Теорема Сазонова - Википедия - Sazonovs theorem
В математика, Теорема Сазонова, названный в честь Вячеслав Васильевич Сазонов (Вячесла́в Васи́льевич Сазо́нов), это теорема в функциональный анализ.
В нем говорится, что ограниченный линейный оператор между двумя Гильбертовы пространства является γ-радонифицирующий если это Оператор Гильберта – Шмидта. Результат также важен при изучении случайные процессы и Исчисление Маллявэна, поскольку результаты, касающиеся вероятностные меры на бесконечномерных пространствах имеют центральное значение в этих областях. Теорема Сазонова имеет и обратное: если отображение не является отображением Гильберта – Шмидта, то оно не является γ-радонифицирующий.
Формулировка теоремы
Позволять грамм и ЧАС - два гильбертовых пространства, и пусть Т : грамм → ЧАС быть ограниченный оператор из грамм к ЧАС. Напомним, что Т как говорят γ-радонифицирующий если продвигать из мера канонического гауссовского цилиндра на грамм это добросовестный мера на ЧАС. Напомним также, что Т считается Оператор Гильберта – Шмидта если есть ортонормированный базис { ея : я ∈ я} из грамм такой, что
потом Теорема Сазонова в том, что Т является γ-радонизирующий, если это оператор Гильберта – Шмидта.
Доказательство использует Теорема Прохорова.
Замечания
Канонический гауссовский измерение набора цилиндров на бесконечномерном гильбертовом пространстве никогда не может быть добросовестный мера; эквивалентно, функция идентичности на таком пространстве не может быть γ-радонифицирующий.