твердый и механика жидкости.[15][16]

Вычислительные приложения с электромагнитными частицами в ячейках

Вычислительное приложениеинтернет сайтЛицензияДоступностьКаноническая ссылка
ОСТРЫЙ[17]ПроприетарныйДои:10.3847 / 1538-4357 / aa6d13
ALaDyn[18]GPLv3 +Открытое репо:[19]Дои:10.5281 / zenodo.49553
EPOCH[20]GPLОткрыт для академических пользователей, но требуется регистрация:[21]Дои:10.1088/0741-3335/57/11/113001
FBPIC[22]3-пункт-BSD-LBNLОткрытое репо:[23]Дои:10.1016 / j.cpc.2016.02.007
LSP[24]ПроприетарныйДоступно в ATKДои:10.1016 / S0168-9002 (01) 00024-9
МАГИЯ[25]ПроприетарныйДоступно в ATKДои:10.1016 / 0010-4655 (95) 00010-D
ОСИРИС[26]ПроприетарныйЗакрыто (участники Меморандума о взаимопонимании)Дои:10.1007/3-540-47789-6_36
ПИККАНТА[27]GPLv3 +Открытое репо:[28]Дои:10.5281 / zenodo.48703
PICLas[29]ПроприетарныйДоступна с Институт космических систем и Институт аэродинамики и газовой динамики в Штутгартском университетеДои:10.1016 / j.crme.2014.07.005
PIConGPU[30]GPLv3 +Открытое репо:[31]Дои:10.1145/2503210.2504564
SMILEI[32]CeCILL-BОткрытое репо:[33]Дои:10.1016 / j.cpc.2017.09.024
iPIC3D[34]Лицензия Apache 2.0Открытое репо:[35]Дои:10.1016 / j.matcom.2009.08.038
Виртуальная лаборатория лазерной плазмы (VLPL)[36]ПроприетарныйНеизвестныйДои:10.1017 / S0022377899007515
VizGrain[37]ПроприетарныйКоммерчески доступно от Esgee Technologies Inc.
VPIC[38]3-пункт-BSDОткрытое репо:[39]Дои:10.1063/1.2840133
VSim (Ворпал)[40]ПроприетарныйДоступно в Tech-X CorporationДои:10.1016 / j.jcp.2003.11.004
Деформация[41]3-пункт-BSD-LBNLОткрытое репо:[42]Дои:10.1063/1.860024
WarpX[43]3-пункт-BSD-LBNLОткрытое репо:[44]Дои:10.1016 / j.nima.2018.01.035
ZPIC[45]AGPLv3 +Открытое репо:[46]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Ф. Х. Харлоу (1955). «Машинный расчет для задач гидродинамики». Отчет Лос-Аламосской научной лаборатории LAMS-1956. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
  2. ^ Доусон, Дж. (1983). «Частичное моделирование плазмы». Обзоры современной физики. 55 (2): 403–447. Bibcode:1983РвМП ... 55..403Д. Дои:10.1103 / RevModPhys.55.403.
  3. ^ Хидео Окуда (1972). «Нефизические шумы и нестабильности в моделировании плазмы из-за пространственной сетки». Журнал вычислительной физики. 10 (3): 475–486. Bibcode:1972JCoPh..10..475O. Дои:10.1016/0021-9991(72)90048-4.
  4. ^ Цинь, H .; Liu, J .; Xiao, J .; и другие. (2016). «Канонический симплектический метод частиц в ячейках для длительного крупномасштабного моделирования системы Власова-Максвелла». Термоядерная реакция. 56 (1): 014001. arXiv:1503.08334. Bibcode:2016NucFu..56a4001Q. Дои:10.1088/0029-5515/56/1/014001.
  5. ^ Xiao, J .; Цинь, H .; Liu, J .; и другие. (2015). "Явные неканонические симплектические алгоритмы частиц в ячейках высокого порядка для систем Власова-Максвелла". Физика плазмы. 22 (11): 12504. arXiv:1510.06972. Bibcode:2015ФПЛ ... 22к2504Х. Дои:10.1063/1.4935904.
  6. ^ Бердсолл, Чарльз К .; А. Брюс Лэнгдон (1985). Физика плазмы с помощью компьютерного моделирования. Макгроу-Хилл. ISBN  0-07-005371-5.
  7. ^ Борис, J.P. (ноябрь 1970 г.). «Моделирование релятивистской плазмы-оптимизация гибридного кода». Труды 4-я конференция по численному моделированию плазмы. Naval Res. Lab., Вашингтон, округ Колумбия, стр. 3–67.
  8. ^ Цинь, H .; и другие. (2013). "Почему алгоритм Бориса так хорош?" (PDF). Физика плазмы. 20 (5): 084503. Bibcode:2013ФПл ... 20х4503Q. Дои:10.1063/1.4818428.
  9. ^ Higuera, Adam V .; Джон Р. Кэри (2017). «Сохраняющее структуру интегрирование второго порядка релятивистских траекторий заряженных частиц в электромагнитных полях». Физика плазмы. 24 (5): 052104. Bibcode:2004JCoPh.196..448N. Дои:10.1016 / j.jcp.2003.11.004.
  10. ^ а б c Цхакая, Давид (2008). "Глава 6: Метод" частицы в ячейке ". В Фехске, Хольгер; Шнайдер, Ральф; Weiße, Александр (ред.). Вычислительная физика многих частиц. Конспект лекций по физике 739. 739. Шпрингер, Берлин, Гейдельберг. Дои:10.1007/978-3-540-74686-7. ISBN  978-3-540-74685-0.
  11. ^ Такидзука, Томонор; Абэ, Хиротада (1977). «Модель бинарных столкновений для моделирования плазмы с кодом частиц». Журнал вычислительной физики. 25 (3): 205–219. Bibcode:1977JCoPh..25..205T. Дои:10.1016/0021-9991(77)90099-7.
  12. ^ Бердсолл, К. (1991). «Моделирование заряженных частиц в ячейках плюс столкновения методом Монте-Карло с нейтральными атомами, PIC-MCC». IEEE Transactions по науке о плазме. 19 (2): 65–85. Bibcode:1991ITPS ... 19 ... 65B. Дои:10.1109/27.106800. ISSN  0093-3813.
  13. ^ Vahedi, V .; Сурендра, М. (1995). «Модель столкновений Монте-Карло для метода частиц в ячейках: приложения к разрядам аргона и кислорода». Компьютерная физика Коммуникации. 87 (1–2): 179–198. Bibcode:1995CoPhC..87..179V. Дои:10.1016 / 0010-4655 (94) 00171-В. ISSN  0010-4655.
  14. ^ Цхакая, Д .; Матяш, К .; Schneider, R .; Taccogna, F. (2007). «Метод частицы в ячейке». Вклад в физику плазмы. 47 (8–9): 563–594. Bibcode:2007CoPP ... 47..563T. Дои:10.1002 / ctpp.200710072.
  15. ^ Liu, G.R .; М.Б. Лю (2003). Гидродинамика сглаженных частиц: метод частиц без сетки. World Scientific. ISBN  981-238-456-1.
  16. ^ Byrne, F. N .; Ellison, M.A .; Рид, Дж. Х. (1964). «Метод расчета частиц в ячейках для гидродинамики». Методы вычисл. Phys. 3 (3): 319–343. Bibcode:1964ССРв .... 3..319Б. Дои:10.1007 / BF00230516.
  17. ^ Шалаби, Мохамад; Broderick, Avery E .; Чанг, Филипп; Пфроммер, Кристоф; Ламбертс, Астрид; Пухвайн, Эвальд (23 мая 2017 г.). "SHARP: релятивистский код частиц в ячейках пространственно более высокого порядка". Астрофизический журнал. 841 (1): 52. arXiv:1702.04732. Bibcode:2017ApJ ... 841 ... 52S. Дои:10.3847 / 1538-4357 / aa6d13.
  18. ^ «АлаДин». ALaDyn. Получено 1 декабря 2017.
  19. ^ "ALaDyn: высокоточный PIC-код для уравнений Максвелла-Власова". GitHub.com. 18 ноября 2017 г.. Получено 1 декабря 2017.
  20. ^ «Коды». Ccpp.ac.uk. Получено 1 декабря 2017.
  21. ^ "Войти". GitLab. Получено 1 декабря 2017.
  22. ^ «Документация FBPIC - документация FBPIC 0.6.0». fbpic.github.io. Получено 1 декабря 2017.
  23. ^ "fbpic: Spectral, квази-3D код частицы в ячейке, для CPU и GPU". GitHub.com. 8 ноября 2017 г.. Получено 1 декабря 2017.
  24. ^ «Орбитальный АТК». Mrcwdc.com. Получено 1 декабря 2017.
  25. ^ «Орбитальный АТК». Mrcwdc.com. Получено 1 декабря 2017.
  26. ^ «ОСИРИС - ПИКСК». Picksc.idre.ucla.edu. Получено 1 декабря 2017.
  27. ^ «Пикканте». Aladyn.github.io. Получено 1 декабря 2017.
  28. ^ «пикканте: остроумный массивно-параллельный полностью релятивистский электромагнитный трехмерный код с частицами в ячейках». GitHub.com. 14 ноября 2017 г.. Получено 1 декабря 2017.
  29. ^ "ПИКЛАС".
  30. ^ «PIConGPU - Моделирование частиц в клетках для эры эксаскалей - Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf, HZDR». picongpu.hzdr.de. Получено 1 декабря 2017.
  31. ^ "ComputationalRadiationPhysics / PIConGPU - GitHub". GitHub.com. 28 ноября 2017 г.. Получено 1 декабря 2017.
  32. ^ "Smilei - код частицы в ячейке для моделирования плазмы". Maisondelasimulation.fr. Получено 1 декабря 2017.
  33. ^ "SmileiPIC / Smilei - GitHub". GitHub.com. 29 октября 2019 г.. Получено 29 октября 2019.
  34. ^ Маркидис, Стефано; Лапента, Джованни; Ризван-уддин (17 октября 2009 г.). «Многомасштабное моделирование плазмы с iPIC3D». Математика и компьютеры в моделировании. 80 (7): 1509. Дои:10.1016 / j.matcom.2009.08.038.
  35. ^ «iPic3D - GitHub». GitHub.com. 31 января 2020 г.. Получено 31 января 2020.
  36. ^ Дреер, Матиас. «Релятивистская лазерная плазма». 2.mpq.mpg.de. Получено 1 декабря 2017.
  37. ^ «ВизГрейн». esgeetech.com. Получено 1 декабря 2017.
  38. ^ «ВПИК». github.com. Получено 1 июля 2019.
  39. ^ "LANL / VPIC - GitHub". github.com. Получено 29 октября 2019.
  40. ^ «Тех-Х - ВСим». Txcorp.com. Получено 1 декабря 2017.
  41. ^ "Деформация". warp.lbl.gov. Получено 1 декабря 2017.
  42. ^ "berkeleylab / Warp - Bitbucket". bitbucket.org. Получено 1 декабря 2017.
  43. ^ «Документация WarpX». ecp-warpx.github.io. Получено 29 октября 2019.
  44. ^ "ECP-WarpX / WarpX - GitHub". GitHub.org. Получено 29 октября 2019.
  45. ^ "Образовательный программный комплекс" Частица в ячейке ". picksc.idre.ucla.edu. Получено 29 октября 2019.
  46. ^ "ricardo-fonseca / ZPIC - GitHub". GitHub.org. Получено 29 октября 2019.

Библиография

  • Бердсолл, Чарльз К .; А. Брюс Лэнгдон (1985). Физика плазмы с помощью компьютерного моделирования. Макгроу-Хилл. ISBN  0-07-005371-5.

внешняя ссылка